Сравнение натуральных чисел.
методическая разработка по математике (5 класс)

Тема.  Сравнение натуральных чисел.

Цель.         Рассмотреть правило сравнения натуральных чисел. Научиться использовать знаки «больше» и «меньше», при решении неравенств.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний.

1. Какие числа называются натуральными?
2.  Объясните различия между цифрой и числом.

Число — это понятие, отражающее количество.

Цифра — это знак (символ) для обозначения чисел.

3. Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?
4. Сколько знаков используют для записи натуральных чисел в десятичной системе? Как называют эти знаки?
5. Какие цифры могут стоять в любом разряде числа, кроме высшего?
6. Какие цифры могут стоять в высшем разряде числа?
7. Как называются натуральные числа, которые записаны одной цифрой? Двумя? Тремя?

4. Решение упражнений.

1. Запишите число, в котором:

   1) 52 тысячи 435;  (52435)                        

   2) 4 миллиона 410 тысяч 561; (4410561)    

    3) 16 миллионов 28тысяч 238. (16028238)

Уч.с.9 № 17(а-в) (Устно). В записи каждого из чисел назовите цифры разрядов единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч и т. д.  а) 123;          б) 1240;        в) 102.

Уч.с.9 № 15(б). Запишите первое и последнее в натуральном ряду число:

б) трехзначное (100; 999).

Уч.с.9 № 19(г,и,м). Прочитайте следующие числа, запишите их в виде суммы разрядных слагаемых:

г) 34 196 = 3 ⋅ 10000 + 4 ⋅ 1000 + 1 ⋅ 100 + 9 ⋅ 10 + 6 ⋅ 1;

и) 6401 = 6 ⋅ 1000 + 4 ⋅ 100 + 1 ⋅ 1;

м) 104 090 = 1 ⋅ 100 000 + 4 ⋅ 1000 + 9 ⋅ 10.

5. Объяснение нового материала.

Сравнение натуральных чисел.

Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда. Что называют натуральным рядом? (Натуральные числа 1, 2, 3, 4, ..., записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют натуральный ряд, или ряд натуральных чисел).

Определение. Из двух натуральных чисел больше то, которое в ряду натуральных чисел стоит правее (дальше от начала).

Пример 1. Сравнить числа:

1) 8 и 5,

8 > 5, т.к. в ряду натуральных чисел 1, 2, 3, 4, ... . 8 правее 5

2) 3 и 1;

3 > 1, т.к. в ряду натуральных чисел 1, 2, 3, 4, ... . 3 правее 1.

Натуральные числа можно сравнивать по их десятичной записи.

1)        Из двух натуральных чисел больше то, у которого разрядов
больше.

Пример 2. Сравнить числа: 1001 и 999,

1001 > 999, т.к. число 1001 содержит разрядов больше, чем число 999.

2)        Из двух натуральных чисел с одинаковым числом разрядов
больше то, у которого больше первая (слева направо) из неодина-
ковых цифр.

Пример 3. Сравнить числа: 2821 и 2819,

2821 > 2819 потому, что у них одинаковое число разрядов, цифры четвёртых и третьих разрядов одинаковые, а цифры второго разряда у них разные: у первого числа больше, чем у второго.

3)        Два натуральных числа равны, если у них одинаковое число
разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.

Пример 4. Сравнить числа: 37 934 567 373 и 37 934 567 373

37 934 567 373 = 37 934 567 373, т.к. у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны

Числа иногда удобно обозначать буквами латинского алфавита (см. форзац).

Если число а больше числа b, то пишут а > b и говорят: «а больше b», или пишут b <а и говорят: «b меньше а».

Если а, b, с — натуральные числа и число b в ряду натуральных чисел находится правее числа а, а число с находится правее числа b, то из этого следует, что число с находится правее числа а, т. е.

из а< b и b <с следует, что а<с.

В таких случаях пишут а< b <с (двойное неравенство) и говорят:

«b больше а, но меньше с».

Если числа а и b равны, то пишут а = b.

Вообще, равенство а = b означает, что а = b  одно и то же число.

Каждое натуральное число а больше нуля; это записывают так: а > 0.

Определение. Число, большее нуля, называют положительным.

Поэтому натуральные числа называют ещё целыми положительными числами. Число нуль также целое, но не положительное.

Натуральные числа и число нуль называют ещё целыми неотрицательными числами, так как, кроме неотрицательных чисел, есть ещё и отрицательные числа. Они будут изучаться в дальнейшем.

Если к ряду натуральных чисел приписать слева число 0, то получится ряд неотрицательных целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4, ... .

4. Решение упражнений.

Уч.с.12 № 28. (Устно). Какое число называют положительным?

Уч.с.12 № 29. (Устно). Является ли нуль положительным числом?

Уч.с.12 № 30. (Устно). Существует ли целое число, меньшее любого натурального числа?

Уч.с.12 № 31(а,г). (Устно). Прочитайте неравенство: а) 1 < 2;        г) 12 > 4.

Уч.с.12 № 32(а-в). Запишите неравенство:

а) 3 больше 1 (3 > 1);        

б) 121 меньше 203 (121 < 203);

в) 17 больше 16 (17 > 16).

Уч.с.13 № 34(а-е). Поставьте знак сравнения (=, <, >) между числами:

а) 123 = 123;         б) 169 < 196;

в) 253 > 252;          г) 348 > 299;

д) 102 < 1000;         е) 1250 > 999.

5. Подведение итогов урока.