Технологические карты уроков математики для 5 класса (по учебнику Н.Я. Виленкина и др., Часть 1)
план-конспект урока по математике (5 класс)

1. Мотивация (самоопределение)

Демонстрирует две задачи (аналогичные задачам 1 и 2 из учебника):

1) Лев скачал 1080 Кбайт, а во второй день на 40 Кбайт меньше. Сколько всего?

2) ...на 75 Кбайт меньше. Сколько всего?

Вопрос: Что общего в решениях? Чем они отличаются?

Записывают решения: 1080+(1080−40) и 1080+(1080−75). Делают вывод: структура одинаковая, меняются только числа.

Л: Понимание практической значимости.

П: Анализ объектов, выделение общего.

2. Актуализация знаний

Вопрос: Как называются такие записи? (Вычисления). Какое действие мы выполняем, чтобы получить ответ?

Отвечают: это примеры/выражения. Мы выполняем действия в определенном порядке.

П: Актуализация знаний о порядке действий.

3. Постановка учебной задачи

Подводит к теме: «Сегодня мы дадим строгие математические названия таким записям и узнаем, как заменить конкретное число «универсальным»».

Формулируют цель: узнать, что такое выражение и как его «читать».

Р: Целеполагание.

4. Открытие нового знания

Организует работу с учебником (стр. 60).

1. Вводит понятие числовое выражение и его значение.

2. Предлагает заменить число 40 (или 75) буквой p. Вводит понятие буквенное выражение.

3. Объясняет, что буква называется переменной, а число, подставляемое вместо буквы — значением переменной.

4. Знакомит с рубрикой «Правильная речь» (как читать суммы и разности с буквами).

Читают текст, выделяют определения. Записывают в тетрадь: 1080+(1080−p) — буквенное выражение. Тренируются читать выражения вслух, используя падежные окончания (сумма чего и чего).

П: Поиск информации, знаково-символическое моделирование.

К: Сотрудничество, выражение мыслей.

5. Первичное закрепление

Организует выполнение заданий:

№ (запись и нахождение значений).

№ (нахождение значений с переменными).

Учитель жестко контролирует математическую речь при чтении (например: «разность чего и чего»).

Работают у доски и в тетрадях. Проговаривают вслух: «Сумма чисел 43 и 107 уменьшить на 99». Находят значения.

П: Применение определений на практике.

Р: Контроль правильности выполнения.

6. Самостоятельная работа с проверкой

Математический диктант (взаимопроверка):

1. Запишите: сумма x и 15.

2. Запишите: разность 27 и y.

3. Найдите значение: 305−a, при a=17.

Выполняют индивидуально. Проверяют работы соседа по парте по образцу на слайде.

Р: Самоконтроль, оценка.

П: Владение терминологией.

7. Рефлексия и ДЗ

Прием «Микрофон»: Закончите фразу «Выражение — это...», «Значение выражения — это...».

ДЗ: § (определения), № , №

Оценивают свою работу. Записывают ДЗ.

Р: Рефлексия способов и условий действия.

1. Мотивация (самоопределение)

Вопрос: Зачем нам нужны буквенные выражения, если можно подставить числа и посчитать? (Ответ: чтобы решать целые классы однотипных задач одной формулой).

Осознают универсальность буквенных выражений.

Л: Понимание роли математики в науке и жизни.

2. Актуализация знаний

Устный счет: Прочитайте выражения и найдите их значения (карточки): (125+x)−19; y−(c+8).

Читают, соблюдая правила русской речи (сумма чего, разность чего).

К: Грамотное использование математического языка.

3. Постановка учебной задачи

Формулирует проблему: «Сегодня мы будем не только считать, но и «переводить» геометрические фигуры на язык алгебры».

Формулируют цель: научиться составлять выражения для геометрических задач.

Р: Целеполагание.

4. Первичное закрепление

Организует работу с учебником:

№ (нахождение значений сложных выражений).

№ (отрезок CD, точка M). Учитель показывает, как длина отрезка зависит от переменной n.

№ (периметр треугольника ABC). Разбирается, почему при некоторых значениях задача не имеет смысла (сумма двух сторон должна быть больше третьей).

Работают у доски с комментированием. Чертят отрезки и треугольники. Анализируют, при каких значениях переменных задача имеет физический смысл.

П: Моделирование, логический анализ.

Р: Контроль и коррекция.

5. Самостоятельная работа с проверкой

Дифференцированная работа:

Уровень А: № (возраст сестры и брата).

Уровень Б: № (дочери c лет, маме на m лет больше. При каких значениях задача не имеет смысла?).

Выполняют работу. Обсуждают «ловушку» в уровне Б (мама не может быть моложе или ровесницей дочери, значит c+m>c и m>0).

Р: Самоконтроль, оценка.

Л: Развитие критического мышления.

6. Рефлексия и ДЗ

Прием «Светофор»:

Могу составить выражение и найти его значение.

Понимаю, но ошибаюсь в порядке действий.

Путают «выражение» и «значение выражения».

ДЗ: § , № , № (творческое: составить задачу по выражению).

Оценивают работу. Записывают ДЗ.

Р: Рефлексия.

1. Мотивация (самоопределение)

Демонстрирует прайс-лист магазина. Вопрос: Как одним выражением записать стоимость покупки, если мы не знаем, сколько именно тетрадей и ручек купил Петя?

Предлагают использовать буквы для обозначения количества товаров.

Л: Понимание практической значимости (финансовая грамотность).

2. Актуализация знаний

Вопросы: Что значит «составить выражение»? Чем отличается «сумма a и b» от «значения суммы a и b»?

Отвечают: составить — значит записать знак действий. Значение — это конкретное число после вычислений.

П: Актуализация понятийного аппарата.

3. Постановка учебной задачи

Формулирует проблему: «Текст задачи — это информация на обычном языке. Наша задача — перевести её на строгий язык математики».

Формулируют цель: научиться «переводить» задачи в выражения.

Р: Целеполагание.

4. Открытие нового знания (Алгоритм)

Совместно с классом выводит алгоритм составления выражения:

1. Внимательно прочитать условие.

2. Определить, что известно, а что нужно найти.

3. Если величина неизвестна — обозначить её буквой.

4. Записать связь между величинами с помощью действий.

5. Проверить: соответствует ли выражение смыслу задачи?

Записывают алгоритм в тетрадь. Анализируют задачу № (скорость шмеля, стрекозы и пчелы). Учатся объяснять, что означает каждое выражение (x+4, x−4).

П: Построение логической цепи рассуждений (алгоритма).

К: Аргументация.

5. Первичное закрепление

Работа в парах. Каждая пара получает карточку с текстом задачи и должна:

1. Составить выражение.

2. Объяснить, что оно означает.

(Задания аналогичны № , , : цена товара, масса птиц, возраст).

Работают в парах. Один составляет выражение, второй проверяет и объясняет его смысл. Презентуют ответы классу.

П: Моделирование, сотрудничество.

К: Умение слушать и слышать, точно выражать мысли.

6. Самостоятельная работа

№ , (запись выражений по текстовому описанию: «сумма 13 и b», «разность a и m−11»).

Учитель обращает внимание на ключевые слова-маркеры: сумма, разность, увеличить на, уменьшить в.

Выполняют индивидуально. Проверяют себя по ключу на слайде.

Р: Самоконтроль, коррекция.

7. Рефлексия и ДЗ

Прием «Незаконченное предложение»:

- Чтобы составить выражение по задаче, нужно сначала...

- Самым трудным для меня сегодня было...

ДЗ: § , № , № (отработка чтения сложных выражений).

Оценивают свою работу. Записывают ДЗ.

Р: Рефлексия.

1. Мотивация (самоопределение)

Предлагает вычислить: 384−c−137, при c=263. Вопрос: Можно ли сделать это быстрее, не вычитая по порядку?

Пытаются считать. Те, кто догадался сгруппировать 384−137=247, а затем 247−263 (или использовать свойство вычитания суммы), решают быстрее.

Л: Мотивация к поиску рациональных способов.

2. Актуализация знаний

Вопрос: Сформулируйте сочетательное свойство сложения в буквенном виде. Свойство вычитания суммы из числа.

Отвечают: a+(b+c)=(a+b)+c; a−(b+c)=a−b−c

П: Актуализация знаний из § и

§

3. Постановка учебной задачи

Формулирует проблему: «Буквы позволяют нам не просто записывать задачи, но и «упрощать» их, делая вычисления красивыми и быстрыми».

Формулируют цель: научиться упрощать буквенные выражения.

Р: Целеполагание.

4. Открытие нового знания

Организует работу с учебником (стр. 62-63, № ).

1. Показывает, как свойства записываются с помощью любых букв (m,n,h).

2. Вводит понятие упрощения выражения (приведение подобных слагаемых на интуитивном уровне: 4c+5c=9c).

3. Разбирает примеры № , (использование свойств для упрощения).

Записывают свойства в общем виде. Отрабатывают навык «перегруппировки»: 267−(x+88)=267−88−x=179−x

П: Синтез, выведение алгоритма упрощения.

К: Взаимообучение.

5. Первичное закрепление

Организует выполнение заданий:

№ (упростить и найти значение).

№ (упростить, используя свойства).

№ (упростить и найти значение при заданных переменных).

Учитель требует проговаривания: «Применяю свойство вычитания числа из суммы...».

Работают у доски с комментированием. Остальные проверяют в тетрадях.

П: Применение алгоритма на практике.

Р: Контроль и коррекция.

6. Самостоятельная работа

Математический эстафета (в группах по 4 человека):

1-й упрощает выражение.

2-й подставляет значение переменной.

3-й выполняет вычисление.

4-й проверяет и сдает учителю.

Работают в группах. Осуществляют взаимоконтроль.

К: Сотрудничество, распределение ролей.

Р: Пошаговый контроль.

7. Рефлексия и ДЗ

Прием «Таблица ЗУН»:

З (знаю): свойства сложения/вычитания.

У (умею): упрощать выражения с буквами.

Н (нужно потренироваться): ...

ДЗ: § , № , №

Заполняют таблицу. Записывают ДЗ.

Р: Рефлексия способов и условий действия.

1. Мотивация (самоопределение)

Демонстрирует «математический ребус»: выражение 2x+3x. Вопрос: Что мы получим, если «соберем» все иксы вместе? Почему это возможно?

Отвечают: 5x. Потому что это 2 икса и ещё 3 икса — всего 5 иксов.

Л: Понимание внутренней логики математики.

2. Актуализация знаний

Фронтальный блиц-опрос:

1. Чем отличается числовое выражение от буквенного?

2. Что такое значение переменной?

3. Прочитайте выражение (a+b)−c (требование правильной речи).

Отвечают на вопросы, демонстрируя владение терминологией и правилами чтения.

П: Систематизация знаний.

К: Аргументация.

3. Систематизация (групповая работа)

Класс делится на 3 группы. Каждая группа получает «паспорт» выражения и должна:

1. Придумать текстовую задачу, которая решается этим выражением.

2. Упростить его (если возможно).

3. Найти его значение при заданных переменных.

(Выражения: 150−x; 4a+6a; y−(y−25)).

Работают в группах, обсуждают, оформляют результаты на листах. Представляют классу свои задачи.

П: Синтез, творческое применение знаний.

К: Сотрудничество, презентация.

4. Контрольная работа (мини-проверка)

Проводит проверочную работу (2 варианта):

1. Найдите значение выражения 408−(108+y), при y=75; y=198. (Упростив предварительно).

2. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение: «В одном ящике a кг яблок, что на 4 кг меньше, чем в другом. Сколько кг яблок в двух ящиках?»

3. Упростите выражение: 375+p−175 и найдите его значение при p=210.

Выполняют работу индивидуально.

Р: Самоконтроль, оценка.

П: Применение всех изученных приёмов.

5. Включение в систему знаний

Обсуждение: где в старших классах нам пригодятся буквенные выражения? (Алгебра, физика, химия — везде используются формулы).

Приводят примеры из жизни и других предметов, делают вывод об универсальности языка математики.

Л: Смыслообразование, межпредметные связи.

6. Рефлексия и ДЗ

Прием «Лестница успеха»: Ученики отмечают на лестнице свой уровень владения темой.

ДЗ: Подготовиться к изучению новой темы «Уравнения» (прочитать вступительный текст § ).

Оценивают свою работу. Записывают ДЗ.

Р: Рефлексия способов и условий действия.