Методы познания в процессе обучения
методическая разработка по теме

МЕТОДЫ ПОЗНАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

I. Систематизация и обобщение знаний на уроке математики

II. Мыслительные методы научного познания

III. Синтетический метод решения задач

IV. Аналитический метод решения задач

I. В последние годы живой интерес привлекает опыт учителей, система работы которых позволяет учащимся за меньшее, чем прежде, время овладеть значительным объемом знаний.

Одной из таких систем является система обобщения и систематизации знаний. При этом учителя исходят из того, что обобщение и систематизация - неотъемлемое свойство умственной деятельности, лежащее в основе установления существенных взаимосвязей между изучаемыми явлениями, и научного познания вообще.

Последовательное осуществление систематизации – необходимое условие формирования обобщения знаний, творчески применяемых в различных ситуациях. Обобщение знаний, в свою очередь, естественным образом предполагает их систематизацию.

Математика, как и наука, представляющая собой систему понятий и их отношений, имеет свою специфику. Для школьного курса математики характерным является то, что многие понятия не вводятся сразу в полном объеме и содержании. Содержание и объем математических понятий расширяются и обобщаются постепенно, по мере развития курса. Достаточно вспомнить понятие числа, функциональной зависимости, геометрической фигуры. Уже в начальных классах учащиеся индуктивным путем знакомятся с этими понятиями. К моменту их изучения в систематических курсах алгебры и геометрии накапливается достаточно материала для их введения на основе систематизации и обобщения, предупреждающих формальное усвоение знаний.

Например, развитие понятия степени числа осуществляется последовательно от натурального, целого, рационального показателя до действительного. На заключительном этапе количественное расширение понятия степени приводит к качественному скачку - появлению первой изучаемой в школе трансцендентной функции y = ax, которая своими свойствами значительно отличается от степенной функции y = axn .

Последовательность обобщения

теоретических знаний.

Обобщение теоретических знаний необходимо осуществлять в следующей последовательности:

1. обобщение понятий;
2. обобщение суждений;
3. обобщение теорий;
4. выделение содержательных линий, фундаментальных идей, методов, используемых при построении курса.

При обобщении понятий устанавливаются внутрипредметные связи, благодаря чему знания становятся системными.

Обобщение темы или раздела ставит учащихся в условия, когда необходимо подняться над выученным материалом, обозреть его сверху, выделив самое главное. Одновременно идет активное повторение учебного материала, знания углубляются, расширяются, доводятся до мировоззренческого уровня, вырабатываются интеллектуальные умения и навыки. Параллельно формируются практические умения и навыки (решение задач, примеров, упражнений, графические построения и т.д.). То есть теоретические знания применяются в прикладной деятельности учащихся. Благодаря тому, что эти знания также обобщаются и систематизируются, удается значительно расширить зону их приложения, увеличить объем упражнений и повысить эффективность практической работы учащихся.

В формировании умений  обобщить учебный материал можно выделить следующие направления:

1) ознакомление  учащихся  с содержанием  понятия

«обобщение», значением обобщения в познавательном

процессе;

1. открытая постановка дидактической цели – научиться обобщать изучаемые сведения; осознание этой цели учащимися;
2. ознакомление с видами обобщений, с мыслительными операциями, лежащими в их основе; работа учащихся по усвоению приемов обобщения;
3. организация работы по обобщению учебного материала на уроках математики в 5-11 классах;
4. организация обобщения повторения по темам и разделам программы;
5. проведение заключительного обзорного повторения по всему курсу.

Следует отметить, что процесс усвоения новых знаний происходит как движение от одного уровня познания к другому, более высокому, определяющемуся результатами общения учителя с учащимися.

Обобщение происходит в сравнении, с помощью выделения сходных свойств, их систематизации и классификации. Здесь участвуют все базовые мыслительные процессы: сравнение, анализ и синтез, абстракция и обобщение, которые лежат в основе переходов от конкретного, единичного к абстрактному, общему и от абстрактного, общего к конкретному, наглядному, единичному. Эффективность этапа закрепления обеспечивается тем, что к новому материалу обращаются неоднократно, воспроизводят его буквально или с помощью средств символического математического языка, включают в систему уже усвоенных знаний. Таким образом устраняются причины появления пробелов в знаниях учащихся и создаются благоприятные для повышения эффективности изучения программного материала.

Важным является не только факт наличия у учащихся знаний, но и характер процесса, в результате которого они сформированы. Введение новых знаний как нового элемента в систему уже известных положений математической теории создает условия для активной познавательной деятельности учащихся и в то же время делает их системными – основной признак, отличающий научные знания от ненаучных.

Методика динамического общения и

систематизация учебного материала

Приведение знаний в строгую систему является одним из наиболее эффективных средств их упрочения и закрепления.

Систематизация знаний неотделима от их обобщения: чем шире обобщения, тем больше отражено между ними связей и отношений, тем более широкий круг знаний объединяются в систему.

В зависимости от роста, роли и места в учебном процессе можно различать следующие этапы обобщения и систематизации знаний.

1. Первичные обобщения – наиболее элементарные обобщения, осуществляются во время восприятия (непосредственного и опосредованного) и осознания учебного материала. В результате этого процесса в памяти учащихся образуются общие представления о предметах и явлениях.

2. Локальные (частные), или понятийные обобщения осуществляются на уроке в процессе усвоения новых понятий (на этапе осмысления знаний). Основным направлением учения с целью усвоения понятий является раскрытие причинно-следственных и других связей в изучаемых объектах, выявление их внутренней сущности.

3. Межпонятийные (или поурочные) обобщения и систематизация, заключающиеся в определении между изучаемыми понятиями общих и существенных признаков и свойств, в переходе от менее общих  к более общим понятиям, в объединении усвоенных понятий в системы, в раскрытии связей и отношений между элементами данной системы, в размещении их в определенном порядке и рациональной последовательности. Выделение данного вида обобщения дает возможность изученные на уроке понятия свести в единую систему, предусмотренную программой или учителем, и ведет к усвоению соответствующих теорий и важнейших идей. Этот вид обобщения и систематизации осуществляется главным образом на специально выделенном этапе урока.

4. Тематические обобщения и систематизация должны обеспечивать усвоение целой системы или понятий, изучаемых в течении длительного времени, составляющих содержание обширных разделов программы.

5. Итоговые обобщения и систематизация служат для установления связей и отношений между системами знаний, усвоенными в процессе овладения целым курсом; усвоения целостной системы знаний по отдельным отраслям наук. Уроки итоговых обобщений и систематизации проводятся в конце изучения того или иного учебного курса. Для систематизации отбираются основные идеи, теории, положения, характеризующие общие закономерности развития природы и общества.

6. Межпредметные обобщения и систематизация осуществляются по ряду родственных предметов (например: математика, физика, химия и др.) на специальных уроках межпредметного обобщающего повторения.

Рассмотрим далее основные компоненты процесса усвоения учащимися знаний по геометрии и алгебре как сложную динамическую систему.

Анализ уроков обобщения и систематизации знаний и выявление трудностей, связанных с их проведением, показывает, что нередко такие уроки превращаются в уроки простого повторения (в частности, актуализация опорных знаний зачастую превращается в простое воспроизведение материала предыдущего урока безотносительно к тому, как этот материал «работает» на тему и цель данного урока), на которых формированию системы знаний, системности понимания учащихся изучаемого материала должного внимания не уделяется.

Предлагаемая методика работы базируется на том, что обобщение и систематизация знаний учащихся становятся обязательным компонентом обучения, причем используются все уровни обобщения и систематизации: первичные, понятийные, межпонятийные, тематические, итоговые и межпредметные.

Обобщение предстает здесь не только на специальных уроках, но и осуществляется на каждом уроке в виде актуализации знаний, связанных с вновь изучаемыми содержательными линиями курса математики. Это способствует формированию системности знаний, умений и навыков учащихся.

Систематизация и обобщение как обязательные компоненты обучения проводятся в двух направлениях:

1. обобщение и систематизация все школьного курса математики;
2. обучение учащихся математике через обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков.

Курс математики обобщаем по принципу понятийных, тематических и содержательных блоков знаний, которые оформляем в виде специальных вкладышей – отдельных тетрадных листов с краткими символическими записями и рисунками, отражающими существенные связи в том или ином изучаемом материале. (Учащиеся хранят вкладыши в тетрадях или специальных конвертах. Вкладыши учителя оформляются в виде плакатов).

Вкладыши, видоизменяются в зависимости от возрастной группы учащихся, обеспечивают поэтапное формирование у детей «математических» умственных действий на основе постепенного перехода со словесного языка на язык математики.

Особое внимание уделяем формированию системы знаний, разъяснению детям иерархической структуры основных закономерностей, понятий, фактов, составляющих основное ядро определенной части программного материала. Быстрый темп прохождения учебного материала обеспечивается тем, что вначале учащиеся хорошо и осознанно заучивают те определения, формулы, правила, без которых невозможно успешное овладение каким-либо предметом.

Установив затем (при помощи учителя) взаимосвязи между ними (преимущественно дедуктивным путем), учащиеся затем очень быстро уясняют и все остальные, основанные на этих фундаментальных закономерностях, знания.

Важным является также то, что при повторном воспроизведении той или иной учебной информации дети учатся выделять существенное, отбрасывая второстепенное.

Пусть, например, мы начинаем работать в 5-х классах.

В программе 5-6-х классов имеются следующие содержательные линии:

1. арифметика;
2. элементы алгебры;
3. элементы геометрии.

Прежде всего, восстанавливаем систему знаний, умений и навыков учащихся, полученную ими за 1-3-й классы, и лишь затем переходим к изучению программы 5-го класса.

На первом уроке по первой теме 5-го класса связываем эту тему с системой знаний 1-3-х классов, соотнося с одной из содержательных линий 5-го класса. В конце урока, обобщая и систематизируя новые знания и умения, продолжаем систему знаний и умений соответствующей содержательной линии, показываем возможность и перспективу развития новых знаний.

На втором уроке по данной теме прослеживаем ее связи с системой знаний, входящих в программу начальных классов и первого урока программы 5-го класса, проведенного по этой теме.

Аналогично работаем на третьем, четвертом и т.д. уроках. Наконец заканчиваем изучение первой темы курса 5-го класса, проводя тематическое обобщение и систематизацию, формируя новую систему знаний и умений соответствующей содержательной линии.

Если вторая тема курса 5-го класса является продолжением той же содержательной линии, то мы и далее ведем работу по указанному плану. Если же эта тема является продолжением другой содержательной линии, то мы переходим к ней, во-первых, через внутрикурсовую связь и, во-вторых, через актуализацию имеющегося блока знаний, умений уже этой содержательной линии, а затем в аналогичном плане изучаем вторую тему 5-го класса.

Аналогично изучаем курс 5-го класса до конца года, обобщая и систематизируя каждую из трех его содержательных линий. Заканчиваем учебный год формированием системы знаний, умений и навыков соответственно по арифметике; элементам алгебры; элементам геометрии.

Такая же работа продолжается в 6-ом классе: изучается программа и соответственно обобщаются и систематизируются знания, умения и навыки учащихся по арифметике; элементам алгебры; элементам геометрии.

В конце 6-го класса образуем систему знаний и умений за все предшествующие годы обучения, в которой выделяем три блока: арифметика, элементы алгебры и элементы геометрии. Соответственно этим блокам составляем три вкладыша. На уроках итогового повторения отрабатываем сформированную систему знаний и умений учащихся, формируем у них четкие представления о перспективе математических знаний, которые будут получены в следующем, 7-м классе (схема 2).

В 7-м классе переходим к изучению алгебры и геометрии. В курсе алгебры выделяем следующие содержательные линии:

1. действительны числа;
2. тождественные преобразования;
3. уравнения и неравенства;
4. элементарные функции.

В курсе геометрии содержательные линии таковы:

1. геометрические фигуры и их свойства;
2. геометрические величины;
3. элементы тригонометрии;
4. координаты и векторы.

Поэтому 7-ой класс начинаем несколько иначе, чем 5-ый. Восстановив систему знаний, умений и навыков учащихся за предшествующие шесть лет обучения, открываем перспективу одного из новых курсов – курса алгебры, его строение и содержательные линии; показываем взаимосвязи линий «Арифметика», «Действительные числа», «Элементы алгебры», и «Тождественные преобразования», «Уравнения и неравенства», «Элементарные функции».

После этого переходим к изучению курса алгебры 7-го класса. Работаем в плане, реализованном в 5-6-х классах, с тем отличием, что обобщаем и систематизируем уже по содержательным курсам алгебры.

Аналогично после показа связи содержательной линии «Элементы геометрии» с содержательными линиями «Геометрические фигуры и их свойства», «Геометрические величины» (схема 3) приступаем к изучению геометрии.

Итак, каждый год обучения начинается с повторения системы обобщенных и систематизированных по содержанию курса знаний, умений и навыков учащихся за предыдущие годы обучения. После достаточного повторения производится контроль и коррекция знаний, умений и навыков с обязательным выводом не только необходимости, но и возможности углубления и дальнейшего расширения знаний, умений, навыков учащихся. Только после этого начинается изучение курса данного года.

Проводится первый урок – обобщаются и систематизируются знания, умения и навыки, полученные на этом уроке.

Проводится второй урок - обобщаются и систематизируются знания умения и навыки двух уроков.

Проводится третий урок - обобщаются и систематизируются знания умения и навыки трех уроков и т.д.

Каждую тему обобщаем и систематизируем на специальных уроках.

Таким образом, от обобщения и систематизации на каждом уроке естественно переходим к динамическому обобщению соответствующей темы в целом, а от обобщения и систематизации одной, двух, трех и так далее тем – к обобщению и систематизации раздела и содержательной линии. И каждый раз обобщение и систематизация проводятся с обязательным выделением и активизацией главных, основных знаний, умений и навыков учащихся.

Заканчивается каждый год обобщением и систематизацией знаний, навыков и умений учащихся в пределах данного года и всех предыдущих лет обучения.

Обобщая и систематизируя знания, умения и навыки учащихся в объеме того или иного понятия, конкретной темы или содержательной линии, получаем, как уже отмечалось, понятийные, тематические и содержательные блоки знаний и умений, которые оформляем в виде вкладышей (в тетради учащихся).

Понятийный вкладыш составляется обычно в течении всего времени изучения понятия в несколько приемов, с учетом уровня знаний учащихся и их возрастных особенностей.

Например, понятийный вкладыш «Треугольник» на уровне 7-го класса выглядит так, как показано на рис.1.

Мы видим, что вкладыш этот весьма детализирован, содержит все необходимые определения и утверждения о свойствах интересующей нас фигуры.

На уровне 8-го класса соответствующий вкладыш значительно более лаконичен (рис.2.).

Уменьшилось количество словесных записей, увеличился объем информации, четче просматриваются внутренние связи и отношения между составляющими частями вкладыша.

К концу 9-го класса понятийный вкладыш формируется окончательно (рис.3.).

Мы видим, что словесный текст почти исчез, зрительное восприятие стало более «математическим».

Учащиеся, постепенно овладевая тем или иным понятием, овладевают и математическим языком.

Примерами тематических вкладышей могут быть следующие: «Преобразование фигур» (рис.4.), «Четырехугольники», «Декартовы координаты на плоскости» (рис.6,7.)

Примерами содержательного вкладыша является вкладыш «Элементы тригонометрии» (рис.5.).

Следует отметить, что работа по созданию того или иного понятийного блока и по обобщению тематического блока с оценкой его значения по отношению к соответствующей содержательной линии осуществляется в процессе овладения новыми знаниями и умениями.

Например, на первом же уроке геометрии, проводимом по программе 7-го класса , начинаем формировать 3 блока знаний: понятийные – «Точка» и « Прямая», а также тематический - «Аксиомы геометрии». Знания второго урока присоединяем к знаниям первого. С появлением нового понятия «отрезок» формируем следующий блок и т.д.

К концу первого года изучения геометрии имеем пять тематических или семь понятийных блоков (вкладышей).

Таким образом, каждый является вполне определенным звеном в общей цепи уроков.

Вначале учащиеся выполняют обобщение и систематизацию под руководством учителя, а через определенное время предлагаем им соответствующие задания для самостоятельной работы.

Пропедевтика изучения курса геометрии начинается в начальных классах на интуитивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал излагается на наглядно-интуитивном уровне, важнейшие методы и законы формируются в виде правил.

Учащиеся начальных классов должны уметь:

1. распознавать и изображать (на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки) простейшие геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, окружность, круг, многоугольники);
2. измерять длину отрезка, длину ломаной;
3. строить отрезок данной длины;
4. вычислять периметр и площадь прямоугольника.

Учащиеся 5-6-х классов должны знать:

Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, угол, треугольник, окружность, круг. Перпендикуляр с прямой. Прямой угол. Параллельные прямые. Куб, прямоугольный параллелипипед, шар.

Примеры величин: длина, площадь, объем, градусная мера угла. Единицы измерения длин, площадей, объемов и углов. Объем прямоугольного параллелипипеда. Формулы длины окружности и площади круга.

Инструменты: линейка, угольник, транспортир, циркуль. Построение отрезков и углов заданной величины. Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки.

Таким образом, к началу изучения систематического школьного курса геометрии учащиеся усваивают программный материал на наглядно-индуктивном уровне, знают целый ряд геометрических фигур и умеют их распознавать и изображать.

Курс геометрии 7-9 классов предусматривает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений учащихся, развитие их логического мышления и подготовку к изучению стереометрии, а также смежных дисциплин (физика, черчение и др.).

Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала: расширяются внутренние логические связи курса; повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащаются приемы аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач, развивается их логическое мышление. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории. Прикладная направленность курса обеспечивается постоянным обращением к наглядности, в частности к рисункам и чертежам на всех этапах обучения и развитием на этой основе геометрической интуиции учащихся.

Практическая направленность курса обеспечивается систематическим применением геометрического аппарата для решения задач на вычисление значений геометрических величин, доказательство и построение.

При изучении планиметрии учащиеся получают систематические сведения об основных фигурах на плоскости и их свойствах; знакомятся с геометрическими величинами, характеризующие плоские фигуры, и учатся выполнять соответствующие вычисления; знакомятся с применением аналитического аппарата (элементы тригонометрии и алгебры, векторы и координаты) к решению геометрических задач.

В результате изучения курса планиметрии все учащиеся должны овладеть следующими умениями (обязательный минимум):

1. изображать геометрические фигуры, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные фигуры на чертежах и моделях;
2. решать типовые задачи на вычисление, доказательство и построение, опираясь на теоретические сведения, полученные в курсе;
3. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4. вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;
5. выполнять основные построения циркулем и линейкой;
6. решать несложные комбинаторные задачи, сводящиеся к выполнению построений;
7. применять аппарат алгебры в тригонометрии в ходе решения геометрических задач;
8. использование векторов и координат для решения стандартных задач.

Цель курса геометрии 10-11-х классов – систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие логического мышления учащихся, усвоение ими способов вычисления геометрических величин.

Курсу присущ систематизирующий, обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Довольно высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость изложения сочетаются со значимой степенью наглядности.