ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА

 «Математика: подготовка к ОГЭ»

Направленность: естественнонаучная

Уровень программы: ознакомительный

Возраст обучающихся: 15 - 16 лет

Срок реализации: 1 год (32 часа)

СОДЕРЖАНИЕ

Раздел 1. Пояснительная записка

Раздел 2. Содержание программы

• учебный (тематический) план   
• содержание учебного (тематического) плана

Раздел 3. Формы аттестации и оценочные материалы

Раздел 4. Организационно-педагогические условия реализации программы

Раздел 1. Пояснительная записка

В настоящее время актуальной стала проблема подготовки обучающихся к аттестации в форме – ОГЭ и ЕГЭ. Сдача экзамена по математике за курс основной школы в форме ОГЭ является одним из направлений модернизации школьного образования на современном этапе. С учетом целей обучения в основной школе контрольно-измерительные материалы экзамена в новой форме проверяют сформированность комплекса умений, связанных с информационно-коммуникативной деятельностью, с получением, анализом, а также применением эмпирических знаний.

Данная программа элективного курса предназначена для обучающихся 9-х классов (15-16 лет) общеобразовательных учреждений. Она предназначена для повышения эффективности подготовки обучающихся 9 класса к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс основной школы. Направленность программы – естественнонаучная.

Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики основной школы.

Актуальность программы обусловлена его практической значимостью. Дети могут применить полученные знания и практический опыт при сдаче ОГЭ, а в дальнейшем ЕГЭ. Данный курс поможет научить школьника технике работы с тестовыми заданиями и сдаче ОГЭ, а в дальнейшем ЕГЭ, которая содержит следующие моменты:

• обучение постоянному самоконтролю времени;
• обучение оценке трудности заданий и разумный выбор последовательности выполнения заданий;
• обучение прикидке границ результатов и подстановке как приему проверки, проводимой после решения задания;
• обучение «спиральному движению» по тесту, что предполагает движение от простых типовых к сложным;
• обучение приемам мысленного поиска способа решения заданий.

Из вышеизложенного вытекают принципы, по которым учитель должен строить методику подготовки учащихся:

• от простых типовых заданий к более сложным;
• все тренировочные тесты проводить в режиме жесткого ограничения времени.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний по различным разделам, полученных учащимися за весь период обучения с 5 по 9 класс. Элективный курс «Математика: подготовка к ОГЭ» позволит систематизировать и углубить знания учащихся по различным разделам курса математики основной школы (арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии). В данном курсе также рассматриваются нестандартные задания, выходящие за рамки школьной программы (графики с модулем, кусочно-заданные функции, решение нестандартных уравнений и неравенств и др.). Знание этого материала и умение его применять в практической деятельности позволит школьникам решать разнообразные задачи различной сложности и подготовиться к успешной сдаче экзамена в новой форме итоговой аттестации.

Каждое занятие направлено на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, рассмотреть интересные задачи.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Цель программы: подготовить учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Задачи программы:

обучающие: (формирование познавательных и логических УУД):

• формирование "базы знаний" по алгебре, геометрии и реальной математике, позволяющей беспрепятственно оперировать математическим материалом вне зависимости от способа проверки знаний. Научить правильной интерпретации спорных формулировок заданий;
• развить навыки решения тестов;
• научить максимально эффективно распределять время, отведенное на выполнение задания;
• подготовить к успешной сдаче ОГЭ по математике.

развивающие: (формирование регулятивных УУД):

• умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

• планировать свою работу - планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
• оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД):

• формировать умение слушать и вступать в диалог;
• воспитывать ответственность и аккуратность;

• участвовать в коллективном обсуждении, при этом учиться умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
• смыслообразование т. е. установлению учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом-продуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется, самоорганизация.

Функции программы:

• ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;
• компенсация недостатков ЗУН по математике.

Срок реализации программы: 1 год. Общее количество учебных часов, запланированных на весь период обучения, составляет 32 часа.

Формы и режим занятий.

Программа реализуется 1 раз в неделю по 1 часу для одной группы. Программа включает в себя теоретические и практические занятия. Форма обучения – очная (возможно форма очного обучения с применением дистанционных форм). Форма организации деятельности – групповая, индивидуальная.

Методы и формы обучения.

Методы и формы обучения определяются требованиями обучения, с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;
• учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
• интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);
• личностно - деятельностный подход.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя учащимся возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН. Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки.

Планируемые результаты освоения содержания программы:

Ожидаемые результаты:

Овладение общими универсальными приемами и подходами к решению заданий ОГЭ;

Выработка умений:

• самоконтроля времени выполнения заданий;
• оценки объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумного выбора этих заданий;
• прикидки границ результатов;
• владения приемом «спирального движения» (по тесту).

В результате изучения курса учащиеся

должны знать:

• числа и вычисления;
• алгебраические выражения;
• уравнения и неравенства;
• числовые последовательности;
• функции;
• координаты на прямой и плоскости;
• геометрические фигуры и их свойства, измерения геометрических величин;
• статистику и теорию вероятностей.

должны уметь:

• выполнять вычисления и преобразования;
• выполнять преобразования алгебраических выражений;
• решать уравнения, неравенства, их системы;
• строить и читать графики функций;
• выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
• работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события;
• уметь строить и исследовать простейшие математические модели;

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
• работать в группах;
• аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Подведение итогов реализации программы осуществляется в форме анализа результатов пробного экзамена.

Раздел 2. Содержание программы

-учебный (тематический) план

-содержание учебного (тематического) плана

Раздел 1. Числа и вычисления

Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа. Вычислять значения числовых выражений, переходить от одной формы записи чисел к другой. Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений. Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями. Выполнять разложение многочленов на множители. Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Раздел 2. Уравнения и неравенства

Научиться решать квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные линейные системы. Применять графическое представление при решении уравнений. Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы. Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи.

Раздел 3. Числовые последовательности

Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями. Распознавать арифметические и геометрические прогрессии, решать задачи с применение формулы общего члена и суммы нескольких первых членов. Решать несложные практические расчетные задачи.

Раздел 4. Функция

Линейная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной функции. Обратно пропорциональная функция и ее свойства. Определять свойства функции по ее графику, строить графики изученных функций.

Раздел 5. Теория вероятностей

Находить вероятности случайных событий в простейших случаях. Решать комбинаторные задачи путем организованного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.

Раздел 6. Геометрия

Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин: площадь, средняя линия, величина угла, величина дуги окружности, длина окружности.  

Раздел 7. Задания повышенного уровня сложности

Преобразования алгебраических выражений. Уравнения, неравенства, системы. Задачи на движение. Задачи на смеси, сплавы. Сложные проценты. Задачи на совместную работу. Знаки корней квадратного трехчлена.  Расположение корней квадратного трехчлена. Параметры a, b, c и корни квадратного трехчлена. Геометрические задачи.

Раздел 8. Итоговое занятие

Повторение алгебраических заданий из теста ОГЭ. Повторение геометрических заданий из теста ОГЭ. Проведение итогового контрольного теста.

Требования к уровню подготовки выпускников

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность научиться:

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность научиться:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность научиться:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность научиться:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки.

Выпускник получит возможность научиться:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников.

Раздел 3. Формы аттестации и оценочные материалы

Результативность обучения обеспечивается применением различных форм, методов и приемов, которые тесно связаны между собой и дополняют друг друга. Большая часть занятий отводится практической работе.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется выполнением практических заданий и тестов. Итоговый контроль проходит в конце учебного года – в форме сдачи основного государственного экзамена.

Формы проведения аттестации:

• тестирование;
• решение самостоятельных работ;
• зачёты;
• решение пробных экзаменов;
• основной государственный экзамен.

Раздел 4. Организационно-педагогические условия реализации программы

• материально-техническое оснащение программы

В процессе реализации данной программы используются такие методы обучения:

• метод проблемного обучения;
• метод частично-поисковой деятельности, способствующий самостоятельному решению проблемы;
• исследовательский метод, который поможет школьникам овладеть способами решения задач нестандартного содержания;
• практический метод решения задач.

Для реализации программы необходимо: учебный кабинет, удовлетворяющий санитарно-гигиеническим требованиям.

Необходимое оборудование и оснащение: компьютер, укомплектованный выделенным каналом выхода в Интернет, необходимым программным обеспечением;  мультимедийный проектор и экран (телевизор); принтер; учебная доска и мел.

Канцелярские принадлежности: ручки, карандаши, линейка, тетради, папки-скоросшиватели с файлами.

Дидактическое обеспечение: тренировочные тесты ОГЭ, разноуровневые задания по модулям, материалы для репетиционных экзаменов, карточки с индивидуальными заданиями.

• учебно-методическое обеспечение (литература):

1. ОГЭ 2021. Математика: типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование», 2021. – 224 с.  
2. ОГЭ 2021. Математика, 10 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И.Р. Высоцкий, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков, Р.К. Гордин, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко. – М. : Издательство «Экзамен», 2021. – 79 с.
3. ОГЭ 2021. Математика. 50 вариантов. Типовые экзаменационные варианты разработчиков ОГЭ / И.Р. Высоцкий, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков, Р.К. Гордин, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко. – М. : Издательство «Экзамен», 2021. – 279 с.
4. ОГЭ 2022. Математика: типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование», 2021.
5. Портал информационной поддержки мониторинга качества образования, Федеральный банк тестовых заданий, демоверсии.
6. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. «Решу ОГЭ: математика». 
7. Елена Ширяева: репетитор по математики. Разбор заданий и тренировочные тесты.