Факультативный курс для 11 класса по подготовке к ГИА с использованием критического мышления 2024г
методическая разработка (11 класс)

Факультативный курс для 11 класса по подготовке к ГИА

с использованием критического мышления

Тема курса:
«Развитие критического мышления у школьников через подготовку к ГИА по математике»

Общее количество часов: 34 часа

Цель курса:
Развитие критического мышления у школьников 11 класса через систематическую подготовку к ГИА по математике. Формирование способности анализировать задачи, применять различные математические методы и выбирать оптимальные решения.

Структура курса

1. Введение в курс (2 часа)

• Описание целей и задач курса.
• Ознакомление с форматом ГИА, требованиями и типами заданий.
• Важность критического мышления в процессе подготовки.
• Методы активного подхода к решению задач: эвристические и аналитические методы.

2. Решение задач на алгебру (8 часов)

• Тема 1: Квадратные уравнения и их свойства (2 часа)

• Алгоритм решения квадратных уравнений.
• Методы: выделение полного квадрата, использование формулы для корней.
• Критическое мышление: анализ выбора метода решения уравнений.

• Тема 2: Линейные и системы уравнений (3 часа)

• Методы решения систем линейных уравнений: подстановка, сложение, графический метод.
• Критическое мышление: выбор наиболее подходящего метода для разных типов систем уравнений.

• Тема 3: Неравенства (3 часа)

• Решение линейных и квадратных неравенств.
• Критическое мышление: обоснование промежутков решений, анализ условий задач.

3. Геометрия и аналитическая геометрия (10 часов)

• Тема 1: Геометрия на плоскости (5 часов)

• Задачи на площади, периметры, построение геометрических фигур.
• Критическое мышление: выбор подхода для решения геометрических задач, анализ данных и построение.

• Тема 2: Аналитическая геометрия (5 часов)

• Уравнения прямой, окружности, гиперболы, параболы.
• Критическое мышление: анализ условий задачи для выбора метода решения.

4. Тригонометрия и тригонометрические уравнения (6 часов)

• Тема 1: Тригонометрические тождества и их использование (3 часа)

• Решение уравнений с тригонометрическими функциями.
• Критическое мышление: выявление ключевых тождеств, выбор метода для упрощения решения.

• Тема 2: Решение тригонометрических уравнений (3 часа)

• Применение тригонометрических тождеств для решения сложных уравнений.
• Критическое мышление: анализ уравнений и выработка логической стратегии их решения.

5. Теория вероятностей и статистика (4 часа)

• Тема 1: Основы теории вероятностей (2 часа)

• Решение задач на вероятность, теорема о сложении и умножении вероятностей.
• Критическое мышление: анализ условий задачи, выбор стратегии для вычисления вероятности.

• Тема 2: Статистика (2 часа)

• Задачи на медиану, дисперсию, выборки.
• Критическое мышление: умение работать с данными, анализировать статистические характеристики.

6. Итоговая подготовка и тренировка (4 часа)

• Тема 1: Тренировочные задания по всем разделам курса (4 часа)

• Решение комплексных задач, которые включают несколько разделов математики (алгебра, геометрия, тригонометрия, статистика).
• Критическое мышление: обоснование выбора методов решения, аргументация каждого шага при решении задачи.

Методы работы на курсе:

1. Проблемное обучение: ученики анализируют и решают задачи, используя различные методы и подходы.
2. Дискуссии и обсуждения: разбор решений задач с аргументацией выбора методов.
3. Групповая работа: выполнение задач в группах с последующим обсуждением.
4. Рефлексия: анализ ошибок, обсуждение решений, корректировка подходов.
5. Самостоятельная работа: работа с типовыми заданиями ГИА, решение задач с анализом решений.

Ожидаемые результаты:

1. Учащиеся смогут уверенно решать задачи ГИА по математике, применяя методы критического анализа.
2. Развитие логического и аналитического подхода к решению задач.
3. Улучшение подготовки к экзамену через активное вовлечение в процесс решения задач и обсуждение решений.
4. Умение критически подходить к каждому этапу решения задачи и выбирать оптимальные методы решения.

Календарно-тематический план факультативного курса для 11 класса по подготовке к ГИА с использованием критического мышления

Общее количество часов: 34 часа

Неделя 1: Введение в курс и основные принципы критического мышления

Тема 1: Введение в курс подготовки к ГИА по математике

• Задачи курса, его цели и задачи
• Знакомство с форматом экзамена
• Основные этапы подготовки: от анализа задач до выбора методов решения

Тема 2: Основы критического мышления

• Определение и принципы критического мышления
• Этапы решения математических задач через анализ
• Методы для эффективного выбора решения

Часы: 4

Неделя 2: Алгебра. Квадратные уравнения и неравенства

Тема 1: Квадратные уравнения. Разбор алгоритмов решения

• Разные методы решения: выделение полного квадрата, формулы для корней
• Критическое мышление: выбор наиболее подходящего метода для разных типов уравнений

Тема 2: Линейные и квадратные неравенства

• Решение линейных и квадратных неравенств
• Критическое мышление: анализ промежутков решений, обоснование выбора методов решения

Часы: 4

Неделя 3: Геометрия. Задачи на площади и периметры

Тема 1: Геометрические задачи на площади и периметры фигур

• Решение задач на площадь многоугольников, кругов, комбинированных фигур
• Критическое мышление: анализ данных задачи, выбор оптимальной стратегии решения

Тема 2: Треугольники и прямые

• Задачи на теоремы о прямых и треугольниках
• Критическое мышление: проверка решений, выявление ошибок в решениях задач

Часы: 4

Неделя 4: Аналитическая геометрия и уравнения

Тема 1: Уравнения прямой и окружности

• Уравнения прямой, окружности и их графическое представление
• Критическое мышление: анализ графиков, использование уравнений для решения задач

Тема 2: Задачи на расстояние между точками, углы между прямыми

• Решение задач с применением аналитической геометрии
• Критическое мышление: использование теорем для нахождения расстояний и углов

Часы: 4

Неделя 5: Тригонометрия. Тригонометрические уравнения

Тема 1: Основы тригонометрии: основные тождества и их использование

• Применение тригонометрических функций для решения задач
• Критическое мышление: анализ функций, выбор методов решения задач с тригонометрическими уравнениями

Тема 2: Решение тригонометрических уравнений

• Разбор тригонометрических уравнений и методов их решения
• Критическое мышление: выбор стратегии решения уравнений, анализ условий

Часы: 4

Неделя 6: Теория вероятностей и статистика

Тема 1: Основы теории вероятности

• Задачи на вероятность, вероятности независимых и зависимых событий
• Критическое мышление: анализ условий задачи, выбор оптимальных методов решения

Тема 2: Статистика: анализ данных и их обработка

• Задачи на медиану, дисперсию, стандартное отклонение
• Критическое мышление: работа с данными, аргументация выбора метода для статистического анализа

Часы: 4

Неделя 7: Тренировочные занятия

Тема 1: Решение комплексных задач по всем разделам курса

• Задачи, включающие элементы алгебры, геометрии, тригонометрии, статистики
• Критическое мышление: анализ структуры задачи, выбор методов решения

Тема 2: Индивидуальные и групповые тренировки

• Разбор сложных задач с анализом ошибок и возможных альтернативных решений
• Критическое мышление: развитие способности работать в команде, критически подходить к ошибкам

Часы: 4

Неделя 8: Итоговая подготовка и тестирование

Тема 1: Пробный экзамен по математике (ГИА)

• Моделирование экзаменационной ситуации
• Анализ ошибок, выбор оптимальных методов решения задач

Тема 2: Обсуждение результатов пробного экзамена

• Разбор наиболее сложных задач
• Обсуждение стратегий и методов для повышения эффективности подготовки

Часы: 4

Итоговые результаты:

• Учащиеся смогут решать типовые задачи ГИА, применяя различные математические методы и подходы.
• Развитие критического мышления через анализ условий задач и выбор наиболее эффективных методов решения.
• Повышение уверенности в решении математических задач и подготовка к экзамену на высоком уровне.

Методы работы:

1. Проблемное обучение.
2. Метод проектов и групповой работы.
3. Самостоятельная работа и решение типовых задач.
4. Дискуссии и разбор ошибок.
5. Рефлексия и самоанализ решений.

Основные учебные пособия для подготовки к ГИА (ЕГЭ/ОГЭ):

1. Ященко И. В.
   ЕГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты — М.: Национальное образование, 2023.
   (Задачи с разбором, хорошая база для анализа решений и ошибок)
2. Сендерова И. Г.
   Математика. Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень. Решение сложных задач — Ростов н/Д: Легион, 2023.
   (Рассматриваются способы рассуждений, логических построений и доказательств)
3. Кулабухова С. Б.
   Математика. Подготовка к ОГЭ. 11 класс. Универсальное издание — М.: Экзамен, 2022.
   (Хорошо подходит для комбинированного уровня подготовки)
4. Атанасов А. И.
   ЕГЭ. Математика. Сложные задания с разбором. Профиль — М.: АСТ, 2023.
   (Упор на задачи, требующие нестандартных подходов и глубокого анализа)

 Литература по критическому мышлению и логике в математике:

5. Брунер Дж. С.
   Образование как процесс — М.: Педагогика, 2020.
   (Методы проблемного обучения и выстраивания умозаключений в обучении)
6. Кудрявцев В. А.
   Математическая логика для школьников — М.: Просвещение, 2021.
   (Введение в основы логического мышления на математических задачах)
7. Маслов В. П.
   Логика в задачах и примерах — М.: Айрис-пресс, 2020.
   (Отличная книга для развития логического мышления у старшеклассников)
8. Смирнова Л. Н., Криволапова Н. А.
   Критическое мышление на уроках математики — Волгоград: Учитель, 2021.
   (Готовые методики, задачи на оценку, анализ и аргументацию)

           Дополнительные источники и задачи для тренировки мышления:

9. Шарыгин И. Ф.
   Занимательная геометрия. Том 1 и 2 — М.: МЦНМО, 2022.
   (Геометрические задачи с нестандартной логикой и построениями)
10. Козлов М. И.
    Математика и логика: занимательные задачи — М.: АСТ, 2021.
    (Много задач на смекалку, догадку, оценку условий и исключений)
11. Задачи типа PISA и TIMSS по математике
    (доступны в открытом доступе на сайте ФИПИ и международных исследовательских систем).
    (Развитие функциональной грамотности и умения применять математику в реальной жизни)