Как научиться решать задачи.( из опыта работы)
опыты и эксперименты по теме

                     Как научится решать задачи (из опыта работы)

Как приобщить к творчеству на уроке? Если это урок математики, то я бы ответила: учить решать задачи. Разбирая с ребятами трудную задачу, я обычно предлагаю  более простые задачи, каждая из которых является элементом рассматриваемой. Если они решены, то подход к сложной задаче открыт. Иногда ученики сами начинают придумывать эти простые задачи. Иногда весь урок приходится решать задачи и самой при этом вскрывая весь путь «проб и ошибок», который приводит к решению, рассматриваю его различные варианты, делаю обобщения, предлагаю алгоритм для решения задач подобного класса.

1. А) Часто на уроке, чтобы заинтересовать учащихся, активизировать их мыслительную деятельность, стремление решить поставленную задачу, создаю проблемные ситуации.

      Б) Решая  задание в классе, оставляю незавершенным. Ученики вынуждены самостоятельно решать до конца поставленную задачу. Для решения требуется ум, смекалка, смелость, т.е. систематичность в подготовке к урокам математики.

      В) Даю на дом задачу и говорю, что у меня не получается. Естественно, задача вполне решается, и на следующем уроке у всех радостные лица, бывает масса вариантов решений, много логических подходов. Дети мыслят, я счастлива. (Например: отец старше сына на 20 лет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько сыну?)

2. Развивая продуктивное мышление, предлагаю им задачу в 5 классе, после изучения темы «Площадь прямоугольника»

S=a*b ,  повторим Р=2(a+b),

Обращаю внимание на сумму (a+b) – полупериметр.

В 5 классе решение этой задачи носит поисковый характер, а уже в 7 классе её решаем аналитически.

А) Задача. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь 72см2, а полупериметр 18 см.

(иногда решаем сразу в классе, иногда задаю на дом, но с последующим разбором решения  в классе)

а+в=18                  а*в=72,  где а- ширина, в- длина прямоугольника

0+18=18 ?              

1+17=18                1*17=17

2+16=18                   2*16-32

3+15=18                   3*15=45

4+14=18                   4*14=56

5+13=18                   5*13=65

6+12=18                   6*12=72

7+11=18                   7*11=77

8+10=18                   8*10=80

9+9=18                      9 *9=81        

Ребята сами выделяют пару чисел 6 и 12, которые являются решением задачи.

Б) Задача. Найти стороны прямоугольника,  если его площадь 72 см2, а длина стороны выражается целым числом.

а * в=72

1*72=72

2*36=72

       3*24=72

       4*18=72

       6*12=72

       8 * 9=72

Отсюда видно, что пары чисел (1;71), (2;36), (3;24), (4;18), (6;12), (8;9) могут выражать длины сторон прямоугольника.

Данная задача интересна тем, что

а) имеет 6 ответов (обычно 1-2);

б) при решении находятся делители числа 72, что готовит учащихся к темам НОД и НОК.

3. Решая текстовые задачи, стремлюсь к тому, чтобы ребята видели все способы решения (если их несколько), из них выбирали наиболее рациональный, предлагаю составить обратную задачу, решить ее, при этом использую метод эвристической беседы. Поиск решения задачи носит  исследовательский  характер. Учащиеся постепенно,  шаг за шагом преодолевают трудности в решении поставленной перед ними проблемы и находят, «открывают» сами ее решение, которое затем обобщается.

А) Задача. Турист проехал 288 км. Поездом он ехал 4 часа, а на лошади-3ч. С какой скоростью ехал турист на лошади, если поезд шел со скоростью 60 км/ч ?

Начинаем решать задачу с анализа и краткой записи условия

                      V(км/ч)             t (ч)                 S (км)

На поезде       60                   4                  ?            288

На лошади        ?                   3                   ?  

1 способ  (по действиям)        

    60*4=240 (км)- путь на поезде

    288-240=48 (км) –путь на лошади

    48:3=16 (км/ч) –скоростьтуриста на лошади.

2 способ (составление выражения)

      (288-60*4):3=16 (км/ч)

3способ (составление уравнения)

 Х км/ч –скорость лошади

3х+60*4=288

3х=288-240

х=48:3

х=16

Выполняется проверка: 3*16+60*4=288

Б) При решении задачи «Мальчик купил 4 тетради по 5 р. каждая и 3карандаша по 2р каждый. Сколько стоит вся покупка?» применяю метод эвристической беседы. Задаю вопросы:1) из чего состоит вся покупка? 2) что нужно знать, чтобы определить стоимость всей покупки ? Ответы на эти вопросы позволяют детям легко справится с задачей.

4.При изучении в 6 классе темы «Пропорции», повторяю решение задач на проценты и задачи решаю 2 способами.

а) Нахождение процентов от числа

Задача  Из чайного листа получилось 4,2% чая. Сколько получилось чая из 450 кг чайного листа?

1. способ (составление пропорции)

100%-450 кг

4,2%- х кг

х=18.9

2. способ: 4,2%=0,042

               450*0,042=18,9

б) Нахождение числа по его процентам.

Прошу детей составить обратную задачу: из чайного листа получилось 18,9 кг чая. Найдите массу чайного листа, если чай составляет 4,2% массы чайного листа.

1. способ (составление пропорции)

100%-х кг

4,2%-18,9 кг

х=

х=450

2. способ: 4,2%=0,042

               18,9:0,042=450

в) Нахождение процентного отношения чисел

составляем вторую обратную задачу: из чайного листа массой 450 кг получается 18,9 кг чая. Найдите процентное содержание чая в чайном листе.

1. Способ: (составление пропорции)

100%-450 кг

Х%-18,9 кг

Х=

Х=4,2

2. Способ: 18,9:450*100%=4,2%

5  При решении  текстовых задач с помощью уравнений, начиная с7 класса, рекомендую учащимся при анализе задачи отвечать на следующие вопросы:

1.О каких процессах идет речь в данной задаче?

2. Сколько процессов описано в условии задачи?

3. Укажите величины, которые характеризуют каждый объект. Процесс.

4. Установите зависимости, существующие между указанными величинами.

5. Укажите, какие из выделенных величин известны.

6. Укажите неизвестные величины.

7. Определите зависимости между неизвестными величинами

Отвечая на эти вопросы, уч-ся делают схематическую запись задачи, составляют таблицу №1

Задача По шоссе идут две автомашины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит на 10 км/ч, то первая за 2 часа пройдет столько же километров, сколько вторая за 3 часа. С какой скоростью идут автомашины?

Таблица 1

                         V (км/ч)                                   t (ч)                          S (км)

1 машина             ?  увел. на  10                         2                                 ?

2 машина             ?  умен. на 10                         3                                  ?

         Если таблица  составлена  верно, то ученик понял структуру задачи. Затем  предлагаю вопросы:

8. Выбери  рациональным способом одно из неизвестных, обозначь его через  х

9. Вырази остальные неизвестные через  х

10. Выдели условие для составления уравнения

     Учащимся это помогает составить таблицу №2

                         V(км/ч)                              t (ч)                               S (км)

1 машина       х+10                                    2                             2*(х+10)

2 машина       х-10                                     3                             3*(х-10)

Т.к. пройденный путь  одинаков для обеих машин, то выражения 2*(х+10) и 3*(х-10) равны.

          Составляем уравнение: 3*(х-10)=2*(х+10)

                                                          3х-30=2х+20

                                                            Х=50

Выполняется проверка:  3*(50-10)= 2*(50+10)

                                               120=120

Машины идут  со скоростью 50 км/ч.

Часто уч-ся привожу слова английского математика Пойа: «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее». Без сильного желания решить трудную задачу невозможно.

Чтобы научится решать задачи, необходимо:

1)Научится анализировать сами задачи, разбивать задачу на элементарные условия и требования. А в каждом элементарном условии видеть объект и его характеристику, если же объектов в условии несколько, то выявить их связь. Нужно так же установить характер каждого требования и тем самым определить вид задачи. Полезно придерживаться правила: пока не произведен глубокий , полный анализ задачи, не построена ее схематическая запись, не приступать к самому решению.

2)Надо хорошо понять, что решение любой задачи есть последовательное применение каких-либо  математических знаний к условию задачи, откуда вытекают промежуточные решения до тех пор, пока не получится такое решение, которое является ответом на вопрос задачи.

3)Надо уметь использовать основные методы решения задач:

а) разбиение задачи на подзадачи;

б) преобразование (моделирование) задачи

в) метод вспомогательных элементов.