Конспект занятия внеурочной деятельности "Графы".
план-конспект урока по математике (5 класс)

Деятельность учителя

Вид доски

Деятельность учеников

1. Организационный момент (1 мин).

Приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку.

Число

Тема: Графы

Приветствуют учителя.

2 . Изучение нового материала.(25 мин)

 Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками . Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами.

Виды графов

1.Граф-вершина. Элемент (точка) графа, обозначающий объект любой природы, входящий в множество объектов, описываемое графом. То же: узел, точка.

2.Граф-ребро. Линия, соединяющая пару смежных вершин графа.

3. Пустой граф. Пустым называется граф без ребер

4. Неориентированный граф. Если ребра не имеют ориентации, граф называется неориентированным.

5. Ориентированный  граф. Если ребра ориентированы, что обычно показывают стрелками, то они называются дугами, и граф с такими ребрами называется ориентированным графом.

Слушают, записывают новые термины в тетрадь

Задача № 1 Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу).
Сколько всего рукопожатий было сделано?

Задача № 2

4 человека из нашего класса захотели поздравить друг друга с новым годом. Сделать это решили с помощью SMS-ок. Сколько всего SMS-ок было отправлено?

Задача № 3 Любители мультфильмов:

Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками

Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой.
Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм.
Учитывая данные задачи, получаем следующую схему:

Из условия задачи следует, что нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.
Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной. 
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри». Задача решена. 
Таким же способом можно находить соответствие между тремя множествами. Тогда при решении мы можем получить треугольники трех видов:
а) все стороны являются сплошными отрезками (решение задачи);
б) одна сторона – сплошной отрезок, а две другие – штриховые;
в) все стороны – штриховые отрезки.
Таким образом, нельзя получить треугольник, у которого бы две стороны были сплошными отрезками, а третья – штриховой отрезок. 

Задача № 4

В школьной столовой на первое можно заказать щи, суп и борщ, на второе – котлету и рыбу, а на третье – чай и морс. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?

Ответ: 12 обедов.

Неориентированный граф.

Совместно с учителем рисуют граф

Подсчитывают

Совместно с учителем рисуют граф

Подсчитывают

Определяют вершины

Согласно новым знаниям рисуют штриховку

Следуя правилу рисуют окончательный граф, сравнивают со слайдом

Групповое решение

3.  Закрепление нового материала.(12 мин)

.      Задача № 5Мебельный магазин имеет 3 образца стульев с бордовой, серой и зеленой обивкой и 2 образца столов – круглые и квадратные. Маша с папой пришли в магазин, им нужно купить стол со стульями. Сколько вариантов выбора у них есть?

Решение задачи

Ученики решают самостоятельно, затем один из них воспроизводит свое решение на доске

В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь школьников. Известно, что Ваня сыграл шесть партий, Толя – пять, Леша и Дима – по три, Семен и Илья – по две, Женя – одну. С кем сыграл Леша?

Решение задачи

Ученики решают в парах

4. Подведение итогов, домашнее задание.(2 мин)

Ответьте на следующие вопросы:

Задача 1

Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий? 

Задача 2

Шесть девочек взяли напрокат двухместный велосипед. Построй граф, на котором будет показано, сколько вариантов пар может быть.

1).Был ли урок вам интересен?

2).Тема урока  была понятна?

5). Довольны ли своей работой на уроке?

Отвечают на вопросы.