Метод координат
план-конспект урока по математике (9 класс)

Технологическая карта урока.

Учитель математики МОУ СОШ № 21 г. Люберцы, Короткевич В.М.

Открытый  урок: Использование  «Метода координат»  при решении геометрических задач, 9а  класс.

Урок – повторение, обобщение и закрепление полученных знаний.

Цели урока:

- Расширить и углубить знания учащихся о методе координат.

- Показать  многообразие  возможностей использования метода координат в геометрии.  Нацелить учащихся на более широкое применение метода координат.

- Подготовить базу для дальнейшего изучения метода координат в пространстве, развитие пространственного и образного мышления.

Задачи:

- Закрепить изученный материал и повторить основные формулы.

- Научиться распознавать  задачи, которые могут быть решены методом координат.

- Рассмотреть примеры решения типовых геометрических задач методом координат.

- Рассмотреть примеры сложных и нестандартных задач на  применение метода координат.

Планируемые результаты.

Предметные: структурирование собственных знаний, применение изученных понятий, формул, методов для решения задач разных типов.

Личностные: умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности, проявлять критичность мышления, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Коммуникативные: выстраивать аргументацию, участвовать в диалоге.

Познавательные: Умение устанавливать причинно-следственные связи и аналогии; строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы.

Формы урока: фронтальная и индивидуальная работа, работа в парах, групповое обсуждение.

Методы обучения: наглядные, коммуникационные, частично-поисковые, проблемные, исследовательские.

Технологии: системно - деятельностный подход, элементы технологии проблемного диалога, критического мышления, основы  здоровьесберегающих технологий.

Оборудование: карточки – информаторы, карточки с заданиями, листы  самооценки.

Цели урока:

- Расширить и углубить знания учащихся о методе координат.

- Показать  многообразие  возможностей использования метода координат в геометрии.  Нацелить учащихся на более широкое применение метода координат.

- Подготовить учащихся к успешному прохождению ГИА.

- Подготовить базу для дальнейшего изучения метода координат в пространстве.

Задачи:

- Закрепить изученный материал и повторить основные формулы.

- Научиться распознавать  задачи, которые могут быть решены методом координат.

- Рассмотреть примеры решения типовых геометрических задач методом координат.

- Рассмотреть примеры сложных и нестандартных задач на  применение метода координат.

Ход урока:

1. Вводное слово учителя – 2 минуты.
2. Повторение формул. Простейшие задачи в координатах по карточкам - 5 – 7  минут.
3. Решение задачи  двумя способами – стандартные геометрические преобразования и метод координат – 5 – 7 минут.(задача № 1)
4. Обсуждение решений, анализ по затратам времени и уровню сложности решения – 5 минут.
5. Решение задачи способом, выбранным учащимся самостоятельно – 5 – 7 минут.(задача №2)
6. Обсуждение. Выбор оптимального варианта решения – 3 минуты.
7. Решение  задачи  комбинированным способом – 10 минут.(задача № 3)
8.  Обсуждение  - 3 минуты.
9. Домашнее задание -  1 – 5 минут.

Задача № 1. В прямоугольном  ∆ АВС, с прямым  углом С,  АС = 12, ВС = 16. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе.

Задача № 2. Высота треугольника, равная 10 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух других сторон.  (№ 955 из учебника Атанасяна).

Задача № 3. В ∆ АВС    АВ =ВС = АС = 1, точки О, М и К – середины отрезков СВ, СА и АО. Найдите длины отрезков  ВК и  ОМ.

   Метод координат незаслуженно редко используется  в  планиметрии при  решении задач. Хотя с его помощью можно упростить и  фактически алгоритмизировать  решение разнообразных по уровню сложности заданий   (от элементарных до  трудных, отнимающих много времени при общепринятых способах решения, нестандартных задач ). Этот способ целесообразно применять не только при изучении темы «Метод координат», но и в дальнейшем в том случае, если рассматриваемая геометрическая фигура легко «вписывается» в систему координат.    

    В учебнике геометрии 7 – 9 (автор – Атанасян) есть небольшой набор задач на применение метода координат в темах «Применение метода координат к решению задач» и «Применение скалярного произведения к решению задач», также подобные задания есть в пособии по геометрии для 7 – 11 класса (автор – Зив). Дополнительные задания можно составлять самостоятельно, брать подходящие задания для подготовки к ОГЭ из различных источников. Если задачу можно решить стандартным способом и методом координат – предлагать учащимся рассмотреть несколько вариантов решения с выбором оптимального.

   В стереометрии, с помощью данного метода можно будет решать довольно большой набор сложных заданий, например на  определение  расстояний и углов. Поэтому в 9 классе необходимо подготовить базу для  дальнейшего применения метода в пространстве.