Задачи для Физмат боя
методическая разработка по математике (7 класс)

Физико-математическая олимпиада “Дьоҕур”

муниципальный этап Хангаласского улуса

1. Вася и Коля движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с и 4 м/c по прямой дороге. С какой по величине скоростью должен идти Андрей по этой же дороге, чтобы он все время находился на равных расстояниях от Васи и Коли?
2. Красная Шапочка в очередной раз пошла к бабушке. Она вышла из своего дома и третью часть пути шла со скоростью 6 км/ч. Потом она устала и остальные две трети пути прошла со скоростью 4 км/ч. Возвращалась Красная Шапочка на велосипеде, который взяла в сарае у бабушки. В течение часа она ехала со скоростью 8 км/ч. Затем на колесе лопнула камера, и поэтому последние 20 минут девочке пришлось идти пешком вместе с велосипедом со скоростью 3  км/ч. Найдите путь, пройденный Красной Шапочкой от её дома до дома бабушки. Ответ выразите в км, округлите до целого числа. (3 балла) 7) Сколько времени шла Красная Шапочка из дома к бабушке? Ответ выразите в часах, округлите до целого числа. (3 балла) 8) Найдите среднюю путевую скорость движения Красной Шапочки за время всего путешествия (из её дома к бабушке и обратно). Время, проведённое у бабушки, не учитывайте. Ответ выразите в км/ч, округлите до десятых долей. (3 балла)
3. Два космических корабля (большой и маленький) движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой. Скорость сближения кораблей 8000 км/ч. С большого корабля через каждые 10 минут посылают в направлении маленького корабля почтовый контейнер, который движется со скоростью 12000 км/ч относительно большого корабля. Сколько контейнеров получит маленький корабль в течение 1 часа, если отсчёт времени начинается с момента приёма первого контейнера?
4. Идёт дождь. Капли дождя движутся вертикально с постоянной скоростью υ = 10 м/с (из-за сопротивления воздуха). В одном кубометре воздуха находятся в среднем n = 200 капель, а масса одной капли равна m0 = 150 мг. На улице стоит цилиндрическая бочка с вертикальными стенками. С какой скоростью поднимается уровень воды в бочке в результате дождя? Ответ дайте в мм/с и округлите до десятых долей. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3 .
5. Есть два кольца одинаковой массы: одно из розового золота (сплав золота и меди) 585 пробы, второе из зелёного золота (сплав золота и серебра) той же 585 пробы. Проба благородного металла показывает, какое количество миллиграммов основного благородного металла (золота) содержится в 1 грамме пробируемого сплава. Плотность золота 19,3 г/см3 , плотность серебра 10,5 г/см3 , плотность меди 8,9 г/см3 . Считайте, что объём сплава равен сумме объёмов компонентов. 11) Какое из колец больше по объёму (из розового/ из зелёного золота)? (3 балла) 12) Найдите отношение объёма кольца, сделанного из розового золота, к объёму кольца, сделанного из зелёного золота. Ответ округлите до десятых долей. (6 баллов)
6. Маша раскладывает теннисные мячики в одинаковые коробки. Если она использует 4 коробки, то в последней остается место еще для 8 мячиков, а если использует 3 коробки, то 4 мячика в коробки не поместятся. На сколько мячиков рассчитана одна коробка?
7. В числе две цифры поменяли местами, и от этого оно увеличилось больше чем в 3 раза. Получилось 8453719. Найдите исходное число.
8. На клетчатой бумаге изображен прямоугольный треугольник со сторонами 6 и 10 (см. рисунок). Найдите суммарную длину горизонтальных линий сетки внутри этого треугольника.
9. Вася построил пирамиду из шаров следующим образом: на вершине пирамиды лежит 1 шар, во-втором слое сверху – 4 шара, и т.д. Шары лежат по границе и внутри пирамиды (см. рисунок) Найдите общее количество шаров лежащих в третьем и пятом сверху слоях?
10. Семья Ивановых состоит из трёх человек: папы, мамы и дочери. Сегодня, в день рождения дочери, мама посчитала сумму возрастов всех членов семьи и получила 74 года. Известно, что 10 лет назад суммарный возраст членов семьи Ивановых составлял 47 лет. Сколько лет сейчас маме, если она родила дочь в 26 лет?