Познавательная компетенция
методическая разработка по математике (9 класс)

Широко известно выражение академика Берга: «Прежде чем начать учить, надо выяснить следующее: для чего учить? Чему учить? Кому учить? Кого учить? Как учить?» Эти пять вопросов во все времена не теряют своей актуальности.

Современное образование опирается на новую социокультурную парадигму, когда в центре внимания находится ученик - активный субъект познания. Характерной особенностью личности в этих условиях должно стать стремление к поиску и удовлетворению своих познавательных запросов, заинтересованному отношению ученика к собственному образованию, его уровню и качеству. Поэтому выпускника школы сегодня должны отличать умение творчески мыслить и находить нестандартные решения, инициативность, готовность обучаться в течение всей жизни, конкурентоспособность.

Проблема формирования компетенций была обозначена на Симпозиуме в Берне (Швейцария), в марте 1996 года с целью определения ключевых компетенций, которые должны приобрести учащиеся средних школ для трудоустройства или получения высшего образования. В ходе работы Симпозиума были определение приоритеты образования и ключевые компетенции.

Анализ литературы по проблемам компетентностного подхода позволил составить представление о содержании понятия «компетентность» и связанного с ним понятия «компетенция».

Компетенция – это совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов, необходимых качественно продуктивно действовать по отношению к ним.

Компетентность представляет собой уровень качественного и результативного показателя сформированности знаний, умения их применять и реализовывать в деятельности и определяется ценностными ориентациями личности, мотивами ее деятельности, пониманием себя в мире и мира вокруг себя, стилем взаимоотношений, общей культурой, способностью к развитию своего творческого потенциала.

Следовательно, формирование компетентности обучащегося может происходить только в том случае, если он обладает мотивацией к деятельности.

Основной деятельностью обучающегося в школе считается учебно- познавательная деятельность, потому в перечнях общеобразовательных компетенций она соответствует виду компетенции, характеризующей успешную учебно-познавательную деятельность обучающегося.

С точки зрения требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательные (ключевые) компетенции представляют собой интегральные содержательные характеристики качества подготовки учащихся, связанные с их способностью целевого осмысленного применения комплекса знаний, умений и способов деятельности для решения определенного круга проблем.

Учебно-познавательная компетенция в процессе ее овладения «личностно окрашивается» качествами ученика и предстает в виде учебно-познавательной компетентности.

Это в первую очередь означает уметь работать в команде на общий результат, включаться в процесс по поиску и обработке информации в составе творческой группы учащихся, заинтересованных решением определенной проблемы, уметь сделать понятным смысл своего высказывания для другого и понимать точку зрения своих партнеров. Кроме этого нужно уметь применять различные информационно-коммуникационные технологии, публично представлять результаты своей работы, учитывая содержательную критику.

Таким образом, сформированная учебно-познавательная компетентность становится важнейшим требованием к выпускникам для многих современных профессий.

Проблема формирования учебно-познавательной компетентности как результата овладения одноименной компетенцией отражена в многочисленных исследованиях, авторы которых анализируют различные ее аспекты:

- развитие учебно-познавательной компетентности в процессе изучения литературы (В.В.Медведева и др.), географии (Е.К.Павленко и др.), математики (В.А.Адольф, Н.В.Быстрова, В.В.Десницкая, Т.В.Захарова, И.Ф.Кашлач, Е.М.Ложкина   и др.), иностранного языка (Ю.В.Карташова и др.), физике (О.П.Бирюкова, Е.В.Донская и др.);

- роль учебно-познавательной компетентности в развитии критического мышления (О.А.Казарова и др.);

- особенности развития учебно-познавательной компетентности младших школьников (Д.П.Алимасова, А.В.Алексеева и др.);

- особенности развития учебно-познавательной компетентности старшеклассников (Н.А.Булгакова, В.Н.Пустовойтова и др.).

Процесс формирования учебно-познавательной компетентности учащихся предполагает деятельность учителя, направленную на формирование у учащихся ценностных ориентиров по отношению к учебной деятельности, а также теоретических знаний и умений (информационных, аналитических, проектировочных, конструктивных и организационных) и готовности к самооценке и рефлексии.

Математика как учебная дисциплина объективно обладает потенциальными возможностями организации процесса обучения, обеспечивающего развитие научного мышления и творческих способностей учащихся. Математика – это уникальная школьная дисциплина, предмет, в ходе усвоения которого ученики вовлекаются во все этапы научного познания. Средствами математического образования возможно достижение положительной динамики в развитии учебно-познавательной компетентности. Компетентностный подход выдвигает на первое место не информированность учащегося, а умение решать проблемы, возникающие в познании, во взаимоотношениях людей, в профессиональной жизни, в личностном самоопределении.

Модель формирования учебно-познавательной компетентности

 Представим модель формирования учебно-познавательной компетентности учащихся как целостный комплекс, основанный на согласовании нескольких компонентов:

•  Целевой компонент
•  Операционный компонент
•  Содержательный компонент
•  Результативно-оценочный

 Целевой компонент включает в себя формулировку цели – формирование у учащихся старшей школы УПК (Учебно-производственный комбинат — организация, обеспечивающая старшеклассникам начальную профессиональную трудовую подготовку)  в процессе обучения математики. УПК предполагает, что ученик не усваивает отдельные друг от друга знания и умения, а овладевает комплексной процедурой, в которой присутствует соответствующая совокупность образовательных компонентов, имеющих личностно-деятельностный характер.

 Операционный компонент определяет отбор форм и методов передачи учебной информации в оптимальном соответствии с целями и содержанием учебной программы и намечает рациональные пути и средства организации учебного процесса.

 Содержательный компонент определяет подходы к решению проблемы формирования УПК учащихся в процессе обучения математике; выявляет содержание и глубину составляющих УПК, формируемых в рамках специально организованной системы занятий; включает в себя подбор учебного материала к разработанной системе занятий и разработку системы дидактических материалов по формированию УПК учащихся в процессе обучения математике.

 Результативно-оценочный компонент предполагает формулировку требований к учащимся, отражающих знания, умения и качества личности разработку средств диагностики уровня сформированности УПК старшеклассников в процессе обучения математике. Результативно-оценивающий этап, как заключительный, предполагает наличие средств диагностики уровня сформированности всех составляющих УПК, а так же методик, основанных на психологическом тестировании, которые позволяют судить о динамике развития учебно-важных качеств личности. Должна отслеживаться динамика развития внимания, памяти, глубины и качества умственной деятельности.

Компетенция — это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

Математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. Компетентность проявляется в случае применения знаний и умений при решении задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались.

Для того, чтобы учащиеся сознательно усваивали общие способы действий, овладевали новыми понятиями, связанными с этими действиями, по моему мнению, необходимо структурировать учебный материал таким образом, чтобы он позволял выявить происхождение вновь вводимых понятий и действий, показать их необходимость с точки зрения теоретического познания изучаемой области знания и практической применимости. Это означает, что в обучении знания не должны даваться в «готовом виде», что изучение любого нового понятия, нового раздела, темы должно начинаться с мотивационного введения, с разъяснения для чего, почему и зачем должны учащиеся изучить данный раздел, данную тему.

Например урок можно начать с разминки или провести в середине урока опрос, когда у учащихся пропадает интерес к изучению предмета.

• Что отличает один поезд от другого с точки зрения математики? (Номер поезда).
• Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и математики? (Без дроби).
• Что есть у каждого слова, растения и уравнения? (Корень).
• Какая геометрическая фигура используется для наказания детей? (Угол).
• Какая геометрическая фигура дружит с солнцем? (Луч).
• Инструмент для измерения углов на плоскости? (Транспортир).
• Луч, делящий угол пополам? (Биссектриса).
• Наименьшее чётное натуральное число? (2).
• Чему равна четверть часа? (15 минут).
• Параллелограмм, у которого все стороны равны? (Ромб)

Какие числа употребляются при счете?

а) природные;

б) естественные;

в) натуральные;

г) искусственные.

Что выкидывает человек, совершая какой-нибудь предосудительный,

странный, смешной поступок?

а) цифру;        

б) число;

в) номер;

г) формулу.

Какое математическое действие с клетками обеспечивает рост органов

живого организма?

а) сложение;

б) вычитание;

в) умножение;

г) деление.

Что нужно брать с героев, а также со всех честных, добрых и

порядочных людей?

а) задачу;

б) пример;

в) уравнение;

г) систему уравнений.

Формулы какого умножения изучают на уроках математики в школе?

а) скоростного;

б) ускоренного;

в) сокращенного;

г) фигурного.

Что иногда производят с персоналом предприятия?

а) упрощение;

б) приведение подобных членов;

в) сокращение;

г) вынесение за скобки.

Как называется повторяющаяся группа цифр в записи бесконечной

дроби?

а) тайм;

б) период;

в) раунд;

г) гейм.

Одним из активных методов формирования учебно-познавательной компетенции на уроке является создание проблемных ситуаций, суть которых сводится к воспитанию и развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных умственных действий. Иначе говоря, проблемная ситуация – это такая ситуация, при которой ученик хочет решить какие-то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать.

Формирование учебно–познавательной компетенции через содержание учебного предмета. Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление – сильный стимул познания, его первичный элемент. И здесь нам на помощь приходят занимательные задачи. Ученики испытывают удивление, когда решают или составляют сами (с опорой на данные) такие задачи.

Пример 1. 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе можно начать  с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?

Решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050

Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.

Пример 2. 5 класс Тема «Умножение десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.»

Учащимся предлагается задача: «Пятачок съел 10 баночек меда по 0,65 кг в каждой, а Вини Пух 100 горшочков по 0,84 кг в каждой. Сколько кг меда съел каждый?» Учащиеся знают, что для решения задачи нужно выполнить следующие действия: 0,65 х 10 и 0,84 х 100. Но они пока еще не умеют выполнять умножение десятичных дробей на 10 и 100, тогда учащимся предлагается выполнить упражнение:

«Найти закономерность при выполнении умножения десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.

3,582 х 10 =35,82 3,582 х 100 = 358,2 3,582 х 1000 = 3582,

0,15 х 10 = 1,5 0,15 х 100 =15 0,15 х 1000 = 150,»

Обсудим задачу-шутку, которая хорошо иллюстрирует, как важно внимательно читать условие.

Пример 3. Представьте, что вы капитан круизного лайнера, на котором путешествуют 500 пассажиров. Этот лайнер плывёт со скоростью 20 узлов в час (один узел равен 1,852 км/ч), предполагаемое время путешествия 7 дней. Сколько лет капитану корабля?

Как правило, человек, решающий эту задачу, сразу переходит к анализу чисел и пропускает первую фразу. А именно она помогает ответить на вопрос задачи: решающему достаточно указать свой возраст.

Жила  была семья Зайцевых. Мама – математик, папа – водитель автобуса, братишка –ученик 1 класса, сестра –ученица 8 класса, бабушка -пенсионерка и дедушка – любитель садовод.

Решил папа обновить свой автобус, но вот незадача : не может он определить, вместится ли его новый автобус в гараж. Давайте поможем папе с этой задачей.

Пример 4. На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2 м. Какова примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.

В приведённой задаче верный ответ не единственный, можно указать любое значение, принадлежащее отрезку от 800 см до 1200 см. Часто это сбивает ребят, они не понимают, как решать такую задачу. Необходимо подчеркнуть, что в задаче просят оценить именно примерную длину, искать точное значение не требуется. Также важно обратить внимание школьников на единицы измерения, в которых необходимо дать ответ: длина автомобиля дана в метрах, а ответ нужно указать в сантиметрах.

Пример 5. Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышает установленную высоту.

Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) молоковозу высотой 3770 мм

2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм

3) автобус  2600 мм

4) автоцистерне высотой 3350 мм

Пример 6. Экскурсия по заповеднику.

Отправилась семья   на однодневную экскурсию по природно-этнографическому заповеднику, расположенному в горах. Начало маршрута – на туристической базе, окончание – в лесном лагере. В ходе экскурсии семья совершала несколько пеших и один велосипедный переходы, переправу через горную реку, привал, посетила этнографическую деревню.

Среди членов семьи была мама- математик, который описала их путь с помощью графика. На графике по горизонтальной оси она отложила время, по вертикальной – расстояние по маршруту, на котором семья находится от базы.

Пример 9.

Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал Алексей Толстой, а совсем иначе. Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зелёную. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей – «Непустая коробочка», на зелёной – «Здесь сидит змея». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой змея, а одна коробочка пуста. Но все надписи неверны. Если отгадаешь в какой коробочке лежит золотой ключик, он – твой». Где лежит золотой ключик? В 3 коробочке.

Формирование компетенции на уроках математики в 5-8 классах

Проблема:

Молодому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентноспособным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования.

У учащихся формируются ключевые компетенции - универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.

Цель: Используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Задачи:

• Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.
• Учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее.
• Совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение.
• Вносить посильный вклад в достижение общего результата.
• Обучать, брать на себя ответственность при руководстве мини-группой.
• Прививать навыки самостоятельной творческой работы.
• Учить грамотно использовать в речи математические термины.
• Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.
• Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Результативность:

• Дети используют знания, умения и навыки, полученные на уроках математики, в практической деятельности.
• Формируются навыки, позволяющие продолжить обучение в техникуме, ПТУ или профильном классе.
• Дети осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный, творческий типы деятельности.
• Учащиеся овладевают математическими знаниями, умениями и навыками разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих обязательным результатам обучения, до повышенных, позволяющих продолжить обучение в математическом, физическом классах, а также в классах с углубленным изучением информатики
• У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.
• Приобретается навык работы со справочной литературой, проводятся необходимые измерения, подбираются доступные приборы, анализируются полученные результаты. У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.
• Учащиеся адекватно оценивают деятельность одноклассников (с помощью консультантов).
• Изменяется поведение детей в коллективе: они начинают прислушиваться к мнению других, без боязни высказывают свое собственное мнение.

Возможность и условия использования: Может использоваться в 5-9 классах школы при условии приведения в соответствие учебной программы с требованиями образовательного стандарта. Проектная и исследовательская работа реализуется также при изучении элективных курсов и во внеклассной работе в период подготовки к неделе математики и научно-практическим конференциям.

Содержание работы по формированию у детей компетентности на уроках математики

Компетентностный подход в образовании в противоположность концепции “усвоения знаний”, а на самом деле суммы информации (сведений), предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов.

      Таким образом, учебно-познавательная компетентность учащихся - целостный комплекс личностных качеств учащихся, отражающих владение ценностно-смысловыми ориентациями, теоретическими знаниями и умениями (информационными, аналитическими, проектировочными, конструктивными и организационными) и способами эмоционально-волевой регуляции. Процесс формирования учебно-познавательной компетентности учащихся предполагает деятельность учителя, направленную на формирование у учащихся ценностных ориентиров по отношению к учебной деятельности, а также теоретических знаний и умений (информационных, аналитических, проектировочных, конструктивных и организационных) и готовности к самооценке и рефлексии. Формирование учебно-познавательной компетентности учащихся обеспечивается: организацией проектирования информационно-познавательной деятельности учащихся, включающей такие этапы, как конструирование, проектирование и моделирование, способствующие формированию умений у учащихся осуществлять целеполагание, структурирование учебного материала, реализацию самостоятельного информационного поиска при решении разноуровневых задач; разработкой и внедрением в учебный процесс педагогического обеспечения процесса формирования учебно-познавательной компетентности учащихся.

«Прежде чем начать учить, надо выяснить следующее: для чего учить? Чему учить? Кому учить? Кого учить? Как учить?»