Рабочая программа курса Математика 10-11 классы
рабочая программа по математике

№ п/п

Кол-во

часов

Тема

Планируемые результаты обучения

Основные виды

деятельности

Предметные

результаты

Метапредметные результаты

Проверяемые умения (КПУ)

Контролируемые элементы содержания (КЭС)

13

Действительные числа

Выполнять вычисления с действительными числами (точные и приближённые), преобразовывать числовые выражения. Знать и применять обозначения основных подмножеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков. Применять метод математической индукции для доказательства равенств, неравенств, утверждений, зависящих от натурального n.

Оперировать формулами для числа перестановок, размещений и сочетаний.

Доказывать числовые неравенства. Применять свойства делимости (сравнения по модулю m), целочисленность неизвестных при решении задач

1

Повторение. Понятие действительного числа. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления.

1.8

1.1.1

1

Действительные числа. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления. Цепные дроби.  Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.

1.8, 1.9

1.1.1; 1.1.3 (11)

1

Множества чисел. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. Основная теорема арифметики

1.1, 1.2, 1.3, 1.4

1.1.1

1

Свойства действительных чисел

1.8

1.1.1

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. Использование операций над множествами и высказываниями

1.7

1.4.1

1

Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Виды математических утверждений. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Виды доказательств. Математическая индукция. Метод математической индукции.

1.7

1.4.1

1

Доказательство числовых неравенств. Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

1.12, 1.13

1.1.1

1

Делимость целых чисел. Решение задач с использованием делимости, долей и частей. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа

1.10

1.1.4

1

Модуль числа и его свойства. Сравнение по модулю m. Решение задач с использованием модулей чисел

1.17

1.1.3

1

Задачи с целочисленными неизвестными. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Диофантовы уравнения.

1.15

1.1.1; 1.2.5 (11)

1

Использование комбинаторики. Перестановки

1.15, 1.31 (11)

1.4.2

1

Использование комбинаторики. Размещения

1.15, 1.31 (11)

1.4.2

1

Использование комбинаторики. Сочетания

1.15, 1.31 (11)

1.4.2

18

Рациональные уравнения  и неравенства

1

Рациональные выражения  

1.16

1.1.2

Доказывать формулу бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения на биномиальные коэффициенты. Пользоваться  треугольником Паскаля  для   решения задач о биномиальных коэффициентах. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения. Находить кратность   корней   многочлена.   Уметь делить   многочлен   на   многочлен  (уголком или по схеме Горнера). Использовать деление  многочленов  с  остатком  для  выделения    целой    части   алгебраической дроби при решении задач.

Уметь   решать   рациональные   уравнения и их системы. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений:  подбор   целых   корней;   разложение   на   множители   (включая метод неопределённых коэффициентов); понижение степени уравнения; подстановка (замена неизвестного). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Решать рациональные неравенства методом интервалов. Решать системы неравенств

1

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Теорема Ферма о сумме квадратов.

1.16

1.1.2; 1.1.5 (11)

1

Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу

1.16, 1.22

1.1.2; 1.1.5 (11)

1

Корень многочлена. Основная теорема алгебры. Рациональные уравнения. Теорема Виета

1.16

1.1.2; 1.1.5 (11)

1

Решение рациональных уравнений. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов

1.16, 1.23

1.1.2; 1.1.5 (11)

1

Системы рациональных уравнений

1.16

1.1.2

1

Решение систем рациональных уравнений.

1.16

1.1.2

1

Метод интервалов для решения неравенств. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

1.24

1.2.9

1

1

Решение неравенств методом интервалов

1.24

1.2.9

1

Рациональные неравенства. Графические методы решения неравенств

1.19

1.3.3

1

Решение рациональных неравенств. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1.19

1.3.3

1

Решение строгих рациональных неравенств

1.19

1.3.3

1

Нестрогие неравенства

1.19

1.3.3

1

Решение нестрогих неравенств.

1.19

1.3.3

1

Метод нахождения рациональных корней многочлена

1.19

1.3.3

1

Системы рациональных неравенств

1.19

1.3.3

1

Решение систем рациональных неравенств

1.19

1.3.3

1

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.12, 1.13, 1.15, 1.16, 1.17, 1.19, 1.23, 1.24

1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.2.9, 1.3.3, 1.4.1, 1.4.2

11

Корень степени n

1

Анализ результатов контрольной работы.  Степенная функция и ее свойства и график. Множества на координатной плоскости.

1.30

1.3.5 (11)

Формулировать определение  функции, её графика. Формулировать и уметь доказывать свойства функции y = xn. Формулировать  определения  корня  степени n, арифметического корня степени n. Формулировать свойства корней и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений.  Выполнять преобразования иррациональных выражений. Формулировать свойства функции y = , строить график

1

Степенная функция и ее свойства и график.

1.30

1.3.5 (11)

1

Понятие корня степени n

1.30

1.3.3

1

Корни четной степени

1.30

1.3.3

1

Корни нечетной степени

1.30

1.3.3

1

Арифметический корень

1.30

1.3.3

1

Корень степени n из натурального числа

1.30

1.3.3

1

Свойства корня степени n

1.30

1.3.3

1

Преобразование выражений, содержащих корни

1.30

1.3.3

1

Функция. Корень степени n из натурального числа

1.30

1.3.3

1

Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени n»

1.30

1.1.2, 1.1.3; 1.3.5 (11)

12

Степень положительного числа

1

Анализ результатов контрольной работы. Степень с рациональным показателем

1.16

1.1.5

Формулировать определения степени с рациональным показателем. Формулировать свойства степени с рациональным показателем и применять их при преобразовании   числовых   и   буквенных выражений.   Формулировать   определения степени с иррациональным показателем и её свойства. Формулировать  определение  предела последовательности,    приводить    примеры последовательностей,    имеющих    предел  и не имеющих предела, вычислять несложные  пределы,  решать  задачи,  связанные  с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Формулировать свойства показательной функции, строить её график. По графику показательной функции описывать её свойства.  Приводить примеры   показательной   функции (заданной с помощью графика или формулы), обладающей заданными свойствами.

Уметь пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности

1

Свойства степени с рациональным показателем

1.16

1.1.5

1

Степень положительного числа

1.16

1.1.5

1

Понятие предела последовательности

1.33, 1.34

1.3.5

1

Свойства пределов

1.33, 1.34

1.3.5

1

Вычисление пределов

1.33, 1.34

1.3.5

1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Применение при решении задач свойств геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

1.33, 1.34

1.3.5

1

Число е

1.16

1.1.5

1

Понятие степени с иррациональным показателем. Степень с действительным показателем, свойства степени.  

1.16

1.1.5

1

Показательная  функция

1.31

1.3.3 (11)

1

Свойства и график показательной  функции

1.31

1.3.3 (11)

1

Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного числа»

1.16, 1.31, 1.33, 1.34

1.1.5, 1.3.1, 1.3.5; 1.3.3 (11)

12

Некоторые сведения из планиметрии

1

Анализ результатов контрольной работы. Угол между касательной и хордой

2.1

2.3.2

1

Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

2.1

2.3.2

1

Углы с вершинами внутри и вне круга

2.1

2.3.2

1

Вписанный и описанный четырехугольники. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

2.1

2.3.1

1

Теорема о медиане

2.1

2.3.1

1

Теорема о биссектрисе треугольника

2.1

2.3.1

1

Формулы площади треугольника. Формула Герона. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей

2.1

2.3.3

1

Задача Эйлера

2.1

2.3.3

1

Теорема Менелая

2.1

2.3.3

1

Теорема Чевы

2.1

2.3.3

1

Эллипс

2.1

2.3.4

1

Гипербола. Парабола. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

2.1

2.3.4

2

Введение

1

Предмет стереометрии. Основные понятия геометрии в пространстве

2.2

2.1.1

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три

аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки. Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые

1

Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе

2.2

2.1.1

16

Параллельность прямых и плоскостей

1

Параллельность прямых в пространстве

2.7, 2.8, 2.9

2.1.1

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей

1

Параллельные прямые в пространстве

2.7, 2.8, 2.9

2.1.1

1

Параллельность прямой и плоскости. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве

2.7, 2.8, 2.9

2.1.1

1

Решение задач на применение признака параллельности

2.7, 2.8, 2.9

2.2.2

1

Взаимное расположение прямых в пространстве

2.7, 2.8, 2.9

2.2.2

1

Скрещивающиеся прямые

2.6

2.1.2

1

Углы в пространстве. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.  

2.6

2.1.3

1

Контрольная работа № 4 по теме: «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

2.1, 2.2, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9

2.1.2, 2.1.2, 2.1.3, 2.2.2, 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3., 2.3.4

1

Анализ результатов контрольной работы. Параллельность плоскостей

2.7

2.2.1

1

Признаки и свойства параллельных плоскостей

2.7

2.2.1

1

Тетраэдр. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве

2.3, 2.5

2.1.8

1

Задачи на построение сечений тетраэдра. Теорема Менелая для тетраэдра

2.3, 2.5

2.1.8

1

Параллелепипед. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда

2.3, 2.5

2.1.8

1

Задачи на построение сечений параллелепипеда. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций

2.3, 2.5

2.1.8

1

Контрольная работа № 5 по теме: «Параллельность плоскостей. Свойства тетраэдра и параллелепипеда»

2.3, 2.5, 2.7

2.1.8, 2.2.1

1

Зачет № 1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

2.1, 2.2, 2.3, 2.5,  2.6, 2.7, 2.8, 2.9

2.1.2,  2.1.2, 2.1.3, 2.1.8, 2.2.1, 2.2.2, 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3., 2.3.4

7

Логарифмы

1

Анализ результатов контрольной работы.  Понятие логарифма. Натуральный логарифм

1.16

1.1.6

Формулировать определение логарифма, знать свойства логарифмов. Доказывать свойства логарифмов и применять свойства при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования степенных и логарифмических выражений. По графику логарифмической функции описывать её свойства. Приводить примеры логарифмических функций (заданных с помощью графика или формулы), обладающих заданными свойствами

1

Основное логарифмическое тождество

1.16

1.1.6

1

Свойства логарифмов

1.16

1.1.6

1

Применение свойств логарифмов

1.16

1.1.6

1

Преобразование логарифмических выражений

1.16

1.1.6

1

Логарифмическая функция ее график и свойства

1.16

1.3.4 (11)

1

Десятичные логарифмы

1.16

1.1.6

11

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

1

Простейшие показательные уравнения

1.19, 1.21

1.2.5

Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного

1

Простейшие логарифмические уравнения

1.19, 1.21

1.2.6

1

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1.19, 1.21

1.2.5,   1.2.6

1

Решение показательных и логарифмических уравнений

1.19, 1.21

1.2.5,   1.2.6

1

Простейшие показательные неравенства

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Решение показательных неравенств

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Простейшие логарифмические неравенства

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Решение логарифмических неравенств

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Решение простейших показательных уравнений и неравенств

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Контрольная работа № 7 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

1.16, 1.19, 1.21

1.1.6, 1.2.5, 1.2.6; 1.3.4 (11)

17

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

Анализ результатов контрольной работы.  Перпендикулярные прямые в пространстве

2.8

2.2.3

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры;  формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними

1

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2.8

2.2.3

1

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой к плоскости

2.8

2.2.3

1

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

2.8

2.2.3

1

Ортогональное проектирование. Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости

2.8

2.2.3

1

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Наклонные и проекции

2.8

2.2.3

1

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости

2.12

2.3.5

1

Расстояния между фигурами в пространстве. Расстояние между параллельными  плоскостями

2.12

2.3.5

1

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми

2.8

2.1.2; 2.1.1 (11)

1

Теорема о трех перпендикулярах

2.9

2.2.3

1

Угол между прямой и плоскостью

2.9

2.2.3

1

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла

2.9

2.2.3

1

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей

2.9

2.2.3

1

Прямоугольный параллелепипед

2.3

2.1.6

1

Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла

2.3

2.1.6

1

Контрольная работа  № 8 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2.3, 2.8, 2.9, 2.12

2.1.2, 2.1.6, 2.2.3, 2.3.5

Зачет № 2 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2.3, 2.8, 2.9, 2.12

2.1.2, 2.1.6, 2.2.3, 2.3.5; 2.1.1 (11)

7

Синус и косинус угла        

1

Анализ результатов контрольной работы.  Понятие угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

Формулировать определение угла, использовать градусную и радианную меры угла. Переводить градусную меру угла в радианную и обратно.

Формулировать определение синуса и косинуса угла. Знать  основные  формулы  для   sin a   и

cos a  и  применять  их  при преобразовании тригонометрических выражений.

Формулировать определения арксинуса и арккосинуса числа, знать и применять формулы для арксинуса и арккосинуса

1

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Решение задач с использованием градусной меры угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Определение синуса и косинуса угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Основные формулы для синуса и косинуса угла. Формулы приведения

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Арксинус

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Арккосинус

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы для арксинуса и арккосинуса. Примеры использования арксинуса и арккосинуса

1.31

1.1.7, 1.1.8

6

Тангенс и котангенс угла

1

Определение тангенса и котангенса угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

Формулировать определение тангенса и котангенса угла. Знать основные формулы для tg a и ctg a и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определения арктангенса и арккотангенса числа, знать и применять формулы для арктангенса и арккотангенса

1

Основные формулы для tg a и ctg a

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Тангенс и котангенс произвольного угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Арктангенс. Арккотангенс

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы для арктангенса и арккотангенса. Примеры использования арктангенса и арккотангенса

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Контрольная работа № 9 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла и числа»

1.31

1.1.7, 1.1.8

11

Формулы сложения

1

Анализ результатов контрольной работы.  Косинус разности двух углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

Знать формулы косинуса разности (суммы) двух углов, формулы для дополнительных углов, синуса суммы (разности) двух углов, суммы и разности синусов и косинусов, формулы для двойных и половинных  углов,  произведения   синусов  и косинусов, формулы для тангенсов.

Выполнять преобразования тригонометрических выражений при помощи формул

1

Косинус суммы двух углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы для дополнительных углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Синус суммы двух углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Синус разности двух углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Сумма и разность синусов. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Сумма и разность косинусов. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы двойных углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы половинных углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Произведение синусов и косинусов. Преобразование произведения в сумму или разность тригонометрических функций, и наоборот

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы для тангенсов

1.31

1.1.7, 1.1.8

9

Тригонометрические функции числового аргумента

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Функция у=

1.31

1.3.9

1

Знать определения основных тригонометрических функций, их свойства, уметь строить их графики. По графикам тригонометрических функций описывать их свойства

1

Свойства и график функции  у=

1.31

1.3.9

1

1

Функция у=

1.31

1.3.9

1

1

Свойства и график функции  у=

1.31

1.3.9

1

1

Функция у=

1.31

1.3.9

1

1

Свойства и график функции  у=

1.31

1.3.9

1

1

Функция у=

1.31

1.3.9

1

1

Свойства и график функции  у=

1.31

1.3.9

1

1

Контрольная работа № 10  по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

13

Тригонометрические уравнения и неравенства

1

Анализ результатов контрольной работы.  Простейшие тригонометрические уравнения

1.21

1.2.3

Решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного, решать однородные уравнения. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач. Решать тригонометрические уравнения, неравенства при помощи введения вспомогательного угла, замены неизвестного t = sin x + cos x

1

Решение простейших тригонометрических уравнений

1.21

1.2.3

1

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1.21

1.2.3

1

Решение тригонометрических уравнений способом замены

1.21

1.2.3

1

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

1.21

1.2.3

1

Решение тригонометрических уравнений

1.21

1.2.3

1

Однородные уравнения

1.21

1.2.3

1

Простейшие неравенства для  синуса и косинуса

1.21

1.2.3

1

Простейшие неравенства для  тангенса и котангенса

1.21

1.2.3

1

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1.21

1.2.3

1

Введение вспомогательного угла

1.21

1.2.3

1

Замена неизвестного t = sin x + cos x

1.21

1.2.3

1

Контрольная работа № 11 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1.21

1.2.3

14

Многогранники

1

Анализ результатов контрольной работы.  Понятие многогранника. Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Призма

2.3, 2.5

2.1.6

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже

1

Наклонные призмы. Решение задач на нахождение элементов призмы

2.3, 2.5

2.1.6

1

Площади поверхностей многогранников. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Решение задач  на нахождение поверхности призмы. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.

2.3, 2.5

2.3.6

1

Пирамида. Виды пирамид

2.3, 2.5

2.1.7

1

Площади боковой и полной поверхности пирамиды.

2.3, 2.5

2.3.6

1

Нахождение полной поверхности  пирамиды

2.3, 2.5

2.3.6

1

Усеченная пирамида

2.3, 2.5

2.1.7

1

Площади боковой и полной поверхности усеченной пирамиды

2.3, 2.5

2.3.6

1

Решение задач на нахождение поверхностей пирамид

2.3, 2.5

2.3.6

1

Понятие правильного многогранника. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства

2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.9

1

Симметрия в пространстве

2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.9

1

Элементы симметрии правильных многогранников

2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.9

1

Контрольная работа  № 12 по теме:  «Многогранники»

2.3, 2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.6, 2.1.7, 2.1.9, 2.3.6

1

Зачет № 3 по теме: «Многогранники»

2.3, 2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.6, 2.1.7, 2.1.9, 2.3.6

4

Вероятность события

1

Анализ результатов контрольной работы.  Понятие вероятности события

1.38, 1.39; 1.32 (11)

1.4.4

Приводить примеры случайных величин (число успехов в серии испытаний,  число попыток при угадывании, размеры выигрыша (прибыли) в зависимости от случайных обстоятельств и т. п.). Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины в случае конечного числа исходов. Устанавливать независимость случайных величин. Делать   обоснованные  предположения о независимости случайных величин на основании статистических данных.

1

Свойства вероятностей

1.38, 1.39; 1.33 (11), 1.34 (11)

1.4.4

1

Вероятность противоположного события

1.38, 1.39; 1.33 (11), 1.34 (11)

1.4.4

1

Вероятность суммы несовместных событий

1.38, 1.39; 1.33 (11), 1.34 (11)

1.4.4

2

Частота .Условная вероятность

1

Относительная частота события

1.40

1.4.5, 1.4.6

1

Условная вероятность. Независимые события

1.40

1.4.7

2

Математическое ожидание. Закон больших чисел

1

Математическое ожидание

1.41, 1.36 (11), 1.37 (11)

1.4.8

Иметь представление о законе больших чисел для последовательности независимых случайных величин, в частности, представлять себе порядок типичного отклонения от среднего значения в зависимости от числа испытаний. Вычислять  вероятность  получения  k  успехов в испытаниях Бернулли с  параметрами p, q

1

Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон больших чисел

1.41, 1.38 (11), 1.40 (11)

1.4.9

21

Повторение. Решение задач

1

Действительные числа. Решение задач с использованием многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений

1.1–1.15

1.1

1

Рациональные уравнения

1.19-1.23

1.2

1

Рациональные неравенства. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков

1.24, 1.25

1.2

1

Корень степени n. Решение задач с использованием корней

1.13

1.1

1

Степень положительного числа. Решение задач с использованием свойств степеней

1.41

1.1

1

Показательные уравнения

1.21

1.2

1

Логарифмические уравнения

1.21

1.2

1

Показательные и логарифмические  неравенства

1.21

1.2

1

Тригонометрические уравнения

1.21

1.2

Тригонометрические неравенства

1.21

1.2

1

Итоговая контрольная работа № 13

1

Итоговая контрольная работа № 13

1

Анализ результатов контрольной работы.  Решение задач из курса планиметрии

2.9, 2.12

2.1

1

Решение задач на угол между прямой и плоскостью

2.9, 2.12

2.1

1

Параллельность прямых и плоскостей

2.9, 2.12

2.1

1

Двугранные углы. Перпендикулярность плоскостей

2.9, 2.12

2.1

1

Решение задач по теме «Многогранники»

2.9, 2.12

2.1

1

Комплексное повторение курса математики 10 класса

1

Комплексное повторение курса математики 10 класса

1

Комплексное повторение курса математики 10 класса

№ п/п

Кол-во

часов

Тема

Планируемые результаты обучения

Основные виды

Деятельности

Предметные результаты

Метапредметные результаты

Контролируемые элементы содержания (КЭС)

Проверяемые умения (КПУ)

9

Функции и их графики

1

Элементарные функции

1.3.1 (10)

1.30 (10)

Знать определения элементарной функции, ограниченной, чётной (нечётной), периодической, возрастающей (убывающей) функции. Доказывать свойства функций, исследовать функции элементарными средствами.

Выполнять преобразования графиков элементарных функций: сдвиги вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение относительно осей, строить графики функций, содержащих модули, графики сложных функций. По графикам функций описывать их свойства (монотонность, наличие точек максимума, минимума, значения максимумов и минимумов, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность)

1

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Четность, нечетность, периодичность. Четные и нечетные функции

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Четность, нечетность, периодичность. Периодические функции и наименьший период

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства, монотонность

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Нули функции

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1.3.6 (10)

1.32 (10)

1

Основные способы преобразования графиков: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей

1.3.8 (10)

1.32 (10)

1

Графики функций, содержащих модули

1.3.8 (10)

1.32 (10)

5

Предел функции и непрерывность

1

Понятие предела функции. Понятие предела функции в бесконечности.

1.4.1

1.18

Объяснять и иллюстрировать понятие предела    функции    в    точке.  Приводить примеры  функций,  не  имеющих  предела

в   некоторой   точке.   Знать   и   применять свойства пределов, непрерывность функции, вычислять пределы функций. Анализировать поведение функций при x → +∞, при x →–∞

1

Односторонние пределы

1.4.1

1.18

1

Свойства пределов функций. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших

1.4.1

1.18, 1.19

1

Понятие непрерывности функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса

1.4.1

1.18, 1.19

1

Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции. Функции «дробная часть числа»   и «целая часть числа»

1.3.7 (10)

1.18, 1.19

6

Обратные функции

1

Понятие обратной функции

1.3.1

1.16

Знать определение функции, обратной данной, уметь находить формулу функции, обратной данной, знать  определения функций, обратных четырём основным тригонометрическим функциям, строить график обратной функции

1

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций

1.3.1

1.16

1

Обратные тригонометрические функции, их главные значения

1.3.2

1.16

1

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

1.3.2

1.16

1

Примеры использования обратных тригонометрических функций

1.3.2

1.12, 1.15

1

Контрольная работа №2 «Функции»

1.3.1, 1.3.2, 1.4.1; 1.3.1 (10), 1.3.6 (10), 1.3.7 (10), 1.3.8 (10)

1.12, 1.15, 1.16

5

Векторы в пространстве

1

Понятие вектора

2.4.1 (10)

2.3

Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин

Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами. Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач.

1

Сумма векторов

2.4.1 (10)

2.4

1

Умножение вектора на число

2.4.1 (10)

2.4

1

Компланарные вектора

2.4.1 (10)

2.4

1

Компланарные вектора. Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов

2.4.1 (10)

2.4

13

Метод координат в пространстве

1

Координаты точки и координаты вектора

2.4.1 (10)

2.7

1

Координаты точки и координаты вектора

2.4.1 (10)

2.7

1

Простейшие задачи в координатах

2.4.1 (10)

2.7

1

Уравнение плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

2.4.2 (10)

2.6

1

Формула расстояния между точками. Формула расстояния от точки до плоскости

2.4.2 (10)

2.6

1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

2.4.2 (10)

2.5

1

Решение задач и доказательство теорем методом координат. Элементы геометрии масс.

2.4.3 (10)

2.7

1

Решение задач методом координат.

2.4.3 (10)

2.7

1

Движения. Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

2.2.4 (10)

3.3

1

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

2.2.5 (10)

3.3

1

Решение задач по теме: «Метод координат в пространстве»

2.4 (10)

2.7

1

Контрольная работа№3 «Метод координат в пространстве»

2.2.4 (10), 2.2.5 (10), 2.4 (10)

2.3, 2.4, 2.6, 2.7, 3.3

1

Зачет № 1 по теме: «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

2.2.4 (10), 2.2.5 (10), 2.4 (10)

2.3, 2.4, 2.6, 2.7, 3.3

11

Производная

1

Понятие производной

1.4.2

1.20

Находить мгновенную скорость изменения функции.    Вычислять приращение функции в точке. Находить предел отношения . Знать определение производной функции. Вычислять значение производной функции в точке (по определению). Выводить и использовать правила вычисления производной. Находить производные  суммы и  произведения двух функций; частного. Находить

производные элементарных    функций. Находить   производную   сложной функции, обратной функции

1

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке.

1.4.2

1.21

1

Производная суммы

1.4.4

1.21

1

Производная разности

1.4.4

1.21

1

Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал

1.4.4

1.21

1

Производная произведения

1.4.4

1.21

1

Производная частного

1.4.4

1.21

1

Производная элементарных функций

1.4.4

1.21

1

Производная сложной функции. Правила дифференцирования

1.4.4

1.21

1

Нахождение производной сложной функции. Правила дифференцирования

1.4.4

1.21

1

Контрольная работа №4 «Производная»

1.4.2, 1.4.4

1.20, 1.21

17

Применение производной

1

Максимум и минимум функции.

1.4.6

1.22

Находить точки минимума и максимума функции.  Находить наибольшее  и наименьшее значения   функции на отрезке.

Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной  абсциссой  x0. Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке. Применять производную для приближённых вычислений.

Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном   промежутке. Находить наибольшее  и  наименьшее  значения функции.

Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого при помощи формулы. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. Применять производную при решении   геометрических, физических и других задач

1

Точки экстремума (максимума и минимума). Нахождение экстремумов функций нескольких переменных

1.4.6

1.22

1

Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной.

1.4.3

1.24

1

Уравнение касательной.

1.4.3

1.24

1

Приближенные вычисления. Теоремы о среднем

1.4.6

1.22

1

Возрастание и убывание функций

1.4.6

1.22

1

Возрастание и убывание функций. Применение производной при решении задач

1.4.6

1.22

1

Производные высших порядков. Физический смысл производной. Применение производной в физике. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

1.4.5

1.22

1

Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой

1.4.6

1.22

1

Экстремум функции с единственной критической точкой

1.4.6

1.22

1

Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на максимум и минимум

1.4.6

1.22

1

Решение задач на максимум и минимум

1.4.6

1.22

1

Асимптоты графика функции. Дробно-линейные функции

1.4.6

1.22

1

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных

1.4.6

1.22

1

Построение графиков функций с применением производной

1.4.6

1.23

1

Формула и ряд Тейлора. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

1.4.6, 1.1.4

1.27

1

Контрольная работа №5 «Применение производной»

1.1.4, скре1.4.3, 1.4.5, 1.4.6

1.22, 1.23, 1.27

16

Цилиндр, конус, шар

1

Цилиндр. Развертка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

2.1.3

2.13

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром. Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом. Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признак касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения.

1

Сечения цилиндра

2.1.3

2.8

1

Решение задач по теме «Цилиндр»

2.1.3

2.13

1

Конус. Развертка конуса. Площадь поверхности конуса

2.1.3

2.13

1

Сечения конуса. Конические сечения

2.1.3

2.13

1

Решение задач по теме «Конус»

2.1.3

2.13

1

Усеченный конус

2.1.3, 2.1.4

2.13

1

Сфера и  шар. Сечения шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Площадь сферы. Уравнение сферы.

2.1.3

2.14

1

Элементы сферической геометрии. Взаимное расположение сферы и плоскости

2.1.3

2.14

1

Касательные прямые и плоскости. Касающиеся сферы

2.1.10 (10)

3.1, 3.2

1

Касательная плоскость к сфере . Площадь сферы

2.1.10 (10)

2.14

1

Площадь сферы

2.2.3

2.14

1

Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар»

2.1.3

2.14

1

Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар»

2.1.3

2.14

1

Контрольная  №6 «Цилиндр, конус, шар»

2.1.3, 2.1.4, 2.2.3; 2.1.10 (10)

2.8, 2.13, 2.14, 3.1, 3.2

1

Зачет № 2 по теме: «Цилиндр, конус, шар»

2.1.3, 2.1.4, 2.2.3; 2.1.10 (10)

2.8, 2.13, 2.14, 3.1, 3.2

13

Первообразная и интеграл

1

Понятие первообразной

1.4.7

1.25

Знать и применять определение первообразной и неопределённого интеграла. Находить первообразные элементарных функций, первообразные f(x) + g(x), kf(x) и f(kx + b). Интегрировать  функции при помощи замены переменной, интегрирования по частям. Вычислять площадь криволинейной трапеции. На- ходить приближённые значения интегралов. Вычислять площадь криволинейной трапеции, используя геометрический смысл определённого интеграла, вычислять определённый интеграл при помощи формулы Ньютона—Лейбница. Знать и применять свойства определённого интеграла, применять определённые интегралы при решении геометрических и физических задач. Решать несложные дифференциальные уравнения, задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

1

Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций

1.4.7

1.25

1

Неопределенный интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям

1.4.7

1.25

1

Площадь криволинейной трапеции

1.4.7

1.25

1

Определенный интеграл

1.4.7

1.25

1

Определенный интеграл

1.4.7

1.25

1

Приближенное вычисление определенного интеграла

1.4.7

1.25