Проект «Приемы устного счета»
проект по математике

Тема проекта «Приёмы устного счёта»

Актуальность проекта

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. И у меня появилось желание научиться быстро в уме производить вычислительные действия. Ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы). Освоение этих навыков развивает логику и память.

Цель проекта: изучить нестандартные приемы вычислений, и эффективно использовать в повседневной жизни.

Задачи проекта: подобрать и изучить литературу по данной теме и освоить несколько методов устного счёта, также продемонстрировать и научить своих одноклассников.

Немного из истории: для счета люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах 20. Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета. При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания. По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10. Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком. А сейчас есть абакусы.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления - особенно последнее. «Умноженье - мое мученье, а с делением - беда», - говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, твердо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

И оказалось, что большие познания можно получить, обратившись к литературе. Проанализировав очень многие статьи, я открыла для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта.  

Приемы быстрого счета.

1) Умножение на 4, 8, 16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают.

213 · 8 = (213 · 2) · 4= (426 · 2) · 2 = 852 · 2= 1704.

2) Умножение на 5; 50; 0,5; 25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2.

138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = 690.

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4.

348 · 25 = 34800 : 4 = 8700.

4) Умножение на 11

Следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

1) 34 · 11 = 374, т.к. 3 + 4 =7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

2) 68 · 11 = 748, т.к. 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

5) Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе.

1) 57 · 101 = 5757.

2) 89 · 10101 = 898989.

7) Деление на 0,5; 5; 50 и 500

Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2.

1) 21600 : 50 = 21600 : 100 · 2 = 432.

2) 42400 : 5 = 42400 : 10 · 2 = 8480.

3) 214000 : 500 = 214000 : 1000 · 2 = 428.

4) 218 : 0,5 = 1218 · 2= 436.

8) Деление на 25; 2,5; 0,25

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4. Чтобы число разделить на 2,5, надо это число разделить на 10 и умножить на 4. Чтобы число разделить на 0,25, надо это число умножить на 4.

1) 12100 : 25 = 12100 : 100 · 4 = 484.

2) 31 : 0,25 = 31 · 4 = 124.

3) 240 : 2,5 = 240 : 10 · 4= 24 · 4 = 96.

Возведение в квадрат чисел

И, заключение :  Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сама вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками, со взрослыми и со знакомыми. Современный способ умножения прост и доступен.  Использование приемов быстрого счета позволяет экономить время, развивать память и мышление, делает процесс вычисления более интересным.