Учебная презентация по теме "Движение"
план-конспект занятия по математике (9 класс)

Слайд 1

Тема: «Движение». Развитие теоретического мышления на уроках математики. Работу выполняли ученики 9-«Б» класса .

Слайд 2

Выбор темы Работа с информационными ресурсами Осмысление и прогнозирование ожидаемого результата Практическая часть(подбор и решение задач) Примеры применения Создание презентации Разработка критериев оценивания Защита проекта Рефлексия Моделирование основной части проекта Алгоритм деятельности учащегося при создании проекта .

Слайд 3

Критерии защиты проекта. 1)Содержание проекта(теория)-2б. 2)Задачи-2б. 3)Защита-2б. 4)Оформление-1б. 5)Название-1б. 6 )«Научность»-1б.

Слайд 4

Движение Центральная симметрия Осевая симметрия Параллельный перенос Поворот

Слайд 5

Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Герман Вейль Симметрия

Слайд 6

Определение центральной симметрии Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А1, симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

Слайд 7

Примеры:

Слайд 8

Интересные факты Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский . Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Первую научную школу в истории человечества создал Пифагор Самосский . «Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель . Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность.

Слайд 9

Интересные факты Леонардо да Винчи считал, что главную роль в картине играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию. Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур. Термин «симметрия» (σνμμετρυα, греч.) - соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Слайд 10

Схема двухскатной крыши.

Слайд 11

Зеркальная симметрия

Слайд 12

Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой l , если прямая l перпендикулярна отрезку АА 1 и проходит через его середину. А А 1 l А А 1 l А l А 1 Точка, принадлежащая оси симметрии, симметрична сама себе. Преобразование фигуры, при котором каждой точке этой фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно заданной прямой l , называется осевой с осью симметрией l .

Слайд 13

Осевая симметрия является движением , а следовательно, симметричные фигуры равны . При осевой симметрии отрезок отображается на равный ему отрезок .

Слайд 14

Осевая симметрия является движением , а следовательно, симметричные фигуры равны . При осевой симметрии треугольник отображается на равный ему треугольник .

Слайд 15

Осевая симметрия является движением , а следовательно, симметричные фигуры равны . При осевой симметрии параллелограмм отображается на равный ему параллелограмм .

Слайд 16

Построение фигуры, симметричной данной

Слайд 17

А В С А 1 В 1 i С 1 Построить А 1 В 1 С 1 , симметричный АВС относительно прямой i .

Слайд 18

А В С i В 1 С 1 А 1 Построить А 1 В 1 С 1 , симметричный АВС относительно прямой i

Слайд 19

Задача 1. В прямоугольном треугольнике АВС ( ) медиана АМ= m проведена к меньшему катету и образует с большим угол в 15 0 . Найдите площадь треугольника. С A B M Решение: 1. Построим точку К, симметричную т очке М относительно прямой АС. 2. Имеем: K

Слайд 20

Встречи с осевой симметрией

Слайд 21

Явление осевой симметрии встречается часто в нашей жизни. Буквы русского алфавита имеют оси симметрии .

Слайд 22

А ВД ЕЖ З К МН О П С Т Ф ХШ Э Ю

Слайд 23

Существуют слова, имеющие ось симметрии. МАДАМ КОК ФО К С НОС

Слайд 26

Параллельная телепортация в геометрии.

Слайд 27

ЧТО ТАКОЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС? Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что вектор ММ 1 равен вектору а. М М1 М

Слайд 28

Свойства параллельного переноса 1.Параллельный перенос есть движение. 2.При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние. 3.При параллельном переносе прямая переходит в параллелельную прямую (или в себя). 4.Каковы бы ни были две точки X и X₁ ,существует, и притом единственный, параллельный перенос, при котором точка X переходит в точку X₁ . 5.Преобразование,обратное параллельному переносу, есть параллельный перенос. Композиция двух параллельных переносов есть параллельный перенос. 6.При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя , либо в параллельную ей плоскость.

Слайд 29

Построение y x

Слайд 30

a В А С B 1 C 1 A 1

Слайд 31

Задача: Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор А D (на вектора 2 CD ) . А D B C РЕШЕНИЕ: Y X А₁ B₁ C₁ D ₁ А₂ В₂ С₂ D ₂

Слайд 32

Задача В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни А и В, чтобы путь АМNВ из деревни А в деревню В был кратчайшим ? (берега реки считаются параллельными прямыми, мост строиться перпендикулярно реке).

Слайд 33

Параллельный перенос в музыке. Легенда гласит о том, что проходя мимо кузнецы Пифагор обратил внимание на удивительно мелодичное перестукивание молотков кузнецов. Он взвесил их молотки и получил соотношение их веса 1:2 ;2:3; 3:4. Дома он натянул струну на «монохорде»( инструмент, служащий для точного построения музыкальных интервалов) и зажимая струну в этих отношениях получил те же созвучия, что и кузнецы.

Слайд 34

Параллельный перенос в мостах Петербурга Длина Литейного моста 396 метров, ширина — 34 метра. Масса металлических пролетных строений 5902 тонн В районе моста Нева имеет наибольшую глубину — 24 метра.

Слайд 35

Троицкий мост соединяет центр Санкт-Петербурга и Петроградскую сторону в непосредственной близости от Петропавловской крепости. Длина моста 582 метра ширина 24 метра Масса стальных конструкций 11242 тонны

Слайд 36

Длина Дворцового моста 260 метров Ширина 27,8 метра Масса стальных конструкций 7770 тонн, в том числе 2800 тонн – противовесы разводной части моста.

Слайд 37

A1( x+a ; y+b ) B1 C1 C B A ( x ; y) 0 Y X a ( a ; b)

Слайд 42

Параллельный перенос

Слайд 43

На повороте дороги

Слайд 44

Поворот, а куда он уходит? Поворо́т ( враще́ние ) — движение , при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной . (Все точки фигуры поворачиваются на один и тот же угол вокруг одной и той же точки – центра поворота.) Поворотная симметрия : Поворот плоскости относительно центра О на данный угол, в данном направлении определяется так: каждой точке X плоскости ставится в соответствии такая точка X ', что во-первых ОХ'=ОХ , во-вторых луч ОХ откладывается от луча ОХ в заданном направлении. Точка О называется центром поворота, а угол - углом поворота. Х ’ Х  О

Слайд 45

Поворот в движении.

Слайд 46

180° O M, Центральная симметрия

Слайд 48

Настройка точности, плавности поворота автомобиля напрямую связано с геометрическими параметрами.(развал схождения) При скатывании с горы лыжники совершает определенные повороты, для оптимального спуска с неё. Применение

Слайд 49

А В С D Задача №1169 Дано: ABCD - квадрат, AC и BD - диагонали , (●) O -пересечение диагоналей. О Докажите : при повороте квадрата вокруг (●)O на угол 90° квадрат отображается на себя Доказательство : Так как AC перпендикулярна BD , то AC перейдет в BD . А если AO равна OC и BO равна OD , то A → B , B → C , C → D , D → A отсюда ABCD → ABCD .

Слайд 50

Спасибо за внимание .