Применение нейросетей в обучении математике как одно из направлений ИИ
рабочие листы по математике (9 класс)

Чучкалова Галина Викторовна учитель математики и физики, высшей квалификационной категории

МБОУ «ВСОШ № 6 имени Х. Габаши» Высокогорского муниципального района Республики Татарстан

Тема: «Применение нейросетей в обучении математике как одно из направлений ИИ»

Объект применение нейросетей в обучении математике, а предмет – эффективность использования современных технологий на уроках математики.

Цель: изучение возможностей использования нейросетей для улучшения процесса обучения математике.

Актуальность темы обусловлена необходимостью интеграции современных технологий в образовательный процесс. В условиях стремительного прогресса и изменения требований к образовательным стандартам, традиционные методы преподавания математики зачастую оказываются недостаточно эффективными. Это связано с тем, что учащиеся сталкиваются с трудностями в понимании сложных математических законов, что может привести к снижению интереса к предмету и, как следствие, к ухудшению результатов обучения. Использование нейросетей в образовательном процессе может стать одним из решений данной проблемы, предоставляя новые инструменты для визуализации, анализа и усвоения материала.

Этапы реализации

1 год Диагностико-организационный этап

2 год Основной этап

3 год Экспертно – аналитический этап

Нейросети – это программы, структура которых вдохновлена устройством человеческого мозга. Они способны обучаться на большом количестве данных и находить в них сложные закономерности.

75% школьников активно используют нейросети в учебе для написания рефератов, поиска информации, подготовки к занятиям.

Нейросети не временный тренд, они неизбежно становятся частью нашей профессиональной реальности.

Нейросеть (как одно из главных направлений ИИ) – это не учитель. Она не посмотрит ребенку в глаза, не увидит, что он сегодня грустный, и не сможет искренне порадоваться его первой решенной задаче с параметром. Нейросеть берет на себя рутину, генерацию и первичный анализ, освобождая нам, учителям, самое главное – время на живую педагогику (для человеческого взаимодействия- индивидуального подхода к каждому ученику).

Главная задача для меня учителя математики: заинтересовать и заинтриговать  интересными, запоминающимися уроками, которые увлекали бы учащихся.

Учителю всегда очень хочется, чтобы урок запомнился, выделился из

череды каждодневных уроков.   Для этого необходимо удивлять, впечатлять

учащихся. С этой целью для своих уроков я обращаюсь за помощью нейросетей, которые «подберут» информацию из интернета.

В поисках возможности привлечения внимания учащихся и мотивации

для изучения учебного материала можно использовать стихи, забавные

задания по теме, созданные с помощью Сhatgpt, Deepseek, Gamma.app или

Gemini.

-Как экономить часы на подготовки к урокам? – Как эффективно применять нейросети? – Как превратить нейросеть в личного помощника и работать без перегруза?

Как создавать материалы ( карточки заданий и дидактические игры-математическое домино, лото, памятки с алгоритмами действий, чек-листы по темам,  презентации,  тесты и проверочные работы ) с помощью ИИ?

- выберите нейросеть под задачу (в зависимости от того, какой материал вы создаете).

- сформулируйте правильный промпт (формула правильного промпта).

- используйте свой педагогический опыт (проверяйте содержание, уточняйте формулировки).

1). Нейросети классифицируют по взаимодействию с пользователем:

Чатовые нейросети.

. Вводите текстовый запрос (промпт).

. Получаете развернутый ответ, который можно уточнять и улучшать в диалоге.

. Продолжаете работу по цепочке уточнений и улучшения контента (контент – это любое информационное наполнение ресурсов -сайтов, соцсетей, блогов, предназначенное для восприятия, информирования или развлечения аудитории. Простыми словами, это все, что вы можете прочитать, увидеть или услышать в интернете ).

- Примеры чатовых нейросетей:

Qwen https://chat.gwen.ai|

Deepseek https://www.deepseek.com/en 

GigaChat - https://giga.chat 

Ассистент преподавателя https://edu-assist.me/

YandexGPT - https://ya.ru/ai/gpt

ChatGPT - https://chat.openai.com

- Сервисы, позволяющие использовать ChatGPT

Chad AI https://chadgpt.ru/

GPT-chatBot.ru https://gpt-chatbot.ru

MashaGPT https://mashagpt.ru/

Полигоша (Телеграм-бот) https://t.me/PolygoshaGptBot?start=Q9sHY4jOHh

Monica https://monica.im/

2). Нейросети классифицируют по взаимодействию с пользователем:

Форматные генераторы

. Выбираете формат ( текст, упражнение, план урока и т.д.).

. Вводите ключевые параметры (тема, возраст, тип предмета).

. Получаете структурированный результат.

Примеры форматных генераторов для педагогов:

MagicSchool - https://www.magicschool.ai/

Edcafe - https://www.edcafe.ai

Teachermatic - https://www.teachermatic.com

3). Нейросети классифицируют по функциям:

- генерация текста

- генерация изображений

- генерация видео

- генерация презентаций

- преобразование текста в аудио

- транскрибация видео и аудио в текст

- генерация QR-кода

-редактирование фотографий.

Формула правильного промпта ( от англ. prompt – «подсказка, побуждение» – это текстовый запрос, инструкция или команда, которую вы отправляете нейросети для выполнения конкретной задачи): 1. Подробное описание задачи (действий).

2. Целевая аудитория.

3. Особые указания (длина, формат, стиль текста).

4. Глагол (определяющий главную задачу).

5. Действуй как… (наименование роли с описанием навыков и опыта).

Нейросеть делает черновик. ИИ – Ваш ассистент. Вы – эксперт, вы – корректируете, используя свои профессиональные навыки и опыт!

ИИ готов помочь по многим направлениям: - создание планов уроков, - составление тестовых заданий, контрольных работ, - разработки сценариев для презентаций и лекций, - проверка знаний, - методическая работа, - конструктор викторин, - исследовательская деятельность, - административные задачи.

Пример использования нейросети:

Подготовка конспекта урока по математике: учитель может ввести тему урока, например, «Решение квадратных уравнений», и нейросеть сгенерирует примеры задач, визуальные пособия и интерактивные задания.

Основы промптинга в ChatGPT. Промпт может быть в виде: - Текстового запроса, по которому нейросеть может создать видео, презентацию, написать сказку и др. – Изображения. Можно попросить нейросеть отредактировать картинку: убрать лишние детали, или, наоборот, что-то добавить, заменить фон или сделать из фотографии акварельный рисунок.

Примерные промпты - при планировании уроков: «Помоги мне составить план урока по {теме}для [возраста, класса]. Урок должен быть интерактивным и включать три основных этапа: вводная часть, основная работа и подведение итогов»; - при объяснении сложных тем: «Объясни простыми словами тему [название темы], чтобы учащиеся [класса, возраста] смогли легко понять»; - при разработке тестов: «Составь тест из 9 вопросов ( с вариантами ответов) по теме [название темы] для [возраста, класса]»; - при создании интерактивных заданий: «Придумай три интересных задания для закрепления темы [название темы] для учащихся [класса, возраста]»; -

Индивидуальный подход:    «Как поддерживать интерес к учебе у учащихся, которые испытывают трудности с пониманием [название темы]; - при подготовке к экзаменам: «Помоги составить краткий конспект для подготовки учащихся к экзамену по [предмету]».

Выводы: современные информационные технологии позволяют мне в своей педагогической деятельности применять нейросети, которые несомненно, усиливают мотивацию учения благодаря не только новизне методики деятельности на уроке, но и возможности регулировать предъявляемые задачи по трудности, поощряя правильные решения. ИИ - технология, позволяющая образовательным организациям повышать эффективность обучения.

 Короткие запросы подходят для простых ответов. Комплексные запросы следует писать по промпт-рамке: «цель, задача, детали, формат».

ChatGPT может учитывать не все особенности деталей, нужно проверять актуальность ответа.

Искусственный интеллект открывает новые возможности для педагогов, позволяя быстро и эффективно создавать образовательные материалы. Правильная формулировка промтов позволяет получить точные и полезные результаты, что делает преподавание более продуктивным и интересным для учащихся.

В результате сравнения результатов обучения с традиционными методами  нейросети могут значительно повысить качество образования, однако для достижения максимального эффекта необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся, обеспечивать техническую поддержку и проводить регулярное обучение преподавателей – курсы повышения квалификации , вебинары и т.п. Это позволит создать более эффективный и увлекательный образовательный процесс, в котором технологии будут служить не только средством передачи знаний, но и инструментом для их глубокого осмысления.

Таким образом,  нейросети имеют значительный потенциал для улучшения процесса обучения математике, однако их внедрение должно быть продуманным и сбалансированным. Важно продолжать изучение этого вопроса, чтобы разработать более эффективные методики и подходы, которые помогут максимально использовать преимущества современных технологий в образовательном процессе. В будущем необходимо будет провести исследования, чтобы глубже понять, как нейросети могут быть интегрированы в учебный процесс и какие методы обучения будут наиболее эффективными для различных категорий учащихся.

Перспективы: интеграция нейросетей в образовательный процесс по математике является актуальной и перспективной задачей, требующей дальнейшего изучения и разработки.

В заключении отмечу, искусственный интеллект в школе — это не просто модный тренд, а реальная возможность для улучшения образовательного процесса. Однако для того чтобы эти возможности стали реальностью, необходимо преодолеть существующие вызовы, обеспечить качественную подготовку данных и вовлечь всех участников образовательного процесса в этот важный и ответственный путь. В конечном итоге, успех внедрения ИИ в образовательные учреждения будет зависеть от того, насколько эффективно мы сможем интегрировать новые технологии в существующие образовательные практики, сохраняя при этом человеческий аспект обучения, который остается основой качественного образования. И сельская школа сегодня активно использует данные возможности в учебно-воспитательном процессе.

Желаю коллегам действовать, верить в себя и вдохновения!

Приложения

Промпты

1. Разработка плана урока с хронометражем

Проблема: Создание детального плана урока с нуля занимает много времени, особенно если нужно продумать каждый этап и активность.

Решение: Этот промпт генерирует структурированный план-конспект с чётким распределением времени и конкретными действиями для учителя и учеников.

Текст промпта:

*****

Ты — опытный методист по математике, составляющий технологические карты уроков по ФГОС. Твоя задача — создать подробный план-конспект урока на тему “[укажите тему, например, ‘Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта’]” для учеников [укажите класс, например, ‘8 класса’].

Длительность урока: [укажите длительность, например, ’45 минут’].

Цели урока:

1. Образовательная: [укажите цель, например, ‘научить находить корни квадратного уравнения через дискриминант’].
2. Развивающая: [укажите цель, например, ‘развивать логическое мышление и алгоритмическую культуру’].
3. Воспитательная: [укажите цель, например, ‘воспитывать аккуратность при ведении записей’].

Структурируй ответ в виде таблицы с колонками: “Этап урока”, “Время (мин)”, “Деятельность учителя”, “Деятельность учеников”, “Формируемые УУД”.

Обязательно включи этап актуализации знаний (например, устный счёт или повторение) и этап рефлексии в конце урока. Добавь вариант домашнего задания: базовый и повышенной сложности.

2. Генерация разноуровневых домашних заданий

Проблема: Сложно придумать задания, которые были бы посильны для слабых учеников и интересны для сильных.

Решение: Промпт создаёт три уровня заданий по одной теме: базовый (на закрепление), продвинутый (на применение) и олимпиадный (на смекалку).

Текст промпта:

*****

Ты – составитель сборников задач по математике. Создай трёхуровневое домашнее задание по теме “[укажите тему, например, ‘Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями’]” для [укажите класс, например, ‘6 класса’].

Представь задание в следующем формате:

Уровень 1: Базовый (на отработку навыка)

[3-4 задачи на прямое применение алгоритма]

Уровень 2: Продвинутый (на применение в нестандартной ситуации)

[2 задачи, где нужно сначала преобразовать условие или применить знания из смежных тем]

Уровень 3: Олимпиадный (творческая задача)

[1 задача со звёздочкой, требующая нестандартного подхода или анализа]

Для каждой задачи предоставь только условие, без решения.

3. Создание практико-ориентированной задачи

Проблема: Ученики не понимают, где им пригодятся математические формулы, и теряют мотивацию.

Решение: Этот промпт помогает “оживить” сухую теорию, создавая задачу, основанную на реальной жизненной ситуации.

Текст промпта:

*****

Ты – автор учебных кейсов. Твоя задача — придумать реалистичную задачу из жизни, для решения которой ученикам [укажите класс, например, ‘9 класса’] понадобится применить знания по теме “[укажите математическую тему, например, ‘геометрическая прогрессия’]”.

Контекст задачи: [опишите ситуацию, например, ‘расчёт процентов по банковскому вкладу’, ‘планирование семейного бюджета’, ‘распространение информации в соцсетях’].

Задача должна быть сформулирована как небольшая история. Ответ представь в формате:

1. Описание ситуации (история).
2. Чётко сформулированный вопрос задачи.
3. Пошаговое решение с объяснением каждого шага.
4. Финальный ответ с выводом, как математика помогла решить проблему.

Избегай слишком сложных вычислений, фокус должен быть на применении модели.

4. Объяснение сложной темы простыми словами (метод Фейнмана)

Проблема: Некоторые абстрактные темы (например, логарифмы, производные) сложно объяснить так, чтобы понял каждый ученик.

Решение: Запрос использует технику, основанную на методе Фейнмана: объяснение сложного через простые аналогии и примеры, как если бы вы объясняли это ребёнку.

Текст промпта:

*****

Ты – популяризатор науки, который умеет объяснять самые сложные вещи простым языком. Объясни математическое понятие “[укажите понятие, например, ‘производная функции’]” для ученика [укажите класс, например, ’10 класса’], который пропустил тему и ничего в ней не понимает.

Используй следующую структуру:

1. Ключевая аналогия: Придумай яркую и простую аналогию из реальной жизни (например, скорость автомобиля, скорость роста растения).
2. Простое объяснение: Опиши суть понятия, используя эту аналогию, без сложных терминов. Используй короткие предложения.
3. Связь с математикой: Аккуратно введи математические термины, показывая, как они связаны с аналогией.
4. Простой пример: Приведи один элементарный пример расчёта и покажи, что он означает на практике.

Стиль изложения – дружелюбный и ободряющий. Избегай формализма и строгих определений в начале

5. Создание проверочной работы с разными типами заданий

Проблема: Составление сбалансированной контрольной или самостоятельной работы требует подбора заданий разного формата, что отнимает много времени.

Решение: Этот промпт генерирует готовую работу, включающую задания на знание теории, решение задач и логику.

Текст промпта:

*****

Ты – эксперт по педагогическим измерениям. Создай текст проверочной работы по теме “[укажите тему, например, ‘Признаки равенства треугольников’]” для [укажите класс, например, ‘7 класса’] на 20-25 минут.

Работа должна состоять из 3 частей:

• Часть 1 (Теория): 3 вопроса с выбором одного правильного ответа для проверки знания формулировок.
• Часть 2 (Практика): 2 задачи на прямое применение признаков, где нужно найти равные элементы и доказать равенство треугольников.
• Часть 3 (Логика): 1 задача “на сообразительность”, где нужно найти ошибку в чужом доказательстве.

Для каждой задачи из частей 2 и 3 предоставь краткое решение и ответ. Укажи рекомендуемое количество баллов за каждое задание.

6. Генерация идей для интерактивной деятельности на уроке

Проблема: Фронтальная работа у доски надоедает и учителю, и ученикам. Хочется разнообразить урок, но не всегда хватает креатива.

Решение: Промпт предлагает несколько форматов групповой или индивидуальной интерактивной работы по заданной теме.

Текст промпта:

*****

Ты – игропедагог и методист. Предложи 3 идеи для интерактивной деятельности на уроке математики в [укажите класс, например, ‘5 классе’] для закрепления темы “[укажите тему, например, ‘Порядок действий в выражениях со скобками’]”.

Для каждой идеи опиши:

1. Название и формат активности (например, “Математическая эстафета”, работа в группах).
2. Необходимые материалы (карточки, доска, ничего).
3. Краткие правила и ход игры/активности (что делают ученики).
4. Педагогическая цель (на что направлена активность: скорость счёта, работа в команде, внимательность).

Идеи должны быть простыми в реализации и не требовать сложной подготовки.

7. Написание конструктивной обратной связи на ошибку ученика

Проблема: Просто исправить ошибку и поставить оценку — неэффективно. Важно дать ученику поддерживающую обратную связь, которая поможет ему понять причину ошибки.

Решение: Промпт генерирует текст с разбором типичной ошибки, который можно написать в тетради или озвучить ученику.

Текст промпта:

*****

Ты – опытный и эмпатичный педагог-психолог. Ученик [укажите класс, например, ‘8 класса’] решил задачу на тему “[укажите тему, например, ‘решение систем линейных уравнений’]” и допустил типичную ошибку: [опишите ошибку, например, ‘неправильно раскрыл скобки при подстановке выражения’].

Напиши текст обратной связи для этого ученика. Текст должен быть:

• Поддерживающим: Начни с похвалы за то, что сделано правильно (например, “Ты верно выбрал метод подстановки!”).
• Конкретным: Точно укажи на место и суть ошибки, не используя общих фраз.
• Объясняющим: Кратко объясни, почему это ошибка и к чему она привела.
• Направляющим: Дай совет или наводящий вопрос, как избежать такой ошибки в будущем (например, “Помни правило ‘минус на минус даёт плюс’. Попробуй перерешать этот шаг ещё раз.”).

Стиль – ободряющий, не обвиняющий. Объём – 3-4 предложения.

8. Создание “математической разминки” на 5 минут

Проблема: Нужно быстро включить класс в работу в начале урока, повторив пройденный материал.

Решение: Промпт генерирует серию коротких вопросов для устного счёта или быстрой проверки теории.

Текст промпта:

*****

Ты – учитель математики, готовящийся к уроку. Создай “математическую разминку” на 5 минут для начала урока в [укажите класс, например, ‘6 классе’].

Цель разминки: [укажите цель, например, ‘актуализировать знания по теме ‘Пропорции’ перед изучением новой темы’].

Разминка должна состоять из:

• 3 примеров на устный счёт (например, найти неизвестный член пропорции).
• 2 теоретических вопроса (“верно/неверно”).
• 1 логической задачи-шутки, связанной с темой.

Представь материал в виде списка вопросов с ответами в скобках.

9. Упрощение и пересказ сложного математического доказательства

Проблема: Некоторые доказательства теорем в учебниках изложены слишком формально и сложно для понимания учениками.

Решение: Промпт “переводит” сложное доказательство на более понятный язык, разбивая его на логические шаги.

Текст промпта:

*****

Ты – методист, адаптирующий учебные материалы. Возьми стандартное доказательство [укажите теорему, например, ‘теоремы Виета’] и перескажи его для учеников [укажите класс, например, ‘8 класса’], которые испытывают трудности с алгеброй.

Твоя задача:

1. Разбить доказательство на 3-4 ключевых логических шага.
2. Каждый шаг сопроводить простым комментарием, объясняющим, ЧТО и ЗАЧЕМ мы делаем.
3. Избегать громоздких формул там, где можно объяснить словами.
4. В конце сделать простой и понятный вывод.

Стиль изложения – как будто ты объясняешь это у доски, ведя диалог с учеником.

10. Разработка идеи для проектной работы

Проблема: Хочется дать ученикам творческое задание, но сложно придумать тему для проекта, которая будет и интересной, и математически содержательной.

Решение: Промпт генерирует несколько тем для проектной работы с описанием конечного продукта.

Текст промпта:

*****

Ты – научный руководитель школьных проектов. Предложи 3 идеи для индивидуальной или групповой проектной работы по математике для учеников [укажите класс, например, ’10-11 классов’].

Тематическая область: [укажите область, например, ‘Математика в экономике’ или ‘Геометрия вокруг нас’].

Для каждой идеи опиши:

• Тема проекта: Краткое и интригующее название.
• Проблема/вопрос: На какой вопрос отвечает проект?
• Математический аппарат: Какие темы и методы нужно использовать?
• Ожидаемый результат (продукт): Что ученики должны представить в итоге (например, расчётная модель в Excel, презентация с анализом, физическая модель).

11. Создание сценария для урока-игры

Проблема: Организация полноценной игры-повторения требует тщательной проработки правил, ролей и заданий.

Решение: Промпт генерирует готовый сценарий для урока в игровом формате, например, “Математическое казино” или “Морской бой”.

Текст промпта:

*****

Ты – игротехник, создающий образовательные игры. Разработай сценарий урока-игры “Математическое путешествие” для обобщения знаний за курс [укажите класс, например, ‘6 класса’].

Сценарий должен включать:

1.        Легенда игры: Краткая история (например, “Мы отправляемся на поиски сокровищ”).

2.        Правила: Как класс делится на команды, как зарабатываются очки (например, за решение задач).

3.        Этапы “путешествия”: 4-5 “станций”, каждая из которых посвящена одной большой теме (например, “Остров Дробей”, “Пустыня Процентов”, “Горы Уравнений”).

4.        Примеры заданий: По 1-2 примера заданий для каждой “станции”.

5.        Финал: Как определяется победитель.

Материал должен быть весёлым и увлекательным, но с чётким образовательным фокусом.

12. Выявление типичных заблуждений учеников по теме

Проблема: Опытный учитель знает “подводные камни” темы, но молодому специалисту сложно их предугадать. Хочется заранее знать, где ученики скорее всего ошибутся.

Решение: Промпт просит ИИ, на основе анализа больших данных, составить список частых ошибок и заблуждений по конкретной теме.

Текст промпта:

*****

Ты – аналитик образовательных данных и методист. Проанализируй и составь список из 5 самых частых ошибок и заблуждений, которые допускают ученики [укажите класс, например, ‘7 класса’] при изучении темы “[укажите тему, например, ‘Формулы сокращённого умножения’]”.

Для каждой ошибки:

1. Сформулируй заблуждение (например, “Квадрат суммы равен сумме квадратов”).
2. Объясни, в чём корень ошибки (например, “Механический перенос свойства умножения на сложение”).
3. Предложи способ профилактики или контрпример, который поможет ученику осознать ошибку (например, “Подставь вместо a=2 и b=3 и проверь, сойдётся ли равенство”).

Представь ответ в виде нумерованного списка.

13. Создание чек-листа для самопроверки ученика

Проблема: Ученики сдают работу с ошибками по невнимательности. Нужно научить их самоконтролю.

Решение: Промпт генерирует короткий чек-лист, по которому ученик может проверить свою работу перед сдачей.

Текст промпта:

*****

Ты – методист, разрабатывающий инструменты для развития метапредметных навыков. Создай чек-лист для самопроверки учеником своей контрольной работы по [укажите раздел, например, ‘алгебре’]. Чек-лист предназначен для [укажите класс, например, ‘8 класса’].

Чек-лист должен состоять из 5-7 простых вопросов, на которые можно ответить “да” или “нет”.

Примеры вопросов:

• “Я проверил(а) все вычисления на калькуляторе или повторным счётом?”
• “Я правильно переписал(а) условие задачи?”
• “В каждой задаче я написал(а) слово ‘Ответ’?”
• “Я проверил(а) знаки (+/-) при раскрытии скобок?”
• “Если в задаче есть единицы измерения, я их указал(а)?”

Оформи это как простой список, который можно распечатать и раздать ученикам.

14. Брейншторм идей для математического кружка

Проблема: Нужно составить план работы математического кружка на полугодие, но хочется отойти от стандартного “решаем олимпиадные задачи”.

Решение: Промпт генерирует список тем и форматов для занятий кружка, смешивая теорию, практику и игры.

Текст промпта:

*****

Ты – руководитель математического кружка для увлечённых школьников [укажите возраст, например, ’13-15 лет’]. Набросай план работы кружка на первое полугодие (8 занятий).

Цель кружка – показать красоту математики и её нестандартные применения.

Предложи 8 тем для занятий, используя разные форматы:

• 2-3 занятия по разбору “вечных” олимпиадных тем (например, принцип Дирихле, инварианты).
• 2-3 занятия, посвящённых связи математики с другими областями (например, криптография, теория игр).
• 1-2 занятия в формате математических боёв или другой командной игры.
• 1-2 занятия по решению известных головоломок и парадоксов.

Для каждой темы кратко опиши, в чём будет суть занятия (1-2 предложения).

15. Генерация задач для подготовки к экзамену (формат ЕГЭ/ОГЭ)

Проблема: Для отработки конкретного типа заданий из экзамена (например, №13 из ЕГЭ) нужны однотипные, но разные по содержанию задачи. Их поиск в сборниках занимает время.

Решение: Промпт генерирует несколько задач, полностью имитирующих формат и сложность конкретного номера из государственного экзамена.

Текст промпта:

*****

Ты – эксперт предметной комиссии ЕГЭ по математике. Создай 3 задачи для подготовки к [укажите экзамен, например, ‘профильному ЕГЭ по математике’], которые полностью соответствуют по формату, формулировкам и уровню сложности заданию [укажите номер и тип задания, например, ‘№13 – решение тригонометрического уравнения с отбором корней’].

Каждая задача должна состоять из двух пунктов:
а) Решите уравнение [сформулируйте уравнение].
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [укажите отрезок].

Уравнения должны быть разными по типу (например, однородное, сводящееся к квадратному, с применением формул). Предоставь ответы для самопроверки.