Рабочая программа 7-9 геометрия ФГОС
методическая разработка по математике (7 класс)

УТВЕРЖДЕНО

                                                                                УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

МАОУ СОШ №11 МО__________

от _______ 2022 года протокол №1

     Председатель _______ А.И. Волковский

                       .

       решением педагогического совета

           от                  20___ года протокол №1

                       Председатель ___________А.И. Волковский

                                                        подпись руководителя ОУ              Ф.И.О.

Раздел

Содержание

Количество часов

Характеристика основных видов

деятельности ученика (на уровне учебных действий)

7 класс

 Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Геометрия в историческом развитии.

Начальные геометрические сведения.

7/10

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса

угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами

Прямая и отрезок. Луч и угол

2

Сравнение отрезков и углов

1

Измерение отрезков. Измерение

углов.  Вертикальные и смежные углы

4

Перпендикулярные прямые

1

Решение задач

1

Контрольная работа № 1

1

Геометрические фигуры.

Треугольники

14/16

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что

Первый признак равенства тре-

угольников

3

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

Геометрические фигуры. Элементы логики.

Второй и третий признаки равенства треугольников.

3

называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного  данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

Задачи на построение.

2/3

Решение задач.

2/3

Контрольная работа № 2

1

Параллельные прямые.

9/11

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми

Признаки параллельности двух прямых

Аксиома параллельных прямых

Решение задач

3

Аксиома параллельных прямых

3

Решение задач

2/4

Контрольная работа № 3

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника

16/19

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.  

Геометрические фигуры.

Повторение. Решение задач.

4/10

Формулировать и доказывать изученные теоремы, аксиомы; применять теоретический материал при решении задач; распознавать геометрические фигуры и уметь их изображать; знать изученные свойства фигур,  признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного и прямоугольного треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника ; уметь применять теоретические знания при решении задач; сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.  

Начальные геометрические сведения

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

2

Параллельные прямые

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника

2

Задачи на построение

2

8 класс

Геометрические фигуры. Геометрия в историческом развитии. Элементы логики.

Четырёхугольники

4

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области  формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке  

Многоугольники

2

Параллелограмм и трапеция

6

 Прямоугольник, ромб, квадрат

4

Решение задач

1

 Контрольная работа № 1

1

Измерение геометрических величин. Геометрия в историческом развитии. Элементы логики.

Площадь

14

Объяснять, как производится измерение площадей мно

гоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

Площадь многоугольника

2

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

6

Теорема Пифагора

3

Решение задач

2

 Контрольная работа № 2

1

Измерение геометрических величин. Геометрия в историческом развитии. Элементы логики.

Подобные треугольники

19

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; фор

мулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы

Определение подобных треугольников

2

Признаки подобия треугольников

5

 Контрольная работа № 3

1

 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

7

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

Контрольная работа №4

1

Измерение геометрических величин. Геометрия в историческом развитии. Элементы логики.

Окружность

17

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписан

ном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

9 класс

Повторение. Решение задач

2

Решать задачи на вычисление, доказательство, связанные с изученными видами четырёхугольников; формулировать основные свойства площадей; решать задачи, связанные с подобием треугольников, решать задачи на вычисление, доказательство, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками

Векторы

 Векторы

8

Формулировать определения и иллюстрировать понятия

вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач

Понятие вектора

2

Сложение и вычитание векторов

3

Умножение вектора на число.

Применение векторов к решению задач

3

Векторы. Координаты.

Метод координат

10

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

Координаты вектора

2

Простейшие задачи в координатах

2

Уравнения окружности и прямой

3

Решение задач

2

Контрольная работа № 1

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

Геометрические фигуры. Векторы

Геометрические фигуры. Векторы

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4

Скалярное произведение векторов

2

Решение задач

1

 Контрольная работа № 2

1

Измерение геометрических величин

Длина окружности и площадь круга

12

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Правильные многоугольники

4

 Длина окружности и площадь круга

4

Решение задач

3

Контрольная работа №3

1

Геометрические фигуры

Движения

8

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Понятие движения

3

Параллельный перенос и поворот

3

Решение задач

1

Контрольная работа № 4

1

Наглядная геометрия

Начальные сведения из стереометрии

8

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое «-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

Многогранники

4

Тела и поверхности вращения

4

Элементы логики

Об аксиомах планиметрии

2

Формулировать аксиомы планиметрии

Геометрические фигуры. Векторы. Координаты

Повторение. Решение задач

7

Выполнять действия с векторами, устанавливать соответствие между углами и сторонами треугольника, находить скалярное произведение векторов, вычислять площадь круга, формулировать и выводить формулы, доказывать основные теоремы, применять теоретические сведения при доказательстве и решении задач, решать задачи на построение, решать задачи практического содержания

Векторы

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

2

Длина окружности и площадь круга

2

Движения

1

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического объединения

учителей математики

           МАОУ СОШ №11 МО ________

           от ______________ 2022 года №1                         

          _______________Т.Н Зольникова

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

______________ О.Г. Радченко

_________________ 2022 года