Задачи по предмету "Вероятность и статистика" 7 класс "Теория графов"
рабочие листы по математике (7 класс)

Задачи по теме «Теория графов»

1. Между планетами введено космическое сообщение по следующим маршрутам: З-К, П-В, З-П, П-К, К-В, У-М, М-С, С-Ю, Ю-М, М-У. Можно ли добраться с З до М?

2. В 15-эатжном доме имеется лифт с двумя кнопками: +7 и -9. Можно ли проехать с 3-го этажа на 12-й?

3. 30 команд сыграли турнир по олимпийской системе. Сколько всего было сыграно матчей?

4. Дима, приехав из страны Н, рассказал, что там есть несколько озер, соединенные между реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро выпадают четыре реки. Доказать, что он ошибается.

5. Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки А. С. Пушкина о царе Салтане, решил распределить роли между участниками.

- Я буду играть Черномора, - сказал Юра.

- Нет, Черномором буду я, - заявил Коля.

- Ладно, - уступил ему Юра, - я могу сыграть Гвидона.

- Ну, я могу стать Салтаном, - тоже проявил уступчивость Коля.

- Я же согласен быть только Гвидоном! – произнес Миша. Как распределились роли?

6. Шахматный турнир проводится по круговой системе. Это означает, что каждая пара игроков встречается между собой ровно один раз. В турнире участвуют семь игроков. Известно, что Ваня сыграл шесть партий, Толя – пять, Леша и Дима по три, Семен и Илья по две, Женя одну. С кем сыграл Леша?

7. В государстве 100 городов, и из каждого из них выходят по 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?

8. В государстве 50 городов, и из каждого из них выходят по 8 дорог. Сколько всего дорог в государстве?

9. В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта  — ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний  — одна, а из всех остальных городов  — по 20. Можно ли из столицы долететь в Дальний (возможно, с пересадками).

10. В архипелаге шесть островов и шесть мостов: между островами Адуак и Бани, Адуак и Видо, Бани и Видо, Екити и Гауту, Бани и Джеми, Видо и Джеми. Можно ли по мостам перейти с острова Адуака на остров Гауту?

11. Постройте граф смежности регионов для УрФО.

12 (ВПР). Из стальной проволоки требуется изготовить абажур заданных размеров, используя наименьшее количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется для изготовления абажура, показанного на рисунке?

13 (ВПР). Сколько из изображенных на рисунке графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги?

14 (ВПР). Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра тетраэдра и вернуться в исходную вершину?