Интеллектуальное развитие школьников
консультация по математике

МОУ «СОШ № 97 им. ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА В.Г. КЛОЧКОВА»

Интеллектуальное

развитие школьников

Творческая работа

учителя математики

 Бельченко Валентины Александровны

Саратов 2021

Содержание                                         стр.

1. Введение. ______________________________ 2

1. Историческая справка ____________________  3 – 5
2. Содержательная часть ____________________ 5 – 9
3. Заключение _____________________________ 9
4. Приложение. ____________________________ 10 - 13
5. Используемая литература __________________14

ВВЕДЕНИЕ.

        Мир, в котором живет человек, становится все более сложным и противоречивым. Чтобы выработать разумную стратегию собственной жизни в этом мире, необходимо иметь достаточно высокий интеллектуальный потенциал. В частности, тесты интеллекта стали широко приводиться, издаваться, использоваться в школьной, клинической практике и при профессиональном отборе. Интеллектуальные возможности личности – один из базовых психологических ресурсов, который лежит в основе самодостаточной, инициативной и продуктивной жизнедеятельности. Нельзя не согласиться с В.Н. Сухомлинским, который писал:

«Невежда опасен для общества … Невежда не может быть счастливым сам и причиняет вред другим. Вышедший из стен школы может и чего-то не знать, но он обязательно должен быть умным человеком».

Цель моей творческой работы: «Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики» - способствовать подготовке учеников к деятельности творческого характера (в различных областях) и формированию у них соответствующих интеллектуальных умений.

В своей работе я ставлю следующие задачи:

1. Формировать разумный подход к поиску способа решения незнакомых задач.
2. Осуществлять индивидуальный подход к учащимся при изучении математики.
3. Развивать творческие способности учащихся.

Настоящая работа состоит из введения, исторической справки, содержательной части, заключения, приложения и списка используемой литературы.

В ведении определена цель и задачи, изложено содержание данной работы.

В исторической справке прослеживается логика формирования представлений об интеллекте.

В содержательной части работы «Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики» рассматриваются критерии интеллектуальной воспитанности.

В заключительной части подводятся итоги, делаются выводы.

В приложении приводятся задания и работы учащихся.

Список используемой литературы содержит названия научных и методических книг, журналов, которые были использованы в работе.

Историческая справка.

Долгие годы монополия в изучении интеллектуальных возможностей человека принадлежала тестологии. Именно в рамках этого направления формировалось понятие «интеллект» в качестве научной психологической категории, и именно тестология, имея почти 100-летнюю историю исследования этого психологического качества, вынуждена была признать свое полное бессилие в определении его природы.

        Чтобы разобраться в причинах столь необычного положения дел, проследим логику формирования представления об интеллекте.

        Впервые о существовании индивидуальных различий в умственных (интеллектуальных) способностях заговорил Фр. Гальтон. Гальтон полагал, что интеллектуальные возможности закономерно обуславливаются  особенностями биологической природы человека. Первая исследовательская программа, разработанная и реализованная в конце XIX века в Лондоне, была ориентирована на выявление способности к различению размера, цвета, высоты звука, времени реакции на свет наряду с определением веса, роста и  других сугубо физических особенностей испытуемых т.е. на начальном этапе интеллект отождествлялся с простейшими психофизиологическими функциями, при этом подчеркивался врожденный характер интеллектуальных различий между людьми.

        1905 год является переломным в изучении интеллекта. Понимание природы интеллектуальных способностей с этого времени оказывается под влиянием практического запроса.  Созданная по указанию французского министра просвещения комиссия, на которой решался вопрос о детях, отстающих в своем познавательном развитии и не способных обучаться в обычной школе, сформулировала задание разработать объективные процедуры для выявления таких детей с тем, чтобы помещать их в школы специального типа.

        А. Бине  и  Т. Симон  попытались решить эту сугубо прикладную задачу, предложив серию из 30 заданий (тестов) для измерения уровня умственного развития ребенка.

        Тестовые задания формировались по возрастам. Например, для возраста 6 лет предлагались следующие задания: назвать свой возраст, повторить предложение из 10 слов, указать способы использования знакомого предмета и т.д. Задание для возраста 12 лет: повторить 7 цифр, найти за одну минуту три рифмы к заданному слову, дать интерпретацию картинок.

        Оценка уровня интеллектуального развития осуществлялась на основе соотнесения реального хронологического возраста ребенка с его «умственным возрастом». Умственный возраст определялся как  тот наивысший возрастной уровень, на котором ребенок мог правильно выполнить все предложенные ему задания. Так умственный возраст 6-летнего ребенка, который успешно выполнил все задания для детей в возрасте 6, 7 и 8 лет, равнялся 8 годам.  Несовпадение умственного  и хронологического возрастов считалось либо показателем умственной отсталости (умственный возраст ниже хронологического), либо умственной одаренностью (умственный возраст выше хронологического).

В качестве меры развития интеллекта было предложено рассмотреть соотношение

умственный возраст

----------------------------------    х 100%,

хронологический возраст

     которое  получило название  «коэффициент интеллекта» или сокращенно IQ.

        В отличии от Гальтона, который рассматривал интеллект как  совокупность врожденных психофизиологических функций, Бине признавал влияние окружающей среды на особенности познавательного развития. Бине впервые заговорил о возможности «умственной ортопедии» (серии обучающих процедур,  использование которых позволит повысить качество интеллектуального функционирования).

        Сформулированная Гальтоном и Бине идея о возможности «объективного измерения» человеческого интеллекта начала свое торжественное шествие по странам и континентам.

        Дальнейшее развитие представлений о природе интеллекта в тестологическом его понимании было связано с обоснованием, с одной стороны «целостности» интеллекта, с другой стороны, - его «множественности»

        Выделяли  две стороны в работе интеллекта: одна из них обуславливается особенностями строения и функционирования головного мозга, другая – влиянием окружающей среды.

        Обращаясь к тестологии и систематизируя описание в ней характеристики интеллекта схематически, все множество результативных проявлений интеллектуальной активности в условиях выполнения тестовых заданий может выглядеть следующим образом (рис. 1)

Модель результативных проявлений интеллекта, в которой границы секторов достаточно условны.

                                                                                        (рис 1)

        Результативные свойства интеллекта, выявление в тестологических исследованиях (в прямоугольниках, обозначенных сплошными линиями,  указаны описанные в тестологических теориях типы интеллекта; в пунктирных прямоугольниках – основной критерий их выделения; на осях – функции каждого типа интеллекта; на границах секторов – интеллектуальные качества  лиц, демонстрирующих высокую успешность в соответствующем виде интеллектуальной деятельности).

СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Школа         может уже сейчас взять хотя бы часть ответственности за развитие интеллектуальных возможностей детей. Об этом свидетельствует тот факт, что в последние годы начался активный поиск инновационных форм и методов обучения (как в начальной так и средней школе), которые могли бы раскрепостить и стимулировать рост интеллектуальных сил ребенка. И наряду с главным показателем эффективности школьного обучения – уровнем усвоения знаний умений и навыков (ЗУН) следует учитывать еще и компетентность, инициативу, творчество, саморегуляцию, уникальность склада ума.

На уроках математики необходимо использовать:

1. Задания на формирование способности к словесно- образному переводу, т.е. переводу математической информации со знаково– символического «языка» на «язык» рисунков- образов в виде схем, графиков, моделей.
2. Задания на подключение предметного (житейского) опыта детей.
3. Задания на выделение признаков усваиваемого понятия, ориентирующие ребенка на выявление множества возможных признаков, их дифференциацию, соотношение различных признаков по степени их значимости и т.п.
4. Задания на включение исходного понятия в систему связей с другими понятиями. Например в 5 классе дети изучают совместно понятия натурального числа и десятичной дроби, которые можно объединить с помощью идеи измерения величины. Принимать во внимание связи математических понятий с понятиями из других областей знаний (географии, биологии, экономики). Кроме того, математические связи прослеживаются за счет анализа развития того или иного понятия в истории математики.
5. Задания на развитие математических операций, лежащих в основе образования понятий (таких как анализ, синтез, обобщение, сравнение, конкуренция, абстрагирование).

В качестве примера рассмотрим вкратце содержание основных фаз формирования понятия «рационального числа», последовательность которых учитывалась при конструировании текста учебного пособия «Математика. Психология. Интеллект», под руководством Э.Г. Гельфман «Сказка про Елену Прекрасную, Ивана – Царевича и рациональные числа». (6 класс).

Мотивировка.  Ребенок вместе с Иваном - Царевичем попадает в необычное царство Елены Прекрасной, где жители используют лишь только числа вида  

   и т.д. Герою оказавшемуся в новой, непривычной обстановке, нужно разобраться, что это за числа, которые в его, Ивановом царстве, хождение имеют: натуральными числами 1,2,3,7,9 … десятичными дробями 0,25,  5,7…

Категоризация. Вводятся новые термины: сначала – «числитель», «знаменатель», «обыкновенная дробь», затем – «рациональное число». Одновременно вводится визуальный ряд, характеризующий отличительные признаки рационального числа в виде разнообразных предметных моделей (разрезанного на доли пирога, безразмерного мешка с дробями и т.п.) и нормативных образов (луча, числовой прямой, отрезка и т.п.)

Обогащение. Чтобы уверенно ориентироваться в мире чисел вида   , ребенку вместе с героем приходится осваивать целый ряд дополнительных характеристик этого математического объекта, таких как «сократительная дробь», «не сократительная дробь», «правильная дробь», «не правильная дробь», «смешанное число» и т.д. Обогащению содержания понятия «рационального числа» способствует знакомство ребенка с ситуацией, в которой он может убедиться в том, что между двумя рациональными числами (19 и 20) помещается сколько угодно других чисел и т.д.

Перенос. Перенос усвоенных понятий, касающихся рационального положительного числа, на числа расположенные левее нуля на числовой оси. В дальнейшем знания о числе вида   используются в качестве основы для построения теории математических объектов вида , где А и В – алгебраические выражения (7 класс).

Свертывание. В итоги накопленные сведения о рациональном числе должны быть свернуты на уровне единого целого, обобщенного и динамического- представления о сути соответствующего математического объекта. Решению этой задачи способствует вопросник. Каждый вопрос сформулированный в заведомо парадоксальной форме, выступает в качестве катализатора процесса. Например: «Какими мерками измеряют в Ивановом царстве то, что нельзя целой меркой измерить?», «Можно ли узнать, какое царство числами богаче? Иваново? Еленино? Или чисел в царствах поровну?» и т.д.

Среди интеллектуальных качеств, наличие которых может стимулировать развитие интеллектуальных возможностей ребенка можно выделить - любознательность (способность активно реагировать на новую информацию), критичность (способность фиксировать и разрешать противоречия), креативность (способность создавать, формулировать и разрабатывать необычные оригинальные идеи, а так же использовать нестандартные способы деятельности), дисциплинированность ума (способность строить свою интеллектуальную деятельность по плану), самоконтроль (способность и самопроверка), диалогичность (способность участвовать в совместных обсуждениях и вести диалог с самим собой).

        Одним из методических приемов, позволяющих создать условия для формирования данных интеллектуальных качеств, является прием ведения персонажей с четко определенными психологическими ролями.

        Например, Буратино отличает неуемная фантазия, он склонен задавать каверзные вопросы, оспаривать, казалось бы очевидное и выдвигал неожиданные рискованные идеи т.е. он  «возмутитель интеллектуального спокойствия». Например другой герой – оценивает, определяет направление дальнейшей работы, помогает подводить итоги и находить ошибки и т.д. Становлению базовых интеллектуальных качеств личности способствуют так же специально разработанные задания, ориентированные на актуализацию представлений ученика о своих индивидуальных возможностях.

        Например, «Найди ошибку в рассуждениях», «Проверь и обоснуй, какое решение является верным», «Составь самостоятельно аналогичное задание» и т.д.

Задание 1. Какие из выражений могут  быть преобразованы с помощью формулы помимо квадрата?

1. x2 + 2xy + y2;
2. (а2)2 + 2а2в2 + (в2)2;
3. x2 + 2x2y2+ y2;
4. (0,7)2 + 2х0,3х0,7 + (0,3)2;
5. в2 + 32 + 6в;

Один ученик, выполняя это задание выписал следующие признаки выражений, которые могут быть преобразованы по формуле полного квадрата:

1. Выражение должно состоять из трех слагаемых.
2. Два из них представляют собой квадраты.
3. Третий член – удвоенное основание найденных выше квадратов.
4. Знак каждого квадрата обязательно положительный .
5. Знак удвоенного произведения любой.
6. На первом месте стоит квадрат одного из слагаемых, на втором – удвоенное произведение, на третьем – квадрат другого слагаемого.

Какие признаки

• Отражают суть формулы?
• Не существенны?
• Выделили бы вы сами?

Задание 2

После выполнения серий из 17 заданий ребенка просят ответить на следующие вопросы

• Какого рода задания были необходимы вам для освоения тождества

(а±в)3 = а3 ± 3а2в + 3ав2 ± в3 ?

• Какие задания пришлись вам по душе? Почему?

Учение должно сопровождаться чувством удовольствия, а не чувством страха, скуки и раздражения, но не следует превращать учение в развлекательный процесс. Учение должно вестись на высоком уровне сложности, выступать в качестве напряженного интеллектуального труда, но тем не менее оно должно быть психологически комфортным, то есть соответствовать реальному психологическому устройству детского ума.

Заключение

Интеллект многолик.

Попытки его изучения превращаются в своего рода сражение с многочисленными  проявлениями этой психологической реальности. При этом, как справедливо отметил В.Ф. Асмус, «в поле действия появляются все новые и новые враги:: восприятие, представление, понятие, образы теории. Интеллект, как стоглавая гидра высылает все новые и новые формы, и борьба не на мгновение не прекращается»

Учителю необходимо быть внимательным к индивидуальным качествам умственной деятельности школьников – наблюдательности, находчивости, сообразительности, проявлению интуиции и т.п. Известно, что такие качества присущи не только учащимся с хорошей математической подготовкой, поэтому довольно часто впереди могут оказаться учащиеся с посредственными знаниями.

Хотя, наличие интеллекта, безусловно, не является гарантией личного и социального благополучия, его отсутствие обходится всем слишком дорого. Наше счастье в том, что действительно умных людей на самом деле все-таки  много, и наше несчастье в том, что их слишком мало.

Приложение.

Наибольшую значимость приобретает подход к учебному материалу как средству интеллектуального развития школьников. Известно, что воздействие обучения математике на развитие общей культуры мышления школьников потенциально весьма велико. Однако это воздействие будет незначительным и малозаметным, если обучение построено так, что учащиеся лишь пассивно воспринимают ход рассуждений, не осознавая их логической структуры, не усматривая характерное, типичное, общее в этих рассуждениях. При таком подходе присутствующие в школьном курсе математике логические понятия и отношения, логические и эвристические приемы, обладающие мощным развивающим потенциалом, не будучи отрефлексированы учащимися, останутся неиспользованными, как в процессе овладения самой математикой, так и при изучении других школьных дисциплин, не станут компонентами общей культуры мышления школьников. В школьную программу снова вводятся математические понятия которые являлись «представителями» математической науки, проводниками общих математических идей в школьном курсе математики: множество, бинарное отношение, логические понятия. Необходимо «задействовать» этот материал в целях повышения культуры мышления школьников путем комплексного формирования общих интеллектуальных умений – логических, эвристических и речевых.

        Благоприятные темы в среднем звене: «Множества и операции над ними», «Бинарные отношения и графы», «Элементы логики». Наряду с выполнением специальных упражнений по этим темам необходимо решать нестандартные задачи и задачи занимательного характера – логические задачи, головоломки, анаграммы, ребусы и т.д. Учить учащихся сравнивать объекты, выделять их общие и отличительные признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы. Обсуждать решения каждой задачи, выбранного способа ее решения или эвристического приема, попутно проявлять повышенное внимание к речи учащихся, учить давать точные, логически последовательные обоснования, относиться критически к речи одноклассников и свое собственной. Решения нестандартных задач предполагает гармоническое сочетание использования логических и интуитивных компонентов мышления.

        В качестве примера организации обучения - по формированию общих интеллектуальных умений приведу ряд задач с математическим комментарием, с целью дать учащимся представления о возможном способе наглядного изображения условий, зависимостей, отношений в логических задачах.

1. Герой повести Н.В. Гоголя «Мертвые души» Плюшкин был большой эконом. Лист бумаги Плюшкин делил на 3 части. Некоторые из полученных листов он также разрезал на 3 части. Несколько новых листов он вновь разрезал на 3 более мелких части и т.д. сколько листов бумаги получил Плюшкин, если он разрежет 5 листов? Придумайте рисунок, который бы иллюстрировал решение этой задачи.

 Ситуацию описанную в тексте задачи, учащиеся могут представить наглядно с

помощью геометрической фигуры – прямоугольника (см. рис. 2 )

            (рис.2)                                                                      (рис.3)

В ходе беседы выяснить, что решение задачи не зависит от формы листа бумаги, а как иначе можно изобразить ситуацию, описанную в задаче. В результате можно построить граф изображенный на рис. 3  Введение закрашенных и пустых кружков позволит считать с графа следующий вывод:

число пустых кружочком на графе означает количество листов бумаги, которые получил Плюшкин, разрезав пять листов.

2. Составьте множество двухзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3. Сколько таких чисел?

3. Составьте множество трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 2 и 5. Сколько таких чисел? Постройте граф.

        Решение задач 2 и 3 потребует выяснения следующего вопроса: с какой цифры может начинаться запись двухзначного числа, в котором могут быть только цифры 1,2,3. Решение задач изображено наглядно (рис. 4 и 5)

   (рис.4)                                                                                     (рис.5)

4. Аркадий, Виктор, Георгий и Сергей участвовали в шахматном турнире. На вопрос, какие места они заняли, были получены следующие ответы: Виктор не занял первого места, Сергей получил приз за второе место. Аркадий не занял не первого не последнего. Определите, какое место занял каждый.

        Решение этой задачи можно изобразить с помощью графа следующим образом: кружочками обозначались участники шахматного турнира и места, которые они могли бы занять; сплошными линиями изобразить выполняющиеся отношения, а штриховыми – те, которые не выполняются. (рис.6А). После несложных логических рассуждений, результаты которых фиксируются на рисунке, ответ на вопрос задачи непосредственно считывается с этого

рисунка (рис. 6 Б)

        (рис. 6а)                                                                        (рис.6б)

Задачи с логическим содержанием, решаемые с помощью графов, не только играют большую роль в формировании компонентов логической грамотности, но и развивают и совершенствуют речевые умения. При решении задач таким способом происходит перевод информации с естественного языка на графический и выполнение обратной операции – чтение графа (перевод с графического языка на естественный). Кроме того графы являются эвристическим средством, выражая программу поиска, создаваемую учащимися при анализе задачи. Граф позволяет восстановить цепочку рассуждений, построенную при решении задачи для осознания правильности выполненных действий и оценки рациональности пути решения.

        На уроках, кроме упражнений по изучаемой теме необходимо решать нестандартные задачи развивающего характера. Примеры таких задач:

1. У меня в кармане две монеты на общую сумму  5 копеек, причем одна монета не трехкопеечная. Может ли такое быть?
2. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки вкрутую яйца, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 и 11 минут?
3. В одном классе школы 23 ученика. Можно ли утверждать, что в этом классе найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы? А если бы в классе было 35 учеников?
4. У продавца в киоске конверты сложены в пачки по 100 штук, как ему быстрее отсчитать 75 конвертов?
5. В пакете лежат конфеты двух сортов. Какое наименьшее количество конфет нужно взять из пакета, чтобы из них оказались две конфеты  одного сорта?
6. Восстанови цепочку слов: конец первого слова служит началом второго:

       а) ме ( … ) олид;  б) ко ( … ) мелад;  в) гне (… ) ровье

Такие задачи учат школьников мыслить нестандартно, открывать способы решения задачи, отрываясь от заученных формул учебника математически, приучать думать самостоятельно, принимать верные решения в короткий срок посредством обдуманных, но выполненных в свернутой форме действий. Скорость и гибкость мышления, формируемые  при решении таких задач, сослужат хорошую службу при оценке возникшей жизненной ситуации и принятии нужного решения.

Используемая литература

1. Асмус В.Ф. Историко-философские этюды. М. Наука (1984г.)
2. Берулаева Г.А. Психодиагностика умственного развития учащихся. Новосибирск: НГПИ (1990г.)
3. Ведерникова Т.Н., О.А.Иванов  Интеллектуальное развитие школьников на уроке математики. М.ш. (2002г)
4. Гальперин П.Я.  К исследованию интеллектуального развития ребенка. (1969г.)
5. Гельфман Э.Г. «Математика. Психология. Интеллект». Серия учебных пособий 5-9 класс – Томск  (1993г.)
6. Краснослабоцкая Г.В.  Формирование компонентов общей культуры мышления школьников – М.ш. (1994г.)
7. Охитина Л.Г.  Психологические основы урока. М. Просвящение (1977г.)
8. Сухомлинский В.А. Об умственном воспитании. Киев. Радянська школа (1983г.)
9. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В.  «Развитие логического мышления детей» - Ярославль «Академия развития» (1977г.)
10. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования – Москва- Томск (1977г.)
11. Холодная М.А. Существует ли интеллект как психическая реальность  (1997г.)