Свойства Квадратичной функции
презентация к уроку по математике

Слайд 1

Свойства Квадратичной функции ОСИПОВА Е.В.

Слайд 2

Определить, какие из данных функций являются квадратичными : у = -(3х + 2) 2 + 5 у = -2х + 5 у = 6х 2 – 1 у = 14х 3 + 3х 2 - 4 у= 2х 2 + 3х - 5 у = 3х 2 + 8х ВЫПОЛНИТЕ УСТНО у = х 2 – 7х + 2 у = -3х 4 + 5х 2 - 8

Слайд 3

где: a, b, c – числа x – независимая переменная а 0 Определение квадратичной функции Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида :

Слайд 4

Алгоритм построения графика функции Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку. Определить направление ветвей параболы. Найти координаты еще нескольких точек, принадлежащих искомому графику (в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют). Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией. График любой квадратичной функции – парабола.

Слайд 5

Построение графика квадратичной функции у х 0 1 1

Слайд 6

Свойства квадратичной функции Область определения Нули функции Промежутки Возрастания и убывания Промежутки знакопостоянства Функция непрерывна Множество значений при a>0 - Множество значений при a<0 -

Слайд 7

Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac . Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

Слайд 8

если D  0 , то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках; если D = 0 , то парабола касается оси абсцисс; если D  0 , то парабола не пересекает ось абсцисс; абсцисса вершины параболы равна

Слайд 9

При - ветви параболы направлены вверх , При ветви параболы направлены вниз f(x 0 ) х х у у f(x 0 )

Слайд 10

Область значений функции Функция возрастает в промежутке Функция убывает в промежутке Наименьшее значение функции равно Наибольш ее значение функции f ( x ) > 0 при f ( x ) < 0 при -1 не существует Нули функции 2, 4