Признаки делимости(таблица)
материал по математике (5 класс)

Признаки делимости

Пример

Число делится на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра является четной, т.е. также делится на два.

4, 32, 50, 112– последние цифры этих чисел четные, значит они делятся на 2.

5, 11, 37, 53– не делятся на 2, т.к. их последние цифры являются нечетными.

Число делится на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на три.

132 – делится на 3, т.к. 1+3+2=6, а 6:3=2.

614 – не кратно 3, т.к. 6+1+4=11, а 11 не делится без остатка на 3 

Число делится на 5

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра – это 0 или 5.

10, 65, 125, 300, 3480 – делятся на 5, т.к. оканчиваются на 0 или 5.

13, 67, 108, 649, 16793 – не делятся на 5, т.к. их последние цифры – не 0 или 5.

Число делится на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда сумма утроенного числа его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на семь.

91 – делится на 7, т.к. 9⋅3+1=28, а 28:7=4.

812 – делится на 7. Здесь следующая цепочка: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28, а 28:7=4.

302 – не делится на 7, т.к. 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, а число 29 на 7 не делится.

Число делится на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на девять.

324 – делится на 9, т.к. 3+2+4=9, а 9:9=1.

921 – не делится на 9, т.к. 9+2+1=12

Число делится на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности сумм четных и нечетных разрядов равен нулю или делится на одиннадцать.

737 – делится на 11, т.к. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.

24587 – не делится на 11, т.к |(2+5+7)-(4+8)|=2, а 2 не делится на 11