Открытый урок по теме "Логарифмы и их свойства"
методическая разработка по математике

Бюджетное учреждение профессионального образования ХМАО-Югры

«Междуреченский агропромышленный колледж».

Методическая разработка открытого урока

по дисциплине «Математика»

Логарифмы и их свойства.

Разработал:

преподаватель Шмелёва А. В.

2024

Методическое обоснование

Дисциплина: Математика

Тема: Логарифмы и их свойства

Тип занятия: комбинированный

Вид занятия: практическое занятие

Цели:

Планируемые результаты обучения

Обучающиеся должны:

иметь представление: о логарифме

знать: определение логарифма, основные свойства логарифма

уметь: находить значение логарифма по определению, применять основные свойства логарифма, решать задачи практического содержания.

В результате проведения занятия формируются следующие ключевые компетенции выпускника:

учебно-познавательные – проявлять познавательную активность, уметь видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной  проблемы, развивать креативные способности, логическое мышление;

информационные - осуществлять поиск и работать с большим объемом  информации, использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;

коммуникативные - уметь логично, научно и доступно излагать свои мысли, математически грамотно говорить;

социальные  - приобретать  навыки работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением, проводить объективную рефлексию.

Обеспечение занятия:   - опорный конспект

                                          - карточки с дифференцированными заданиями;

                                          - мультимедийный проектор с экраном;

                                          - ноутбук;

                                          - презентации.

Межпредметные связи:  - история;

- информатика;

- культура речи;

Внутрипредметные связи:

                                            - логическое мышление;                                   

- основные математические определения;

Основные методы, применяемые на занятии:

                                           - объяснительно-иллюстративный;

                                           - эвристический;

                                           - проблемный.

Ход занятия.

План занятия.

• Организационный момент.
• Основная часть.
• Повторение изученного материала
• Актуализация опорных знаний и умений
• Кроссворд
• Проверка знаний
• Подведение итогов занятия.

Содержание занятия.

I. Организационный момент.

Здравствуйте! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами необычный урок.

ХОЧУ: пожелать вам успехов в работе.

МОГУ: сообщить, что на уроке можно ошибаться, сомневаться и консультироваться.

УМЕЮ: надеюсь, что вы умело справитесь со всеми заданиями и трудностями.

ДЕЛАЮ: каждый выполняет задание по своим возможностям.

Пусть эти слова сегодня сопровождают нас в течение всего урока.

Итак, ребята, тема урока «Логарифмы и их свойства».

Сегодня на уроке мы повторим определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, которые значительно упрощают нахождение значений выражений, содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства.

И, для начала, сделаем небольшое упражнение для тренировки мозга. Это специальное упражнение из интеллектуального тренажера Келли для повышения интеллекта и тренировки памяти. Приложение 1.

II. Основная часть.

У вас на столе лежат различные задания и лист оценивания. Все достигнутые результаты вы будете заносить в таблицу, после чего подсчитаете баллы и оцените себя.

Некоторые задания для урока подобраны по уровню сложности и каждый уровень своего цвета:

• уровень А - легкие задания (желтый цвет),
• уровень В - средние задания (зеленый цвет),
• уровень С - более сложные задания (красный цвет).

1. Повторение изученного материала.

1. Сформулируйте определение логарифма.

2. =b , a > 0 , a ≠ 1 , b > 0. Как называется это равенство?

2. Вычислите устно (где это возможно).

1)                  6)

2)                    7)

3)                   8)

4)                   9) ℓg ℓg10

5)                     10)

3. Сформулируйте основные свойства логарифмов (написать их на доске).

4. Вычислите устно.

1). ;

2). ;

3). ;

4). ;

5). ;

6). ;

7). ;

8).

А сейчас мы немного окунемся в историю возникновения логарифмов и посмотрим где они применялись тогда и сейчас. Слушайте внимательно, полученная информация пригодиться вам в дальнейшем.

2. Актуализация опорных знаний и умений.

Проверим знание определений и свойств логарифмов.

5. Вставьте пропущенные слова (устно):

1. Логарифмом числа b по ... а называется … степени, в которую нужно … основание а, чтобы получить число b.

2.Основание и число, стоящее под знаком логарифма, должны быть ...

3. Если основание а = ..., то такой логарифм называется десятичным и обозначается lgb.

6. Вам предлагается карточка, в которой, работая в паре, для каждой формулы вы должны найти ответ, соединив их стрелкой. Приложение 2.

Давайте проверим, что у вас получилось. И вы отметите сколько правильных пар вы нашли.

3. Кроссворд.

В заключение хочу предложить кроссворд, разгадав который вы узнаете, где применяются логарифмы. Из букв, расположенных в выделенных клетках, нужно составить слово.

Вопросы:

1. loga 1= … .

2. В определении логарифма loga b = x, число а называется … .

3. Разность логарифмов равна логарифму ... .

4. Логарифмом числа b по основанию а, называют ... степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b.

5. Кто изобрел логарифмы?

6. Логарифм с основанием 10 называется … .

7. Операцию нахождения логарифма называют … .

8. Логарифм произведения чисел равен ... логарифмов от этих чисел.

Получили буквы: А, К, З, Ы, У, М. Где же применяются логарифмы? В музыке.

А для того, чтобы узнать, как же применяются логарифмы в музыке, ваше домашнее задание: подготовить небольшое сообщение «Логарифмы и музыка».

4. Проверка знаний.

Задание 5. Вам предложены задания на вычисление логарифмических выражений. Задания 3-х уровневые. Каждый выбирает тот, которым сможет овладеть. Приложение 3.

III. Подведение итогов занятия.

Заполнение оценочного листа, выставление оценок.

Вы сегодня логарифмы порешали,
Определения и свойства вспоминали.
Нужно будет вам их вычислять,
На экзаменах уметь их применять.
Остается вам успехов пожелать,
Про логарифмы, конечно, не забывать!

Спасибо за урок!

Литература.

• Колмогоров А.И., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа, учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений, Просвещение, Москва, 2008;
• Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа 11 кл. Тематические тесты ЕГЭ, Просвещение, Москва, 2012;
• Рурукин А.Н., Бровкова Е.В., Лупенко Г.В., Пыжова Г.А. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа к УМК Колмогорова А.И., Вако, 2014;
• http://festival.1september.ru/articles/580639/ ;
• http://festival.1september.ru/articles/613116/ ;
• http://проф-обр.рф/publ/14-1-0-92.

Приложение 1

Приложение 2

Задание 2. Вам предлагается карточка, в которой, работая в паре, для каждой формулы вы должны найти ответ, соединив их стрелкой.

Приложение 3

Задание 5. Вам предложены задания на вычисление логарифмических выражений. Задания 3-х уровневые. Каждый выбирает тот, которым сможет овладеть.

Приложение 4

Логарифмы и их свойства.

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b

Основное логарифмическое тождество:

, а>0, a≠1, b>0

Основные свойства логарифмов:

1. .

Если основание и число равны, то логарифм всегда равен 1, так как любое число в 1 степени равно самому себе;

2. .

Если логарифм от числа 1, то он всегда равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1;

3. .

Если число логарифма является произведением, то его можно разложить как сумму логарифмов;

4. .

Если число логарифма является делением, то его можно разложить как разность логарифмов;

5. .

Если число логарифма имеет степень, то она выносится вперед (перед логарифмом);

6. .

Если основание логарифма имеет степень, то она выноситься вперед (перед логарифмов) в перевернутом виде.

Кроссворд.

Задание: вам необходимо разгадать кроссворд, а результате чего вы узнаете, где применяются логарифмы. Из букв, расположенных в выделенных клетках, нужно составить слово.

Вопросы:

1. loga 1= … .

2. В определении логарифма loga b = x, число а называется … .

3. Разность логарифмов равна логарифму ... .

4. Логарифмом числа b по основанию а, называют ... степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b.

5. Кто изобрел логарифмы?

6. Логарифм с основанием 10 называется … .

7. Операцию нахождения логарифма называют … .

8. Логарифм произведения чисел равен ... логарифмов от этих чисел.

Где же применяются логарифмы?   _____________________________________