Развитие функциональной грамотности на уроках математики
методическая разработка по математике

Методическая разработка

 «Развитие функциональной грамотности

на уроках математики»

Обмен опытом работы

Автор: Григорьева Ирина Николаевна

Учитель математики

Руководитель школьного методического объединения учителей математики и информатики

Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №21 с углублённым изучением немецкого языка» (МАОУ «СОШ №21»)

Сыктывкар, 2023 г.

Описание работы

Презентация и доклад к презентации на тему: «Развитие функциональной грамотности на уроках математики и во внеурочной деятельности».

Презентацию к работе можно скачать по ссылке: https://disk.yandex.ru/d/F6WgHr0MlaCw8Q

Актуальность работы:

Учителя математики сталкиваются с новыми вызовами в процессе  обучения учащихся решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, в связи с введением ещё не полностью изученного для практического применения понятия функциональная грамотность.

Данная работа призвана объяснить педагогам, что развитие функциональной грамотности на уроках математики, может быть определено простыми приёмами и методами, которые каждый учитель математики использует в своей практике довольно давно, ведь они основаны на требованиях к базовым результатам математического образования, заложенных в ФГОС основного общего образования.

Поясним, в чём актуальность проблемы, описываемой в конкурсной работе «Развитие функциональной грамотности на уроках математики». Здесь стоит обратить внимание на первое слово – «развитие», не «освоение», не «основы», «не знакомство с», а именно развитие.

К сожалению, в современной системе образования мы сталкиваемся с тем, что учитель зачастую выступает в роли объекта внедрения новых стандартов, схем, методических инструкций, а не является самостоятельным творцом в рамках освоения содержания учебной дисциплины, программы.         Внедрение в последние десятилетия одного из вновь введённых понятий школьного образования – функциональная грамотность – заставило учителей столкнуться с новыми вызовами, которые требуют переосмысления, и, по началу, могут поставить в тупик множеством определений и разделов для изучения.

Именно поэтому данная работа на тему развития уже знакомой (но с новым именем) категории, призвана помочь учителям математики: определиться в категориях, выделить ключевые моменты для развития образовательной деятельности в рамках функциональной грамотности в математике, содействовать профессионально-личностному развитию в  рамках непрерывной изменчивости современного общества.

Содержание работы:

Охарактеризую кратко структуру выступления для транслирования опыта коллегами – учителями математики:

Работа представлена в виде презентации и доклада к ней (с послайдовой разметкой). Данный доклад и презентацию можно использовать для выступления на школьных и городских семинарах в рамках обмена опытом школьного или городского методического объединения учителей математики.

Выступление построено таким образом, что текст выступления дополняет визуальное подкрепление на слайдах презентации, и наоборот, изображения являются иллюстрацией речи докладчика. Таким образом, ключевым аспектом успешного выступления по данной работе стала совокупность одновременного использования презентации и текста доклада, а не исключение одного в пользу другого.

Смысловые акценты выступления условно обозначены подзаголовками, которые не отражены на презентации, но предваряют контекст каждой части доклада, например: постановка проблемы, пояснение проблемы, определение актуальности темы доклада и др.

Логически-последовательное представление доклада и презентации даёт возможность воспроизведения данного опыта и (или) его отдельных элементов учителями математики других школ, именно как способа и средства помощи коллегам разобраться с новыми названиями используемых в учебном процессе понятий: функциональная грамотность, читательская грамотность на уроках математики.

Также, моя рекомендация, как учителя математики: при транслировании данного опыта работы другими учителями, помнить, что инструменты работы у нас уже есть, главное понять их, выбрать наиболее эффективные и комфортные для каждого, может быть добавить новые приёмы и методы к уже используемым. Тогда в тех материалах, с которыми мы приходим на урок, будет заложен результат нашей работы.

Текст доклада

Слайд 1

Приветствие коллег

Тема на экране: Функциональная грамотность на уроках математики

Слайд 2

Для начала предлагаю вам ознакомиться с текстом задачи из сборника Подготовительных заданий для подготовки к части 1 ЕГЭ 2012 по математике, и ответить на вопрос задачи.

Задача на экране:

В социологическом опросе участвовало 540 случайно выбранных человек. Среди них были 293 женщины и 247 мужчин. Из всех опрошенных 83 человека оказались не старше 20 лет, 69 в возрасте от 20 до 30 лет, 95 – в возрасте от 30 до 40 лет, 72 человека в возрасте от 40 до 50 лет, остальные опрошенные старше 50 лет. Сколько человек участвовало в социологическом опросе?

Ответ на слайде 2 показан посредством анимации

Слайд 3

Постановка проблемы

Статистика проведения ЕГЭ говорит о том, что даже в очень простых задачах школьники допускают обидные ошибки, неправильно читая условия задачи и находя ответ не на тот вопрос, который предлагается в задаче.

Экзаменаторы отмечают, что ученики не понимают условие задания, логическую связь в заданиях, допускают простейшие арифметические ошибки, не умеют концентрироваться на задаче при работе с цифрами и текстами, и не умеют себя проверить – все это, естественно, очень негативно влияет на результат.

Слайд 4

Привычка считать все на калькуляторе, вплоть да таблицы умножения доставляет много проблем. Отсутствие навыков быстрого счета, непривычка считать самостоятельно – в уме или на бумаге, приводит к тому, что ученики подчас совершают грубые ошибки в элементарных примерах.

Слайд 5

Типичные ошибки: читательская (не)грамотность и устный счёт.

Слайд 6

Как показывает практика, «чистые» задачи по математике выполняются успешнее, чем задания, содержащие описание реальной ситуации. Наличие текста негативно сказывается на выполнении математической задачи.

Слайд 7

Пояснение проблемы

Это объясняется тем, что математические тексты имеют свои специфики:

1. Математические тексты написаны с помощью специальной символики. Для этих текстов характерна абстрактность освещаемых вопросов, лаконичность изложения, логическое построение, использование символов, формул и выражений, наличие чертежей, графиков, позволяющих перевести абстрактные понятия на язык образов и помочь учащемуся вскрыть существенные связи между рассматриваемыми объектами.

2. В тексте учебника встречаются ссылки на уже известный материал, и, если ученик с этим материалом не знаком или забыл, он не всегда может восстановить этот пробел самостоятельно.

3. Математические тексты кратко изложены, что влечет необходимость интенсивной мыслительной деятельности при его чтении. Строгое логическое построение текста, доказательность рассуждений, определенная последовательность утверждений, наличие логических связок – все это требует напряжение мысли, сосредоточения.

Слайд 8

Учащиеся не умеют распознавать практические задачи, переводить проблемы в формат задач, соотносить  их с контекстом полученных знаний, анализировать, оценивать результаты. Они обучены лишь воспроизводить заученное и решать задачи по образцу.

Слайд 9

Поэтому проблема звучит так: как научить не только практическому решению задач на уроках алгебры и геометрии, но и помочь овладению теоретическим материалом, каковы эффективные приёмы организации смыслового чтения текстов и как их использование влияет на формирование познавательных универсальных учебных действий учеников на уроках математики.

Слайд 10

Решить проблему способна помочь технология развития критического мышления, включающая в себя понятие читательской грамотности, а в частности основы смыслового чтения.

Определение темы доклада

Слайд 11

Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане (определение PISA).

Слайд 12

Читательская грамотность – способность человека понимать и использовать письменные тексты, размышлять о них и заниматься чтением для того, чтобы достигать своих целей, расширять свои знания и возможности, участвовать в социальной жизни.

Слайд 13

Смысловое чтение – вид чтения, которое нацелено на понимание читающим смыслового содержания текста. Для смыслового понимания недостаточно просто прочесть текст, необходимо дать оценку информации, откликнуться на содержание.

Слайд 14

Таким образом, для учителя математики математическая грамотность – это цель, а читательская грамотность – средство.

Читать – значит уметь находить смысл. (пауза)

Слайд 15

Процесс чтения состоит из трех фаз.

Первая — это восприятие текста, раскрытие его содержания и смысла, своеобразная расшифровка, когда из отдельных слов, фраз, предложений складывается общее содержание.

Вторая — это извлечение смысла, объяснение найденных фактов с помощью привлечения имеющихся знаний, интерпретация текста.

Третья - это создание собственного нового смысла, то есть присвоение добытых новых знаний как собственных в результате размышления.

Слайд 16

Как установили ученые, на успеваемость ученика влияет около 200 факторов. Фактор №1 – это навык чтения, который гораздо сильнее влияет на успеваемость, чем все вместе взятые. Исследования показывают, успешность выполнения заданий по математике снижается, когда ученики сталкиваются с текстовыми задачами.

Слайд 17

Постановка задач

Таким образом, развитие читательской грамотности учащихся на уроках математики напрямую связано с развитием навыков смыслового чтения.

В основе чтения – текст.  

Научить работать с текстом – задача очень важная.

Слайд 18

Цель смыслового чтения – максимально точно понять содержание текста, уловить все подробности и осмыслить полученную информацию.

Ведь для того, чтобы чтение было смысловым, ученикам нужно понимать смысл текста, составлять систему образов, т.е. осуществлять познавательную деятельность.

Слайд 19

Вдумчивое чтение активизирует работу воображения. И тогда текстовая задача превращается в живую картинку: перед учениками возникают образы и ситуации, которые они должны разрешить. Приходит понимание, повышается интерес.

Чтобы справиться с решением задачи, учащиеся должны:

•        осмысленно читать и воспринимать на слух текст задания;

•        уметь извлекать из текста и анализировать информацию;

•        уметь критически оценивать данную информацию;

•        уметь читать таблицы, диаграммы, схемы, условные обозначения.

Слайд 20

Научить школьника приёмам работы с учебником, с книгой – это значит научить его учиться.

Слайд 21

А для этого учитель должен сам овладеть приёмами смыслового чтения, постоянно их применять и формировать таким образом читательскую грамотность учащихся.

Слайд 22

Решение проблемы. Приёмы и Примеры

Поэтому основной задачей учителей математики становится целенаправленная работа по развитию навыков смыслового чтения, которая будет способствовать формированию и развитию читательской грамотности.

Существует ряд приёмов по формированию различных читательских навыков, освоение которых значительно улучшит качество обработки прочитанного текста.

Слайд 23

Известно, что восприятие информации происходит в три этапа: до чтения (стадия вызова), во время чтения (стадия осмысления) и после чтения (стадия рефлексии).

Слайд 24

Существует множество приёмов смыслового чтения для каждого этапа работы с текстом, мы с вами остановимся на нескольких из них.

На 1 этапе можно предложить приём «Попробуй найти!»: учитель сообщает классу название главы или параграфа. Ученики должны быстро с помощью оглавления найти данный раздел учебника и зачитать несколько строк из него. Тем самым развиваются внимательность, быстрота реакции, ориентация в логическом изложении математического материала в учебнике. У учащихся возникает желание получить определенные знания.

Также интересен и такой приём «Угадай тему»: учитель просит открыть учебник на заданной странице и просит учеников посмотреть, какие задачи им предстоит решать. Ответить на вопросы: Сколько всего заданий? Как узнали? Сформулируйте тему, по которой необходимо решить задачи?

Вся эта работа должна настроить учеников на дальнейшее приобретение знаний, послужить внутренним мотивом и затем помочь ученикам выделить главное в тексте.

Слайд 25

Также существует приём «Ассоциации» («Мозговой штурм» в пособии), состоящий в том, что учитель записывает тему урока на доске, а учащиеся называют все ассоциации, возникающие у них. Учитель записывает все ассоциации, а после прочтения текста учащиеся обсуждают, что было названо правильно, а что нет.

Пример №1. Геометрия, 8 класс

Предложите способы определения высоты многоэтажного здания простыми средствами, то есть без сложных приборов. (Штурм может использоваться учителем как подводка к учебной теме "Подобные треугольники".)

Слайд 26

Приём «Восстановите пропуски в тексте»:

Пример №2. Математика, 5 класс

Заполните пропуски.

1. Равные фигуры имеют _____________________ объемы.
2. Объем фигуры равен ____________________________фигур, из которых она состоит.
3. За единицу измерения объема выбирают __________________, ребро которого _________________________________________., такой куб называют _________________________________________.
4. Объем куба с ребром 1мм называют ___________________________.
5. Объем куба __________________________________ называют кубическим сантиметром.
6. Объем куба с ребром 1 дм  называют __________________________
7. При измерении объемов жидкостей и ________________1дм³ называют  _________________________.

Слайд 27

На 2 этапе (работа с текстом во время чтения) можно предложить приём «Чтение с остановками» и приём «Чтение про себя с пометками (Инсерт)».

Приём «Чтение с остановками» универсален и применим в любом возрасте учащихся. Его цель – управление процессом осмысления текста во время его чтения. Суть заключается в чтении отрывка текста и ответов на вопросы к нему до перехода к следующему отрывку. Учитель работает с текстом до урока, разбивает его на смысловые фрагменты и готовит к ним вопросы. В зависимости от текста вопросы могут быть направлены на понимание текста, на прогноз содержания следующего отрывка или же и теми, и другими.

Слайд 28

Пример № 3. Математика 6 класс. Длина проволоки.

А) Проволоку длиной 15 см согнули так, что получился равносторонний треугольник. Чему равен периметр этого треугольника? Чему равна его сторона?

Слайд 29

Б) Взяли проволоку длиной 17 см и из неё согнули треугольник, две стороны которого равны 5 см и 6 см. Что вы можете сказать об этом треугольнике?

Слайд 30

Приём «Инсерт» лучше использовать с подготовленными детьми, у которых уже есть навыки работы с текстом. Заключается она в том, что учащиеся про себя читают объяснительный текст учебника с карандашом в руках и ставят пометки, например, «v» – уже знал это; «+» – новая информация; «-» – думал иначе; «?» – не понял. Можно параллельно заполнять таблицу в тетради, чтобы затем проще было обсуждать. Дальнейшее обсуждение может быть организовано в парах, группах или же фронтально.

Слайд 31

Пример № 4. Возрастание и убывание функции

Цель урока: научить применять производную к определению промежутков монотонности функции, продолжать учить работать в парах, развивать навыки работы с текстом.

Используемые приемы: верные и неверные утверждения, ИНСЕРТ, эссе.

Слайд 32

План работы с новой темой:

• Подумаем, что об этом мы уже знаем или предполагаем, что знаем.
• Вдумчиво прочитаем текст.
• Снова вернемся к вопросам, рассмотренным в начале урока, обсудим – правы ли мы были, а если нет, то в чем ошиблись.
• Закрепим полученные знания на практике.
• Подведем итог урока.

Слайд 33

Таблица

Слайд 34

 «v» – уже знал это;

«+» – новая информация;

«-» – думал иначе;

«?» – не понял.

Слайд 35

• Составьте опорный конспект изученного на уроке текста (можно использовать различные схемы).
• Выделите в конспекте тот вопрос, который для вас оказался менее понятным.
• Начертите график функции, производная которой отрицательна (положительна) на множестве R за исключением двух точек, в которых f’(x) = 0.

Слайд 36

3 этап  после чтения (стадия рефлексии). После чтения необходимо чтобы ученики обязательно высказали своё отношение, своё мнение, мысли о прочитанном, дать свою характеристику, привести свои примеры. Важно, чтобы ученики смогли сопоставить прочитанное с тем, что уже знали.

Слайд 37

На данном этапе можно применить приём «Информационная карточка». Учителем составляется информационная карточка по теме текста.

Пример № 5.Тетраэдр и прямоугольный параллелепипед

Приведу пример такой карточки по теме «Тетраэдр и прямоугольный параллелепипед» (Геометрия. Учебник для 10-11классов - Атанасян Л.С. и др.)

Заполни карточку после прочтения параграфа

Слайд 38

Приём «Вопросы к тексту учебника». Данный приём формирует умение самостоятельно работать с информацией, формулировать вопросы, работать в парах.

1. Прочитайте текст.

2. Какие слова встречаются в тексте наиболее часто? Сколько раз?

3. Какие слова выделены жирным шрифтом? Почему?

4. Если бы вы читали текст вслух, то как бы вы дали понять, что это предложение главное?

Слайд 39

Приём «Верные и неверные утверждения». Универсальный прием, способствующий актуализации знаний учащихся и активизации мыслительной деятельности. Данный прием дает возможность быстро включить детей в мыслительную деятельность и логично перейти к изучению темы урока.

Пример № 6.  Геометрия

Укажите номера верных утверждений.

1)        Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90

2)        Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание.

3)         Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.

4)         Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

5)        Площадь трапеции равна полусумме ее оснований.

Слайд 40

Приём «Тонкие» и «толстые» вопросы: «тонкие» - вопросы, требующие простого, односложного ответа, а «толстые» - вопросы, требующие подробного, развернутого ответа.

Слайд 41

Пример № 7.  Фрагмент урока геометрии в 8 классе по теме: «Площадь. Площадь прямоугольника»

«Тонкие» и «толстые» вопросы, составленные учащимися:

1. Какую роль играет в жизни человека площадь?
2. Что такое площадь многоугольника?
3. Почему площадь не может быть отрицательна?
4. Как определить площадь многоугольника, если он составлен из нескольких многоугольников?
5. Какие фигуры называют равновеликими?»

Слайд 42

Приемы смыслового чтения при решении текстовых задач.

Обучение учащихся «постижению смысла», «раскрытию смысла» абстрактных математических понятий представляет собой сложную методическую задачу. Математический язык – многоуровневый. Скрытые смыслы всегда таят возможность нового взгляда на вещи.

Слайд 43

Решение текстовых задач составляет немаловажную часть математической грамотности, поэтому рассмотрим приемы смыслового чтения при решении текстовых задач на уроке математики. 

Слайд 44

Данная таблица наглядно показывает, на каком этапе математическая и читательская грамотность соединяются – когда учащиеся начинают действовать.

Слайд 45

Разберём на примере решения простой задачи методику работы над текстовой задачей  с опорой на читательские навыки учащихся.

Пример № 8.  Фрагмент урока математики в 5 классе. Текст задачи из серии «Любимая книжная полка»

На папиной любимой полке стоят 15 книг, что на 8 книг больше, чем на Мишиной полке. Сколько книг стоит на Мишиной полке?

Слайд 46

- Подчеркните ключевые слова (папина полка, Мишина полка, 15 книг, на 8 книг больше);

Слайд 47

- По ключевым словам перескажите текст задачи.

Слайд 48

- Какая скрытая информация содержится в тексте? (на Мишиной полке на 8 книг меньше)

Слайд 49

- Составим краткую запись.

П.п – 15 книг                            ? книг на М.п.

М.п. – <на 8 книг

- Запишите решение задачи.

  15-8=7 (книг)

Слайд 50

- Запишите ответ: 7 книг на Мишиной полке

-Подставьте полученный результат в вопрос задачи: «7 книг стоит на Мишиной полке».

- Мы правильно решили задачу?

Слайд 51

- Давайте составим алгоритм решения задачи

Слайд 52

Алгоритм работы над текстовой задачей:

1. прочитать внимательно задачу;
2. выделить (подчеркнуть) ключевые слова; 
3. по ключевым словам, пересказать текст задачи;
4. составить краткую запись и решить задачу
5. подставить полученный результат в текст вопроса при проверке решения.

Слайд 53

Таким образом, формирование математической грамотности учащихся напрямую связано с развитием навыков смыслового чтения.

Навыки при работе с текстовой задачей

Какими навыками должны обладать учащиеся, чтобы правильно решить текстовую задачу?

• Умение считывать информацию не в явном виде
• Умение применять полученную в тексте информацию при решении практических жизненных задач
• Умение критически оценивать полученный результат

Слайд 54

Как избежать ошибок?

• Научить учащихся при чтении выделять, подчеркивать ключевые слова, чтобы зафиксировать в сознании информацию
• Научить учащихся пересказывать текст задачи
• Научить подставлять полученный результат в текст вопроса при проверке решения

Слайд 55

При работе с текстовыми задачами полезен такой приём как «Составление вопросов к задаче». 

При использовании этого приема осуществляется анализ информации, представленной в объёмном тексте математической задачи. Учащиеся формулируют вопросы к задаче, для ответа на которые нужно использовать все имеющиеся данные; останутся неиспользованные данные; нужны дополнительные данные.

Слайд 56

Пример № 9.  Задача

Скорость движения автобуса 60 км в час, а скорость автомобиля на 30 км больше. Какое расстояние проедет автомобиль за 2 часа.

Слайд 57

Вопросы к задаче

- О каких величинах говорится в задаче? Как удобно составить краткую запись?

- Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?

- Что будем узнавать вторым действием? Какой формулой воспользуемся?

- Посмотрите на формулу нахождения расстояния.

- Подумайте, как найти время на основании этой формулы?

- А как найти скорость?

- Какие формулы можно составить для этих величин?

В конце решения вернутся к вопросу задачи. Ответ 10 км проедет автомобиль за 2 часа. Пишем полный ответ.

Слайд 58

Заключение. Рекомендации учителям

Подводя итог своему выступлению, хочу отметить, что перечисленные приёмы работы с текстовыми задачами на уроках математики, технологии формирования навыков смыслового чтения позволяют создавать условия для формирования УУД, формировать культуру работы с информацией, что положительно влияет на качество знаний учащихся.

Решение текстовых задач с использованием приёмов смыслового чтения, вовлечение учащихся в процесс активной деятельности на уроках

Слайд 59

поможет ученикам не бояться, что решая задачу, что-то не получится, а наоборот доставит им истинное удовольствие от самого процесса работы над задачей.

Ученик развивает навыки и умения, необходимые для жизни в современном мире: умение критически относиться к информации, самостоятельно принимать решения и делать выводы.

Слайд 60

В заключение/ Текст докладчика:

Учитывая приёмы современных подходов к чтению, можно рекомендовать учителям математики следующее:

•        выбирать наиболее рациональные виды чтения для усвоения учащимися нового материала;

•        формировать у учащихся интерес к чтению путем внедрения нестандартных форм и методов работы с текстом;

•         предвидеть возможные затруднения учащихся в тех или иных видах учебной деятельности;

•        повышать уровень самостоятельности учащихся в чтении по мере их продвижения вперед;

•         организовывать различные виды деятельности учащихся с целью развития у них творческого мышления;  

•        обучать самоконтролю и самоорганизации в различных видах деятельности.

Слайд 61

Спасибо за внимание! Желаю успехов в развитии функциональной грамотности на уроках математики!

Список источников и литературы

1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» [принят Государственной Думой 21 декабря 2012 года: одобрен Советом Федерации 26 декабря 2012 года] // Гарант: офиц. сайт. - URL: http://ivo.garant.ru/#/document/70291362/paragraph/1/doclist/684/showentries0/highlight/об%20образовании:1
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N 1897] // Гарант: офиц. сайт. - URL: https://base.garant.ru/55170507/53f89421bbdaf741eb2d1ecc4ddb4c33/ 
3. Концепция развития математического образования в Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р [утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р] // Правительство России: офиц. сайт. – URL: http://government.ru/docs/9775/
4. Региональный план мероприятий, направленных на формирование и оценку функциональной грамотности обучающихся общеобразовательных организаций Республики Коми, на 2021-2022 учебный год» [утв. приказом Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 17.09.2021 г. №605, внесены изменения приказом Министерства образования, науки и молодежной политики Республики Коми от 01.12.2021 г. №749] // КРИРО: офиц. сайт. -  URL: https://konfor.kriro.ru/kf/formirovanie-i-2021-09-25#normativ 
5. Ажар, И.Н. Приемы обучения стратегии смыслового чтения и работы с текстом [Электронный ресурс] / И.Н. Ажар // https://urok.1sept.ru/articles/682130?yrwinfo=1643938348462430-7335405933285896950-sas2-0307-sas-l7-balancer-8080-BAL-9931 (дата публикации: 25.05.2020г.)
6. Баталова, О.В. Развитие смыслового чтения на уроках математики в 5-6-х классах: результативные практики лидеров математического образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры [Текст] / О.В. Баталова, под общ.ред. И.В. Долженко. - Ханты-Мансийск: Автономное учреждение дополнительного профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Институт развития образования», 2015. - 57 с.
7. Батура, Л.В., Батура, А.В. Роль информационно-коммуникационных технологий при формировании математической грамотности школьников [Текст] / Л.В. Батура, А.В. Батура // Педагогическая наука и практика. - 2019. - №1(23). - С. 98 – 101
8. Васильевых, И.П. Формирование аналитической и продуктивной текстовой деятельности обучающихся средствами смыслового чтения [Текст] / И.П. Васильевых // Педагогические Измерения. – 2020. - №2. - С. 39 – 42  
9. Горшков, О.А. Анализ ошибок ЕГЭ по математике и пути их решения [Электронный ресурс] / О.А. Горшков // https://videouroki.net/razrabotki/analiz-oshibok-ieghe-po-matiematikie-i-puti-rieshieniia.html (дата публикации: 24.12.2017г.)
10. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций [Текст] / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение. – 2017. – 287 с.
11. Ежова, С.Б. Работа с текстовыми задачами на уроках математики в рамках реализации ФГОС. Доклад на тему [Электронный ресурс] / С.Б. Ежова // https://infourok.ru/doklad-na-temu-rabota-s-tekstovimi-zadachami-na-urokah-matematiki-v-ramkah-realizacii-fgos-2758394.html (дата публикации: 19.03.2018г.)
12. Ильюхина, М.А. Методическое пособие «Повышение качества математического образования через развитие читательской грамотности на уроках математики» [Электронный ресурс] / М.А. Ильюхина // https://multiurok.ru/files/metodicheskoe-posobie-povyshenie-kachestva-matemat.html?reg=ok (дата публикации: 24.11.2021г.)
13. Калинкина, Е.Н. Сборник заданий по развитию функциональной математической грамотности обучающихся 5-9 классов [Электронный ресурс] / Е.Н.  Калинкина // https://infourok.ru/sbornik-zadaniy-po-formirovaniyu-funkcionalnoy-matematicheskoy-gramotnosti-3789444.html (дата публикации: 2019г.)
14. Ковалева, Г.С. Что необходимо знать каждому учителю о функциональной грамотности [Текст] / Г.С. Ковалева //  Вестник образования России. – 2019. - №16. – С. 32 – 36
15. Костромина, С. Н.,  Медина Бракамонте, Н.А., Защиринская, О.В. Современные тенденции педагогической психологии и психологии образования [Текст] / С.Н. Костромина, Н.А. Медина Бракамонте, О. В. Защиринская // Вестник СПбГУ. – 2016. - Сер.16. Вып. 1. – С. 109 – 117
16. Кушнир, Т.Г., Добровольская О.А. Роль приемов смыслового чтения в обучении математике. Научные исследования: теория, методика и практика, материалы V Международной научно-практической конференции [Текст] / Т.Г. Кушнир, Добровольская О.А. – Чебоксары: Общество с ограниченной ответственностью «Центр научного сотрудничества «Интерактив плюс», 2019. – 268 с.
17. Лепихина, С.И. Формирование и развитие умений смыслового чтения на уроках математики [Электронный ресурс] / С.И. Лепихина // https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/formirovanie_i_razvitie_umenij_smislovogo_chteniya_n_101532.html (дата публикации: 21.02.2018г.)
18. Лукичева, Е.Ю. Математическая грамотность: обзор понятия и методики формирования [Текст] / Е.Ю. Лукичева // Непрерывное образование. – 2020. - №3 (33). – С. 46 – 53
19. Мальцев, Д.А. Математика 9 класс. ОГЭ 2022: учебно-методическое пособие [Текст] / под ред. Д.А. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование. – 2022. – 256 с.
20. Нахаева, Л.Н. Методические указания и рекомендации «Смысловое чтение на уроках математики при решении текстовых задач» [Электронный ресурс] / Л.Н. Нахаева // https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/smislovoe_chtenie_na_urokah_matematiki_pri_reshenii_140356.html (дата публикации: 27.01.2019г.)
21. Плотникова, Г.В. Приемы развития смыслового чтения и работа с текстом на уроках математики [Электронный ресурс] / Г.В. Плотникова // https://urok.1sept.ru/articles/649078 (дата публикации: 11.07.2014г.)
22. Практико-ориентированные математические задачи как средство развития функциональной грамотности [Текст] / О.А. Ворончагина, И.Р. Высоцкий И.Р., А.А.  Трунин, А.А.,. И.В. Ященко // // Педагогические Измерения. - 2021. - №2. - С. 130 – 140  
23. Примерная основная образовательная программа основного общего образования [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernayaosnovnayaobrazovatelnaya-programma-osnovnogo-obshhego-brazovaniya-3
24. Пушкарева, И.М.  Формирование функциональной грамотности обучающихся на уроках математики в условиях ФГОС [Электронный ресурс] / И.М. Пушкарева // https://infourok.ru/funkcionalnaya-gramotnost-na-urokah-matematiki-5528726.html (дата публикации: 28.11.2021)
25. Степунин, О.А., Литвинова, С.А. Смыслообразование и рассуждения как основные факторы математической грамотности школьников. Материалы Всероссийской научно-методической конференции (с международным участием) [Текст] / О.А. Степунин, С.А. Литвинова. – Оренбург: Бузулукский гуманитарно-технологический институт, 2021. – 4498 с.
26. Филиппова, Е.Н. Формирование навыков смыслового чтения на уроках математики. Проект по теме  [Электронный ресурс] / Е.Н. Филиппова // https://nsportal.ru/shkola/matematika/library/2020/05/26/proekt-po-teme-formirovanie-navykov-smyslovogo-chteniya-na (дата публикации: 26.05.2020г.)
27. Щербатова, К.С. Задания по формированию математической грамотности на уроках математики (5, 6 классы) [Электронный ресурс] / К.С. Щербатова // https://infourok.ru/zadaniya-po-formirovaniyu-matematicheskoj-gramotnosti-na-urokah-matematiki-5-6-klassy-5481379.html (дата публикации: 14.11.2021г.)
28. Ященко, И.В. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания [Текст] / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, С.С. Трепалин, П.И. Захаров. – М.: МЦНМО. – 2012. – 208 с.
29. Ященко, И.В., Высоцкий, И.Р., Семенов, А.В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по математике [Текст] / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Семенов // Педагогические Измерения. - 2021. - №4. - С. 3 – 28
30. Григорьева, И.Н. Развитие критического мышления на уроках математики через чтение и письмо. Возрастание и убывание функции: технологическая карта урока математики [Текст] / И.Н. Григорьева. – Сыктывкар, 2018