Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Тема: Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

Слайд 2

Решите уравнение. Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание , чтобы получить 27 . 1) 0,5 х =32, х = - 5. 2) 3) 4 х+1 +4 х = 320 , 4 х (4+1) = 320 , 4 х = 64 , х = 3. Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание 0,5 , чтобы получить 32 . Мы искали показатель степени, в который надо возвести основание 4, чтобы получить 64. Показатель степени – это и есть логарифм (при определенных условиях).

Слайд 3

Определение. Логарифмом числа b ( b > 0 ) по основанию a ( a > 0 , a  1 ) называется показатель степени c , в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b , т.е. если a c = b , то можно записать log a b = c . Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Слайд 4

Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц. Непер Джон (1550 - 1617)

Слайд 5

Примеры

Слайд 6

Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования Возведение в степень Логарифмирование

Слайд 7

Запишите в виде логарифмического равенства: (по определению); (по определению);

Слайд 8

Найдите число x

Слайд 9

Найдите число x

Слайд 10

Основное логарифмическое тождество. a c = b  log a b = c Откуда получаем основное логарифмическое тождество ( b > 0 , a > 0 , a  1 )

Слайд 11

Примеры.

Слайд 12

1. 2. 3. Свойства, следующие из определения логарифма:

Слайд 13

Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10. Он обозначается lg , т.е. log 10 m = lg т Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е . Он обозначается ln , т.е. log e m = ln m . Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828.

Слайд 14

Десятичный логарифм lg 1 = 0, так как 1 = 10 0 lg 10 = 1 , так как 10 = 10 1 lg 100 = 2, так как 100 = 10 2 lg 0,1 = -1, так как 0,1 = 10 -1 lg 0,01 = -2, так как 0,01 = 10 -2 lg 0,001 = -3, так как 0,001 = 10 -3

Слайд 15

Натуральный логарифм

Слайд 16

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia , опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой

Слайд 17

е=2,718281828459045235360…. Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828… Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой(1828) 2,7 1828 1828

Слайд 18

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год Почему была выбрана именно буква e , точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a , b , c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой.