Обобщающий урок по теме: "Отношения и пропорция"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Обобщающий урок по теме: «Отношения и пропорции. Решение задач»

Девиз урока:

« Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет».

С.Я. Маршак

Цели:

Образовательные:

• Создание условий для систематизации и обобщения знаний учащихся по теме «Отношения и пропорции».
• Создание условий для повышения практической направленности предмета через решение практических задач.

Воспитательные:

• Развивать навыки самостоятельной работы и коммуникативные способности учащихся,  повышать познавательный интерес учащихся к изучаемому предмету.

Развивающие:

• Развитие навыков логического, творческого мышления,  сообразительности и наблюдательности.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний (урок комплексного применения знаний, умений и навыков).

Форма урока: Урок-путешествие с использованием межпредметных связей.

Методы обучения: наглядные, практические, словесные, репродуктивные.

Оборудование:

• Раздаточный материал;
• компьютерная презентация в программе Power Point;
• мультимедиапроектор;
• ПК;
• экран.

Учитель: Сегодня мы с вами проведем необычный урок  «Урок – путешествие в город Proportio», конечно же, путешествовать нам придется,  не выходя из  класса.

Proportio - это латинское слово означает соразмерный. А как вы понимаете слово соразмерный?

- …

Отправляясь к вам на урок, я заглянула в словарь Ожегова

Соразмерный - правильный в соотношении своих размеров, частей, в своем строении, пропорциональный.

Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. 

Все живое и все красивое – все подчиняется божественному закону, имя которому – «золотая пропорция».

Золотая пропорция или золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение обозначают буквой ϕ;

ϕ = 0,618 = .

Золотое сечение часто называют божественной пропорцией.

Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры - храм Парфенон (V в. до н. э.) в Афинах  имеет отношение высоты здания к его длине равное 0,618.

Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).

Итак, мы с вами узнали немного об истории города Proportio. Но для того чтобы войти в город я предлагаю вспомнить все правила и законы, по которым живут его жители. А поможет нам  игра «Математическое домино». (Все определени на карточках перепутаны, нужно выстроить карточки в таком порядке, чтобы можно было прочитать связный математический текст)

1. Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
2. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
3. Равенство двух отношений называют пропорцией.
4. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
5. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
6. Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается) во столько же раз.
7. Две величины называют обратнопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

-Молодцы ребята! Правила и определения вы знаете, а теперь давайте проверим, умеете ли вы считать? Итак, возьмите листочки желтого цвета. Что за примеры у каждого из вас записаны?

- это отношения!

-хорошо, найдите, пожалуйста, чему равны эти отношения.

Задания:

1) ;

;

3)

4) ;

5) ;

6)

7)

8)  :

Давайте обратимся к слайду презентации и выберем ответы, которые у нас с вами получились. (Буквы с соответствующими им числами, которые не получились в ответах учеников, исчезают)

- Какое же слово у нас получилось?  АНАЛОГИЯ.

-Ребята, оказывается латинское слово «пропорция» для обозначения равенства двух отношений стали использовать, лишь начиная с I в. н.э.  А вот древние греки называли его именно «Аналогия»

А скажите мне пожалуйста, где по вашему мнению можно применять наши знания о пропорции?

-… Биологи на своих уроках с помощью микроскопа увеличивают размеры клетки;

- географические карты выполнены в масштабе;

-химики больше всех сталкиваются с пропорциями различных веществ;

-летом, в период заготовки продуктов впрок, ваши мамы тоже пользуются пропорциональными соотношениями.

 - Скажите, ребята, а в русском языке можно встретиться с пропорцией? Оказывается, в русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость.

У вас на столах конверты, в которых на листах записаны пословицы. Разделите, пожалуйста, все пословицы, следуя принципу прямой или обратной пропорциональной зависимости.

Пословицы, отражающие прямую зависимость: 

• Чем дальше в лес, тем больше дров.
• Как аукнется, так и откликнется.
• Много снега, много хлеба.
• Кто рано встаёт, тому Бог подаёт.
• Как потопаешь, так и полопаешь.
• Кто много читает, тот много знает.
• Чем старее, тем правее.
• К людям ближе — счастье крепче.
• Что посеешь, то и пожнешь

Пословицы, отражающие обратную зависимость: 

• Тише едешь, дальше будешь.
• Мир строит, а война разрушает.
• Меньше народа, больше кислорода.
• Лето собирает, зима съедает.
• Было густо, стало пусто.
• С большого грома – малый дождь.
• Меньше слов – больше дела.
• Кто больше всех спит, тот меньше всех живет.
• Кто больше знает, тот меньше спит.

Ребята, вы молодцы! Вы все отлично поработали,  и  пришла пора отдохнуть и провести физкультминутку. А проводить  ее сегодня мы будем под весёлую,  задорную песенку.

Ну а теперь полные энергии и задора мы можем отправиться на прогулку по улицам нашего города. Итак, первая улица – Географическая. Ребята посмотрите, какие интересные таблички на зданиях этой улицы. Как вы думаете, что они обозначают? 1:100, 1:10000, 1:1000000….

-это масштаб.

-молодцы ребята. А где нам нужно использовать масштаб?

-…

 Напомню вам, что

Масштабом карты  называют отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности.

Перед вами карта Московской области. Расстояние по карте от города Серпухов до города Мытищи 7,2 см, давайте найдем, какой же путь мне пришлось преодолеть, чтобы попасть к вам на урок.

-…молодцы ребята, вы правильно все посчитали, и мы с вами через Масштабный переулок попадаем на улицу Математическая, но вот незадача, проход по этой улице разрешен лишь тем, кто умеет находить неизвестные члены пропорции. Давайте с вами повторим основные компоненты пропорции….

;

Итак, ребята мы с вами незаметно через переулок Уравнений вышли на улицу Юных Химиков.

- прочитайте слово, которое у нас с вами получилось.

КОНЦЕНТРАЦИЯ – это отношение массы вещества к массе раствора. Эта величина выражается в процентах.

На улице Юных Химиков мы с вами познакомимся со старинным способом решения задач на смеси, сплавы и растворы. Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.

Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения, либо рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий — поступай так и получишь ответ. Давайте и мы с вами попробуем воспользоваться такой схемой для решения задач.

Задача №1. Сколько нужно взять 10% раствора марганцовки, и добавить к 60 г 30%-го раствора чтобы получить 16%-ый раствор марганцовки?

Задача №2. Сколько граммов воды нужно добавить к 5% йодной настойке массой 100г, чтобы концентрация йода уменьшилась до 1%?

Задача №3. Сколько килограммов 5%-го раствора соли надо добавить к 15 кг 10%-го раствора той же соли, чтобы получить её 8%-ый раствор?

Вот и подошло к концу наше путешествие.

Рефлексия

Продолжите фразы: 

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Тема «Пропорции» рассматривается только в  6 классе, но данный материал используется и в старших классах.  Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под  микроскопом.

Встаньте, пожалуйста, кому урок понравился.

Урок наш окончен, пора по домам
Но это друзья не помеха
В час расставанья желаем мы вам
В учебе хороших успехов.

V.  Историческая справка.

( Приложение 1  титул Слайд 20 )

Цель: углубление и расширение знаний о пропорции.

Учитель:  Мир пропорции огромен и разнообразен.

Пропорции начали изучать еще в древности.

Слово «пропорция»  ввел  в употребление Цицерон  (древнеримский политик и философ) в I веке до н.э. ( Приложение 1  Слайд 21 )

В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции. ( Приложение 1  Слайд 22 )

Очень интересна история записи пропорции.

В 1631 году Вильям Оутред  (английский математик. Известен как изобретатель логарифмической линейки ) предложил следующую запись пропорции а ● b :: с ● d. ( Приложение 1  Слайд 23 )

Рене Декарт ( французский математик, философ, физик и физиолог. Декарт впервые ввел координатную систему.) в 17 веке записывал пропорцию так:

 7 | 12 | 84 | 144 . ( Приложение 1  Слайд 24 )