Выпускная квалификационная работа
статья по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  

«КРАСНОЯРСКИЙ КРАЕВОЙ ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ»

Программа профессиональной переподготовки

«Педагогическая деятельность учителя математики»

Тема «Натуральные числа и нуль» в курсе математики

Выпускная квалификационная работа

                                                                       Исполнитель:

Чеботарева Елена Алексеевна

слушатель курсов                                                                  «Педагогическая деятельность учителя математики»

Научный руководитель:

Крохмаль Светлана Владимировна

старший преподаватель

КДЕМЦ НиОО ККИРО

Красноярск, 2025

Глава 1. Краткая характеристика темы «Натуральные числа и нуль»

в курсе математики 5 класса

1. Система понятий, изучаемых в теме

- Натуральные числа: определение, свойства, последовательность (1, 2, 3, ...).

- Нуль: определение, отличия от натуральных чисел, его роль в математике.

- Сравнение натуральных чисел: больше, меньше, равно.

- Сложение и вычитание натуральных чисел: правила, свойства (коммутативность, ассоциативность).

- Множество натуральных чисел: обозначение, представление на числовой прямой.

- Применение нуля в арифметических операциях: сложение, вычитание, умножение.

Например – некоторые понятия, изучаемые в теме «Натуральные числа» в 5 классе:

• Натуральные числа — это числа, которые используются для подсчёта чего-то конкретного, осязаемого. 
• Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.
• Наименьшее натуральное число — единица (1). 
• Наибольшее натуральное число не существует, то есть натуральный ряд бесконечен. 
• Однозначное натуральное число — число, в составе которого один знак, одна цифра. 
• Двузначное натуральное число — число, в составе которого два знака, две цифры. 
• Трёхзначное натуральное число — число, в составе которого три знака, три цифры. 
• Десятичная запись натурального числа — запись, при которой для записи любого натурального числа можно использовать только цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Предметные и метапредметные результаты

Предметные результаты:

- Учащиеся должны уметь определять и различать натуральные числа и 0 (нуль). Изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

Критерий освоенного умения: Учащийся правильно называет не менее 5 натуральных чисел и объясняет, почему 0 не является натуральным числом. Изображает точками данные натуральные числа на координатной прямой. Учащийся верно соотносит точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображает натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

- Уметь выполнять операции сложения и вычитания с натуральными числами, включая 0.

Критерий освоенного умения: Учащийся правильно решает не менее 80% заданий на сложение и вычитание, используя натуральные числа и 0 . Учащийся выполняет операции сложения и вычитания с нулем (например, 5 + 0, 3 - 0).

- Уметь сравнивать натуральные числа и применять нуль в различных арифметических задачах. Округлять натуральные числа.

Критерий освоенного умения: Учащийся правильно решает не менее 80% арифметических задач на сложение и вычитание, используя натуральные числа и нуль

Учащийся использует знаки «больше», «меньше» и «равно» для сравнения пар чисел и правильно сравнивает не менее 90% предложенных пар натуральных чисел.

Учащийся округляет натуральные числа до заданного разряда.

Метапредметные результаты:

- Развитие логического мышления: умение строить логические рассуждения при решении задач.

Критерий освоенного умения: Учащийся объясняет свои рассуждения при решении задач, аргументируя свои ответы. Учащийся дает логически обоснованные ответы на 3-5 вопросов, демонстрируя последовательность в рассуждениях.

- Формирование навыков работы с информацией: умение выделять главное, обобщать и делать выводы.

Учащийся правильно выделяет и формулирует план решения и ключевые моменты из задачи, определяет ключевые данные в 4 из 5 предложенных задач.

- Развитие навыков сотрудничества и коммуникации: работа в группах, обсуждение решений задач.

3. Система контроля текущих или итоговых знаний учащихся

Текущий контроль:

- Устные опросы на уроках, проверка понимания понятий.

Например:

1. Какие числа применяются для счета предметов?

2. Назовите первые шестнадцать чисел натурального ряда.

3. Назовите все цифры.

4. Назовите разряды в классе единиц.

5. Назовите по порядку первые 4 класса в записи натуральных чисел.

6. Как читают многозначные числа.

- Решение задач на доске, работа в парах и группах.

Примеры задач:

1) Задумали число, увеличили его на 45 и получили 66. Каким действием можно найти задуманное число? Найдите его.

2) Задумали число, уменьшили его на 45 и получили 66. Найдите задуманное число.

3) Задумали число, увеличили его на 120, результат уменьшили на 49. Получили 200. Найдите задуманное число.

- Тесты и контрольные работы на понимание свойств натуральных чисел и нуля.

Пример теста по теме «Натуральные числа»

1. Какая из записей обозначает число триста три тысячи двадцать пять?

А. 30325                Б. 30300025          В. 303025                Г.300325

2. Какая цифра стоит в разряде тысяч в записи числа 1326547?

А. 3                        Б. 2                       В. 5                Г. 6

3. Укажите правильную запись числа 564 в виде суммы разрядных слагаемых:

А. 500 + 64            Б. 400 + 60            В. 5 + 6 + 4         Г. 500 + 60 + 4

4. Сравните числа 60201 и 60081:

А. 60201 > 60081          Б. 60201 = 60081       В. 60201 < 60081    Г. Сравнить нельзя

5. В каком случае числа 2345, 2080, 2549, 2600 записаны в порядке убывания?

А. 2345, 2080, 2549, 2600

Б. 2080, 2345, 2549, 2600

В. 2600, 2549, 2345, 2080

Г. 2600, 2345, 2080, 2549

6. Запишите наибольшее четырёхзначное число. Ответ: _______________
7. Определите координаты двух точек, которые удалены от точки С(14) на 6 единиц.

Ответ: _______ и ______

8. Сравните величины: 240 мин и 3 ч 40мин.

А. 240 мин < 3 ч 40 мин        В. 240 мин > 3 ч 40 мин

Б. 240 мин = 3 ч 40 мин       Г. Нельзя сравнить

9. Масса груза 37549кг. Сколько это тонн примерно (1т = 1000кг)?

А. 4т                Б. 375т        В. 37т                Г. 38т

Часть 2

10. Запишите наименьшее четырёхзначное число, используя в записи числа каждую из цифр 0, 2, 4, 6 только один раз. Ответ: ____________________
11. Число представлено в виде суммы разрядных слагаемых: 600 + 50 + 2. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число, которое получится из данного, если к нему приписать справа два нуля. Ответ: ______________________________
12.  Найдите координаты точки Р, которая является серединой отрезка КМ, если К(21) и М(29).    А. 23                Б. 24                В. 25                Г. 26
13. Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 3, 5, используя при записи числа каждую цифру один раз.  Сколько всего таких чисел?

А. 3                Б. 4                В. 5                Г. 6

14. Некоторое число округлили до сотен и получили 43200. Найдите наибольшее число, при округлении которого до сотен получится это число. Ответ: __________

Итоговый контроль:

- Итоговая контрольная работа, включающая задачи на сложение, вычитание, сравнение чисел и применение нуля.

- Проектная работа, где учащиеся могут продемонстрировать свои знания о натуральных числах и нуле через практические задания.

4. Методические особенности изучения темы:

- Использование наглядных пособий: числовые прямые, карточки с числами.

- Применение игровых методов: математические игры, конкурсы, викторины для повышения интереса к теме.

- Введение в тему через практические задачи из жизни: количество предметов, нуль как отсутствие предметов.

- Акцент на взаимодействие учащихся: работа в парах и группах для обсуждения и решения задач.

- Регулярное повторение и закрепление материала с помощью дидактических игр и упражнений.

Заключение

Тема «Натуральные числа и нуль» является основополагающей в изучении математики в 5 классе, так как формирует базовые навыки работы с числами и арифметическими операциями, а также развивает логическое мышление и умение решать задачи. Тема продолжается в курсе математики и далее алгебры во всех остальных классах средней школы.

Глава 2. Технологическая карта урока математики

Класс: 5

Тема раздела: Натуральные числа

Тема урока: Ряд натуральных чисел

Тип урока: урок освоения новых знаний

Цель урока: обобщить и углубить знания учащихся о натуральных  числах, полученные в начальной школе,

Предметные результаты:  описывать свойства натурального ряда, распознавать натуральные числа, находить

число, которое в натуральном ряду следует за данным числом, и число, которое в натуральном ряду является предыдущим данному числу.

Метапредметные результаты: умение определять понятия, создавать обобщения.

Ход урока