"Золотое сечение"
материал по математике

Золотое сечение

Внеклассная работа по математике

“Золотое сечение”

Итак, что же, интересно, ему познаем на сегодняшнем уроке?

Для этого начнем наш урок с рассмотрения задач.

Задача 1.

Дан треугольник АВС. Проведем все три медианы.

Мы знаем, что все 3 медиана пересекаются в 1 точке и при этом выполняются в соотношении 2:1, считая от вершины треугольника, то есть выполняется равенство:

BK\KM=AK\KE=CK\KT=1\2

Задача 2

Дан треугольник ABC. Проведем все три высоты, мы знаем, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке, при этом выполняют равенство:

AK*KH1=CK*KH2=BK*KH3.

Задача 3.

Рассмотрим треугольник АВС. Проведем все три биссектрисы. Биссектрисы пересекаются в одной точке и при этом выполняется равенство:

АК\АВ=КС\ВС

Говоря о точках пересечения медиан высот биссектриса треугольника, мы говорим о делении отрезка на такие части, при котором получали равенства - называемые Пропорциями.

Итак, мы будем говорить о делении отрезка на части.

2. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ

Начнем с эксперимента.

Представьте себе, что вы подходите к пустой скамейки и садитесь на нее.

где вы сядете - посередине? Или может быть у самого края?

(Несколько человек показывает место, куда бы сели места скамейки на на доске начертите отрезок)

Рассмотрим деление отрезка на части.

1 способ:

на две равные части. При этом получаем пропорцию:АВ/АС=АВ/СВ

2 способ:

На две неравные части в любом отношении (такие части пропорций не образуют)

3 способ:

Таким образом, когда АВ/АС=АС/ВС

Вернемся к эксперименту.

Так куда же вы сядете?

Садясь на скамейку, вы, скорее всего, сядите в “точку”, которые делят отрезок по третьему способу.

Такое деление отрезка называется золотым делением - золотым сечением.

Золотое сечение - это такое про пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относятся к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок, так относятся к большему, как больше ко всему.

Но, говоря о делении отрезка на пропорциональные отрезки, мы должны понимать, что любой отношение длин отрезков равна числу.

Так о каком же числе идет речь?

Возьмем отрезок АВ. Имеем АВ/АС=АС/СВ. отношение обозначим через Х

Х=(АС+СВ)\СВ=АС+1=1+1\СВ\АС=1+1\Х Х=1+1\Х

Х=1,618 …

И наконец, мы узнали чему равно отношении: АВ\АС=АС\СВ=1,618

Тема нашего урока “Число - 1,618” - ЗОЛОТОЕ ЧИСЛО - БОЖЕСТВЕННОЕ ЧИСЛО ГАРМОНИИ.

3. Ниже прилагается иллюстрации, по которым можно проследить золотое сечение в природе, золотые пропорции в фигуре человека и так далее.

Более подробно рассмотрим золотое сечение в картине Леонардо да Винчи “Мона Лиза” (Джоконда)

В зале Лувра, в Париже, каждый посетитель пытается хоть одну картину.

Картина эта знаменитая "Мона Лиза”.

Во все времена эта картина огромное восхищение.

В чем же причина очарование “джоконды”?

Создавая свой шедевр, художник использовал секрет, известный многим портретистам:

Вертикальная ось полотна проходят через зрачок левого глаза, что должно вызывать у зрителя чувство возбуждения, то есть в своей картине художник использовал принцип симметрии.

Картина гениального художника привлекла внимание исследователей, которые обнаружили, что композиционное построение картины, основана на двух золотых треугольниках, повернутых к друг другу своими основаниями.

Гармонический анализ показывает что зрачок левого глаза через которые проходит вертикальная ось полотна находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны делит угол пополам при основании золотого треугольника а с другой стороны в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делит их в пропорции Золотого сечения.

Таким образом, Леонардо использовал своей картине не только принцип симметрии, но и золотое сечение.

Термин “Золотое сечение” ввел Леонардо да Винчи. Число нами полученное 1,618 еще называют кодом да Винчи.

Литература: «Код да Винчи и ряды Фобонначчи» А.Стахов, А. Слученкова,

И. Щербаков. Статья «Золотое сечение» В. Лаврус.