Математика 6 класс. Виленкин. 2023.
учебно-методический материал по математике (6 класс)

Слайд 1

Сенина Г., Сенин В., МАОУ СОШ №4 г. Корсаков, 2023 ДЕЙСТВИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ Разложение на простые множители метапредмет – знание http://seninvg07.narod.ru/ 6

Слайд 2

целеполагание Задачи урока Ц Знакомство с разложением числа на простые множители; Формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители; с оставное число простое число разложение числа на простые множители контрпример КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Слайд 3

вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала Математическая разминка ? Вычислите: а) 4,78 + 5,22 б) 0,7 – 0,03 в) 5,7 : 100 г) 0,29 0,2 5 5,7 + 0,03 1 – 0,36 4 : 10 4,2 1,5 – 3,2 1,5 9,21 + 2,09 3 – 2,09 68 : 1000 4 12,5 2,5 8,37 + 1,63 1,78 – 0,6 5.7 : 0,01 4,8 6,2 + 3,8 4,8

Слайд 4

Работаем с книгой 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … Любое составное число можно разложить на множители, каждый из которых больше 1. Простое число нельзя разложить на множители, каждый из которых больше 1. Натуральное число называют простым, если … Натуральное число называют составн ым, если … Число 1 не является ни составным, ни простым числом.

Слайд 5

Работаем с книгой Таблица простых чисел

Слайд 6

Работаем с книгой 770 = 2 5 7 11. Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители 2 330 2 165 3 55 5 11 11 1 66 0 = 2 2 3 5 11. Какие натуральные числа называют простыми, составными? Какое простое число наименьшее? Какое натуральное число не является ни простым, ни составным? Назовите простые числа, меньшие 20. Что называют разложением числа на простые множители? Все ли составные числа можно разложить на простые множители? ?

Слайд 7

практикум Наши задачи К 2.1 Назовите делители чисел 37, 35, 99. 2.2 Используя таблицу простых чисел, определите, какие из чисел 107 , 123, 367, 409, 531, 557, 853, 977 являются простыми. 2.3 Числа 2876, 4500, 777 777, 595 599 – составные. Докажите это утверждение. 2.4 Может ли произведение двух простых чисел быть п ро стым числом? 2.5 Каким числом может быть выражена площадь квадрата, если его сторона выражена натуральным числом? 2.6 Каким числом может быть выражен объём куба, если его ребро выражено натуральным числом? 2.7 Число а делится: а) на 7; б) на 12. Какое это число: простое или составное? 2.8 Разложите на два множителя числа: а) 44 и 333; б) 98 и 453; в) 156 и 225.

Слайд 8

практикум Повторим П 2.19 а) Выразите в процентах число: 0,003; 0,02 ; 0,37 ; 0,7 ; 1; 3. б) Выразите десятичной дробью 3%; 7%; 10%; 20%; 50%; 74%; 100%; 140%. 2.20 Найдите удобным способом значение выражения: а) ( а + b ) + с при а = 498 , b = 317, с = 383; б) а (Ь 4 с) при а = 51,9 , b = 31,7, с = 1,9; 2.21 Одно измерение параллелепипеда равно 20 см. а два других выражаются произвольными натуральными числами сантиметров. Будет ли объём этого параллелепипеда всегда выражаться числом, кратным: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6? 2.22 Разбираемся и решении. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются? Решение. На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме н уля – 4 варианта. На втором и на третьем местах может стоять любая из данных пяти цифр – ещё по 5 вариантов. На последнем месте может стоять только одна из двух цифр: 0 или 8. так как число чётное. Получаем ещё два варианта. Значит, из данных цифр чётных четырёхзначных чисел можно составить 4 • 5 • 5 • 2 = 200 чисел.

Слайд 9

практикум Повторим П 2.23 Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9. 2.24 Из множества А = {726 245, 2 977 385, 4 224 423, 65 358, 111 888, 876 555 , 909 237) выпишите те числа, которые; а) кратны 5; б) кратны 3; в) делятся без остатка на 3 и на 2; г) кратны 9 и 5. В предложении словосочетания « а делится на с без остатка», « а нацело делится на с», « с делитель а» , « а кратно с» – означают одно и то же.

Слайд 10

практикум Повторим П 2.25 Приведите контрпример, опровергающий утверждение: а) любое число, которое оканчивается цифрой 5, делится на 7: б) любое число, которое делится на 7, оканчивается цифрой 7. 2.26 Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 25?5; б) 3174?; в) 133?. 2.27 1) Для приготовления песочного теста потребовалось пачки сливочного масла. Сколько граммов масла потребовалось, если всего в пачке 180 г масла? 2) Для приготовления крема израсходовали упаковки сливок. Сколько граммов сливок израсходовали, если в упаковке было 600 г сливок?

Слайд 11

практикум Повторим П 2.28 Даша пообещала: «Я прочитаю сказку Диме и вытру пыль». Можно ли обещание считать выполненным, если Даша: а) вытерла пыль, но не прочитала сказку: б) прочитала сказку, но не вытерла пыль; в) и вытерла пыль, и прочитала сказку. г) не вытерла пыль и не прочитала сказку? В чем сходство этой задачи с нахождением решений двойного неравенства 5 < х < 9 среди чисел 4, 6, 8 и 10? 2.29 Найдите множество всех простых делителей числа: 64; 72; 221; 247; 7777; 7007. 2.30 Найдите простые числа, которые являются решениями двойного неравенства 28 < р < 53. 2.31 Существуют ли среди точек А , В, С и D точки, координаты которых простые числа (рис. 2.1), если р – простое число? Рис. 2 .1 А р В 0 С D + p + p +1 –1

Слайд 12

проверка полученных результатов. коррекция Проверь себя ? 1. Выберите верные утверждения: а) любое натуральное число, которое имеет более двух делителей, называется простым; б) любое натуральное число, которое имеет более двух делителей, называется составным; в) любое натуральное число, которое имеет только два делителя, называется простым; г) любое натуральное число, которое имеет только два делителя, называется составным ; д) 1 является простым числом; е) 1 является составным числом. 2. Выпишите из чисел 1, 7, 20, 23, 31, 33, 43, 49, 60 т e , которые являются: а) простыми; б) составными. Запишите все делители числа 24. Сколько среди них простых? 4. Запишите все делители числа, представленного в виде произведения: а) 2 • 3 • 11; б) 3 2 • 7.

Слайд 13

подведение итогов. рефлексия. домашнее задание Домашнее задание: § 2, п.6 № 2.46 – 2.50. Итоги Д Что значит разложить число на простые множители? Единственно ли разложение натурального числа на простые множители? Какие натуральные числа называют простыми, составными? Какое простое число наименьшее? Какое натуральное число не является ни простым, ни составным? Назовите простые числа, меньшие 20. Что называют разложением числа на простые множители? Все ли составные числа можно разложить на простые множители?

Слайд 1

Сенина Г., Сенин В., МАОУ СОШ №4 г. Корсаков, 2023 ДЕЙСТВИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ Наибольший общий делитель . Взаимно простые числа. Часть 1 метапредмет – знание http://seninvg07.narod.ru/ 6

Слайд 2

целеполагание Задачи урока Ц Формировать навык нахождения наибольшего общего делителя Понятие взаимно простых чисел н аибольший общий делитель взаимно простые числа КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Слайд 3

вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала Что сделано дома Д 2.51 460 петушков и 690 курочек. 2.54 7,2 м 2 2.56 а) 0,154; б) 11.

Слайд 4

вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала Математическая разминка ? Вычислите: а) 0,75 – 0,7 б ) 1 – 0,25 в) 0,9 – 0,09 г) 23 ,9 – 3,9 ∙ 20 2 : 9 0,15 – 0,2 : 0 ,3 + 0,6 – 0,8 : 0,4 – 0,05 10 : 0,1 _______ _______ ______ _______ ? ? ? ?

Слайд 5

Работаем с книгой Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка. Задача. В детском саду детей нарядили к празднику «Весна пришла»: 18 детей в костюмы зайчиков и 24 в костюмы белочек На какое наибольшее число групп можно разбить детей для танца, чтобы в каждой группе было одинаковое количество «зайчиков» и «белочек » ? Общие: 1, 2, 3, 6. ? ? ? Ответ: 6 групп. наибольший общий делитель чисел 21 и 40. Делители числа 21: 1, 3, 7, 21. Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 НОД: 1 ? Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. НОД (18, 24) = 6.

Слайд 6

Работаем с книгой алгоритм на хождения НОД Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить числа на простые множители; 2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении; 3) найти произведение общих множителей. НОД (14, 42, 84, 140) = 4. Если все данные числа делятся на одно из них (делитель данных чисел), то это число и является наибольшим общим делителем этих чисел. Что такое наибольший общий делитель натуральных чисел? Какие числа называют взаимно простыми? Приводите примеры. Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел? Расскажите алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких натуральных чисел. Чему равен НОД двух чисел, одно из которых кратно другому? ?

Слайд 7

практикум Наши задачи К 2.57 Найдите все общие делители чисел: а) 20 и 70; б) 36, 48 и 144; в) 22 и 105. 2.58 Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары: а) 30 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60 ; г) 72 и 90. 2.59 Назовите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел m и n , если: а) m = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 и n = 2 • 3 • 3 • 3 • 5; б) m = 2 • 5 * 5 • 7 • 7 • 7 и n = 3 • 3 • 5 • 7 • 7 . 2.60 Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 42 и 63 ; б) 30 и 40; в) 45 и 30; г) 66 и 88.

Слайд 8

практикум Повторим П 2.71 Определите с помощью линейки, какими числами (простыми или составными) являются натуральные числа a, b и с на рисунке 2.3. Запишите координаты точек К, N , D , М. 2.72 Существует ли куб, у которого выражаются простыми числами ребро и: а) сумма всех ребер; б) площадь поверхности? 2.73 Разложите на простые множители числа: а) 525, 2310 и 3750; б) 1029, 9375 и 19 683. 2.74 Разложение одного числа состоит из двух простых множителей, а другого из трёх простых множителей. Могут ли эти числа быть равными? Рис. 2.3

Слайд 9

проверка полученных результатов. коррекция Проверь себя ?

Слайд 10

подведение итогов. рефлексия. домашнее задание Домашнее задание: § 2, п.7 № 2.85 – 2.87. Итоги Д «Числа правят миром». Эти слова принадлежат древнегреческому математику Пифагору, победителю Олимпийских игр по кулачному бою, жившему в V в. до н.э.

Слайд 1

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Слайд 2

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Слайд 3

Секущей плоскостью параллелепипеда ( тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра). L

Слайд 4

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник , сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). L

Слайд 5

При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Слайд 6

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

Слайд 7

Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться:

Слайд 8

D A B C Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M , N , K D A B C M N K Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (А DC ). 2. Проведем прямую через точки К и N , т.к. они лежат в одной грани (С DB ). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN . 4. Треугольник MNK – искомое сечение.

Слайд 9

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . E F K L A B C D M 1. Проводим К F . 2. Проводим FE . 3. Продолжим EF , продол- жим AC . 5. Проводим MK . 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение Правила 6. MK AB=L 4. EF AC = М

Слайд 10

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . E F K L A B C M D Какие точки можно сразу соединить? С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку? Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку ? F и K , Е и К ЕК и АС С точкой F Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. Е LFK Правила Второй способ

Слайд 11

E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . K Первый способ Правила

Слайд 12

Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Способ №1. Способ №2.

Слайд 13

A 1 А В В 1 С С 1 D D 1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D. М 1. AD 2. MD 3. ME//AD , т.к. ( ABC)//(A 1 B 1 C 1 ) 4. AE 5. AEMD – сечение. E

Слайд 14

A 1 А В В 1 С С 1 D D 1 M N Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В 1 , М, N O К Е P Правила 1. MN 2.Продолжим MN ,ВА 4. В 1 О 6. КМ 7. Продолжим MN и BD . 9. В 1 E 5. В 1 О ∩ А 1 А=К 8 . MN ∩ BD=E 10. B 1 Е ∩ D 1 D=P , PN 3. MN ∩ BA=O