Презентация "Интегральное исчисление"
презентация к уроку по математике

Слайд 1

Слайд 2

Неопределенный интеграл

Слайд 3

Основные свойства неопределенного интеграла

Слайд 4

Геометрический смысл неопределенного интеграла Геометрически, неопределенный интеграл представляет собой семейство интегральных кривых на плоскости, полученных путем параллельного переноса графика функции вдоль оси ординат

Слайд 5

Неопределенный интеграл

Слайд 6

Неопределенный интеграл

Слайд 7

Основные методы интегрирования Непосредственное интегрирование –применение тождественных преобразований подынтегральной функции, основных свойств неопределенного интеграла и табличных интегралов. Преобразования подынтегральной функции: деление числителя на знаменатель почленно ; применение формул сокращенного умножения; применение тригонометрических тождеств. Замена переменной (метод подстановки) –введении новой переменной для преобразования данного интеграла в табличный. Необходимо выполнить следующие действия: найти дифференциал новой переменной ; записать прежний интеграл, используя только переменную , если подстановка сделана правильно, то полученный интеграл должен быть табличным; используя таблицу интегралов, записать решение для подынтегральной функции ; осуществить обратную подстановку, заменив переменную . Метод интегрирования по частям – это метод, заключающийся в использовании формулы: Геометрический смысл неопределенного интеграла. Геометрически, неопределенный интеграл представляет собой семейство интегральных кривых на плоскости, полученных путем параллельного переноса графика функции вдоль оси ординат (рис. 3).

Слайд 8

определенный интеграл

Слайд 9

Определенный интеграл Определенный интеграл a – нижний предел интегрирования b - верхний предел интегрирования

Слайд 10

Основные свойства определенного интеграла

Слайд 11

Правило вычисления определенных интегралов

Слайд 12

Основные способы вычисления определённого интеграла Подстановка (замена переменной) в определённом интеграле : ввести новую переменную ; найти дифференциал новой переменной ; вычислить новые значения пределов интегрирования; записать прежний интеграл, используя только переменную и новые пределы; используя таблицу интегралов, записать решение для полученной подынтегральной функции; применив формулу Ньютона-Лейбница, вычислить значение определенного интеграла. 2. Интегрирование по частям в определённом интеграле сводится к применению формулы:

Слайд 13

Определенный интеграл Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f ( x ), снизу – осью Ох, слева и справа – прямыми x = a и x = b .

Слайд 14

Геометрический смысл определенного интеграла Определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , слева и справа – прямыми x = a и x = b , снизу – отрезком оси Ох.

Слайд 15

Определенный интеграл

Слайд 16

Определенный интеграл

Слайд 17

Определенный интеграл

Слайд 18

Определенный интеграл

Слайд 19

Определенный интеграл

Слайд 20

Определенный интеграл