Типовые задачи по формированию универсальных учебных действий на уроках математики
методическая разработка по математике

Типовые задачи по формированию универсальных учебных действий

на уроках математики

Задание «Математика в профессии портного»

Цель: обеспечить учащимся возможность управления познавательной и учебной деятельности посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий и оценки успешности усвоения. Последовательный переход к самоуправлению и саморегуляции в учебной деятельности обеспечивает базу будущего профессионального образования и самосовершенствования.

Форма выполнения задания: групповая работа.

Описание задания: учащимся предлагается решить задачи, используя нестандартные решения.

Материалы: карточки с заданиями.

Задача 1.

Маша имеет кусок ткани длиной в 16 метров, от которого она отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней она отрежет последний кусок?

Решение. Последний кусок будет отрезан по истечении 7 дней.

Задача 2.

Маша любит шить дома у окна. Это окно квадратное площадью 1 квадратный метр. Но оно пропускает слишком много света. Тогда Маша загородила половину его, но при этом у нее снова осталось квадратное окно в метр шириной и метр высотой. Как это могло получиться?

Решение.

Маша загородила четыре угла, и у нее осталось квадратное окно вдвое меньшей площади, но в метр шириной и метр высотой.

Задача 3.

5 рулонов ткани лежат в корзине. Нужно разделить их между пятью портными так, чтобы каждый получил по рулону, и один рулон остался в корзине.

Решение. Один портной берет рулон вместе с корзиной.

Задача 4.

У Маши дома есть разные отрезы ткани: все, кроме двух, – ситцы; все, кроме двух, – шелка; все, кроме двух, – бязи. Сколько отрезов ткани у Маши?

Решение.

У Маши один отрез ситца, один отрез шелка и один отрез бязи.

Критерии оценивания:

правильность вычисления;

способность логического мышления;

умение прислушиваться к аргументам других участников дискуссии и учитывать их в своей позиции, при решении задачи.

Задание  «Математик-бизнесмен»

Цель: обеспечить возможности сотрудничества – умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничества партнера и самого себя. Умение учиться означает умение эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками, умение и готовность вести диалог, искать решения, оказывать поддержку друг другу. 

 Формировать последовательный переход к самоуправлению и саморегуляции в учебной деятельности обеспечивает базу будущего профессионального образования и самосовершенствования.

Форма выполнения задания: групповая работа.

Описание задания: Перед началом игры составляются 2–3 команды учащихся.

Вступление: Вы – финансово-кредитивные учреждения, которые осуществляют денежные расчёты и наращивают «капитал». Вы – банки (дайте им название).

Ваша задача: решая экономические вопросы, связанные с деньгами, прибылью, доходами, увеличить свой первоначальный капитал. У вас есть акционеры, которые, отвечая на вопросы, тоже будут приносить вам прибыль.

Материалы: эмблемы банков, картинки с изображением валюты, листы бумаги.

Инструкция: Выбирать управляющих банков, которые имеют право принимать окончательное решение по данному вопросу.

Стартовый капитал каждого банка 100 000 рублей.

Каждому банку предлагается по очереди выбирать себе задание стоимостью от 5 000 до 20 000 рублей.

Время на обдумывание задания предоставляется в зависимости от его сложности.

Каждый акционер может помочь своему банку: за дополнительный правильный ответ капитал банка увеличивается на 5 000 рублей.

Победителем считается тот банк, у которого больше «денег».

• Вопросы стоимостью 5 000 рублей:

1. Мастерица связала свитер и продала его за 100 рублей. Какую прибыль она получила, если на свитер пошло 3 мотка шерсти по 20 рублей за моток, а на украшение свитера понадобился бисер стоимость 10 рублей. Ответ: 30 рублей.
2. Два бизнесмена поспорили: кто получил больше прибыли. Один выручил от продажи своих товаров 5 000 рублей, а его расходы составили 3 000 рублей. Другой бизнесмен наторговал на 1 000 рублей меньше, но и затратил своих денег всего 2 000 рублей. Кто выиграл спор? Ответ: никто.

• Вопросы стоимостью 10 000 рублей:

1. Коля печет пирожки и продает их на рынке. В 1 день он продал 100 пирожков по цене 10 рублей за один пирог. На следующий день он снизил цену на 10% и продал 110 пирожков. В какой день он заработал больше денег? Ответ: в 1 день.
2. Бизнесмен положил в банк 1 000 000 рублей. Через год он забрал из банка 1 500 000 рублей. Какая процентная ставка в этом банке? Ответ: 150%.

• Вопросы стоимостью 15 000 рублей:

1. Отец обещал сыну за каждую правильно решенную задачу опускать в копилку по 10 рублей, а за каждую неправильно решенную задачу сын должен возвращать отцу по 5 рублей. После того, как было решено 20 задач, у сына в копилке оказалось 80 рублей. Сколько задач сын решил правильно, а сколько неправильно? Ответ: 12 задач решил правильно, а 8 задач – неправильно.
2. Вы продаете лимонад. Затраты на производство и реализацию 1 стакана лимонада составляет 30 рублей. По цене 60 рублей можно реализовать 130 стаканов в день, а по цене 50 рублей – 200 стаканов. Какую цену вы должны назначить, если хотите получить больше прибыли? Ответ: 50 рублей за 1 стакан. [4].

Критерии оценивания:

правильность вычисления;

способность логического мышления;

умение выслушать мнение своих товарищей.

Задание «Математика и экология»

Цель: Формирование вычислительных навыков, мотивация учения, развитие интереса к математике, охране окружающей среды. Формировать положительное отношение к процессу познания, формирование личностных качеств: трудолюбие, логическое мышление, заинтересованность. Научить школьников самостоятельному применению знаний в новой ситуации.

Форма выполнения задания: групповая работа.

Описание задания: Необходимость формирования моделирования как универсального учебного действия. Для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаёт важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий, этому способствует широкое использование продуктивных заданий, требующих целенаправленного использования и, как следствие, развития таких важнейших мыслительных операций, как анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия .

Материалы: карточки с заданием, интернет, энциклопедии по экологии.

Инструкция: Учащиеся делятся на группы, получают карточку с задачей, которую необходимо решить и найти в энциклопедии или интернете дополнительный материал по теме задачи.

Задача №1. По данным ФАО и ЮНЕП, площадь тропических лесов на планете составляет 400 млн.га. Известно, что ежегодно вырубают и сжигают примерно 7 млн.га. Определите, через какое время могут исчезнуть с лица Земли тропические леса, если темп их уничтожения сохранится?

Задача №3. Из плохо закрытого крана за сутки вытекает до 300 л/ пресной воды. Сколько вытечет воды за неделю, месяц?

Критерии оценивания:

способность логического мышления;

умение прислушиваться к аргументам других участников дискуссии и учитывать их в своей позиции, при решении задачи;

умение получить и отстоять правильность полученного решения.

Задания, формирующие познавательные универсальные учебные действия.

На уроках математики освоение учебного материала связано с развитием познавательных УУД, так как задания учебных пособий по математике дают ученикам возможность работать  с информацией, создавать математические модели, схемы и таблицы; отрабатывать логические, знаково-символические  действия; развивать такие важнейшие мыслительные операции, как анализ, синтез, классификация, аналогия, сравнение и т.п. Большинство задач по геометрии предложены учащимся в текстовой форме, в которой информацию ученикам нужно выделить и преобразовать в тетрадях в знаково-символической форме, при необходимости сделать соответствующий чертеж.

Тема: «Теорема Пифагора» - 8 класс, геометрия

Перед этим уроком учащимся дается домашнее задание найти историческую справку о Пифагоре, коротко записать необходимые факты в тетрадях. При проверке домашнего задания обратить внимание на достижения в области математики. И если среди учащихся нашлись те, которые упомянули при этом теорему Пифагора, заострить на их фактах внимание и перейти к изучению данной теоремы. Выполнив дополнительные построения с учащимися, дать задание им самим доказать теорему через формулу площади квадрата. При этом у ученика развиваются умения проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений. После изучения и закрепления теоремы в конце урока для домашнего задания дается задание найти еще другие доказательства теоремы Пифагора. Приветствуется также интересное оформление в виде плаката или презентации. В этом случае ученик развивает умение применять методы информационного поиска, в том числе с помощью ИКТ.

Тема: «Средняя линия треугольника» - 8 класс, геометрия

Для изучения теоремы о средней линии треугольника, ученикам дается задание: «Построите произвольный треугольник. Соедините середины двух сторон, измерьте длину данного отрезка и третьей стороны». Получившиеся результаты измерения учеников записать столбиком на доске: в первой измерения длины отрезка, во второй измерения длины третьей стороны. Далее требуется сравнить данные измерения, в ходе этой работы они должны сформулировать гипотезу.

Задания, формирующие коммуникативные универсальные учебные действия.

На уроках математики для развития коммуникативных УУД используются задания на развитие устной научной речи. Для этого в учебниках представлены определения научных понятий, утверждения, требующие доказательства. Эффективными заданиями являются работы в парах или в группах.

Тема: «Сумма углов треугольника» - 7 класс, геометрия

После изучения и доказательства теоремы о сумме углов треугольника в парах или в группе обсуждается вопрос: «Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) два тупых угла; в) один прямой и один тупой угол?». В зависимости от количества учащихся можно разделить три вопроса по группам, каждая из которых должна обосновать свой ответ.  Затем ответы каждой группы представляет всеобщему вниманию один из членов группы.

Тема «Уравнения» - 5 класс, математика

На этапе закрепления учащимся предлагают разделиться на 2-3 группы. Каждой группе даются задания по числу учащихся в группе и таблица соотнесения ответов к определенной букве. В группе каждый член решает по одному уравнению, находит ответ. Затем в группе ответы записывают в порядке возрастания чисел, каждому числу в таблице ищут соответствующую букву, в конце которой должно получиться ключевое слово. Если такого ответа в таблице нет или слово не получается, то вместе с группой ищут ошибку в своих решениях. Работу в группах можно провести как соревнование, что побуждает учащихся к плодотворной работе.

Задания, формирующие регулятивные универсальные учебные действия.

Для развития регулятивных УУД наиболее эффективными заданиями  являются текстовые задачи, так как работа с ними полностью отражает алгоритм работы по достижению поставленной цели.

Тема: «Решение задач».

Цель: поиск решения проблемы.

Описание задания:

Мороженое содержит 7 частей воды, 2 части молочного жира и 2 части сахара (по массе). Сколько потребуется сахара для приготовления 4400 кг мороженого?

Решение. Пусть масса одной части мороженого х кг. Тогда масса воды 7х кг,  масса жира- 2х кг, а масса сахара -2х кг. Тогда масса мороженого равна (7х+2х+2х) кг.  По условию задачи масса мороженого равна 4400 кг.

Получим уравнение: 7х+2х+2х= 4400 . Отсюда 11х = 4400, х = 4400 : 11  и  х = 400, то есть масса одной части равна 400 кг. Поэтому сахара надо взять 800 кг (400 • 2= 800) , воды 2800 кг (400 • 7 = 2800), молочного жира 800 кг (400 • 2= 800). Проверка: 2800 + 800+800 = 4400. Ответ: 800 кг.

Определение степени успешности выполнения своей работы: получив ответ при решении задач, учащиеся должны оценить его «реальность».

  Хорошими упражнениями для развития способности обнаруживать ошибки является парная взаимопроверка самостоятельной работы или  проверка решения по просьбе учителя или самого учащегося во время отработки навыков решения. При этом указывается задание, в котором сделана ошибка. Эту работу, в зависимости от уровня внимательности учащегося, можно разбить на этапы: на первом указывается строка, в которой сделана ошибка, на втором — часть решения, на третьем — только задание.

Тема «Квадратные уравнения».

Цель: Формирование регуляторного опыта, совершенствование  навыков решения квадратных уравнений, развитие умений формулирования вопросов.

Формы работы учащихся: индивидуальная, мини – группы, фронтальная.

Описание задания: Взаимопроверка самостоятельной работы. Через определённое время после начала работы  выписываются ответы на доске. При неверном решении уравнения учащиеся проверяют:

1. Правильность выписанных коэффициентов.
2. Правильность применяемых формул.
3. Правильность вычислений.

В результате выполнения задания формируется осознанное выделение учащимися того, что уже освоено, осознание качества и уровня освоения. Критерии оценивания: Уравнения должны быть решены, найдены и исправлены  ошибки.