Формирование познавательных УУД на уроках математики.
статья по математике (9 класс)

Тема: Формирование познавательных универсальных учебных действий на уроках математики.

С 2015-2016 учебного года Российское образование в средней школе перешло на качественно новый уровень — стандарты второго поколения.

ФГОС ООО выдвигает требования к формированию у школьников метапредметных результатов – универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных), которые должны стать базой для овладения ключевыми компетенциями, «составляющими основу умения учиться».

УУД – это обобщенные действия, которые порождают мотивацию к обучению и позволяют обучающимся ориентироваться в различных предметных областях познания.

В процессе овладения УУД, обучающиеся получают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей на основе формирования умения учиться.

Для формирования познавательных УУД на уроках математики, достаточно эффективным, является метод проектов, который применим к изучению любой школьной дисциплины и особенно эффективен на уроках, имеющих целью установление межпредметных связей, к которым по праву можно отнести математику.

Формирование познавательных универсальных учебных действий на уроках математики происходит при помощи следующих средств:

1) формирование моделирования как необходимого универсального учебного действия;

2) широкое использование продуктивных заданий, требующих целенаправленного использования и, как следствие, развития таких важнейших мыслительных операций, как анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия;

 3) использование заданий, позволяющих научить школьников самостоятельному применению знаний в новой ситуации.

 Формирование познавательных УУД на уроках математики обеспечивает приобретение учащимися опыта работы с информацией, а именно:

• уметь осуществлять поиск нужной информации с использованием различных ресурсов, в том числе и интернета;

• уметь структурировать информацию, находить наиболее эффективные способы решения;

• решать задачи с избытком или недостатком информации;

• осуществлять переработку математической информации для ее дальнейшего использования, записывать и фиксировать ее с помощью средств ИКТ и другими средствами, использовать измерительные инструменты и т. д.

К основным видам заданий, направленных на развитие познавательных УУД можно отнести:

− работу с таблицами и справочниками;

 − задания на составление опорных схем, диаграмм; задание на поиск лишних элементов, поиск различий;

 − задания «Лабиринты», «Цепочки»;

 − все задания, сопровождаемые инструкцией: «Сравни…», «Разбей на группы…», «Найди истинное высказывание…»;

− занимательные и нестандартные задания;

 − задания с моделями: самостоятельное создание и их применение при решении предметных задач;

− задания на классификацию, доказательство.

Рассмотрим несколько примеров:

1) найти лишнее число и объяснить свой выбор;

2) вычислить удобным способом и разгадать слово.

3) восстановить цепочку вычислений;

Для формирования универсальных учебных действий на уроках математики можно выделить 4 этапа:

1. этап — вводно-мотивационный. Чтобы ученик начал «действовать», необходимы определенные мотивы. На уроках математики необходимо создать проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить, какова основная учебная задача предстоящей работы. (Используется технология проблемного обучения)
2. 2-этап — открытие математических знаний. На данном этапе решающее значение имеют приемы, требующие самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности
3. 3-этап — формализация знаний. Основное назначение приемов на этом этапе — организация деятельности учащихся, направленная на всестороннее изучение установленного математического факта.
4.  4-этап — обобщение и систематизация. На этом этапе применяю приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, приводят знания в систему.

Формирование всех составляющих учебно-познавательной компетентности происходит в процессе осуществления учебно-познавательной деятельности, соотносится с этапами ее формирования, т.е. носит деятельностный характер.

         Формирование и развитие познавательных УУД на уроках происходит с помощью различных видов заданий, таких, как: «Найти отличия», «Найди закономерность», «Разгадай правило», «Поиск лишнего», составления и распознавание диаграмм и др .

    В качестве примера приведу несколько заданий, которые позволяют оптимизировать уроки математики, сместив акцент с репродуктивного фронтального опроса на самостоятельную исследовательскую деятельность школьников.                    

1. Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых сложение надо выполнить: а) первым, б) вторым, в) третьим действием:

4 * 19+3          90-58+18          76-(10+15)  2

35+26-16       17+45:(15-12)    60:15+6 3

2. Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения получившихся выражений:

а) 77-27-12+8                   б) 72-18:3 2

3.Поставьте скобки в выражениях так, чтобы оно имело указанное значение

16:4:2=8

24-16:4:2=1

24-16:4:2=16

4. Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40

          Рассмотрим примеры типовых задания таких, как: «Найти отличия», «Найди закономерность», «Разгадай правило» , «Поиск лишнего». Формируемые УУД: поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей.

Задание

1. Найди закономерность и запиши ещё 2 числа.

129, 138, 147,

525, 517, 509, 501, 493,

2)Найди два первых и два последних члена данного числового ряда.

Задание  «Лишнее число»

Даны числа: 1, 10, 6. Найдите лишнее.

Лишним может быть 1, так как это нечётное число, а 10 и 6 – чётные числа. Лишним может быть 10, так как это число двузначное, а 1 и 6 – однозначные числа. Да и число 6 можно назвать лишним в связи с тем, что для написания других чисел используется цифра 1.                                                                                       [13, 86].

Найдите лишнее в группе чисел: 6, 18, 81. кроме вышеизложенных признаков эти числа можно сравнить и по наличию одинаковых делителей. Числа 6 и 18 делятся на 6, а число 81 – нет.       [3: 102].

Математические цепочки», «Лабиринты», Магические квадраты. Формируемые УУД: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Цепочки вычислений. Типовые задания:

1. Какое животное может обходиться без пищи несколько дней?

11   жираф

 6    верблюд

12   носорог

39:1+56-5-80:1+2:6*10-14

Задание «Магический квадрат». Квадрат разделён на 9 равных клеток. В трёх из них записаны числа 1, 2, 3 так, как показано на рисунке 2.2. Запиши в свободных клетках числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждом ряду и в каждом столбце равнялась 15.

Моделирование. Формируемые УУД: поиск и выделение информации; выбор критериев для сравнения; знаково- символическое моделирование.

        Задача. В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго вагона вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах?

   (Решить данную задачу возможно только графическим способом.)

         Для повышения эффективности обучения и развития учащихся большое внимание заслуживают задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько ( здесь имеются в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений-ответов и их поиск). Задача в этом случае не сковывает ученика жесткими рамками одного решения, а открывает ему возможность для поисков и размышлений, исследований и открытий, пусть на первый раз и маленьких. Например:

Задача. Незнайка пытался записать все примеры на сложение трёх однозначных чисел, чтобы в результате каждый раз получалось 20 (некоторые слагаемые могут быть одинаковыми), но он всё время ошибался. Помогите ему решить задачу.

Решение.

1) 9+9+2=20               5) 8+8+4=20

2) 9+8+3=20               6) 8+7+5=20

3) 9+7+4=20               7) 8+6+6=20

4) 9+6+5=20                8) 7+7+6=20

Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

Логические задачи Общеучебные действия: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений. 

Работа с разными видами таблиц

Формируемые УУД,  общеучебные  действия: поиск и выделение информации; построение логической цепи рассуждений.

Задача 1.  Оля, Аня, Юля и Катя пили чай. У Ани чашка не высокая и не маленькая. Справа от Юли сидела Оля, у которой зеленая чашка. Какого цвета чашки у девочек?

Задача 2. На столе лежат овощи: свекла, морковь, огурец, помидор. Сколькими способами можно составить набор из двух овощей?

   Очевидно, что конкретный тип задач можно легко решить, построив таблицу.

   Занесём данные в первую колонку. Затем, подставляем каждый вид овощей в пустые ячейки каждой из строк, учитывая, что комбинация, состоящая из двух овощей, не должна повторяться. Получаем следующее (таблица 1).

    Подсчитав результаты, дети увидят, что из 2 овощей этих видов можно составить различных 6  наборов. 

Постановка и решение проблемы:

1)Прием «Проблемная ситуация». Введение в урок проблемного диалога необходимо для определения учащимися границ знания — незнания. Создание на уроке проблемной ситуации дает возможность учащемуся сформулировать цель занятия и его тему. Виды проблемного диалога: побуждающий и подводящий. Побуждающий диалог заключается в следующем: учитель побуждает учащихся высказывать различные версии решения проблемы. Подводящий диалог строится на цепочке вопросов, последовательно приводящих к правильному ответу, запланированному учителем.

При изучении нового приёма вычитания двузначных чисел учитель просит решить несколько математических выражений, одно из которых дети решить затрудняются. Возникает проблема, которую нужно решить.

2)Прием «Группировка». Суть этого приема заключается в разделение на группы ряда объектов. Основанием классификации будут внешние признаки. А вопрос «Почему имеют такие признаки?» и будет задачей урока.

При изучении темы «Прямоугольник»  учитель предлагает рассмотреть на рисунке четырёхугольники. Просит объединить фигуры в группы. Затем спрашивает, по какому признаку они объединили фигуры. Основание для классификации - внешние признаки, у прямоугольника равны противоположные стороны и все углы прямые.

3)Приём «Тема-вопрос». Тема урока формулируется в виде вопроса. Учащимся необходимо построить план действий, чтобы ответить на поставленный вопрос. Дети выдвигают множество мнений, чем больше мнений, чем лучше развито умение слушать друг друга и поддерживать идеи других, тем интереснее и быстрее проходит работа. А учитель в этом случае может лишь высказывать свое мнение и направлять деятельность.

При изучении темы «Сложение трёхзначных чисел» можно  тему урока сформировать вопросом «Как сложить трёхзначные числа?» Учитель  спрашивает учащихся, знают ли они, как это сделать. Какие числа мы можем ужескладывать ? (Двузначные) Поможет ли нам  это знание для ответа на вопрос урока? Какова же цель нашего  урока? Чему будем учиться?»

4)Приём «Исключение». Данный прием заключается в том, что нужно найти лишний объект и обосновать свой выбор через анализ общего и отличного.

Учитель предлагает учащимся рассмотреть ряд выражений: 2*4, 3*6, 4*32, 7*4. Просит найти общее в этих выражениях. Общим будет являться действие. Далее учитель просит найти лишнее выражение и объяснить, почему оно лишнее. Подводит учащихся к цели урока.

         Результатом формирования познавательных универсальных учебных действий является  умение учащихся решать задачи. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.