Математика 10-11 классы
рабочая программа по математике (10, 11 класс)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике: алгебре и началам математического анализа, геометрии для 10-11 классов
уровень базовый
срок реализации 2023-2024 учебный год
Рабочая программа составлена на основе
Примерной программы по учебным предметам средней школы
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 170.71 КБ |
Предварительный просмотр:
МБОУ «Таксимовская средняя общеобразовательная школа №3»
РАССМОТРЕНО | СОГЛАСОВАНО | УТВЕРЖДЕНО | |||||||||||||||||||
на заседании ТМ | Заместитель директора по УВР | Директор МБОУ ТСОШ №3 | |||||||||||||||||||
Бурлакова Т.А. | Заварзина Е.П. | ||||||||||||||||||||
Протокол № 1 | Протокол № 1 | Протокол № 1 | |||||||||||||||||||
от | « | 00 | » | 00 | 2023 г. | от | « | 00 | » | 00 | 2023 г. | от | « | 00 | » | 00 | 2023 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике: алгебре и началам математического анализа, геометрии для 10-11 классов
уровень базовый
срок реализации 2023-2024 учебный год
Рабочая программа составлена на основе
Примерной программы по учебным предметам средней школы
Разработчик программы: Лашманова Жанна Викторовна,
учитель математики высшей квалификационно категории
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике (алгебра и начала математического анализа; геометрия) для 10-11 классов составлена на основе:
- федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования;
- Примерной основной общеобразовательной программы среднего общего образования (одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию от 28 июня 2016 года)
- основной образовательной программы МБОУ ТСОШ № 3;
- программы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (авторы: А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) /Сборник рабочих программ 10-11 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни. Составитель: Т.А. Бурмистрова, 2 издан. переработ. - М.: Просвещение, 2016;
- программы по геометрии для 10-11 классов (авторы: Л. С. Атанасяна, В. Ф.Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.) / Сборник рабочих программ 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни. Составитель: Т.А. Бурмистрова, 4 издан. переработ. - М.: Просвещение, 2020.
Изучение курса математики на уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:
- формировать представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- формировать представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- формировать навыки владения методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- формировать навыки владения стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- формировать представление об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
- формировать навыки владения основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
- формировать умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
- уметь применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- формировать представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- развивать логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладеть математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
— обеспечить владение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- обеспечить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
- развивать вычислительные и формально-оперативные алгебраические умения до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.
При изучении курса математики на уровне среднего общего образования решаются следующие задачи:
- формирование научного мировоззрения;
- воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
- формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации проектной и учебно-исследовательской деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;
- формирование навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов исследования, индивидуального проекта, направленного на решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.
- формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;
- формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
— формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;
- формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;
- овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;
- овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Место учебного предмета в учебном плане
Учебный предмет «Математика» относится к предметной области «Математика и информатика» и входит в обязательную часть учебного плана образовательного учреждения. Для изучения предмета «Математика» на базовом уровне отводится 6 учебных часа неделю в 10—11 классах: на изучение алгебры и начал математического анализа отводится 4 учебных часа (всего за год 136 часа), на изучение геометрии 2 час в неделю (за год 68 часов).
Учебно-методический комплект для педагога
- Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый уровень). В 2 ч. Ч. 1 / А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2020.
- Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 - 11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / Л.С. Атанасян и др. – 8-е изд., – М.: Просвещение, 2020.
- Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / В.И.Глизбург., под редакцией А.Г.Мордковича. – 9-е изд., стер, – М.: Мнемозина, 2020.
- Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11 класс. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / В.И.Глизбург., под редакцией А.Г.Мордковича. – 9-е изд., стер, – М.: Мнемозина, 2020.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Алгебра
10 класс
Числовые функции
Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Обратная функция.
Тригонометрические функции
Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функции у = sin х, у = cos х их свойства и графики. Периодичность функций у = sin х, у = cos х. Преобразование графиков тригонометрических функций. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения
Арккосинус. Решение уравнения cos t = a. Арксинус. Решение уравнения sin t = a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg х = a. Решение тригонометрических уравнений.
Преобразование тригонометрических выражений
Синус и косинус, тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента и формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Основные формулы тригонометрии.
Производная.
Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной. Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Нахождение наибольших и наименьших значений величин.
Алгебра
11 класс
Степени и корни. Степенные функции
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции вида , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Определенный интеграл.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Задачи с параметрами.
Геометрия
10 класс
Введение
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Определение. Некоторые следствия из аксиом. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Решение задач на применение аксиом стереометрии
Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
Скрещивающиеся прямые. Решение задач. Углы с сонаправленными сторонами. Решение задач. Угол между прямыми. Решение задач. Контрольная работа №1 «Параллельность прямых»
Параллельность плоскостей.
Признак параллельности двух плоскостей. Доказательство от противного. Пример и контрпример. Свойства параллельных плоскостей. Решение задач.
Тетраэдр и параллелепипед.
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Задачи на построение сечений. Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей».
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Теорема о трёх перпендикулярах. Теорема, обратная данной. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями.
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Двугранный угол. Свойство двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда. Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Многогранники
Призма
Понятие многогранника. Модели многогранников. Теорема Эйлера.
Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Призма. Виды призм и их элементы. Площадь поверхности призмы. Прямая призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.
Пирамида
Пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Усеченная пирамида.
Правильные многогранники
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Понятие правильного многогранника. Развертки некоторых правильных многогранников. Элементы симметрии правильных многогранников. Контрольная работа № 4 «Многогранники».
Геометрия
11 класс
Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Развёртка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Решение задач по теме «Цилиндр». Понятие конуса. Развёртка конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач по готовым чертежам. Контрольная работа №1 по теме «Площади поверхности тел вращения»
Объёмы тел
Объём прямоугольного параллелепипеда.
Понятие объёма. Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по готовым чертежам.
Объемы прямой призмы и цилиндра.
Объемы прямой призмы. Решение задач по теме «Объём прямой призмы» по готовым чертежам. Объём цилиндра. Решение задач по готовым чертежам.
Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса.
Объемы наклонной призмы. Объём пирамиды. Решение задач по готовым чертежам. Объём усечённой пирамиды. Решение задач по готовым чертежам. Объём конуса. Решение задач по готовым чертежам.
Объем шара и площадь сферы.
Объём шара и его частей. Площадь сферы. Решение задач по готовым чертежам. Решение комбинированных задач на объёмы тел по готовым чертежам. Решение задач на вычисление объёмов многогранников по готовым чертежам.
Контрольная работа №2 по теме «Объёмы тел».
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Действия над векторами. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве
Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах». Уравнение сферы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов». Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Контрольная работа № 3 по теме «Скалярное произведение векторов. Движения».
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В 10-11 КЛАССАХ
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
- сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
- сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
- сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пони- мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
метапредметные:
- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
- умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
- осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
- умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
- умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;
- умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
- сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;
- принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные:
10 класс
Алгебра
Числа и выражения
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
- оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
- выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
- выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
- сравнивать рациональные числа между собой; оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
- изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
- изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
- выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
- выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
- вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
- оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- выполнять вычисления при решении задач практического характера;
- выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
- соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
- использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
- свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, от- ношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
- приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
- оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
- находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
- использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
- выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
- оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.
Уравнения и неравенства:
Выпускник научится:
- решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
- решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;
- решать показательные уравнения, вида a bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a x < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);
- приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач.
Выпускник получит возможность научиться:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
- использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
- использовать метод интервалов для решения неравенств;
- использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
- выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
- использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке;
- оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции;
- распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности
, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций;
- соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций с формулами, которыми они заданы;
- находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
- определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, четная и нечетная функции;
- оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
История математики и методы математики
Выпускник научится:
- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России;
- применять известные методы при решении стандартных математических задач;
- замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
- приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.
Выпускник получит возможность научиться:
- представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России;
- использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
- применять основные методы решения математических задач;
- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
- применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
Текстовые задачи
Выпускник научится:
- решать несложные текстовые задачи разных типов; анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
- понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
- действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
- использовать логические рассуждения при решении задачи; работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
- осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
- решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
- решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
- решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
- использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
- решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
- выбирать оптимальный метод решения задачи рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
- анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать практические задачи и задачи из других предметов
Геометрия
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
- распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
- изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
- извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
- применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
- находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
- соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
- оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
- применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
- формулировать свойства и признаки фигур;
- доказывать геометрические утверждения;
- владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
- вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.
11 класс
Алгебра
Функции
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
- оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрические функции;
- распознавать графики элементарных тригонометрических функций;
- соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности , линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
- находить по графику тригонометрической функции приближённо значения функции в заданных точках;
- определять по графику свойства тригонометрических функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
- строить эскиз графика тригонометрической функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
- оперировать понятиями: тригонометрические функции;
- определять значение тригонометрической функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить графики тригонометрических функций;
- описывать по графику тригонометрической функции , в простейших случаях по формуле, поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- строить эскиз графика тригонометрической функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
- решать тригонометрические уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
- определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
- решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
- соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
- использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
- вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня производную суммы функций;
- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
- интерпретировать полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
- оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
- читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Выпускник получит возможность научиться:
- иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
- иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
- иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
- иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
- иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
- иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
- выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
- уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Элементы теории множеств и математической логики
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
- оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
- находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
- строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
- распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
- проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
- проверять принадлежность элемента множеству;
- находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоско- сти для описания реальных процессов и явлений;
- проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
Геометрия
Выпускник научится:
- находить объемы простейших многогранников с применением формул;
- распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
- находить объемы простейших многогранников и тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
- использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
- соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
- оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)
Выпускник получит возможность научиться:
- применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- Применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
- формулировать свойства и признаки фигур;
- доказывать геометрические утверждения; владеть стандартной классификацией пространственных фигур;
- находить объемы геометрических тел с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.
Векторы и координаты в пространстве
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
- находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
- находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
- задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
- решать простейшие задачи введением векторного базиса.
Направления проектной деятельности учащихся
Геометрические модели в естествознании.
Геометрия Евклида как первая научная система.
Геометрия Лобачевского.
Геометрия многогранников.
Замечательные математические кривые: розы и спирали.
Золотая пропорция.
Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения.
Поверхности многогранников.
Фракталы: геометрия красоты.
Графический метод решения стереометрических задач.
Теорема Эйлера и её приложение.
Теоретические аспекты стереометрии.
Система оценки планируемых результатов
Система оценивания планируемых результатов освоения программы по математике в 10- 11 классах в частности предполагает включение учащихся в контрольно-оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии). Критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам и учащимся.
Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. Результаты накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания, учитываются при определении итоговой оценки по предмету. При этом, текущие оценки выставляются по желанию, за тематические проверочные работы – обязательно:
- За задачи, решённые при изучении новой темы, отметка ставится только по желанию ученика.
- За самостоятельную работу обучающего характера отметка ставится только по желанию ученика.
- За каждую самостоятельную, проверочную по изучаемой теме отметка ставится всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления этой отметки, но имеет право пересдать один раз.
- За контрольную работу отметка выставляется всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления отметки и не может ее пересдать.
1. Оценка письменных контрольных работ. Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКИ В 10-11 КЛАССАХ
Тематическое планирование учебного материала по алгебре, 10 класс
4 часа в неделю, всего – 136 часов
№ параграфа | Содержание материала | Кол-во часов | Электронные учебно-методические материалы |
Глава 1. Числовые функции | 10 | ||
1 | Определение числовой функции. Способы ее задания | 4 | |
2 | Свойства функций. Возрастание и убывание функции. | 2 | |
2 | Свойства функции. Четность и нечетность функции. | 2 | |
3 | Обратная функция | 2 | |
Глава 2. Тригонометрические функции | 35 | ||
4 | Числовая окружность | 4 | |
5 | Числовая окружность на координатной плоскости | 3 | |
Контрольная работа №1 | 1 | ||
6 | Синус, косинус. Тангенс, котангенс | 4 | |
7 | Тригонометрические функции числового аргумента | 4 | |
8 | Тригонометрические функции углового аргумента | 2 | |
9 | Формулы приведения | 3 | |
Контрольная работа №2 | 1 | ||
10 | Функция y = sin x, ее свойства и график | 2 | |
11 | Функция y = cosx, ее свойства и график | 2 | |
12 | Периодичность функций y = sin x, y = cos x | 1 | |
13 | Преобразование графиков тригонометрических функций | 4 | |
14 | Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики | 3 | |
Контрольная работа №3 | 1 | ||
Глава 3. Тригонометрические уравнения | 20 | ||
15 | Арккосинус и решение уравнений cos t = α | 4 | |
16 | Арксинус и решение уравнения sin t = α | 4 | |
17 | Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t = α. и ctg t = α | 3 | |
18 | Тригонометрические уравнения | 8 | |
Контрольная работа №4 | 1 | ||
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений | 15 | ||
19 | Синус и косинус суммы и разности аргумента | 3 | |
20 | Тангенс суммы и разности аргумента | 2 | |
21 | Формулы двойного аргумента. | 4 | |
22 | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение | 3 | |
Контрольная работа №5 | 1 | ||
23 | Преобразование произведения тригонометрических функций в суммы | 2 | |
Глава 5. Производная | 44 | ||
24 | Предел последовательности | 2 | |
25 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии | 2 | |
26 | Предел функции | 3 | |
27 | Определение производной | 3 | |
28 | Вычисление производных | 4 | |
Контрольная работа №6 | 1 | ||
29 | Уравнение касательной к графику функции | 5 | |
30 | Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы | 8 | |
31 | Построение графиков функций | 5 | |
Контрольная работа №7 | 1 | ||
32 | Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке | 8 | |
Контрольная работа №8 | 2 | ||
Повторение | 12 |
Тематическое планирование учебного материала по алгебре, 11 класс
4 часа в неделю, всего – 136 часов
№ параграфа | Содержание материала | Кол-во часов | Электронные учебно-методические материалы |
Глава 6. Степени и корни. Степенные функции | 18 | ||
33 | Понятие корня n-й степени из действительного числа | 3 | |
34 | Функции у=, её свойства и график | 3 | |
35 | Свойства корня n-й степени | 2 | |
36 | Преобразование выражений, содержащих радикалы | 3 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
37 | Понятие степени с любым рациональным показателем | 3 | |
38 | Степенные функции, их свойства и графики | 3 | |
Глава 7. Показательная и логарифмическая функции | 51 | ||
39 | Показательная функция, её свойства и график | 4 | |
40 | Показательные уравнения. Показательные неравенства | 10 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
41 | Понятие логарифма | 3 | |
42 | Логарифмическая функция, её свойства и график | 3 | |
43 | Свойства логарифмов | 4 | |
44 | Логарифмические уравнения | 6 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | ||
45 | Логарифмические неравенства | 6 | |
46 | Переход к новому основанию логарифма | 4 | |
47 | Дифференцирование показательной и логарифмической функции | 8 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | ||
Глава 8. Первообразная и интеграл | 11 | ||
48 | Первообразная | 4 | |
49 | Определенный интеграл | 6 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | ||
Глава 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики | 16 | ||
50 | Статистическая обработка данных | 3 | |
51 | Простейшие вероятностные задачи | 3 | |
52 | Сочетание и размещения | 3 | |
53 | Формулы бинома Ньютона | 3 | |
54 | Случайные события и их вероятности | 3 | |
Контрольная работа № 6 | 1 | ||
Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств | 23 | ||
55 | Равносильность уравнений | 3 | |
56 | Общие методы решения уравнений | 3 | |
57 | Решение неравенств с одной переменной | 4 | |
58 | Уравнения и неравенства с двумя переменными | 4 | |
59 | Системы уравнений | 4 | |
60 | Задачи с параметром | 4 | |
Контрольная работа № 8 | 1 | ||
Повторение | 17 |
Тематическое планирование учебного материала по геометрии, 10 класс
2 часа в неделю, всего – 68 часов
№ параграфа | Наименование разделов и тем уроков | Кол-во часов | Электронные учебно-методические материалы |
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия | 5 | ||
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей | 19 | ||
1 | Параллельность прямых, прямой и плоскости | 4 | |
2 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми | 4 | |
3 | Параллельные плоскости | 2 | |
4 | Тетраэдр и параллелепипед | 8 | |
Контрольная работа №1 | 1 | ||
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей | 18 | ||
1 | Перпендикулярность прямой и плоскости | 5 | |
2 | Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью | 6 | |
4 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | 6 | |
Контрольная работа №2 | 1 | ||
Глава 3. Многогранники | 19 | ||
1 | Понятие многогранника. Призма | 6 | |
2 | Пирамида | 6 | |
3 | Правильные многогранники | 6 | |
Контрольная работа №3 | 1 | ||
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса | 7 |
Тематическое планирование учебного материала по геометрии, 11 класс,
2 часа в неделю, всего – 68 часов
№ параграфа | Наименование разделов и тем уроков | Кол-во часов | Электронные учебно-методические материалы | ||
Глава 4. Цилиндр, конус и шар | 16 | ||||
1 | Цилиндр | 4 | |||
2 | Конус | 4 | |||
3 | Сфера и шар | 7 | |||
Контрольная работа №1 | 1 | ||||
Глава 5. Объёмы тел | 18 | ||||
1 | Объём прямоугольного параллелепипеда | 2 | |||
2 | Объём прямой призмы, объём цилиндра | 4 | |||
3 | Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса | 6 | |||
4 | Объём шара и площадь сферы | 5 | |||
Контрольная работа №2 | 1 | ||||
Глава 6. Векторы в пространстве | 7 | ||||
1 | Понятие вектора в пространстве | 2 | |||
2 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | 2 | |||
3 | Компланарные векторы | 3 | |||
Глава 7. Метод координат в пространстве. Движения | 14 | ||||
1 | Координаты точки и координаты вектора | 4 | |||
2 | Скалярное произведение векторов | 6 | |||
3 | Движения | 3 | |||
Контрольная работа №4 | 1 | ||||
Заключительное повторение при подготовке к ЕГЭ | 13 |
Календарно-тематическое планирование по алгебре и началу математического анализа, 10 класс
(4 часа в неделю, всего – 136 часов)
№ урока | Наименование разделов и тем уроков | Дата проведения | Домашнее задание | ||
п | ф | ||||
Глава 1. Числовые функции (10 часов) | |||||
1-4 | Определение числовой функции и способы ее задания | ||||
5-8 | Свойства функций | ||||
9-10 | Обратная функция | ||||
Глава 2. Тригонометрические функции (35 часов) | |||||
11-14 | Числовая окружность | ||||
15-17 | Числовая окружность на координатной плоскости | ||||
18 | Контрольная работа № 1 | ||||
19-22 | Синус и косинус. Тангенс и котангенс | ||||
23-26 | Тригонометрические функции числового аргумента | ||||
27-28 | Тригонометрические функции углового аргумента | ||||
29-31 | Формулы приведения | ||||
32 | Контрольная работа № 2 | ||||
33-34 | Функция у = sin х её свойства и график | ||||
35-36 | Функция у = cos х её свойства и график | ||||
37 | Периодичность функций у = sin х, у = cos х | ||||
38-41 | Преобразования графиков тригонометрических функции | ||||
42-44 | Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики | ||||
45 | Контрольная работа № 3 | ||||
Глава 3. Тригонометрические уравнения (20 часов) | |||||
46-49 | Арккосинус и решение уравнений cos t = α | ||||
50-53 | Арксинус и решение уравнения sin t = α | ||||
54-56 | Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t = α и ctg t = α | ||||
57-64 | Тригонометрические уравнения | ||||
65 | Контрольная работа №4 | ||||
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений (15 часов) | |||||
66-68 | Синус и косинус суммы и разности аргумента | ||||
69-70 | Тангенс суммы и разности аргумента | ||||
71-74 | Формулы двойного аргумента. | ||||
75-77 | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение | ||||
78 | Контрольная работа №5 | ||||
79-80 | Преобразование произведения тригонометрических функций в суммы | ||||
Глава 5. Производная (44 часа) | |||||
81-82 | Предел последовательности | ||||
83-84 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии | ||||
85-87 | Предел функции | ||||
88-90 | Определение производной | ||||
91-94 | Вычисление производных | ||||
95 | Контрольная работа №6 | ||||
96-100 | Уравнение касательной к графику функции | ||||
101-108 | Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы | ||||
109-113 | Построение графиков функций | ||||
114 | Контрольная работа №7 | ||||
115-122 | Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке | ||||
123-124 | Контрольная работа №8 | ||||
125-136 | Повторение (12 часов) |
Календарно-тематическое планирование по алгебре и началу математического анализа, 11 класс
(4 часа в неделю, всего – 136 часов)
№ уроков | Наименование разделов и тем уроков | Дата проведения | Домашнее задание | |||
п | ф | |||||
Глава 6. Степени и корни. Степенные функции (18 часов) | ||||||
1-3 | Понятие корня n-й степени из действительного числа | |||||
4-6 | Функции у=, её свойства и график | |||||
7-8 | Свойства корня n-й степени | |||||
9-11 | Преобразование выражений, содержащих радикалы | |||||
12 | Контрольная работа № 1 | |||||
13-15 | Понятие степени с любым рациональным показателем | |||||
16-18 | Степенные функции, их свойства и графики | |||||
Глава 7. Показательная и логарифмическая функции (51 час) | ||||||
19-22 | Показательная функция, её свойства и график | |||||
23-32 | Показательные уравнения. Показательные неравенства | |||||
33 | Контрольная работа № 2 | |||||
34-36 | Понятие логарифма | |||||
37-39 | Логарифмическая функция, её свойства и график | |||||
40-43 | Свойства логарифмов | |||||
44-49 | Логарифмические уравнения | |||||
50 | Контрольная работа № 3 | |||||
51-56 | Логарифмические неравенства | |||||
57-60 | Переход к новому основанию логарифма | |||||
61-68 | Дифференцирование показательной и логарифмической функции | |||||
69 | Контрольная работа № 4 | |||||
Глава 8. Первообразная и интеграл (11 часов) | ||||||
70-73 | Первообразная | |||||
74-79 | Определенный интеграл | |||||
80 | Контрольная работа № 5 | |||||
Глава 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики (16 часов) | ||||||
81-83 | Статистическая обработка данных | |||||
84-86 | Простейшие вероятностные задачи | |||||
87-89 | Сочетание и размещения | |||||
90-92 | Формулы бинома Ньютона | |||||
93-95 | Случайные события и их вероятности | |||||
96 | Контрольная работа № 6 | |||||
Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (23 часа) | ||||||
97-99 | Равносильность уравнений | |||||
100-102 | Общие методы решения уравнений | |||||
103-106 | Решение неравенств с одной переменной | |||||
107-110 | Уравнения и неравенства с двумя переменными | |||||
111-114 | Системы уравнений | |||||
115-118 | Задачи с параметром | |||||
119 | Контрольная работа № 8 | |||||
120-136 | Повторение (17 часов) |
Календарно-тематическое планирование по геометрии, 10 класс
(2 часа в неделю, всего – 68 часов)
№ урока | Наименование разделов и тем уроков | Дата проведения урока | Домашнее задание | |
п | ф | |||
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия 5 ч | ||||
1 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии | |||
2 | Некоторые следствия из аксиом | |||
3 | Применение аксиом стереометрии и их следствий к решению задач | |||
4 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | |||
5 | Обобщающий урок по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия» | |||
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей 19 ч | ||||
6 | Параллельные прямые в пространстве | |||
7 | Параллельность трех прямых | |||
8 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых | |||
9 | Параллельность прямой и плоскости | |||
10 | Параллельность прямой и плоскости | |||
11 | Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и плоскости» | |||
12 | Взаимное расположение прямых в пространстве | |||
13 | Скрещивающиеся прямые | |||
14 | Угол между прямыми в пространстве. Углы с сонаправленными сторонами | |||
15 | Обобщающий урок по теме «Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве» | |||
16 | Подготовка к контрольной работе | |||
17 | Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей | |||
18 | Свойства параллельных плоскостей | |||
19 | Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей | |||
20 | Тетраэдр | |||
21 | Параллелепипед | |||
22 | Задачи на построение сечений | |||
23 | Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | |||
24 | Контрольная работа № 1 | |||
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 18 ч | ||||
25 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | |||
26 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | |||
27 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | |||
28 | Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости | |||
29 | Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой | |||
30 | Перпендикулярность прямой и плоскости | |||
31 | Расстояние от точки до плоскости | |||
32 | Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми | |||
33 | Теорема о трех перпендикулярах | |||
34 | Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах» | |||
35 | Угол между прямой и плоскостью | |||
36 | Двугранный угол | |||
37 | Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей | |||
38 | Перпендикулярность плоскостей | |||
39 | Прямоугольный параллелепипед. Куб | |||
40 | Решение задач на прямоугольный параллелепипед | |||
41 | Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | |||
42 | Контрольная работа № 3 | |||
Глава 3. Многогранники 19 ч | ||||
43 | Понятие многогранника. Призма | |||
44 | Понятие многогранника | |||
45 | Геометрическое тело. Теорема Эйлера | |||
46 | Призма. Площадь поверхности призмы | |||
47 | Призма. Наклонная призма | |||
48 | Решение задач по теме «Призма» | |||
49 | Пирамида | |||
50 | Правильная пирамида | |||
51 | Площадь поверхности правильной пирамиды | |||
52 | Усеченная пирамида | |||
53 | Решение задач по теме «Пирамида» | |||
54 | Решение задач по теме «Пирамида» | |||
55 | Правильные многогранники | |||
56 | Симметрия в пространстве | |||
57 | Понятие правильного многогранника | |||
58 | Элементы симметрии правильных многогранников | |||
59 | Элементы симметрии правильных многогранников | |||
60 | Обобщающий урок по теме «Многогранники». Сечения многогранников. Построение сечений. | |||
61 | Контрольная работа № 4 | |||
62-68 | Повторение курса геометрии за 10 класс 7 ч |
Календарно-тематическое планирование по геометрии, 11 класс
(2 часа в неделю, всего – 68 часов)
№ урока | Наименование разделов и тем уроков | Дата проведения | Домашнее задание | |
п | ф | |||
Повторение курса геометрии за 10 класс 2 ч | ||||
1 | Урок повторения по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей» | |||
2 | Урок повторения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | |||
Глава 2. Цилиндр, конус и шар 16 ч | ||||
3 | Анализ контрольной работы. Понятие цилиндра | |||
4 | Площадь поверхности цилиндра | |||
5 | Решение задач по теме «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра» | |||
6 | Понятие конуса | |||
7 | Площадь поверхности конуса | |||
8 | Усеченный конус | |||
9 | Решение задач по теме «Конус» | |||
10 | Сфера и шар | |||
11 | Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере | |||
12 | Площадь сферы | |||
13 | Решение задач по теме «Сфера» | |||
14 | Решение задач по теме «Сфера» | |||
15 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар | |||
16 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар | |||
17 | Урок обобщающего повторения по теме «Цилиндр, конус, шар» | |||
18 | Контрольная работа № 1 | |||
Глава 3. Объемы тел 18 ч | ||||
19 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда | |||
20 | Объем прямоугольного параллелепипеда | |||
21 | Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда» | |||
22 | Объем прямой призмы | |||
23 | Объем цилиндра | |||
24 | Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра» | |||
25 | Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла | |||
26 | Объем наклонной призмы | |||
27 | Объем пирамиды | |||
28 | Объем пирамиды | |||
29 | Решение задач по теме «Объем пирамиды» | |||
30 | Объем конуса | |||
31 | Решение задач по теме «Объем конуса» | |||
32 | Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора | |||
33 | Площадь сферы | |||
34 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар | |||
35 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар | |||
36 | Контрольная работа № 2 | |||
Глава 4. Векторы в пространстве 7 ч | ||||
37 | Понятие вектора. Равенство векторов | |||
38 | Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Модуль вектора | |||
39 | Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы | |||
40 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда | |||
41 | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам | |||
42 | Обобщающий урок по теме «Векторы в пространстве» | |||
43 | Контрольная работа № 3 | |||
Глава 5. Метод координат в пространстве 14 ч | ||||
44 | Прямоугольная система координат в пространстве | |||
45 | Координаты вектора | |||
46 | Коллинеарные и компланарные векторы. Самостоятельная работа | |||
47 | Связь между координатами векторов и координатами точек | |||
48 | Простейшие задачи в координатах | |||
49 | Контрольная работа № 4 | |||
50 | Угол между векторами | |||
51 | Скалярное произведение векторов | |||
52 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | |||
53 | Решение задач по теме « Скалярное произведение векторов» | |||
54 | Осевая и центральная симметрия | |||
55 | Решение задач с использованием осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса | |||
56 | Решение задач с использованием осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса | |||
57 | Контрольная работа № 5 | |||
58-68 | Повторение курса стереометрии 11 ч |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок-исследование по математике в 6 классе « Здоровьесберегающие задачи математики. Роль математики в борьбе с курением»
Этот урок посвящен научному исследованию. Одной из самых актуальных проблем современности является увеличение курящих людей, особенно школьников. Какова роль математики в борьбе с курением....
Рабочая программа по математике в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования на основании примерной программы по математики 5-9 классы. Математика 5 класс: И.И.Зубарева, А.
Рабочая программа разработана на один учебный год: в основу программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно ориентированные; деятельно...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/20/picture-159902-1358701099.jpg)
Программа курса "Математика 5, 6 класс" (к учебникам Математика 5, Математика 6, авт. Зубарева И. И., Мордкович А.Г.)
Программа по математике для преподавания предмета в 5 и 6 классах по учебникам Зубаревой И. И., Мордковича А. Г. содержит пояснительную записку, в которой отражены: учебно-методическое сопровождение п...
![](/sites/default/files/pictures/2012/04/27/picture-81321.jpg)
Обобщающий урок по математике в 5 классе."Математика в мире животных и животные в математике"
Данный урок сопровождается показом презентации. Презентация используется в качестве иллюстрации к уроку математики в 5 классе при повторении курса математики.Цели: развитие вычислительных навыко...
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/20/picture-364751-1455990186.png)
Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории
Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентин...
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/29/picture-96746-1511985909.jpg)
Тематическое планирование по математике 5- 11 класс автор Мордкович, по физике 7-9 класс Громова, физике 10-11 класс Мякишева, факультативные курсы 9-11 классы по математике
В данном файле вложено тематическое планирование по математике. алгебре, геометрии, физике с 5 по 11 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/17/picture-668901-1442483491.jpg)
Рабочая программа по математике 5-9 классы + математика 5 класс и 6 класс
Рабочая программа составлена с учетом ФГОС. Автор учебника Истомина Н.Б....