Урок - игра "Случайные события"
методическая разработка (5 класс) на тему

Урок – игра «Случайные события в нашей жизни»

Для учащихся 5 класса

УМК Дорофеева «Математика -5»

Учитель математики Тимошенко Т.В. МОУ «Южно – Подольская СОШ»

Цели:

1. знакомство с понятием случайного события; классическим определением вероятности случайного события;
2. формирование умения находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
3. формирование умения сравнивать шансы наступления случайных событий для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях.

Оборудование:

мультимедийный проектор

Корзинка, пять красных яблок и два жёлтых, игральные кубики (на каждого)

По две таблицы  (на каждого)

Ход урока

Организационный момент

О, сколько нам открытий чудных

Готовят просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И случай, парадоксов друг.

Активизация «класса»

Учитель: Здравствуйте, уважаемые дамы и господа!   Да, в жизни многое, несмотря на то, что мы всё планируем заранее, зависит от случая. Мир случайностей начинается сразу же за порогом нашего дома. Его Величество Случай, случайность — с ними мы встречаемся повседневно: землетрясения, ураганы, подъёмы и спады экономического развития, войны, болезни, случайная встреча, случайная находка или ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики, — какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности, которые позволяют человеку увереннее чувствовать себя при встрече со случайными событиями.  Без изучения статистики и теории вероятностей  невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрения новых лекарств и методов лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики.  Сегодня я хочу познакомить Вас с    качественной оценкой случайных событий, научить находить вероятности событий в простейших случаях. А это очень важно для оценивания вероятности случайного события в практических ситуациях.

  Всем известен факт открытия Архимедом закона о плавающих телах. Я вам немного напомню. Царь Гиерон призвал к себе Архимеда, к тому времени прославившегося своими остроумными решениями многих проблем, и велел ему определить, есть ли в золотой короне примесь серебра. Решение задачи учёный нашёл в бане. Бани в то время представляли собой место не только для мытья, но и для светских встреч и развлечений. Поначалу, наверное, Архимед поупражнялся с гирями, поговорил с друзьями, намылился и полез в ванну, вода выплеснулась, и учёный сделал своё открытие. На радостях выскочил и побежал домой через город, оглашая улицу криками: «Эврика! Нашёл!» Скажите, чем не случайность? А какова значимость открытия!

Ну что ж, друзья, давайте пойдём путём познаний. А для затравки  мы вспомним сказочки.

 Муха по полю пошла, муха денежку нашла….

Учащиеся: Пошла муха на базар и купила самовар.

Учитель: С какого события всё началось?

Учащиеся: Со случайного. Муха нашла денежку.

Учитель: Почему это событие случайно?

Учащиеся: Потому что могло произойти или могло не произойти.

Учитель: Молодцы. А вот следующая сказка (слайд 2). Какая это сказка?

«Увидел Иван на земле перо Жар – птицы, да и поднял его. Предупреждал Конёк – Горбунок Ивана:

Но для счастья своего, не бери себе его,

Много, много непокою принесёт оно с собою.

Так как вы думаете, от чего зависел весь ход сказки?

Учащиеся: От случайного события, которое могло произойти, а могло и не произойти.

Учитель: А чем закончилась сказка?

Учащиеся: Не послушался Иван, пришлось ему из – за этого случая много ходить по белу свету, а под конец даже нырять в кипяток.

Учитель: К счастью, закончилось всё благополучно. Но случайности бывают не только в сказках. Оборотите взор в окно. Друзья мои, как вы думаете, пойдёт ли через 10 минут снег?

-Мы делаем  вывод:  такое событие, снег, в данных условиях (ноябрь, Сибирь) через 10 минут может пойти, а может не пойти.

 Таким образом, событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может не произойти, назовём случайным.

Друзья мои, приведите примеры случайных событий, которые с вами могли происходить или действительно имели место. (Примеров случайных событий всегда много в окружающей детей жизни, и лучше обсудить именно их).

Актуализация знаний и изложение нового материала.

Учитель: Согласитесь, друзья, случайности порой нам мешают, путают наши планы. Исключить их из жизни мы не можем, поэтому мы должны уметь их учитывать. Давайте попробуем это сделать. Себе в помощники я приглашаю Марину Николаевну.

Глубокоуважаемая Марина Николаевна, переложите яблоки с этого блюда в корзину и прокомментируйте, сколько и какие это яблоки. (5 красных и 2 жёлтых)

 Давайте оценим  следующие события: Марина Николаевна, вынимайте яблоко, не заглядывая в корзину.

     Событие А: вынуто красное яблоко.

     Событие В: вынуто зелёное яблоко.

     Событие С: вынуто жёлтое яблоко.

     Событие Д: вынуто яблоко.

(Приглашённый  вынимает яблоки,  не заглядывая в пакет.) Друзья, какие события будут случайными?

Учащиеся: события А и С – случайные, так как из пакета, не заглядывая в него, можно вынуть как красное яблоко, так и жёлтое.

Учитель: Верно. Марина Николаевна, а что вы можете сказать о событии В?

Марина Николаевна: это событие невозможное.

  Таким образом, события, которые при данных условиях не могут произойти, называют невозможными.

Учитель: Марина Николаевна, а как мы охарактеризуем событие Д?

Учащиеся: Так как в коробке только яблоки, то событие Д происходит каждый раз, когда мы вынимаем что – то из коробки.

 События, которые при данных условиях обязательно происходят, называются достоверными. Благодарю Вас Марина Николаевна, вот вам яблочко, как результат достоверного события.

Учитель: Вы заметили, что всякий раз, характеризуя событие, я говорю: «при данных условиях», «при одних и тех же условиях». Как вы думаете, почему?

Учащиеся: при изменении условий может измениться и возможность наступления события, его характеристика.

Учитель: Что произойдёт с характеристиками наших событий, если в корзине жёлтые яблоки заменить зелёными?

Учащиеся: Событие В будет случайным, а событие С невозможным.

Возможность наступления событий зависит от условий, в которых оно происходит.

Учитель: Давайте перейдём к следующей характеристике событий. Взять пакет и спросить: как вы думаете, у какого события больше шансов произойти: А или С?

Учащиеся: у события А, так как красных яблок в коробке больше.

Учитель: Математики говорят в этом случае, что событие А более вероятно, а событие С менее вероятно. Я уравняю количество красных и зелёных яблок в корзине,  вынув из корзины ещё одно яблоко. А теперь какое событие более вероятно: А или С?

Учащиеся: у этих событий равные шансы.

 События, имеющие равные шансы наступления, называют равновероятностными. Приведите примеры равновероятностных событий.  (С нового года учителям повысят зарплату, а может и не повысят, ЕГЭ по математике сдадим без двоек, а может и ...)

А сейчас игра «Пристеночники» против «оконников» Простите меня, но те, кто сидит ближе к окну — он «оконник», а те, кто дальше от окна — он «Пристеночник»  В игру играют двое.  По моей команде оба игрока бросают одновременно по кубику и подсчитывают сумму выпавших очков. Например: у первого – 3 очка, а у второго – 4 очка, их сумма равна 7. Какой может быть сумма выпавших очков?

Учащиеся: от 2 до 12

Учитель: Договоримся, что при выпадении сумм, равных 5, 6, 7, 8, 9 – выигрывает «пристеночник»; 2, 3, 4, 10, 11, 12 – выигрывает «оконник» (слайд 8).

Записываем выигранные ходы в таблицу:

Выигрывает тот, за кем будет большее число выигранных ходов. Как вы думаете, кто выиграет?

Учащиеся: Может быть, выиграет «оконник», так как 6 раз встречается его выигрышная сумма, а у «пристеночника» 5 раз.

Учитель: Проверим ваши предположения, по команде подбрасываем кубик 5 раз. (Учащиеся выполняют задание, результат записывают в таблицу.)

Учитель: Поднимите руки те пары, где больше повезло «оконнику». А теперь поднимите руки те пары, где больше повезло «пристеночнику». Наверное, дело не в везении, а в вероятности. Давайте подсчитаем вероятность выпадения каждой иной суммы очков. Окиньте взором вторую таблицу.

По горизонтали – очки, которые выпадают на одном кубике, а по вертикали – очки, которые выпадают на другом кубике.

5, 6, 7, 8, 9 – выигрывает «пристеночник»;

2, 3, 4, 10, 11, 12 – выигрывает «оконник» .

Учитель: Сколько всего способов появления той или иной суммы?

Учащиеся: 6 *6 = 36 способов

Учитель: Сколько раз встречаются суммы очков выигрыша «Оконника»? (Подпишите прямо в таблице о — если сумма оконника, п — если сумма пристеночника)

Учащиеся: 12 раз.

Учитель: А суммы очков выигрыша «Пристеночника»?

Учащиеся: 24 раза.

Учитель: То есть у «пристеночника» шансов на выигрыш в два раза больше – 24 из 36 возможных, а у «оконника» 12 из 36 возможных.

Классическое определение вероятности гласит: вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов. Вероятность события

обозначается буквой Р. 

                    число благоприятных исходов

Р (А) = ------------------------------------------------------------------------

                    число всех возможных исходов

Найдите и запишите вероятность выигрыша «оконника» и «пристеночника».

Итоги урока

Давайте проверим, как вы уяснили понятие — случайное событие. Перед вами картина. Охарактеризуйте её как случайное событие.

Эту картину можно охарактеризовать словами великого Пушкина:

Буря мглою небо кроет

Вихри снежные крутя

То как зверь она завоет, то заплачет как дитя.

Определите случайное событие в стихотворении Пушкина «Зимний вечер»:

Наша ветхая лачужка

И печальна и темна.

Что же ты, моя старушка,

Приумолкла у окна?

Или бури завываньем

Ты, мой друг, утомлена,

Или дремлешь под жужжанье

Своего веретена?

Здесь случайное событие:

Что же ты, моя старушка,

Приумолкла у окна?

Складывается из двух несовместных событий:

Или бури завываньем

Ты, мой друг, утомлена,

Или дремлешь под жужжанье

Своего веретена?

 Охарактеризуйте следующие события как достоверные, невозможные, равномерные или случайные:

1. Сегодня будний день. (Достоверное)
2. Попугай научится говорить. (Случайное)
3. Мой день рождения — число, меньшее 32. (Достоверное)
4. Выпало чётное или нечётное количество очков. (Равновероятностное)
5. День рождения моего друга 30 февраля. (Невозможное)
6. Ель — вечнозелёное дерево. (Достоверное)
7. Завтра я стану космонавтом. (Невозможное)
8. Выпало число 6 или 7. (равновероятностное)
9. Сорванный цветок погибнет. (Достоверное)
10. Температура тела поднимется до 50 градусов. (Невозможное)
11. Осенью воробьи улетают на юг. (Невозможное)
12. Выпало одно очко или очков больше 3 (Равновероятностное)

Учитель: Что нового вы сегодня узнали?

(Учащиеся отвечают)

Сегодня вы научились элементарным способам подсчёта вероятностей, почувствовали, как проявляется вероятность. Вы видите, что бывает полезно знать и учитывать законы теории вероятностей. В жизни нужно поступать так, чтобы шансы на успех были наибольшими, случайное событие нельзя предугадать, но можно найти его вероятность. Моё пожелание – увереннее чувствуйте себя в незнакомых ситуациях, реально оценивайте свои шансы и возможный результат, какого – либо вида деятельности.