Примеры разноуровневых заданий по математике
методическая разработка

Вариант 1

1. Решите квадратное неравенство:

   а) х2 + 6х ≤ 0;                       б) х2 – 121 < 0;  

   в) х2 + 8х + 16 ≤ 0;               г) – х2 + 4х – 21 > 0.

2. Найдите значения х, при которых выражение   имеет смысл. 

3. Решите неравенство:   (х + 2)2  ≤ 2х(х + 3) + 5.

4*. Решите систему неравенств:

Вариант 2

1. Решите квадратное неравенство:

   а) 2х2 + 8х ≤ 0;                        б) 144 – х2 > 0;  

   в) – х2 + 6х – 9 > 0;                 г) х2 – 10х + 28 > 0.

2. Найдите значения х, при которых выражение   имеет смысл. 

3. Решите неравенство:   (3х – 2)2  ≥ 3х(х – 5).

4*. Решите систему неравенств:

.

Вариант 1

1. Решите квадратное неравенство:

   а) х2 – 5х ≥ 0;                       б) х2 + 9 < 0;  

   в) х2 – 18х + 81 ≤ 0;             г) – 2х2 + х + 1 > 0.

2. Найдите значения х, при которых выражение   имеет смысл. 

3. Решите систему неравенств:

.

4*. Решите уравнение:

.

Вариант 2

1. Решите квадратное неравенство:

   а) 0,5х2 + х ≤ 0;                       б) 4 + х2 > 0;  

   в) – х2 + 10х – 25 > 0;             г) 3х2 – 2х – 1 > 0.

2. Найдите значения х, при которых выражение   имеет смысл. 

3. Решите систему неравенств:

.

4*. Решите уравнение:

.

Вариант 1

1. На рисунке . Известно, что АС = 10 см, ВC = 7 см. Найдите отрезок DC. 

2. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К, СК = 6 см, DK = 8 см, а отрезок АК в 3 раза больше отрезка ВК. Найдите отрезки АК и ВК.

3*. К окружности через точку К проведены касательная КА (А – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С (точка В лежит между точками К и С). Найдите отрезок КВ, если АК = 16 см и КВ : ВС = 1 : 3.

Вариант 2

1. На рисунке . Известно, что АС = 8 см, АВ = 6 см. Найдите отрезок AD.

2. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М, АМ = 2 см, ВМ = 9 см, а отрезок СМ в 2 раза больше отрезка DM. Найдите отрезки CM и DM.

3*. К окружности через точку М проведены касательная МА (А – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С (точка В лежит между точками М и С). Найдите отрезок МВ, если АМ = 18 см и МВ : ВС = 4 : 5.

Вариант 1

1. Одна из диагоналей трапеции равна 28 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит данную диагональ. 

2. Точка К удалена на 3 см от центра окружности радиуса 5 см. Через точку К проведена хорда длиной 8 см. Найдите отрезки, на которые точка К делит эту хорду.

3*. К окружности через точку К проведены касательная КА (А – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С (точка В лежит между точками К и С). Найдите отрезок КВ, если АК = 16 см и КВ : ВС = 1 : 3.

Вариант 2

1. В трапеции АВСD (ВС || AD) К – точка пересечения диагоналей, АК : КС = 9 : 4, KD – BK =  10 см. Найдите диагональ BD трапеции.

2. Точка Е удалена на 6 см от центра окружности радиуса 10 см. Через точку Е проведена хорда длиной 16 см. Найдите отрезки, на которые точка Е делит эту хорду.

3*. К окружности через точку М проведены касательная МА (А – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С (точка В лежит между точками М и С). Найдите отрезок МВ, если АМ = 18 см и МВ : ВС = 4 : 5.

Вариант 1

1. Стороны параллелограмма равны 15 см и 30 см, а расстояние между меньшими сторонами – 20 см. Найдите расстояние между большими сторонами параллелограмма.

2. К окружности через точку К проведены касательная КА (А – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С (точка В лежит между точками К и С). Найдите отрезок КВ, если АК = 16 см и КВ : ВС = 1 : 3.

3*. Найдите диагональ BD вписанного четырехугольника ABCD, если АВ = ВС = АС, AD = 6 см, DC = 10 см.

Вариант 2

1. Расстояние между противоположными сторонами параллелограмма равны 12 см и 18 см, а его меньшая сторона – 24 см. Найдите большую сторону  параллелограмма.

2. К окружности через точку М проведены касательная МА (А – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С (точка В лежит между точками М и С). Найдите отрезок МВ, если АМ = 18 см и МВ : ВС = 4 : 5.

3*. Найдите диагональ АС вписанного четырехугольника ABCD, если АВ = AD = BD, CD = 14 см, BC = 16 см.

Вариант 1

Даны высказывания:

А: «Я встретил Мишу на улице днем»

В: «У Миши занятия в институте»

С: «У Миши выходной»

1. Запишите высказывание на языке алгебры логики: «Если у Миши выходной, значит у него нет занятий в институте и я встречу его на улице днем».

2. Переведите утверждение на русский язык:                  

    (А ˄ С) => .

3. Найдите значение выражений:

    а) ((0 ˅ 0) ˄ (0 ˄ 1)) ˅ (0 ˅ 1)

    б) ((1 ˄ 0) ˅ 0) ˄ (1 ˅ 1)

4. Постройте таблицы истинности для высказываний:

    .

5. Докажите, что для любых высказываний А, В, С верно следующее утверждение:

     .

Вариант 2

Даны высказывания:

А: «Завтра будет холодно»

В: «Завтра пойдет снег»

С: «Завтра будет тепло»

1. Запишите высказывание на языке алгебры логики: «Если завтра пойдет снег, то будет холодно, а не тепло».

2. Переведите утверждение на русский язык:                

    (А ˄ В) ˅ С.

3. Найдите значение выражений:

    а) ((0 ˄ 0) ˅ 1) ˄ (1 ˅ 0)

    б) ((1 ˄ 0) ˅ (1 ˄ 1) ˄ (0 ˅ 1)

4. Постройте таблицы истинности для высказываний:

    .

5. Докажите, что для любых высказываний А, В, С верно следующее утверждение:

     .

Вариант 1

Даны высказывания:

А: «Идет дождь»

В: «Прогулка отменяется»

С: «Я вымок»

D: «Я останусь дома»

1. Запишите высказывание на языке алгебры логики: «Я не вымокну, если на улице нет дождя, или если прогулка отменяется и я останусь дома».

2. Переведите утверждение на русский язык:                  

    А ˄ (В ˅ С).

3. Найдите значение выражений:

    а) ((1 ˅ 0) ˄ (1 ˄ 1)) ˄ (0 ˅ 1)

    б) ((1 ˄ 1) ˅ 0) ˄ (0 ˅ 1)

4. Постройте таблицы истинности для высказываний:

    .

5. Докажите, что для любых высказываний А, В, С верно следующее утверждение:

     .

Вариант 2

Даны высказывания:

А: «Идет дождь»

В: «Прогулка отменяется»

С: «Я вымок»

D: «Я останусь дома»

1. Запишите высказывание на языке алгебры логики: «Либо если идет дождь, то я останусь дома и не вымокну, либо нет дождя и прогулка состоится».

2. Переведите утверждение на русский язык:                

    (А ˄ D) ˅ С.

3. Найдите значение выражений:

    а) ((1 ˄ 1) ˅ 0) ˄ (0 ˅ 1)

    б) ((0 ˄ 0) ˅ 0) ˄ (1 ˅ 1)

4. Постройте таблицы истинности для высказываний:

    .

5. Докажите, что для любых высказываний А, В, С верно следующее утверждение:

     .