Статья. " Самостоятельная работа как эффективное средство в обучении математике "
статья (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)

 Самостоятельные работы подразделяются : на обучающие и контролирующие, на творческие и репродуктивные, устные и письменные , на общие , групповые и индивидуальные, на классные и домашние.      

Можно выделить следующие  способы организации самостоятельных работ:

- по образцу;

- по инструкции или алгоритму;

-с указанием к решению;

-по готовым графикам, чертежам и схемам;

-вариативные;

- с промежуточными записями;

-математические диктанты;

- работа с тестами;

-экспресс-диктант;

-опрос-эстафета;

-лабораторная работа;

-опрос игра;

-работа с учебником и справочной литературой;

-творческая работа  (доклад, реферат, проект, сочинение т.д.);

-работа с само и взаимопроверкой.

Однако перечень самостоятельных работ нельзя считать завершенным, всё зависит от творчества самого учителя.

Вот некоторые из них:

-Самостоятельная работа по образцу, заготовленному на доске или на карточке. Учащиеся выполняют аналогичное задание с измененными данными. Цель работы: закрепление изученного материала, например, формул, решение типовых задач.

 Вариативная (управляемая) самостоятельная работа

Обычно состоит из 3-4 последовательных заданий, где решение каждого последующего опирается на результат предыдущего. Учащиеся, решив первый пример, сверяют результат с ответами ко всем примерам. Если ответ не совпадает ни с одним , то учащийся возвращается к решению, исправляет ошибку и только тогда приступает к решению второго примера. Такие работы развивают внимательность и самоконтроль.

 Математический диктант

 Давно оправдавшая себя форма самостоятельной работы. Он может носить как контролирующий, так и обучающий характер. Математический диктант предусматривает несколько заданий. Текст вопросов, легко воспринимаемый на слух, требует краткого ответа и несложных вычислений. Для проведения диктанта можно использовать звукозаписи, что позволяет проводить двух вариантные диктанты (например, мужской голос читает I в., женский II в) это дает время на выполнения задания учащимся одного варианта, пока другой вариант слушает свое задание.

 Экспресс-диктант

Проводится как обычный диктант, но ответы записываются учащимися в двух экземплярах (под копирку). Контрольный экземпляр сдается преподавателю, по оставшемуся экземпляру идет фронтальная проверка. Достоинством такой работы является быстрая обратная связь.                  

Самостоятельная работа с выборочной системой ответа  заключается в том, что предлагаемым вопросам или примерам дают несколько вариантов ответа, из которых учащиеся выбирают верный. Для уменьшения вероятности угадывания ответа применяются некоторые методы усовершенствования системы:

•Последовательное предъявление вариантов ответа.

•Введение дополнительных пунктов ответа «не знаю», «правильного ответа нет»

•Мотивировка к выбранному ответу.

•Увеличенный выборочный набор настолько большой, что угадывание практически невозможно.

 Опрос-эстафета

 Проводится как соревнование трех команд. По указанию учителя учащиеся выходят по одному из команды, выполняют часть примера своего варианта и передают «эстафету» следующему по команде.  При оценке учитывается не только скорость выполнения задания, но и качество решения. Такие работы вызывают интерес и активизируют работу учащихся. Для активизации работы учащихся с успехом применяю работы – пяти минутки, проводимые в начале урока, для установления рабочего настроя учащихся или в конце урока для подведения итогов занятия. Такие самостоятельные работы значительно повышают внимание учащихся на уроке.

Творческие самостоятельные работы (реферат, доклад, проект, сочинение и т.д.), включающие возможность решения задач несколькими способами, составление задач и примеров самими учащимися и т.п. наиболее важны из всех видов самостоятельных работ.

 Виды проверки:

 1.Предварительная

2.Текущая

3.Периодическая

4.Итоговая

         Активное самостоятельное познание возможно лишь для того ученика, который умеет работать с учебником (с книгой) , справочной литературой.

        Учебник как источник информации имеет ряд преимуществ. Наличие заголовков (глав, параграфов), шрифтовых выделений, чертежей, графиков облегчает ученику возможность видеть основные идеи.

      Математический текст, представляет особые трудности для понимания. Чтобы научить учеников работать с учебной математической книгой, учителю следует использовать обращение к математическому тексту (как прием в сочетании с другими видами самостоятельных работ), к выполнению практических упражнений в учебнике.

       Поэтому важно учить уже с V класса умению понимать математический текст: анализировать, отвечать на вопросы, выделять основные части текста, формулировать к ним вопросы и т. д. В связи с этим я  применяю на практике, например, такие задания по работе с теоретическим материалом учебника:

а) работа с определением; чтение определения (такое задание предполагает последующее обсуждение определения понятия);

б) пересказ прочитанного текста по плану;

в) ответы на вопросы;

г) чтение текста, выделение главного в тексте;

д) чтение текста и составление плана;

е) составление таблиц, схем, графиков на основе материала, представленного в учебнике.

    Задания по составлению плана развивают у учащихся аналитико-синтетическую деятельность, помогают видеть главное, помогают устанавливать связь между понятиями в тексте.

         Материал дополнительных глав учебников математики учащиеся могут использовать при подготовке сообщений, докладов, рефератов. А исторические сведения, например, в VI классе - могут служить для написания изложений на темы: «Как возникла геометрия», «Как люди научились считать».

     Думаю что особого внимания требует от учителя организация самостоятельной работы учащихся с дополнительной литературой. Учащимся могут быть даны следующие задания:

а) выборочное чтение, наведение справок;

б) сопоставление знаний, полученных из источника, с усвоенными ранее;

в) ознакомление с новым методом решения задачи, доказательством теоремы;

г) расширение кругозора по теме: подготовка докладов, аннотаций статьи и др.

       Считаю ,что  важным в организации самостоятельной работы с научно-популярной математической литературой является правильный ее подбор.

        Значительное место в обучении учащихся математике занимают устные и самостоятельные письменные работы. Эти виды работы выступают в самых разнообразных сочетаниях.

      Устный счет способствует формированию вычислительных навыков, развитию внимания учащихся, их инициативы.

   Проведение самостоятельных устных работ помогает учителю организовать весь класс и создать в классе рабочую обстановку.

              Одной из составных частей учебного процесса является домашняя самостоятельная работа учащихся. В процессе выполнения домашнего задания учащиеся повторяют и закрепляют приобретенные на уроке знания, умения, навыки. Домашние работы воспитывают чувство ответственности, формируют навыки самообразования. Но при этом учителю математики необходимо каждый раз обращать внимание на объем домашней работы и не переносить центр тяжести в обучении математике на дом, как это часто бывает. Объем и характер домашних заданий определяется в каждом отдельном случае планом учебных занятий по разделу изучаемого материала. В зависимости от класса, содержания конкретного материала домашние задания даются по материалу урока или по теме программы.

      По мере совершенствования урока необходимо повышать творческий характер домашней самостоятельной работы, индивидуализировать ее. Следует совершенствовать формы, в которых задается домашняя работа.

        Как содержание работы, так и приемы ее организации должны носить воспитывающий характер, способствовать развитию мышления учащихся.

       Успешное выполнение учащимися самостоятельной работы зависит от конкретных условий, в том числе :

а) содержания материала;

б) уровня подготовленности учеников;

в) отношения учащихся к предмету;

г) дидактических приемов организации деятельности учащихся со стороны учителя.

         Самостоятельная работа была и остается важной неотъемлемой частью учебного процесса. Как известно, наибольший развивающий эффект учебно-познавательной деятельности достигается в том случае, когда она выполняется учеником с максимальной степенью самостоятельности. Лишь тогда, когда ученик сам, без какой-либо помощи со стороны учителя справляется с учебными заданиями, сам находит решение задачи, сам применяет приобретенные знания не только в стандартных, но и в измененных ситуациях, в новых сочетаниях и комбинациях, можно говорить о высокой эффективности учебного процесса. Еще К.Д. Ушинский отмечал, что школа должна так организовывать труд учителя и учеников, чтобы дети, по возможности, трудились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным трудом и давал для него материал. Именно самостоятельную учебную работу он считал «единственным прочным основанием всякого плодовитого учения».

       Думаю, в качестве методических рекомендаций по организации математических уроков можно выделить следующее:

•Взаимосвязь в содержании, формах и методах организации учебной работы и занятий;

•Обеспечивать взаимосвязь (по содержанию) уроков и факультативных занятий;

•Единство в содержании занятий различных разделов математики;

•Активизация самостоятельной работы учащихся;

•Построение учебного процесса как совместная исследовательская деятельность учащихся;

•Использование наглядных пособий; применение конспект-таблиц на лекциях;

•Использование системы ключевых задач по темам на факультативных занятиях;

•Использование историко-математического материала на уроках;

•Принципы занимательности занятий;

•Построение занятий проблемного изучения материала.

    Одним из условий успешной организации самостоятельной работы учеников на этапе изучения нового является активное восприятие, восприятие, составляющее результат их активной мыслительной деятельности. Известно, что восприятие вызывается теми или иными намерениями, целями, интересами и, наряду с непосредственным отражением предмета, включает в себя осмысление впечатлений. Существует очень  большое разнообразие приёмов, способов активизации восприятия обучаемых.

      Использование того или иного приёма, стимулирующего активное восприятие, будет результативным в том случае, если ученик работает над приобретением знаний без всякого принуждения, с большим интересом и охотой. Особая роль при этом отводится организации различных видов самостоятельной работы, подготавливающей обучаемых к более осмысленному сознательному усвоению нового.

    Результаты наблюдений, личного опыта показали, что организация самостоятельной деятельности учеников на этапе подготовки к получению новых знаний протекает более успешно при включении их в самостоятельную работу по воспроизведению ранее усвоенных знаний, умений, навыков, необходимых для активного восприятия нового учебного материала.

       Восприятие нового учебного материала будет наиболее полным, сознательным в том случае, если ученик будет в нём заинтересован. Наличие интереса при усвоении нового придает знаниям основательность, прочность, сознательность. Отсутствие интереса при усвоении знаний ведёт к тому, что знания усваиваются медленно, формально, не находят применения в жизни, быстро забываются.

      Эффективным методическим приемом, направленным на формирование у учащихся познавательной активности и самостоятельности, является подготовка к изучению нового материала, заблаговременное создание необходимого опорного запаса знаний и умений. В результате такой подготовительной работы создаются предпосылки для организации активной умственной деятельности учащихся при изучении теоретической части курса вплоть до самостоятельного проведения доказательств рассматриваемых теорем, самостоятельного поиска приемов решения задач.

       Преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего развития и воспитания учащихся.

   Взаимосвязанное построение уроков по математики не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики.

       Активизация самостоятельной работы учащихся присуща урокам математики. Очевидно, это может быть принято также и на факультативных занятиях, и на элективных занятиях. Можно использовать такие виды самостоятельной работы, как доклады учащихся и их обсуждение, подготовка рефератов, изготовление наглядных пособий, чтение математической литературы, презентации учащихся по данной теме урока . В условиях занятий учителя с группой учащихся большое значение приобретает умение учителя активизировать самостоятельную математическую деятельность учащихся, рационально сочетать свои вопросы, задания, объяснение их индивидуальной и совместной учебной работой. Таким образом, активизация самостоятельной работы учащихся - необходимое комплексное условие повышения эффективности методов обучения на занятиях.

       Самостоятельная работа эффективна при выполнении двух условий: контроль со стороны учителя, самоконтроль и оказание своевременной помощи отстающим. Опыт показывает на занятиях можно применять такие современные средства обучения, как предметные модели, математические книги (на уроках - это прежде всего учебники), дидактические материалы с печатной основой ,тренажеры и другие обучающие устройства.

     Лично я , очень часто и  успешно используют на занятиях, во время лекции, конспект - таблицы  и в качестве конспектов, листы опорных сигналов, составленные из нескольких блоков.  Безусловно, преподавание будет более эффективным и интересным, если учителя станут сами составлять краткие записи, отражающие основные этапы изложения нового.

Считаю: каждому  учителю следует стремиться, чтобы самостоятельная работа учащихся не ограничивалась лишь решением типовых задач и упражнений, так как основная цель этих занятий и заключается в развитии творческой инициативы школьников, их познавательных способностей, математического мышления.

 В самостоятельную работу учащихся на занятиях (с учетом преемственности) может и должно быть включено изучение нового материала:

а) по составленному учителем плану;

б) путем чтения текста книги;

в) путем проведения индивидуальных экспериментов и получения коллективного правдоподобного предположения (гипотезы);

г) при помощи поисков решения нового типа задач и т.п.

  Процесс обучения должен строится как совместная исследовательская деятельность обучающихся.

    Исследовательская или проблемная структура изучения математики хорошо отвечает развивающим целям обучения при факультативной форме занятий. Не случайно эта структура органически сочетается с одновременным выполнением ряда “развивающих” требований: использования историко-математического материала, использование материала “занимательной” математики и другого.     

Как известно, основная задача факультативных занятий состоит в том, чтобы, учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания программного материала, ознакомить их с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть применение математики в практике.

     Без использования исторического материала гораздо труднее подвести школьников к пониманию некоторых общих идей современной математической науки.

      История науки позволяет учащимся увидеть ее движущие силы, наблюдать в действии взаимосвязь и взаимообусловленность научного познания и практической деятельности человека. Элементы математической логики, приемы вычислительной математики и др.,  вообщем  все разделы факультативного курса - можно и полезно изучать с привлечением историко-математического материала

Интерес учащихся к изучению математики  должен поддерживаться и другими средствами: привлечением историко-математического материала (для показа прошлого и настоящего науки, а также перспектив ее будущего развития), решением жизненных задач, связью с потребностями, выдвигаемыми практической деятельностью человека.

И так, я считаю что  самостоятельная работа - эффективное средство в обучении математике»