Презентация к уроку на тему "Пропорция"
презентация к уроку по математике (6 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Пропорция Пропорция – широко распространенный термин, который используется во многих областях человеческой деятельности, включая математику, физику, химию, медицину, рисование, архитектуру и т.д. Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., переводя на латынь платоновский термин «аналогия», который буквально означал « вновь-отношение », или, как мы говорим, «соотношение». Пропорция – это отношение между двумя или более соразмерными величинами. Пропорция в математике – это равенство между отношениями четырех соразмерных величин, т.е. равенство вида a:b = c:d.

Слайд 3

«Золотое сечение» Из математического определения пропорции вытекает термин «золотое сечение», широко используемый в науке. В архитектуре, живописи и медицине его связывают с привлекательностью человеческих или предметных черт. Золотое сечение еще называют гармонической пропорцией. При золотом сечении определенная величина делится на две части таким образом, чтобы меньшая часть относилась к большей так же, как большая относится ко всей величине. Впервые этот метод был описан Евклидом в III веке до н.э. А знаменитый Леонардо Да Винчи первым стал использовать золотое сечение сознательно в создании своих шедевров.

Слайд 4

Применение пропорции медицина кулинария география литература биология технология изобразительное искусство пропорция физика музыка архитектура химия

Слайд 5

В медицине используются различные типы пропорций тела в зависимости от возраста, роста, пола и типа телосложения человека. Понятие пропорции применяется при смешивании жидких веществ. Чтобы получить нужного цвета краску, колорист должен точно выдержать указанные ему пропорции составляющих ее цветов. Точность, конечно, относительная. Можно налить пол стакана, а можно выверить все на весах в граммах. Где еще применяют пропорции Художники, обычно все делают на глазок. Чуть больше, чуть меньше, выше – ниже, все диктуется его чутьем, вкусом и сердцем. А вот, архитекторы и дизайнеры стараются выверять пропорции своих шедевров с математической точностью

Слайд 6

А в кулинарии ? Каждый повар, наверняка, сталкивалась с такими проблемами: вроде бы всё сделал по рецепту, а получилось невкусно. Причины могут быть разные: или духовка была разогрета сильнее, чем требовалось, или продукты иного качества. А может всё дело в том, что не выдержаны пропорции? Определить точное соотношение веществ, составляющих приготовленное к столу блюдо, по силам, может быть, только хорошему повару или дегустатору. Но важность точного соблюдения пропорций продуктов, указанных в рецепте, понимают все.

Слайд 7

Опыт с блинами Давайте оценим вкусовые свойства блинов в зависимости от соблюдения пропорций. Я взял книгу «500 кулинарных рецептов», просмотрел различные рецепты приготовления блинов и выбрал один, наиболее интересный на мой взгляд . Состав: 2 ст. молока, 1 ст.л. растительного масла, 2 яйца, 20 ст.л.муки, 1 ст.л. сахара, 0,5 ч.л. соли, 1 ч.л. пищевой соды. Затем стал выпекать блины по выбранному мною рецепту без соблюдения пропорций 4 раза. Опыт № 1: 1 ст. молока, остальные ингредиенты без изменений. Опыт № 2: 10 ст.лож. муки, остальное без изменений. Опыт № 3: 1 ч.лож. соли, 0.5 ст.лож. растит. масла, остальное без изменений. Опыт № 4: 3 ст. молока, 1 яйцо, остальное без изменений. Произвел дегустацию каждой партии. Проанализировал вкусовые ощущения в каждом случае и заполнил таблицу.

Слайд 8

Влияние пропорций на вкусовые свойства блинов Опыт № 1 Опыт № 2 Опыт № 3 Опыт № 4 Тесто очень жидкое, и спечь невозможно Невозможно испечь, Тесто жидкое Слишком густое тесто Слишком солёное, блины прилипают После проведенных опытов пришёл к следующему выводу: Если не соблюдать пропорцию при приготовлении блинов, то блины не удается испечь или они получаются невкусными. Приготовление блинов — особое мастерство, приближающееся к искусству. Нужно знать, какое количество теста налить на сковороду и когда перевернуть блин, чтобы подвергнуть термической обработке его другую сторону. Блины должны получаться румяными, но в то же время не подгорать. Опытный повар может приготовить большое количество блинов за короткий срок. При этом важно соблюдать два непременных условия: надо, чтобы сковорода была абсолютно чистая и хорошо разогрета. В этом случае, даже первый блин - никогда не будет комом, если, конечно, будут верно соблюдены пропорции.

Слайд 9

Пропорции в биологии

Слайд 10

Искусство и пропорции Само слово «пропорция» (от латинского proportio ) означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой. Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Выполняя тест, мы выяснили, как называется эта замечательная пропорция?

Слайд 11

Золотое сечение Первым ввел термин «золотое сечение» Леонардо да Винчи . Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения. «Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей и это отношение равно 8:5=1,6. «Золотое сечение» чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуры, также взято из законов природы.

Слайд 12

Золотое сечение в живой природе В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем . Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.

Слайд 13

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке ( филотаксис ), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.

Слайд 14

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи. Приглядимся внимательно к побегу цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения. У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же

Слайд 15

принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно общей длины хвоста. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы. Золотое сечение можно найти и в анатомии. Закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Примером может быть число костей туловища, черепа и конечностей. Так, в скелете туловища различают 3 костных системы: позвоночник, реберный его отдел и грудину. Грудина включает 3 кости (рукоятку, тело и мечевидный отросток). Позвоночник состоит из 33 (34) позвонков; от них отходят 12-13 пар ребер. Мозговой череп состоит из 8 костей. В верхней и нижней челюстях с каждой стороны имеется по 8 альвеол и соответственно - корни 8 зубов. Скелет верхней конечности состоит из 3 частей (плечевой, костей предплечья и костей кисти). Кисть включает 8 костей запястья, 5 пястных костей и кости 5 пальцев. Каждый палец, кроме большого, имеет по 3 фаланги. Таким образом, морфогенез кисти, включающей два соседних члена числового ряда Фибоначчи - в частности, 8 костей запястья и 5 костей пясти - приближается к золотому сечению 1.618, поскольку 8/5=1.6.

Слайд 16

Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, также можно найти "золотые" соотношения: Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к "золотому сечению", чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к "золотым" пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Слайд 17

Деятельность сердца связана с периодической сменой двух противоположных, функционально дополняющих друг друга состояний сердечной мышцы - систолы (напряжения) и диастолы (расслабления). Установлено, что для каждого вида животных существует частота сердцебиений n зс , при которой длительности систолы, диастолы и всего кардиоцикла соотносятся между собою по пропорции "золотого сечения". "Золотая" частота практически равна сердечному ритму здоровых, физически активных организмов в покое. "Золотой" режим кровоснабжения всего организма (и самого сердца в частности) является наиболее экономичным по сравнению с другими режимами, соответствующими различным уровням нагрузки: чем больше с увеличением нагрузки временная структура отклоняется от "золотого" соотношения (n/ n зс = 1), тем больше энергетическая "цена" изгнания единичного объема крови.

Слайд 18

Золотое Сечение в архитектуре Золотое сечение появилось ещё в Античности, в «Началах» Евклида . С тех пор архитекторы использовали золотое сечение в постройке монументов, или же памятников архитектуры. Так на свет появился « Парфенон » – Храм Афины.

Слайд 20

Как использовалось золотое сечение в архитектуре С помощью золотого сечения архитекторы из фигур или подобных отрезков создавали красивые здания. Парфенон и Покровский собор на Красной площади – тому доказательства.

Слайд 21

Ряд Фибоначчи Ряд Фибоначчи – элементы числовой последовательности в котором первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1. А какова связь между золотым сечением и рядом Фибоначчи? Числа ряда Фибоначчи это: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597… В данном ряду обнаружена закономерность, согласно которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21 и т.д., а отношение смежных чи - сел приближается к отношению золотого сечения. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Таким образом, в основе золотого сечения лежат числа ряда Фибоначчи.

Слайд 22

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !