Решение уравнений.
методическая разработка по математике (6 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
школа № 604Пушкинского района Санкт-Петербурга

Сценарий урока по математике в 6 классе.

Тема урока «Решение уравнений».

Тип урока:  открытие новых знаний.

Автор разработки: учитель математики

Кузьмина Т.А.

Санкт-Петербург

2018 год

Цели урока:

Образовательные:

• Научить переносить слагаемые из одной части уравнения в другую и применять перенос слагаемых при решении уравнений;

Развивающие:

• Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность.

• Продолжить работу над формированием умения самостоятельно применять изученное правило.
• Способствовать выработке навыков самостоятельной работы.

• Задачи урока:

Познавательные УУД: 

• повторить и обобщить знания учащихся о содержании понятия «уравнение», «корень уравнения» и связать с ними понятие и способы решения уравнения, которые известные учащимся с начальной школы и 5 класса 
• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
• в течение урока развивать у учащихся навык чтения и записи уравнений,  проверки верности уравнений,  а также развивать умение самостоятельно делать выводы;
• тренировать способность к использованию выведенного алгоритма.

Коммуникативные и личностные УУД:

•   содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
• развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и   деятельности       своих товарищей.

Регулятивные УУД:

• содействовать развитию воображения, математической интуиции, памяти, критического мышления, формирование правильной математической  речи;
• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
• развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей.

Принципы обучения: доступность, научность, наглядность, сознательность и творческая активность; развивающий и воспитывающий характер обучения, последовательность и систематичность.

Методы обучения:

словесные – беседа, рассказ;

наглядные – демонстрация презентации;

практические – решение уравнений, самостоятельная работа.

Прогнозируемый результат:

• Правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую;
• Правило умножения ( деления ) на одно, и то же число, не равного нулю;
• Алгоритм решения уравнений.

Тип урока : урок открытие новых знаний.

Форма урока: беседа

Формы работы учащихся: Фронтальная, в парах, групповая, индивидуальная 

Оборудование: компьютер, школьная доска, интерактивная доска, раздаточный материал для  работы, компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint.

Современные образовательные технологии:

• информационно-коммуникационная (компьютерная демонстрация презентации к уроку);
• технология поэтапного формирования знаний; 
• технология уровневой дифференциации (за счет вопросов учащимся: придумай, сформулируй, сделай вывод т.д и адресных вопросов более слабоподготовленным учащимся);
• здоровьесберегающая технология (физкультминутка, создание позитивного эмоционального настроя на работу всех учеников в ходе урока ; организация различных форм  деятельности учащихся ,организация урока с учетом временного восприятия и усвоения учебного материала).

План урока

1. Организационный этап урока.
2. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задач урока.
3. Актуализация опорных знаний (устные упражнения)
4. Первичное усвоение новых знаний.
5. Физкультминутка
6. Первичное закрепление нового материала.
7. Инструктаж по домашнему заданию.
8. Рефлексия (подведение итогов урока).

Организационный этап урока:

Учитель: Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении.

Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте, а также свою готовность к уроку. Откроем тетради , запишем : число, классная работа.

Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задач урока.

Учитель: Ребята, разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?

зачада

гукр

варунение

извененаяст

Ученик: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг- геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур. Связь между оставшимися словами следующая: условие задачи содержит неизвестную величину, значение которой нужно определить; уравнение тоже содержит  неизвестную величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение.

Учитель: На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения.

Загадка:

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений

И знак особый – радикал –

С ним связан, без сомнений.

Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим

Надеемся что каждый смог

Ответить: это …

Ученик:  корень.

Учитель:  Как называются такие записи?

x+17 = 45

x – 3 = 11

4(2 + x) = 16

24: (x - 7) = 6

Ученик:  Уравнения.

Учитель:  Ребята, как вы думаете чем мы будем  сегодня заниматься?

Ученик:  Решать уравнения.

Учитель:  Как сказал Альберт Эйнштейн «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно ».

Итак, запишем тему  сегодняшнего урока: «Решение уравнений».

Как вы думаете, на какие вопросы мы сегодня должны дать ответы?

Цели урока: познакомиться с новыми правилами, позволяющими решать уравнения, учиться применять их при решении уравнений, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. 

Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

Учитель:  Обратим внимание на карту самоконтроля.

Учитель:  французский писатель Анатоль Франц заметил: « Что учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя – будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они вам непременно пригодятся, а для начала давайте поработаем устно.

Устная работа.

1. Раскройте скобки:

3(x + 6)

-5(2x + 8)

(4x – 6)7

-9(8 – 5x)

-13(5x – 9)

2. Упростите выражение:

0,3x – 0,4x + x

2,6x – 5,1y – 0,3y

-7,5x – 2,5y + 4x

4x – 6,4 – 5,6x – 1,9

3. Упростите выражение и найдите соответствие.

1. 5х(-2у)                              а) –а – 10
2. а+2в – а – 3в                      б)2t – 1
3. 8-4а + 3а – 18                    в)-3а + 2
4. 4t + 1 – 2t – 2                     г) -10ху
5. -2а + 5 – 3 – а                    д) –в

        е) 10ху

Остался лишний ответ, составьте такое выражения, чтобы после упрощения получилось 10ху.

6. 5х2у.    

- Молодцы!

Первичное усвоение новых знаний.

Учитель:  Какое равенство называют уравнением?

Ученик:  Уравнением называют равенство, содержащее букву,  значение которой надо найти.

Учитель:  Что значит решить уравнение?

Ученик:  Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Учитель:  Решите уравнение, применив сначала распределительное свойство умножения:

( Один ученик работает у доски)

Ученик:  (решает повторяя правила нахождения неизвестного уменьшаемого, неизвестного множителя)

5(x – 3) = 20

5x – 15 = 20

5x = 20 + 15

5x = 35

x = 35 : 5

x = 7

Учитель:  Как по-другому можно решить это уравнение?

Ученик:  По правилу отыскания неизвестных компонентов (решает повторяя правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного уменьшаемого).

5(x – 3) = 20

x – 3 = 20 : 5

x – 3 = 4

x = 4 + 3

x = 7

Учитель:  Как называется найденное число?

Ученик:  Корень уравнения.

Учитель:  Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Проверим, является ли число 7 корнем уравнений  x – 3 = 4 и 5(x – 3) = 20

Ученик:  (выполняет проверку на доске, остальные работают в тетради)

Так как 7 – 3 = 4 и 5(7 – 3) =20, то 7 – корень уравнения.

Учитель:  Сравните два уравнения: 5(x – 3) = 20 и x – 3 = 4.

- Как из первого уравнения получить второе?

Ученик:  Второе уравнение можно получить, разделив обе части первого уравнения на 5 или умножив на .

Учитель:   Мы с вами убедились , что корнем уравнения этих двух уравнений будет одно и тоже число.

- Поэтому корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Учитель:   Решите уравнение:

Ученик:  ( три ученика работают у доски)

1. x + 8 = - 15

Ответ: -23

2. x – 3 = - 20

Ответ: -17

3. 37 – x = - 5

Ответ: 42.

Учитель:   Эти уравнения мы решали с использование зависимостей  между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел.

Ученик:  Нулю.

Учитель:   Как можно получить в левой части уравнения только слагаемое с x ?

Ученик:  Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части уравнения.

Учитель:   Рассмотрим эти уравнения:

1. x + 8 = - 15

x + 8 – 8 = -15 – 8

x = - 23

Ответ: -23.

2. x – 3 = - 20

x – 3 + 3 = - 20 + 3

x = - 17

Ответ: -17.

3. 37 – x = - 5

37 – x  - 37 = - 5 – 37

x = 42

Ответ: 42.

Ученик:  Слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

Учитель:  Рассмотрим уравнение: 6х = 3х + 9.

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с х были только слева.

- Как вы думаете, что для этого надо сделать?

Ученик:  Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить ( - 3х).

Учитель:  Имеем:

6х – 3х = 3х + 9 – 3х

6х – 3х = 9

3х = 9

х = 3

Ответ: 3

Учитель:  Рассмотрим уравнение:

3х – 19 = 4х – 10

Перенесем слагаемое 4х из правой части уравнения в левую с противоположным знаком  и слагаемое (-19) из левой части уравнения в правую с противоположным знаком:

3х – 4х = -10 + 19

-х = 9

-Разделим обе части уравнения на (-1)

х = - 9

Проверка:

3(-9) – 19 = 4(-9) – 10

-36 = -36

Ответ: -9.

- Какой можно сделать вывод?

Ученик:  Корни уравнения не изменяются, если какое–нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.

Учитель:  Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой – известные.

Физкультминутка

РАЗ-МЫ ВСТАЛИ

Раз — мы встали, распрямились.

Два — согнулись, наклонились.

Три — руками три хлопка.

А четыре — под бока.

Пять — руками помахать.

Шесть — на место сесть опять.

Первичное закрепление нового материала.

Учитель:  Обратимся к разделу «Г» стр. 231.

Ученик:  Один ученик читает в слух.

Учитель:  Работа с учебником стр. 231, № 1314.

- Какое свойство уравнений мы применили?

Ученик:  Корни уравнения не изменяются, если какое–нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.

Учитель:  Прочитайте уравнение.

Ученик:  Один ученик читает в слух.

Учитель:  Работа с учебником стр. 231, № 1315.

Ученик:  Самостоятельная работа.

Учитель:  Работа по учебнику. стр. 231, № 1317(а,б).

- Для чего мы умножаем обе части уравнения на одно и то же число?

Ученик:  Чтобы избавиться от дробных чисел.

Учитель:  Какой наименьший общий знаменатель у дробей  и ?

Ученик:  9

Ученик:  Умножим обе части уравнения на 9.

 х + 3 =  х + 5 │∙ 9

7х + 3 = 6х + 45

7х – 6х = 45 – 3

х = 18

Ответ: 18.

Учитель:  Какой наименьший общий знаменатель у дробей  ;?

Ученик:  12

Учитель:   На какое число надо умножить обе части уравнения?

Ученик:  Умножим обе части уравнения на 12.

 y - y – 3 │∙ 12

8y – 6y + 24 = 3y – 36

8y – 6y – 3y = - 36 – 24

-y = -60 │∙ (-1)

y = 60

Ответ : 60.

Учитель:   Составьте алгоритм решения уравнений.

Ученик:  Алгоритм.

1. Упростить выражение (раскрыть скобки, привести подобные слагаемые).
2. Перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные.
3. Привести подобные слагаемые.
4. Обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
5. Найти корень уравнения.
6. Записать ответ.

Учитель:   Самостоятельная работа (обучающего характера, с последующей проверкой)

       1 вариант.  Решите уравнения:    №1    3(х-2)=5х+9  ( х = -7,5 )

                                                              №2    4(х+8)-2х=3х-21  ( х = 53)

       2 вариант.  Решите уравнения:    №1    4(х+3)=2х-6  ( х = -9)

                                                              №2    5(х-3)+4х=6(х-8)  ( х = -11)

Инструктаж по домашнему заданию.

Учитель:   п.42, № 1333,1334, 1342(а-в).

Рефлексия (подведение итогов урока).

Учитель:   У каждого на парте лежат кружочки красного, желтого и зеленого цветов.

Ученик:  Уходя с урока ученики бросают в почтовый ящик круг определенного цвета:

зеленый – все понял и научился применять формулы;

желтый – понял, но затрудняюсь применять;

красный – ничего не понял, нуждаюсь в дополнительной консультации.

Литература:

Математика. 6 класс:  Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. – М. : Мнемозина, 2015.

Поурочные разработки по математике: 6 класс. – М.: ВАКО, 2015.

Дидактические материалы  по математике :  6 класс: практикум /   А.С. Чесноков, К.И. Нешков.- М. : Академкнига, 2015.