Программа по математике 7-9 классы (углубленный уровень)
рабочая программа (7, 8 класс) на тему

                                                   РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 
                                                  по математике

                                                      7 – 9 классы

Самара

  2015

Пояснительная записка

         Рабочая программа изучения курса математики в 7-9 классах (углубленный уровень)  составлена на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования

на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

2. Авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.

3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. Изд. «Просвещение»,2011 г.

       Программа ориентирована на преподавание по учебникам:

Учебник (Часть 1) «Алгебра»7,8,9 классы. Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

Задачник (Часть 2)«Алгебра» 7,8,9 классы. Мордкович А.Г., Николаев Н.П.(7 класс),

                                                        Звавич Л.В., Рязановский А.Р.(8 класс),

                                                        Звавич Л.В., Рязановский А.Р., Семенов П.В.(9 класс),

                                                       Изд. «Мнемозина»

Учебник «Геометрия» учебник для 7-9 классов/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.М.Просвещение,2004-2008.

Учебники рекомендованы Министерством образования и науки РФ к использованию в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 учебный год

          Данная программа рассчитана на 680 учебных часов (238 часов в 7 классе, 238 часов в 8 классе и 204 часа в 9 классе).

 Изучение учебного материала построено в форме чередования материала по алгебре и геометрии.

Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов,  предусмотренных программой базового курса, а так же изучением тем, не рассматриваемых в курсе базовой школы: квадрат суммы нескольких слагаемых, возведение в куб суммы и разности, разложение на множители разности n-х степеней, статистические характеристики, элементы комбинаторики, алгоритм извлечения квадратного корня, действительные числа, монотонные и ограниченные последовательности, неравенства с модулем, элементы теории тригонометрических функций , уравнения высших степеней, элементы теории делимости (см.таблицу «Сравнение с базовым уровнем»).  

 Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика многих задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный. В базовом варианте дается представление об объекте, например о пределе, на понятийном уровне, а при углубленном изучении материала – на высоком, академическом уровне.

                      Общая характеристика учебного предмета

  Математическое образование в 7-9 классах складывается из следующих содержательных компонентов:  арифметика, алгебра, геометрия. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

     Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

      Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. 

Основой построения курса алгебры являются идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л. С. Выготским, П. Я. Гальпериным и Л. В. Занковым. Методологической основой курса является системно-деятельностный подход в обучении математике, реализация которого осуществляется благодаря применению проблемно-поискового и исследовательского методов обучения.

        Учебный курс построен на основе примерной программы по математике для основной школы. Материал изложен системно, соответствует требованиям ФГОС к результатам обучения и фундаментальному ядру содержания образования.

        Цель изучения математики в классах с углублённым изучением математики состоит в обеспечении уровня подготовки учащихся по математике, необходимого для успешной самореализации личности в динамической социальной среде, для дальнейшего выбора и успешного освоения профессии, требующей высокого уровня математических знаний, то есть специализации в направлении теоретической и прикладной математики либо в областях, требующих развитого математического аппарата для изучения и анализа закономерностей реальных явлений и процессов; в подготовке к обучению в высшем учебном заведении соответствующего профиля.

        Курс математики для 7-9 классов общеобразовательной школы является первым этапом углублённого изучения математики. Одной из главных целей является содействие развитию у учащихся интереса к углублённому изучению предмета и постепенное вовлечение учащихся в повышенный объем работы над предметом по сравнению с учащимися общеобразовательных классов. Программа построена по принципу согласования материала и учебного плана с соответствующими  материалом  общеобразовательных классов.

Цели:

1. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
2. Формирование представлений о методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
3. Развитие интуиции, интеллекта, логического мышления, ясности и точности мысли, элементов алгоритмической  культуры, способности к преодолению трудностей.
4. Воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Требования к результатам освоения основной образовательной программы в соответствии с ФГОС ОО:

1. Личностные результаты:

Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов, выбору профильного математического образования.

Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки.

Формирование коммуникативной компетентности в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

2. Метапредметные результаты:

- Формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных), обеспечивающих овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

- Формирование умения самостоятельно ставить учебные и познавательные задачи, преобразовывать практическую задачу в теоретическую и наоборот.

- Формирование умения планировать пути достижения целей, выделять альтернативные способы достижения цели, выбирать наиболее рациональные методы, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.

- Формирование осознанной оценки в учебной деятельности, умения содержательно обосновывать правильность результата и способа действия, адекватно оценивать свои возможности достижения цели самостоятельной деятельности.

- Формирование умения логически рассуждать, делать умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии), аргументированные выводы, умение обобщать, сравнивать, классифицировать.

- Формирование умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели, схемы для решения учебных и познавательных задач.

- Овладение основами ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения, рефлексивного чтения, формирование умения структурировать математические тексты, выделять главное, выстраивать логическую последовательность излагаемого материала.

- Формирование компетентности в области использования ИКТ, как инструментальной основы развития универсальных учебных действий.

3. Предметные результаты:

1. Формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, форме описания и особого метода познания действительности.
2. Формирование представления об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать реальные процессы.
3. Развитие умений работать с учебным математическим текстом, грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, логическое обоснование и доказательства математических утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.
4. Формирование представлений о системе функциональных понятий, функциональном языке и символике; развитие умения использовать функционально – графические представления для решения различных математических задач, в том числе: решения уравнений и неравенств, нахождения наибольшего и наименьшего значений, для описания и анализа реальных зависимостей и простейших параметрических исследований.
5. Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения линейных уравнений и систем линейных уравнений, а также уравнений, решение которых сводится к разложению на множители; развитие умений моделировать реальные ситуации на математическом языке, составлять уравнения по условию задачи, исследовать построенные модели и интерпретировать результат. Развитие умений использовать идею координат на плоскости для решения уравнений, неравенств, систем.
6. Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и способах их изучения, о простейших вероятностных моделях. Развитие умения извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать числовые данные, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений.
7. Развитие умений применять изученные понятия для решения задач практического содержания и задач смежных дисциплин.

             Основные виды учебной деятельности

- Чтение формул, правил, теорем, записанных на математическом языке в знаково-символьном виде. Перевод словесных формулировок математических утверждений на математический язык.

- Описание реальных ситуаций с помощью математических моделей: функций, уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

- Планирование хода решения задач с использованием трех этапов математического моделирования. Прогнозирование результата решения, оценка реальности полученного ответа.

- Узнавание, построение и описание графических моделей элементарных функций, изучаемых в 7 – 9 классах. Применение графического метода решения уравнений, неравенств, систем уравнений.

- Составление алгоритма построения графика, решения уравнения, неравенства, систем уравнений или неравенств, выполнения алгебраических преобразований.

- Вычисление линейных размеров и площадей плоских фигур.

- Выполнение алгебраических преобразований, пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма преобразования.

- Поиск, обнаружение и устранение ошибок арифметического, алгебраического и логического характера.

- Сравнение разных способов вычислений, преобразований, решений задач, выбор оптимального способа.

- Осуществление исследовательской деятельности: наблюдение, анализ, выявление закономерности, выдвижение гипотезы, доказательство, обобщение результата.

- Вывод формул, доказательство свойств, формулирование утверждений.

- Сбор, анализ, обобщение и представление статистических данных.  

- Поиск информации в учебной и справочной литературе и в Интернете.

Планируемые результаты обучения

К концу изучения курса алгебры в основной школе будет обеспечена готовность учащихся к дальнейшему образованию, достигнут необходимый уровень их математического развития:

- осознание возможностей и роли математики в познании и описании реальных ситуаций окружающего мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры;

- осознание того, как математически определенные функции описывают реальные процессы и зависимости, умение приводить примеры;

- умение моделировать реальные ситуации;

- понимание того, как потребности практической деятельности человека привели к расширению понятия числа;

- понимание того, как используются математические формулы, уравнения и неравенства; умение приводить примеры их применения для решения математических и практических задач;

- способность понимать существо понятия математического доказательства, алгоритма действия, приводить их примеры;

- способность проводить математическое исследование, анализировать, обобщать, делать выводы;

- применение универсальных учебных действий (анализ, сравнение, обобщение, классификация) для упорядочивания, установления закономерностей на основе математических фактов;

- осознание вероятностного характера многих закономерностей окружающего мира

 Сравнение с базовым уровнем.  7 класс

  Сравнение с базовым уровнем.  8 класс

Сравнение с базовым уровнем.  9 класс

Содержание программы

курса математики для 7-9 классов

(углубленное изучение)

                                             7 класс (238ч)

Блок № 1.Математический язык. Математическая модель  (22ч).

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и математической модели. Линейное уравнения с одной переменной. Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

 Блок № 2. Начальные геометрические сведения (10ч).  

 Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Единицы измерения. Измерительные инструменты. Измерение углов. Измерение углов на местности. Смежные и вертикальные углы.  Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности.                             

  Блок № 3.Линейная функция (17ч).

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки M(a;b) в прямоугольной системе координат.            Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0.Линейная функция. Независимая переменная ( аргумент ). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции. Линейная функция y = kx и её график.                                                            Взаимное расположение графиков линейных функций.

Блок № 4.Степень с натуральным показателем  (11ч).

Степень. Основание степени. Показатель степени. Таблицы основных степеней. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Блок № 5. Треугольники (17ч).

Треугольник. Первый признак равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.  Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Окружность. Построения циркулем и линейкой. Задачи на построение: построение угла, равного данному;  построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых; построение середины отрезка.

Блок № 6. Одночлены. Операции над одночленами (11ч).

 Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Блок № 7. Многочлены. Арифметические операции над многочленами  (25ч).

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Куб суммы и куб разности. Метод выделения полного квадрата. Наибольшее и наименьшее значения многочленов. Деление многочлена на одночлен. Квадрат суммы нескольких слагаемых. 

Блок № 8. Параллельные прямые (13ч).

Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Блок № 9. Разложение многочленов на множители (29ч).

Применение разложения многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Разложение многочленов на множители комбинации различных приёмов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества. Тождественные преобразования. Разложение на множители разности n-х степеней.

Блок № 10. Соотношение между сторонами и углами треугольника (18ч).

Сумма углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Соотношения  между сторонами  и углами треугольника. Неравенство треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение  треугольника по трём элементам.

Блок № 11. Функция y = x2  (12ч).

Функция y = x2, её свойства и график. Функция y = -x2, её свойства и график. Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точки разрыва. Разъяснение смысла записи y = f(x). Функциональная символика.

Блок № 12. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными  (19ч).

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы линейных уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций ( текстовые задачи ).

Блок № 13. Повторение по геометрии. Решение задач (10ч).

Треугольники, признаки равенства. Свойства равнобедренного треугольника. Параллельность прямых, свойства углов. Задачи на построение.

Блок № 14. Статистические характеристики  (8ч).

Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.

Блок № 15. Элементы комбинаторики (14ч).

Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещение. Сочетания.

Итоговая контрольная работа(2ч).

/

 Программа по математике для 7 класса

7ч в неделю, всего 238ч

                          Содержание программы.  8 класс (238ч)

Повторение (5 ч)

Блок № 1. Алгебраические дроби (19ч).

Алгебраическая дробь. Допустимые значения. Основное свойство дроби, сокращение дробей, тождественные преобразования. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Правило умножения дробей, возведение дробей в степень. Правило деления дробей. Рациональное выражение, сложение, вычитание, умножение, деление рациональных дробей. Рациональное уравнение. Правило решения рациональных уравнений. Определение степени с отрицательным целым показателем, свойства степени.

Блок № 2. Четырехугольники (14ч).  

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция, Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция и ее свойства. Теорема Фалеса. Задачи на построение. Прямоугольник и его свойства. Ромб, квадрат их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия, как свойства геометрических фигур.

Блок №3. Функция у = . Свойства квадратного корня (32ч).

 Множество рациональных чисел, бесконечные десятичные периодические дроби, период, чисто периодическая дробь, смешанно периодическая дробь. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение . Нахождение приближенных значений квадратного корня.

Иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения. Множество действительных чисел, сравнение действительных чисел, действия над действительными числами. График функции, свойства функции.

Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби,
вычисление корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, освобождение от иррациональности в знаменателе. Модуль действительного числа, свойства модулей, геометрический смысл модуля действительного.

Блок №4. Площадь (14ч).

Понятие о площади. Равновеликие фигуры. Свойства площадей. Формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу. Теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора.

Блок №5. Квадратичная функция. Функция у =   (25ч).

Кусочные функции, контрольные точки графика, функция y = kx2, ее свойства и график. Функция  , ее свойства и график при различных значения k. Параллельный перенос вправо (влево), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции
y = f(x + l). Параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции
y = f(x) + m. Параллельный перенос вправо (влево), параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции
y = f(x + l) + m Функция y = ax2 + bx + c,
квадратичная функция, график квадратичной функции, координаты вершины параболы, алгоритм построения параболы y = ax2 + bx +с. Квадратное уравнение, несколько способов графического решения уравнения.

Блок №6. Квадратные уравнения (19ч).

Квадратное уравнение, приведенное  квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни. Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений. Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. Теорема Виета, обратная теорема Виета, симметрическое выражение с двумя переменными.  Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат, проверка корней, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения.

Блок №7. Подобные треугольники (19ч).

Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур. Три признака подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Среднее пропорциональное. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Измерительные работы на местности. Метод подобия. Понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

Блок №8. Элементы теории делимости (10ч).

Делимость чисел. Простые и составные числа. Деление с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Основная теорема арифметики натуральных чисел

  Блок №9. Алгебраические уравнения (27ч).

Многочлены от одной переменной. Уравнения высших степеней. Рациональные уравнения. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Задачи с параметрами.

Блок №10. Окружность (17ч).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Точка касания. Свойство касательной и признак. Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле и следствия из нее. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Теорема о свойстве угла биссектрисы. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Вписанная и описанная окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Свойства вписанного и описанного четырехугольника

Блок №11. Неравенства (15ч).

Числовое неравенство, свойства числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши. Возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, монотонная функция. Неравенства с переменной, решение неравенства с переменной, множество решений, система линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы. Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов. Приближенное значение по недостатку, приближенное значение по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная и относительная погрешности. Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме.

Блок №12. Обобщающее повторение (22ч).

Действия с рациональными дробями. Действия с корнями. Решение квадратных и рациональных уравнений. Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений. Решение неравенств.

Программа по математике для 8 класса

7ч в неделю, всего 238ч

                             Содержание программы по математике в 9 классе

                                          (6 часов в неделю, 204 часа – за год)

Блок №1. Повторение материала 8 класса. (7 часов )

Алгебраические дроби. Свойства квадратного корня. Квадратные и дробно – рациональные уравнения, решение задач с помощью уравнений. Функции: квадратичная, у=|x|, у=, у=. Четырехугольники, площади фигур, подобие треугольников.

   Блок №2. Рациональные неравенства и их системы. (15 часов)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональные неравенства. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Системы неравенств. Совокупности неравенств. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Задачи с параметрами. 

 Блок№3. Векторы. Метод координат. (18 часов)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Деление отрезка в данном отношении. Координаты середины отрезка. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и метода координат к решению задач.

 Блок №4. Системы уравнений. (19 часов)

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными. Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х;у)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х – а)2 + ( у – b)2 = r2. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных).  Равносильность систем уравнений. Однородные системы. Симметрические системы. Системы с модулями. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

 Блок №5. Числовые функции. (25 часов)

Определение числовой функции. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: y=C, y=kx+m, y=kx2, y=|x|, у=, у=, y= ax2 +bx + c.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.

Функция , ее свойства и график.

 Блок №6. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.  (11 часов)

Синус, косинус, тангенс угла 00, 300, 450,600, 900,1800. Основное тригонометрическое тождество. Формулы вычисления координат точки.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о площади треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Формула вычисления радиуса описанной окружности.

Скалярное произведение векторов, его свойства.

Решение треугольников.

 Блок №7. Прогрессии.  (17 часов)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n – го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты. Метод математической индукции.

Блок №8. Длина окружности. Площадь круга. (12 часов)

Правильные многоугольники. Определение и его свойства. Формулы вычисления углов, площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанного в него и описанного около него окружности.

Длина окружности, длина дуги окружности. Площадь круга, площадь кругового сектора.

Блок №9. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.  (13 часов)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Основные понятия математической статистики. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Блок №10 . Движения. (8 часов)

Понятие движения, отображение плоскости на себя. Параллельный перенос и поворот. Центральная и осевая симметрия. Композиция движений. Применение движения к решению задач.

 Блок №11. Тригонометрические выражения и их преобразовании. (20 часов)

Тригонометрические функции любого угла. Определение тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций. Значения тригонометрических функций углов  00, 300, 450,600, 900,1800, 2700, 3600 . Единичная окружность. Радианная мера угла. Основные тригонометрические формулы: основное тригонометрическое тождество, формулы зависимости тригонометрических функций одного и того же угла, формулы сложения, формулы суммы, формулы двойного угла. Формулы приведения. Преобразование тригонометрических выражений.

Блок №12. Начальные сведения стереометрии. (8 часов)

 Аксиомы стереометрии. Понятие многогранника. Элементы многогранников. Призма. Пирамида.

Тела вращения. Понятие конической и цилиндрической поверхностей. Понятие сферы и шара.

   Блок №13.  Повторение. Решение задач.  (31 час)

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Функции и графики. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Задачи на составление уравнений или систем уравнений. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Применение векторов и метода координат к решению задач. Решение треугольников. Формулы вычисления углов, площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанного в него и описанного около него окружности.