Рабочая программа курса внеурочной деятельности "Математика без границ" (5-6 класс)
рабочая программа по математике (5, 6 класс)

Рабочая программа

курса внеурочной деятельности

«Математика без границ»

(5-6 класс)

Пояснительная записка

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения геометрии:

• овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиции, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно – технического прогресса.

Курс внеурочной деятельности «Математика без границ» в 5-6 классе является одной из важных составляющих работы с детьми, чья одаренность на настоящий момент может быть еще не проявившейся, а также просто способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на дальнейший качественный скачок в развитии их способностей.    Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу математики 5-6 класса. В результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а также задачи олимпиадного уровня. Направление курса общеинтелектуальное.

Согласно действующему в школе учебному плану программа ориентирована на обучение детей 11-13 лет и составлена с учётом их возрастных особенностей.  Период полового созревания вносит серьёзные изменения в жизнь ребёнка, нарушает внутреннее равновесие, влечёт новые переживания, влияет на взаимоотношения мальчиков и девочек. При организации учебного процесса надо   обращать внимание на такую психологическую особенность данного возраста как избирательность внимания. Дети легко откликаются на необычные, захватывающие уроки и внеклассные дела, но быстрая переключаемость внимания не даёт возможность сосредоточиться долго на одном и том же деле. Однако если учитель будет создавать нестандартные ситуации, ребята будут заниматься с удовольствием и длительное время.

Дети в этом возрасте склонны к спорам и возражениям, особенностью их мышления является его критичность. У ребят появляется своё мнение, которое они стараются демонстрировать как можно чаще, заявляя о себе.

Это возраст благоприятен для творческого развития. Учащимся нравиться решать проблемные ситуации, находить сходства и различие, определять причину и следствие, самому решать проблему, участвовать в дискуссии, отстаивать и доказывать свою правоту.

Планируется использование следующих технологий в преподавании предмета:

• технологии полного усвоения;
• технологии обучения на основе решения задач;
• технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей.

Для естественно-математического образования приоритетным можно считать развитие умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность, использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа, определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов – в программе это является основой для целеполагания.

На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными геометрическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности, в том числе, способностей передавать содержание текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания; проводить информационно-смысловый анализ текста, создавать письменные высказывания, адекватно передающие прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости, составлять план, тезисы, конспект;  приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль (объяснять «иными словами»), формулировать выводы.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Акцентированное внимание к продуктивным формам учебной деятельности предполагает актуализацию информационной компетентности учащихся: формирование простейших навыков работы с источниками, материалами.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании занятий курса. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе – воспитание гражданственности и патриотизма.

Общая характеристика курса «Математика без границ» в 5 классе

Содержание курса представлено в виде следующих содержательных разделов: «Основные понятия геометрии», «Отрезки и углы», «Ломаные и многоугольники», «Треугольники и четырехугольники», «Окружность. Геометрические места точек», «Графы. Кривые», «Симметрия», «Многогранники». Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Содержание курса расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Общая характеристика курса «Математика без границ» в 6 классе

Содержание курса представлено в виде следующих содержательных разделов: «Симметрия. Взаимное расположение прямых на плоскости», «Многогранники», «Точки на координатной плоскости», «Замечательные кривые». Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Содержание курса расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Место курса в учебном плане

Данная программа рассчитана на 68 часов и адресована учащимся 5 классов (34 часа) и учащимся 6 классов (34 часа), в конце курса предусмотрена промежуточная аттестация в виде зачета.  Курс включает в себя задания, как углубляющего, так и развивающего характера.

.

Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности «Математика без границ» (5 класс)

Личностные результаты:

• формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

Метапредметне результаты

Регулятивные УУД:

• определять и формулировать цель деятельности, высказывать своё предположение (версию) на основе работы с материалом; умение самостоятельно планировать пути достижения целей.

Познавательные УУД:

• смысловое чтение;
• умение делать выводы в результате работы, в т.ч. совместной работы класса и учителя;
• развитие познавательных интересов;
• развитие творческого, логического мышления;
• развитие способностей к самостоятельному приобретению знаний и исследовательской работе;
• развитие способности к самопознанию;
• оформлять свои мысли в устной и письменной форме (на уровне предложения или небольшого текста).

Коммуникативные УУД:

• слушать и понимать речь других; работать в паре, группе; выполнять различные роли (лидера, исполнителя).

Предметные результаты:

в результате занятий предметного курса учащиеся должны уметь:

Основные понятия геометрии

- понимать, идеализацией каких объектов являются точки, прямые и плоскости;

- изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;

- устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;

- решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.

Отрезки и углы

- сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;

- измерять длины отрезков с помощью линейки;

- откладывать отрезки заданной длины;

- изображать, обозначать и называть углы;

- устанавливать виды углов;

- сравнивать углы и устанавливать их равенство;

- проводить биссектрису угла;

- измерять градусные величины углов с помощью транспортира;

- изображать углы заданных градусных величин;

- решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.

Ломаные и многоугольники

- изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;

- устанавливать вид многоугольников;

- проводить диагонали многоугольника;

- находить длину ломаной и периметр многоугольника.

Треугольники и четырехугольники

- изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;

- устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;

- проводить высоты, медианы и биссектрисы треугольника;

- решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.

Окружность. Геометрические места точек

- изображать окружности и круги;

- отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды

окружности;

- устанавливать взаимное расположение двух окружностей;

- находить приближённое значение длины окружности;

- решать задачи на нахождение и изображение геометрических

мест точек.

Графы. Кривые

- приводить примеры графов и изображать графы;

- устанавливать универсальность графов;

- решать задачи на раскрашивание карт;

- изображать кривые, как траектории движения точек: циклоиду,

кардиоиду, астроиду и др.

Симметрия

- изображать фигуру, центрально-симметричную данной;

- устанавливать центральную симметричность фигур и находить

их центр симметрии;

- изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;

- находить и изображать оси симметрии заданных фигур;

- изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;

- выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;

- изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения паркетов из заданных многоугольников.

Многогранники

- изображать многогранники;

- устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;

- находить число вершин, рёбер и граней многогранников;

- изготавливать развёртки многогранников;

- моделировать многогранники.

Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности «Математика без границ» ( 6 класс)

Личностными результатами изучения специального курса «Наглядная геометрия» являются формирование следующих умений и качеств:

• независимость и кретивность мышления;
• воля и настойчивость в достижении цели;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;
• инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Метапредметным результатом изучения специального курса «Математика без границ» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

•  самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
•  выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
•  составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
•  работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
•  в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

•  анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
•  осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
•  строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
•  создавать математические модели;
•  составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.);
• преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
•  вычитывать все уровни текстовой информации;
•  определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;
•  понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;
•  использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
• в дискуссии выдвигать аргументы и контраргументы;
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории

Предметным результатом изучения специального курса «Математика без границ» является сформированность следующих умений:

 - исследовательской деятельности развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

    -  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики

(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  -  проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

 -    поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Обучающиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур: приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире;

- изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов; изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге:

- измерять с помощью и сравнивать длины отрезков и величины углов; строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспорта; выражать одни единицы измерения через другие;

 -  вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника; выражать одни единицы измерения площади через другие;

- изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса; рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид; соотносить пространственные фигуры с проекциями на плоскость;

- вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда; выражать одни единицы измерения объема через другие;

- исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Содержание курса внеурочной деятельности «Математика без границ»

5 класс

Основные понятия геометрии

Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Отрезки и углы

Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Сложение и вычитание отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины. Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы, развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство углов. Сложение и вычитание углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.

Ломаные и многоугольники

Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. 3вёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.

Треугольники и четырехугольники

Треугольник. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние треугольники. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника. Высота, медиана и биссектриса треугольника.

Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Многогранники

Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Развёртки. Моделирование многогранников.

Окружность. Геометрические места точек

Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности.

Геометрическое место точек Примеры.

Графы. Кривые

Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.

Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.

Симметрия

Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.

Осевая симметрия. Примеры. Поворот. Примеры. Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.

Содержание курса внеурочной деятельности

«Математика без границ»

6 класс

Симметрия. Взаимное расположение прямых на плоскости.

Основная цель: познакомить учащихся с понятием симметрия, с видами симметрии, рассмотреть взаимное расположение прямых на плоскости.

Симметричные фигуры. Симметрия помогает решать задачи. Зеркальное отражение. Параллельность и перпендикулярность. Параллелограммы.

Многогранники

Основная цель: рассмотреть правильные многогранники, показать развертки правильных многогранников

Правильные многогранники. Фигурки из кубиков и их частей. Геометрический тренинг. Окружность. Одно важное свойство окружности.

Точки на координатной плоскости

Основная цель: познакомить с понятием координатной плоскости, рассмотреть игры связанные с координатами.

Координаты. Зашифрованная переписка. Лабиринты.

Замечательные кривые

Основная цель: познакомить поистине с замечательными кривыми, населяющими мир геометрии.

Замечательные кривые. Кривые Дракона. Задачи, головоломки, игры. Геометрические головоломки.

Тематическое планирование

курса внеурочной деятельности «Математика без границ», 5 класс

Тематическое планирование

курса внеурочной деятельности «Математика без границ», 6 класс