Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
методическая разработка по математике

Организация работы по подготовке  к ОГЭ и ЕГЭ по математике

Специфика математики как школьного предмета состоит в том, что ее изучение в значительной степени строится на системе опорных знаний, без овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по курсу. В ходе ОГЭ учащийся должен продемонстрировать наличие у него опорных знаний, позволяющих изучать математику в старшей школе.

ОГЭ проверяет не только знания по предмету, но и умение читать и понимать прочитанное, внимательность и аккуратность в оформлении решений (запись ответов в бланк), умение проверять свои решения.

Ошибки, которые допускают обучающиеся в 1 части экзаменационной работы, можно условно делить на три группы: технические, содержательные, связанные с невнимательным чтением условия задачи.

Технические ошибки – это, во-первых, неграмотное заполнение бланка с кратким ответом.

Рассмотрим примеры:

• К заданиям, где требуется установить соответствие, а это соответствие в КИМах предлагается привести в форме таблицы, учащиеся нередко переносят в бланк ответов как «А2Б4В3», или «2,4,3», или «2;4;3», или «2 4 3» вместо верного «243».
• Нередко ученики в бланк ответов вписывают единицы измерения, что нельзя делать
• В некоторых работах встречается, что числа написаны небрежно, иногда бывает невозможно понять, что написано 6 или 0, 5 или 6, 1 или 7, 3 или 9.

Содержательные ошибки.

Все задания, которые имеют жизненные формулировки, имеют реальные числовые данные, поэтому следует сопоставлять ответ с реальной ситуацией, делать проверку, прикидку результата. Это относится и к «чисто математическим» задачам. Между тем, можно нередко встретить неверные ответы, для которых даже грубая прикидка говорит об их ошибочности.

Покажем это на нескольких примерах:

• В задаче требуется найти высоту равностороннего треугольника со стороной 54√3. Приводимые иногда ответы «9» или «162» значительно меньше или больше верного – для исключения таких ответов достаточно попробовать привести геометрическую конструкцию с данными, которые известны в условии и получены в ответе.
• Дано задание: «27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?». Встречаются работы, в которых ответом к данной задаче указывалось число 8,1, что явно противоречит здравому смыслу.

Следующая группа ошибок в заданиях с кратким ответом связана с невнимательным чтением условия задачи. Вот некоторые примеры:

В одном задании требовалось полученный ответ округлить до целого числа, чего не сделали некоторые учащиеся, записывая верный точный ответ с дробной его частью.

В задании требовалось указать номер первого отрицательного члена заданной последовательности. Видится, что приводимый иногда ответ «–3» явно не есть номер члена прогрессии, а сам этот член заданной прогрессии.

В задании на чтение графиков требовалось по заданной диаграмме указать число стран, а которых средний балл тестирования отличается от среднего балла российских участников не меньше, чем на 15. Учащиеся представляют ошибочный ответ - перечисляют названия стран, а не их количество.

Анализ выполнения заданий с развернутым ответом показывает, что одной из самых больших проблем выпускников 9 класса является прочтение условия задачи и его содержательная интерпретация на математический язык.

Задание № 20 – Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы. Типичные ошибки:

• потеря корня;
• неправильно сформированный ответ;
• к нулю или между собой приравнены два абсолютно разных по значению выражения;
• логически незавершенные решения при полученном верном ответе, что свидетельствует о несформированном навыке логически верно записывать интуитивно понятное решение;
• вычислительные ошибки.

Задание № 21 - Текстовая задача. Типичные ошибки:

• перевод содержания задачи на математический язык;
• составление уравнений, связывающих данные величины и переменные, которые не соответствуют условию задачи;
• вычислительные ошибки при решении уравнения;
• наличие неправильно сформированного ответа в части отсутствия именованных величин.

Задание № 22 – Функции и их свойства.  Типичные ошибки:

• неправильно построен график;
• записано верное значение параметра, но не указано, как оно получено;
• отсутствуют единичный отрезок на координатных осях, направления координатных осей.

Задание № 23 - Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Проводить доказательные рассуждения при решении задач. Типичные ошибки:

• неверное построение чертежа к задаче;
• решают частную задачу, изменяя фактически ее смысл;
• неправильно указан признак подобия треугольников;
• неверно найдены сходственные стороны;
• неверно решена пропорция;
• вычислительные ошибки.

Задание № 24 - Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

• неверное построение чертежа к задаче;
• неполное доказательство;
• путают свойства и признаки геометрических фигур;
• интуитивно понятные факты не доказывают, считая их очевидными, а также не умеют математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задание № 25 - Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин. Различать взаимное расположение геометрических фигур на плоскости, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

• доказательство верное, но записи неаккуратные, иногда просто невозможно понять, что написано учеником;
• присутствуют только отдельные факты, по сути, не связанные с тем, что необходимо доказать;
• неправильно понимают условие задания;
• использованы неверные методы решения.

Выводы:

Основные проблемы, возникающие при написании выпускниками экзаменационной работы:

• неумение понять суть вопроса, содержание задания, приводящее к построению неверного хода решения;
• недостаточно развитые умения смыслового чтения, не позволяющие построить адекватную математическую модель по условию задания;
• вычислительные навыки слабо сформированы;
• неспособность грамотно сформулировать решение в письменном виде, небрежное оформлении письменного решения задачи;
• недостаточные геометрические знания, слабая графическая культура;
• неумение проводить анализ условия задания при решении практических и ситуационных задач, неумение применять известный алгоритм в нестандартной ситуации;
• недостаточно развиты аналитические навыки.

Организация работы по подготовке к ОГЭ по математике

1. В рабочей программе учитывать  возможность освоение проблемных тем в каждом классе, а также ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся.

2. Проводить диагностические работы, направленные на выявление уровня подготовки учащихся по отдельным темам, что позволит спланировать индивидуальную и групповую работу обучающихся.

3.При изучении нового материала и его отработке  сочетать различные методы обучения: традиционные и интерактивные, направленные на организацию самостоятельной работы каждого ученика, что также позволит устранить пробелы в знаниях и умениях, и поможет проводить подготовку к аттестации дифференцированно для слабых и сильных учеников.

4.Особое внимание  уделять формированию навыков самоконтроля и самопроверки выполненных заданий.

5. Повышать уровень вычислительных навыков, развивать умение пользоваться справочными материалами, читать условие и вопрос задачи, записывать математически верно решение задачи, применять знания в нестандартных ситуациях.

6. Со слабоуспевающими школьниками  выделить круг доступных ему заданий, помочь освоить основные математические факты, позволяющие их решать и сформировать уверенные навыки их решения. Для «средних» учеников  использовать методику, при которой они смогут перейти от теоретических знаний к практическим навыкам, от решения стандартных алгоритмических задач к решению задач похожего содержания, но иной формулировки и применению уже отработанных навыков в новой ситуации.    Для сильных учеников  создать условия для продвижения: дифференцированные по уровню сложности задания, возможность саморазвития, помощь в решении заданий второй части.

7.«Нарешивать» задания Открытого банка ОГЭ  для формирования устойчивых навыков решения, но его  сочетать с фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у учащихся общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся по уровню подготовки.

ЭОР на уроках математики

Электронно-образовательные ресурсы использую на уроках математики как:

Демонстрационное средство. Это позволяет создавать разные варианты наглядности, которые можно использовать в процессе обучения. Формируются условия для повышения эффективности восприятия учебной информации учащимися, учитывая возрастные и индивидуальные особенности. ЭОР позволяет продемонстрировать геометрические фигуры, математические действия и их последовательность.

Информационный источник. Это позволяет создать условия для развития учебной деятельности через освоение обучающимися алгоритмов работы с учебной и справочной информацией, представленной в структурированном и систематизированном виде. Формируются условия для индивидуального и дифференцированного подхода в процессе обучения на основе учета возрастных психологических интересов. Формируются условия для проведения самостоятельной познавательной деятельности обучающихся с учетом технологического словарного запаса определенной возрастной группы учащихся.  Дает возможность представлять математические формулы, способы решения задач и выполнения действий, определение, теоремы и доказательства в ходе дифференцированного или индивидуального процесса обучения в соответствии с возвратными возможностями и потребностями.

Моделирующее средство. Формируются условия для проведения самостоятельной познавательной деятельности. Формируются условия для имитации реальной конструктивной, проектной и исследовательской деятельности определенной возрастной группы учащихся. Формируются условия для индивидуального и дифференцированного подхода на основе удовлетворения запросов обучающихся с определенными образовательными потребностями.

Инструментальное средство. Формируются условия для проведения самостоятельной работы обучающихся с учетом психологических особенностей и технологического уровня, направленные на поиск решения индивидуально значимой задачи. Формирует регулятивные умения: определение целей и задач в ходе решения математических действий, применение математических алгоритмов.

Обучающая программа. Создаются условия для формирования и индивидуальной коррекции математических знаний и универсальных учебных действий в ходе построения и реализации интерактивного диалога. Формируются условия для создания индивидуального процесса обучения на основе вариативности различных способов работы с учебным материалом в зависимости от возможностей и потребностей конкретного обучающегося. Формирование условий для самостоятельной оценки знаний, универсальных учебных действий обучающимися с помощью средств компьютерной программы. Позволяет определять пробелы в знаниях по математике и устранять их путем автоматического подбора необходимых математических заданий.

Тренажер. Создаются условия для формирования и индивидуальной коррекции математических знаний и  универсальных учебных действий на основе системы заданий программного средства. Формирование условий для индивидуального и дифференцированного обучения на основе вариативности сложности учебных заданий. Формирование условий для объективной самостоятельной оценки знаний, универсальных учебных действий обучающимися с помощью средств компьютерной программы.  Формирует и развивает умение построения геометрических фигур, решение комбинаторных задач, отрабатывает умение арифметических действий.

Контролирующее средство. Создаются условия для формирования и индивидуальной коррекции математических знаний и универсальных учебных действий на основе системы заданий программного средства. Формирование условий для индивидуального и дифференцированного обучения на основе вариативности сложности учебных заданий. Формирование условий для объективной самостоятельной оценки знаний, универсальных учебных действий обучающимися с помощью средств компьютерной программы.

Учебно-игровое средство. Развивает математические способности, повышает мотивацию к её изучению.

      Есть возможность использовать готовые ЭОР, опубликованные в сети Интернет на сайтах.

• Электронные образовательные ресурсы РЭШ
• Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов;
• Федеральный банк ЭОР;
• Федеральные образовательные ресурсы для общего образования;
• Сайты образовательных учреждений, сообществ учителей,
• личные сайты (блоги) учителей.

      У меня в кабинете интерактивная доска с выходом в интернет, 25 ноутбуков для индивидуальной работы учащихся. Использую на каждом уроке информационно-коммуникационные технологии. Тесты, презентации, видеоуроки с РЭШ, электронные учебники, цифровые  диктанты и т д.

       На консультативных занятиях у обучающихся есть возможность работать вариативно, индивидуально с использованием технических средств.

Очень часто использую интерактивные уроки на платформе «Российской электронной школы» (РЭШ)..

Хочу поделиться своим опытом применения данной образовательной платформы, которая показалась мне простой, легкой и доступной. Особенность в том, что на ресурсе собран полный курс и полная линейка по всем предметам и всем темам, которые заявлены в ФГОС и Примерной основной образовательной программе.

Интерактивные уроки, представленные в данном Интернет-ресурсе, включают короткий видеоролик с лекцией учителя, задачи и упражнения для закрепления полученных знаний и отработки навыков, а также проверочные задания для контроля усвоения материала. Дополнительные материалы к урокам предоставлены партнёрами «Российской электронной школы» и доступны только зарегистрированным пользователям.

Считаю очень удобным, что по каждой теме «РЭШ» содержит теоретический блок, тренировочные, проверочные работы двух уровней. Имея большую педагогическую нагрузку, с помощью электронного образовательного ресурса «РЭШ» я экономлю много времени при подготовке к урокам.

Ученики могут дома сами еще раз просмотреть урок, если что-то пропустили и устранить пробелы в знаниях. Также этой платформой могут воспользоваться учащиеся, для которых надо организовать дистанционное обучение, пропустившие уроки по болезни или из-за соревнований, или находящиеся  на длительном лечении. «РЭШ» предоставляет для них настоящее дистанционное образование с красочной теорией, тренировочными и проверочными заданиями.

.Таким образом, с использованием электронного образовательного ресурса «РЭШ» повысилась эффективность урока математика, более качественно стало проходить изучение и закрепление пройденного материала. «РЭШ» - это универсальный инструмент для создания современных уроков.

Еще один сервис, который помогает справиться с отсутствием новых учебников, это сетевой сервис MIRO, который является сегодня одним из самых популярных онлайн-средств создания виртуальных досок. Доска MIRO — удобный инструмент для работы на онлайн-уроке в школе и дома. Его функционал похож на онлайн-доску, на которую можно прикреплять записи, фотографии, видео, файлы и ссылки на внешние ресурсы. Особенность платформы в том, что ей одновременно могут пользоваться несколько человек, например, все ученики в классе, и комментировать работу друг друга. MIRO — виртуальная доска для онлайн-уроков, инструмент дистанционного обучения, который можно использовать почти на любых предметах.

Например, при изучении темы «Делимость натуральных чисел», которой нет в учебнике 5 класса, я создала онлайн доску по этой теме, на которую прикрепила презентации по теме, ссылку на электронный учебник 5 класса, таблицу простых чисел и ссылки на интерактивные домашние задания.

Интерактивные уроки РЭШ как раз укладываются во временные рамки, рекомендованные при непрерывном применении технических средств обучения на уроках, и удачно сочетаются с традиционными формами обучения.