Урок алгебры по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
план-конспект урока по математике (10 класс)

Тема урока:  «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Класс: 10

Тип урока: систематизация и обобщение знаний умений и навыков.

Цели урока:

Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Логарифмическая функция», закрепление методов решения уравнений и неравенств с использованием ИКТ, подготовка к ЕГЭ.

Развивающие цели: способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления и речи, развитие навыков использования мультимедиа.

Воспитывающие цели: воспитание интереса к математике и мультимедиа, активности, мобильности  инструмента обучения. Формирование навыков адекватной самооценки деятельности.

Задачи урока:

- учить применять полученные теоретические знания для решения задач;

- учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;

- осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.

- развивать творческую сторону мышления

Оборудование: карточки для каждой группы по каждому заданию, оценочный листы, интерактивная доска, компьютер, презентация

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Образовательные результаты, которые буду достигнуты учащимися

1. Смотр знаний по свойствам с самопроверкой покажет знания учащихся свойств функции, наличие адекватной самооценки деятельности.

2. Спланированное обобщение систематизирует знания, закрепит навыки выполнения заданий, способствует развитию математического мышления и речи.

3. Разнообразие форм работы на уроке способствует формированию умения применять знания в новой ситуации.

4. Использование интерактивных средств обучения развивает интерес к математике и мультимедиа, активизирует и мобилизует, формирует восприятие компьютера и интерактивной доски, беспроводного планшета, как инструмента обучения.

План урока:

1.Организационный. Цели и задачи урока

2.Актуализация знаний. Воспроизведение опорных знаний:

Определение и свойства логарифмов, свойства логарифмических функций, теоретические обоснования решения логарифмических уравнений и неравенств. Математический диктант

3.Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий

Способы решения уравнений и неравенств

4.Применение знаний в нестандартной ситуации

Новый уровень. Решение уравнений и неравенств повышенной сложности

Найди ошибку:  Математический софизм 2>3

5.Компьютерное тестирование

6.Итог урока. Домашнее задание.
    7.Самоанализ и рефлексия

Ход урока:

«Величие человека - в его способности мыслить». (Б. Паскаль)

Актуальность данной темы заключается в том, что качественное усвоение материала позволяет успешно решать простейшие логарифмические уравнения части  В и логарифмические уравнения части С  ЕГЭ по математике.

1. Организационный.

Цели и задачи урока: обобщить и систематизировать знания, в решении логарифмических уравнений и неравенств, проверить прочность усвоения знаний, подготовиться к контрольной работе и экзамену

Урок состоит из нескольких этапов: математический диктант, устный опрос, решение логарифмических уравнений, решение логарифмических неравенств, тестирование. Перед вами оценочный лист, куда вы будете заносить свои отметки

Оценочный лист обучающегося ____________________________

2. Актуализация знаний.

Устный опрос.      Вычислить:

log 7 49 =

log 4 1 =

lg1000=

lg 0,001 =

log2log381 =

log64 + log69 =

Сравните числа:

а)  

б)  

в)  

Математический диктант.

Вопросы – задания, на которые ученик отвечает    Да(+); Нет(-)

1. Логарифмическая функция y=log a x определена при любом х.      (-)

2. Функция y=log ax логарифмическая при a>0, a, x>0.        (+)

3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)

4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)

5. Логарифмическая функция – четная.(-)

6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)

7. Функция y=log 3x – возрастающая.(+)

8. Функция y=logax при 0<a<1 – возрастающая.(-)

9. Логарифмическая функция проходит через  точку (1;0).(+)

10. График функции y=log ax пересекается с осью Ох.(+)

11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)

12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)

13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)

14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)

15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)

16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)

17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)

18. Логарифмическая функция y=log х a определена при  a>0, a (-)

19. Логарифм нуля равен нулю (-)

20. Логарифм единицы равен нулю (+)

Ответы:

Историческая справка.

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

3. Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий

Методы решения логарифмических уравнений:

1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение  loga х = b (а > 0, a≠ 1, х>0 ) имеет решение  х = ab.

Например,  log3 (4x-9)=1

2. Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:

Loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х),  при  f(х)>0, g(х)>0 , a > 0, a≠ 1.

Например,  log 5 x=log 5 (6-x2 )

3. Метод введения новой переменной.

Например,  lg 2 x-5lgx+6=0

4. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

Например,        х lgх+2= 1000

5. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию  (по свойствам логарифмов)

Например,           log16 x+log4 x+ log2 x=7

6. Функционально – графический метод.

Например,           log 3x=4-x

Задание1. Решить уравнение    lg2 x3 - 10lgx + 1=0

Решение. ОДЗ: х>0.

Воспользовавшись свойством логарифмов, приведём уравнение к квадратному:

Т.к.  lg2 x3=(lgx3=(3 lgx)2= 9 lg2 x, то

9lg2 x – 10 lgx +1=0.

Пусть lg x=y, тогда 9y2- 10y+1=0,     y=1 или y=

lgx=1 или lgx=

x=10 или   х= =

Оба числа  удовлетворяют условию ОДЗ.

Ответ:   х1=  ,  x2=10.

Метод решения логарифмических неравенств:

Решение логарифмического неравенства свести к решению системы неравенств, состоящей из ОДЗ входящих переменных и решения самого логарифмического неравенства, основанного на монотонности логарифмической функции

при                                             при    

Задание 2. Решить неравенство:  log0,6(6x)  log0,6 (7x – 21)

Решение.  Решение данного неравенства сводится к решению системы неравенств

, откуда   ,  тогда  .

Ответ.

4. Применение знаний в нестандартной ситуации

Задание 3. №180 5)  ⃰  Решить неравенство  

Решение представлено на интерактивной доске

Ответ.   .

5. Компьютерное  тестирование.

Задание 4. Решить неравенство  

Решение.  Решением данного неравенства является решение системы неравенств

Ответ.  

Логарифмическая комедия.    Софизм  « 2  >  3 ».

«Доказательство» неравенства    2 > 3 :

Рассмотрим верное неравенство  

Затем сделаем следующее преобразование    

Большему числу соответствует больший логарифм, значит, прологарифмировав обе части по основанию 10, получим

По свойству логарифмов, имеем  

Разделим обе части неравенства на    

Получим     2 > 3

В чем ошибка этого доказательства?

Решение:  Ошибка в том, что при делении обеих частей неравенства  на    не был изменен знак неравенства (> на <), т.к.   есть число отрицательное.

6. Итог урока.

Мы систематизировали и обобщили  определение логарифма, свойства логарифмической функции, рассмотрели различные методы решения логарифмических уравнений и неравенств,  предупредили   появление  типичных  ошибок , провели подготовку к самостоятельной  работе.

Домашнее задание. 1) Повторить п.10-11,  2) №191(3), 195 (1)  3) подготовиться к самостоятельной работе.

7. Организация окончания урока. Рефлексия

Лист рефлексии                                   Фамилия, имя__________________