Проект "Проценты в нашей жизни"
проект по математике (5 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3»

Региональный конкурс проектов

«Хочу все знать!»

Тема: Проценты в нашей жизни

Автор работы:

Иванова Юлиана Дмитриевна, 5в класс.

Руководитель:

Куликова Наталия Сергеевна, учитель математики.

Энгельс, 2025

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………...…………………………………………...………3

1 История возникновения процентов……..………………………………………..4

2 Основные задачи на проценты (алгоритм решения)…………………………….5

3 Проценты в школьной жизни……………………………………………………..7

4 Проценты в современной жизни………………………………………………….9

5 Результаты социологического опроса по теме: «Проценты в нашей жизни»….…………………………………………………………………………...11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………….……………….……13

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………………14

ВВЕДЕНИЕ

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимы каждому человеку.  

Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни: школьную, научную, хозяйственную, экономическую, финансовую, демографическую, сферу здоровьесбережения и другие. Изучение процентов, получение возможности решать разные задачи с их применением продиктовано самой жизнью,  ведь с  процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу.

Познакомившись с процентами в первый раз в 5 классе, мы вдруг стали замечать, что они  сопровождают нас повсюду:  не только в школе (на уроках математики, географии, биологии, истории, физики, химии и т.д.), но и в повседневной жизни: при определении статистических данных в разных областях, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при  оплате  кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете и т.д.

На хорошем уровне ориентироваться в мире процентов не так уж и просто!  Тема «Проценты» нас  очень  заинтересовала и  увлекла,  поэтому  мы и решили провести исследования на эту тему, познакомить одноклассников  с  результатами  исследования,  привлечь  и их внимание к этой  актуальной  для  всех  нас теме.

Цель работы: показать, что тема «проценты» имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни человека.

Задачи работы:

1. Изучить историю происхождения процента.

2. Систематизировать знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6  классах.

3. Определить сферу практического применения процентов.

1 История возникновения процентов

Интересно происхождение обозначения процента. В переводе с латыни «процент» - сотая часть. Была придумана его специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в Париже в 1685 г, у которого сломалась литера.  Но существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента.

                                                 pro cento - cento - cto - c/o - %

Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нами  относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами  деньги,  которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву  (т. е. деньги сверх того,  что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга                                  заплатить 16 сестерциев лихвы».

Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон Стевин. Он же в 1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее проценты стали применяться в медицине, химии и пр.

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: <промилле> - тысячную часть, которую обозначили так ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰.

Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах,  статистике,  науке  и  технике, пр. В современном мире без процентов просто невозможно обходиться.  

       Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни и современного человека. Можно прочитать или услышать, например, что:

•  во время паводка  затоплено 70% территории,
•  в выборах приняли участие 53% избирателей,
• успеваемость в классе 72%,
• банк начисляет 7,5% годовых,
• жирность молока составляет 3,2% ,
• материал содержит 100% хлопка,  
• скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д.

     Проценты находят свое применение:

• при изучении  школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.
• в медицине,
• в науке,
• в промышленности,
• в социологии,
• в  банковской системе,                                                                          
• в торговле,  
• в кулинарии,
• в статистике,
• в налоговой политике и т.д.

2 Основные задачи на проценты (алгоритм решения)

Процент (лат.  «pro  centum»,  — на сотню) — одна  сотая доля.                

Обозначается знаком «%».

Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к                    целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100:  1/100 = 1%

Проценты — удобная относительная  мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для  человека формате,  вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб,  к  которому  можно  привести  любое число.

       Сотая часть числа        –     1%

       Десятая часть числа     –   10%

       Пятая часть числа           –   20%

       Четвёртая часть числа  –   25%

       Половина                       –   50%

       Три четверти числа        –  75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения  разных величин, например:

     Один сантиметр - 1%  от  одного метра.

     Одна копейка - 1%  от одного рубля.

     Один килограмм - 1%  от одного центнера.

Основные задачи на проценты:

1)Нахождение процента от числа (Чтобы найти Х % от У, надо У·0,01· Х)

2)Нахождение числа по его проценту. (Если известно, что Х% числа У равно А, то У=А:0,01: Х)

3)Нахождение процентного отношения двух чисел (Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%).

Таблица 1 - Алгоритм решения основных задач на проценты

Примеры основных задач на проценты

Задача на нахождение процентов от числа

     Найти 25 % от 24.

Способ 1 (дробный).                                                          

Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = 1/4        

Найдем дробь от числа: 24 · 1/4 = 6                                                                    

Ответ: 6.                                                                                      

Способ 2  (пропорциональный).                                                                                                      

Составим пропорцию:

24 – 100%

х–25%                                                                                                                                                                                    Найдем неизвестный член  пропорции:   х = (24 · 25) : 100 =  6          

Ответ: 6.                                            

Задача на нахождение числа по значению его процентов

Найти число, 25 % от которого равны 24.                  

Способ 1 (дробный).                                                                                                                            Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = ¼          

Найдем число по значению дроби: 24: 1/4  =  96                                                

Ответ: 96                                                                            

Способ 2  (пропорциональный).                                                                                            Составим пропорцию:

 х -  100%              

24  -   25%                                                                                                                                                                                                   Найдем неизвестный член  пропорции: х = (24 · 100%) : 25% =96                                                                                              

Ответ: 96.

Задача на нахождение процентного отношения.                                                                                                                                                                      

Найти, сколько процентов  12 составляет от 30.

Способ 1 (дробный).                              

Составим отношение : 12/ 30 = 2/5                                                      

Умножим отношение на 100%:                                  

 2/5  · 100% = 40%                                                    

Ответ: 40%                                      

Способ 2  (пропорциональный)                                              

Составим пропорцию:   30 – 100%                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

                                          12 -    х%            

Найдем неизвестный член  пропорции:  х = (12 · 100%) : 30 = 40%                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Ответ: 40%

3 Проценты в школьной жизни

Покажем, как  можно использовать проценты  в школе.                                                 Можно  найти процентное количество мальчиков и девочек в классе,  отличительных признаков  всех детей (например, по цвету глаз),  их успеваемости;  посчитать процент учащихся начального и среднего звена, старшеклассников, процент классов, занимающихся  в  1 и 2 смену,  количество учителей, имеющих высшую и первую категорию, не имеющих ее. Аналогично можно посчитать проценты   по разным  темам в школе,  по разным предметам школьной программы и т.п.

Наш  класс  в  процентах

 Процент девочек и мальчиков в классе

Всего в 5В классе 23 человека (100%),

из них 13 девочек (56%), 10 мальчиков (44%).

Успеваемость по математике

Успеваемость по математике - 100% (20 чел.),  

из них: учатся на «5»  - 1 чел. (4%) ,

на «4» - 8 чел. (35%),

на «3» - 14 чел.  (61%)

Цвет глаз в нашем классе

В нашем классе имеют: карие глаза - 10 чел. (44%),  голубые –
5 чел. (22%),  зелёные – 3 чел. (12%),  серые -5 чел. (22%).

Задачи на проценты по разным школьным предметам

Математика:

На сколько % увеличится площадь прямоугольника, если  его длину увеличить на 30%, а ширину - на 20%?

( ( 1+0,3)(1+0,2) - 1 = 0,56 · 100% = 56%)

Физкультура:

На лыжных соревнованиях  Александр М. пробежал дистанцию за 1мин 48 сек, а Иван Т. - на 15% быстрее. Какой   результат показал  Иван Т.? (108сек - 0,15 · 108 сек = 91,8 сек)

Химия:                                                                                                                                                                                                       Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов  олова и сколько свинца в 400г сплава? (  1)400 · 0,62=248(г олова); 2)400 · 0,38=152(г свинца) ).

 География:  

Общая площадь России - 17125,2 тыс.км2

Площадь Липецкой области - 24,1 тыс.км2

(24,1 ·  100% ) : 17100 = 0, 14% - занимает площадь Липецкой области на территории России)                                    

Биология

Дуб был посажен на 32 года раньше сосны. Сколько  лет каждому дереву, если возраст сосны составляет  80%  возраста дуба?  (х - 0,8х = 32, х=160(лет дубу) , 0,8х = 0,8 · 160 =  128 (лет сосне).

Физика

Средняя скорость бегуна на короткие дистанции составляет 10 м/с, а средняя скорость пешехода на 82% меньше. Какова средняя скорость пешехода? ( х = (10 · 82%) : 100% = 8,2 (м/с); 10 – 8,2 = 1,,8(м/с) – средняя скорость пешехода).

История      

Российская императрица Екатерина III (Алексеевна) Великая правила в России 34 года, что составляет 89% от периода правления русского царя (с 1721 года первого российского императора) Петра I Великого. Сколько лет правил Петр I Великий? ( (34 · 100%) :  89% = 36 (лет правил Петр I Великий) ).  

4 Проценты в современной жизни

На примере распределения семейного бюджета нашей семьи в процентах мы решили показать важность процентов в современной жизни.

Деньги, которые обещают работнику при приёме на работу, не попадают в таком количестве в его семейный бюджет, равно как и работодатель не тратит на работника ту сумму денег, которая заявлена как «официальная зарплата». Ежемесячно от зарплаты работников работодателем отчисляется: в Пенсионный фонд – ; в фонд социального страхования – ; фонд социального страхования от несчастных случаев – ; в фонд регионального медицинского страхования – . Итого:  от официальной зарплаты работника работодатель выплачивает в различные фонды. В то же время налог, отчисляемый от зарплаты работника, который называется «НДФЛ», составляет  от официальной заработной платы работника.

Рассмотрим пример: официальная зарплата мужчины –  рублей, попробуем узнать, в какую сумму она обходится работодателю, и сколько денег она получает и вносит в семейный бюджет.

Сначала посчитаем, сколько денег тратит работодатель на содержание работника. Для этого узнаем, сколько денег сверх официальной зарплаты выплачивает работодатель различным фондам:. Значит, всего работодатель выплачивает за одного сотрудника:. Перейдём теперь к семейному бюджету, так как налог на заработную плату составляет , то на руки мужчина получает (в процентах):  А теперь посчитаем, сколько рублей мужчина вносит в бюджет семьи: . С ним также проживает женщина, которая получает на руки 13000 руб. В итоге получается следующая схема семейного бюджета за один месяц (таблица 2).

Таблица 2 – Схема семейного бюджета за один месяц

Таким образом, больше всего в бюджет семьи вкладывает мужчина, доходы семьи немного превышают расходы. А теперь рассмотрим, из чего состоят расходы семейного бюджета за один месяц (таблица 3).

Таблица 3 – Схема расходов за один месяц

Таким образом, становится видно, что наибольшая часть денег тратится на питание, а меньше всего на развлечения и прочие расходы.

Также нами были составлены и решены следующие практические задачи.

1. В случае неуплаты земельного налога городу в установленный срок (не позднее 15 сентября), начисляется пеня в размере 0,2% неперечисленных сумм за каждый день просрочки (полный месяц считается равным 30 дням). Какую сумму нужно будет заплатить за земельный налог, равный 80 руб., в случае уплаты его до 20 февраля следующего года?
(   1) 6 · 30 + 5 = 185 дней от 15 сентября до 20 февраля;   2) 80 · (1 + 0,2% ·185 : 100% ) = 109,6 (руб.) - нужно будет заплатить за земельный налог в случае несвоевременной оплаты.).

2.  Найдите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартирной платы увеличилась с 80 до 96 рублей.
( (96 – 80) : 20  · 100% : 80 = 1% -  размер пени за 1 день.)

3.  Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Ребёнок просит родителей купить ноутбук по старой цене 25 тыс. рублей. Сколько придётся заплатить за этот товар с учётом скидки?                                                                                                                    ( 1 способ: 1) 100%  - 12%  =  88%;   2) 25 · 88%  :  100%  =  22 (тыс.руб.);                                                                                                                                    2 способ: 25 · (1 - 0,12) =  22(тыс.руб.) – нужно заплатить за товар  с учетом скидки )

4.  Доход нашей семьи за месяц составляет 25600 рублей. На питание расходуется 15000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 3900 руб., электроэнергия – 300 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию?                                                                                                                                                                       (  1) 15000 + 3900 + 300 = 19200;  2) 19200  · 100% : 25600  = 75% -  расходы на  питание,  коммунальные услуги и электроэнергию).

 5.  Отец Максима Д.  взял в банке 300 тыс. рублей в кредит под 12,5% годовых сроком на 3 года.   Какую сумму  он  должен выплачивать банку ежемесячно?                                                                                                                         (  1) 12 · 3 = 36 (мес.);  2) 300 · (1 + 0,125) : 36 = 9,375 (тыс.руб.) – ежемесячная выплата банку по кредиту)

6. По Липецкому избирательному округу №114 на выборах в Госдуму РФ   за  своих  кандидатов проголосовало 229665 избирателей, из них  56,28%
проголосовало за Борцова Н.И. Сколько избирателей проголосовало за     Борцова Н.И., если всего было подсчитано 100%  голосов?                                                 (229665 · 56,28% : 100% = 130255 (избирателе)– проголосовало за  Борцова Н.И.)

5 Результаты социологического опроса по теме: «Проценты в нашей жизни»        

Как часто человеку в повседневной жизни приходится сталкиваться с информацией,  содержательной составляющей  которой  являются проценты?      Просмотрев разные печатные периодические издания (газеты, журналы),    некоторые сайты в Интернете, можно сделать вывод, что человек находится в информационном поле, заполненном сплошь и рядом процентами. Вот лишь некоторые выдержки из разного рода информационных источников.

1. Москва «РИА. Новости» 6 декабря 2015г. С 5 октября по 5 декабря 2015 года проходила Всероссийская интернет- перепись учителей, организованная РИА Новости при поддержке Межрегиональной ассоциации мониторинга и статистики образования (МАМСО) в рамках работы "Социальный навигатор". По данным интернет-переписи, почти все участники (94%) имеют дома компьютер, а на работе лишь три четвертых участников (74%), интернетом на работе могут воспользоваться лишь 62% педагогов. Среди других трудностей, которые возникают у учителей при использовании Интернета в работе, они называют отсутствие времени (более 45%), низкая скорость интернет-подключения (46%), платность образовательных интернет-ресурсов (почти 30%).

2. Статья из радела «Образование» «Отозвать можно лишь раз».  По данным ВЦИОМ, 10% первокурсников признались, что пользовались шпаргалками на ЕГЭ. При этом 85% отметили, что получили свои баллы абсолютно честно - без шпаргалок и подсказок с мобильника. Можно ли сдать ЕГЭ на 100 баллов, опираясь лишь на собственные силы, без репетиторов и дополнительных занятий после уроков? Исследование показало: 52% высокобальников уверены, что это возможно. А вот 35% опрошенных родителей и учителей полагают, что одних лишь усилий школьного учите ля и самого ученика мало. Большим подспорьем в подготовке школьников к единому государственному экзамену выпускники считают открытые банки заданий. В прошлом году около 55 % школьников пользовались этими базами данных. В текущем учебном году смотрели задания или будут это делать 70 % учеников

Цель опроса - изучение общего мнения по теме «Проценты в нашей жизни».                                                          
         Опрос проводился среди следующих категорий:
-   среди учащихся  5Б, 5А, 5В классов;  
-   среди учителей школы №3 (выборочно);
-   среди родителей 5Б, 5А, 5В классов.
         Опрос  велся  по 2  направлениям:  

 1.    Считаете ли вы необходимым в современной жизни уметь  выполнять процентные вычисления?  

Да – 90%, нет – 5%, затрудняюсь ответить – 5%.

2. Вам  часто приходится выполнять процентные вычисления в   жизненных ситуациях?  

Да – 74%, нет – 26%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

          Велика роль процентов в повседневной жизни.                                                                           Выполнение данной исследовательской работы  мы  начали с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что их появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела.  

Понимая  суть процентных вычислений  можно узнать много интересного в различных научных областях. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов.

Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Действительно, тема «проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы каждому современному человеку, хотя бы для того, что бы разбираться в большем потоке информации.

Предлагаемая работа «Проценты в нашей жизни» демонстрирует   применение  процентных вычислений к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Предложенный познавательный материал способствует не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

               Таким образом, в ходе реализации исследовательской работы на основании проделанной работы мы показали, что процент - постоянный спутник нашей жизни. Тем самым достигнув поставленные цели и задачи.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.  Боровских, А.В. Что такое процент? Математика в высшем образовании. – 2010. – №8. – С. 75-84.
2. Валиева, Ю.Н. Проценты в прошлом и настоящем Математика. Первое сентября. – 2012. – №9. – С. 13-15.
3. Мерзляк, А. Г. Математика. 5 класс – М. : Вентана-Граф, 2013. – 304 с.
4. Зиганшина, Р. Р. Задачи на простой и сложный процентный рост в обучении математике. Научные труды Sworld. – 2015. – №2. – С. 27-31.
5. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
6. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.
7. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за  курс основной школы.- Москва «Дрофа», 2001г.
8. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.
9. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. М.:                                                                                                                                           Просвещение, 1981.
11.  А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2.
12. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, №4
13. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №46, 1998.