Конспект урока в 6 классе на ему "Наименьшее общее кратное"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Тема урока: Наименьшее общее кратное

Цели: ввести понятия наименьшего общего кратного; формировать навык нахождения наименьшего общего кратного; отрабатывать навык решения задач алгебраическим способом; повторить среднее арифметическое.

Ход урока

I. Организационный момент

 II. Работа в группах (разделить класс на группы для повторения пройденного материала и создать проблемную ситуацию для изучения нового материала)

III. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы выясним, что такое наименьшее общее кратное чисел и как его находить.

РАБОТА В ГРУПППАХ (на каждую парту дается задание, на выполнение 5 мин)

 VI. Изучение нового материала

(Задача у каждой группы на столе.)

— Прочитайте задачу.

От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 ч, а второй — 3 ч.

Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить?

Решение:

— Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3, то есть должно быть кратным числам 2 и 3.

— Запишем числа, кратные 2 и 3:

Числа, кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.

Числа, кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.

— Подчеркните общие кратные чисел 2 и 3.

— Назовите наименьшее кратное 2 и 3. (Наименьшее кратное — число 6.)

— Значит, через 6 ч после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани.

— Сколько рейсов за это время сделает каждый катер? (1 – 3 рейса, 2 - 2 рейса.)

— Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани? (4 раза.)

— В какое время это будет происходить? (В 14 ч, 20 ч, в 2 ч ночи, в 8 утра.)

Определение. Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое изданных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

Обозначение: НОК (2; 3) = 6.

— Наименьшее общее кратное чисел можно найти и не выписывая подряд кратные чисел.

Для этого надо:

1. Разложить все числа на простые множители.

2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).

3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.

4. Вычислить полученное произведение.

— Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 75 и 60;   б) 180, 45 и 60;   в) 12 и 35.

— Сначала надо проверить, не делится ли большее число на другие числа.

Если да, то большее число будет наименьшим общим кратным этих чисел.

— Затем определить, не являются ли данные числа взаимно простыми.

Если да, то наименьшим общим кратным будет произведение этих чисел.

а) 75 не делится на 60, и числа 75 и 60 не взаимно простые, тогда

— Лучше сразу записывать не разложение числа 75, а само это число.

б) Число 180 делится и на 45, и на 60, следовательно,

НОК (180; 45; 60)= 180.

в) Эти числа взаимно простые, значит, НОК (12; 35) = 420.

 V. Физкультминутка

VI. Закрепление материала

  № 2.95 стр. 56 (у доски и в тетрадях).

— Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел а и b.

а) НОК (а; в) = 2*7*9

НОД (а; в) = 7.

б) НОК (а; в) = 2 · 3 · 3 *3*7   *11           (ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ, что определяем большее число и к его разложению дописываем множители меньшего числа)

НОД (а; в) = 2 · 3 · 3.

2. № 2.96 стр. 56 (с подробным комментированием, учитель записывает под диктовку на доске, ученики в тетрадях).

— Расскажите, как удобнее считать.

а) НОК (а; b) = 2 *2*3*3*5*11   *2*3 = .

б) Так как b делится на а, то НОК, будет само число b.

НОК (а; b) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4410.  Г-д) сами в тетрадях

 VII. Повторение изученного материала

 № 2.105 стр. 57 (самостоятельно).

№ 2.115, 2.116 на доске

VIII. Самостоятельная работа  Дидактика

IX. Подведение итогов урока

— Какое число называют общим кратным данных чисел?

— Какое число называют наименьшим общим кратным данных чисел?

— Как найти наименьшее общее кратное данных чисел?

Домашнее задание

П.8 выучить, № 2.119, 2.120, 2.123(а,в), 2.125 стр. 58