Организация учебного процесса, обеспечивающего условия формирования личностных и метапредметных результатов на уроках математического цикла в условиях введения нового ФГОС ООО.
статья

Организация учебного процесса, обеспечивающего условия формирования личностных и метапредметных результатов на уроках математического цикла в условиях введения нового ФГОС ООО.

Утвердили новые ФГОС начального и основного общего образования

(приказы Минпросвещения от 31.05.2021 No 286 и No 287). В новые ФГОС  НОО и ООО внесли много изменений по сравнению со старыми стандартами.  

Новые стандарты НОО и ООО требуют, чтобы содержание ООП НОО и

ООО  было  вариативным. Это  значит,  что  школы  все  больше  должны ориентироваться  на потребности  учеников  и  предлагать  им  различные варианты программ в рамках одного уровня образования.

Школа может обеспечить вариативность ООП тремя способами. Первый

–  в структуре программ НОО и ООО школа может предусмотреть учебные предметы,  учебные  курсы  и  учебные  модули.  

Второй  – школа  может разрабатывать и реализовывать программы углубленного изучения отдельных предметов. Для этого на уровне ООО добавили предметные результаты на углубленном  уровне  для  математики,  информатики,  физики,  химии  и биологии.

Третий способ –  школа может разрабатывать и реализовывать индивидуальные  учебные  планы  в  соответствии  с  образовательными потребностями и интересами учеников.

Вариативность дает  школе  возможность  выбирать,  как  именно

формировать программы. Учителя смогут обучать учеников в соответствии с их способностями и запросами и так, как считают нужным. При этом, однако, нужно учитывать и требования к предметным результатам.

В новых ФГОС подробнее описывают результаты освоения ООП НОО и ООО – личностные, метапредметные, предметные. Остановимся подробнее на метапредметных и личностных результататах.

Новые ФГОС, как и прежде, требуют системно-деятельностного подхода.

Они  конкретно  определяют требования  к  личностным  и  метапредметным образовательным результатам. Если в старых стандартах эти результаты были просто перечислены, то в новых они описаны по группам.

Личностные результаты группируются по направлениям воспитания:

• гражданско-патриотическое;

• духовно-нравственное;

• эстетическое;

• физическое  воспитание,  формирование  культуры  здоровья  и эмоционального благополучия;

• трудовое;

• экологическое;

• ценность научного познания.

Метапредметные  результаты  группируются  по  видам  универсальных  учебных действий:

• овладение  универсальными  учебными  познавательными  действиями  – базовые логические, базовые исследовательские, работа с информацией;

• овладение универсальными учебными коммуникативными действиями – общение, совместная деятельность;

• овладение  универсальными  учебными  регулятивными  действиями  –

самоорганизация, самоконтроль.

В  прежних  ФГОС  личностные  и  метапредметные результаты описывались обобщенно. А в новых – каждое из УУД содержит критерии их

сформированности.

Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных и метапредметных образовательных результатов:

Личностные результаты

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

Метапредметные результаты

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;

устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

обосновывать собственные рассуждения;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;

формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;

ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;

сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;

в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;

обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);

выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

В  соответствии  с  требованиями  федеральных  государственных

стандартов  предусматривается  значительное  увеличение  активных  форм

работы,  направленных  на  вовлечение  обучающихся  в  математическую

деятельность,  на  обеспечение  понимания  ими  математического  материала  и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения,  доказательства.  Это  следующие  методы:  кейс-метод,  метод проектов, проблемный, метод развития критического мышления через чтение и письмо, эвристический, исследовательский метод, метод модульного обучения и т.д.

Современный  урок  должен  строиться  на  основе  принципа  системно-деятельностного  подхода.  Системно-деятельностный  подход  определяет необходимость  представления  нового  материала  через  развертывание последовательности  учебных  задач,  моделирование  изучаемых  процессов, использование  различных  источников  информации,  в  том  числе информационного  пространства  сети  Интернет,  предполагает  организацию учебного  сотрудничества  различных  уровней:  учитель  – ученик,  ученик  – ученик, ученик – группа учащихся. Средствами содержания учебного предмета «Математика»,  используя  современные  педагогические  технологии,  в  рамках уроков и внеурочной деятельности учителю необходимо обучать школьников определять  границы  своего  знания,  видеть  проблему  и  ставить  проблемные задачи,  осуществлять  контроль  и  самоконтроль  своей  деятельности  в соответствии с выбранными критериями, организовать учебное сотрудничество при  решении  учебных  задач,  создавать  условия  для  выстраивания  учащимся

индивидуальной  траектории  изучения  предмета.  Оптимизация

образовательного  процесса  в  школе  состоит  в  грамотном  сочетании

традиционных,  хорошо  зарекомендовавших  себя  технологий  обучения,  и

современных  педагогических  технологий,  образовательных  ресурсов  и

требований к планируемым результатам.  

С  введением  ФГОС  изменяются  структура  и  сущность  результатов образовательной  деятельности. Для этого в процессе обучения математике необходим переход от ее освоения как отдельного учебного предмета к обучению на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования. Это значит, что необходимо рассматривать математические понятия не только на формально-абстрактном уровне, но и межпредметном и практико-ориентированном. Основой  реорганизации образования, когда ученик воспринимает знания не как сведения для запоминания, а как знания, которые он осмысливает и может применить в жизни, является метапредметный подход.

Применение данного подхода образует новый, современный урок – метапредметный. Метапредметный урок – это урок, на котором…

        - учащийся учится общим приёмам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом;

        - учащийся продумывает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;

        - обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

        Как тут не вспомнить Конфуция: «Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, и я научусь».

        Полученные метапредметные результаты  учащийся может применить к любой области знаний и в различных жизненных ситуациях. Это очень важно сегодня, когда от выпускника школы требуются мобильность, креативность, способность применять свои знания на практике, умение мыслить нестандартно.

         На уроках математики можно реализовать данный подход в создании метапроблемной ситуации.

         Метапредметная проблемная ситуация – спровоцированное (созданное) учителем состояние интеллектуального затруднения ученика, когда он обнаруживает, что для решения поставленной перед ним  задачи ему недостаточно имеющихся предметных знаний и умений, и осознает необходимость их внутрипредметной и метапредметной интеграции.

       Проблемная ситуация устанавливает у учащегося границу между знанием и незнанием.    

       На уроках создавать проблемные ситуации можно разными способами.

       На своих уроках математики можно использовать следующие варианты создания проблемных ситуаций через:

• умышленно допущенные учителем ошибки;
• использование занимательных задач;
• решение задач, связанных с жизнью;
• решение задач на внимание и сравнение;
• различные способы решения одной задачи;
• выполнение небольших исследовательских заданий.

       Рассмотрим примеры заданий, ситуаций, применяемых в каждом случае.

1) Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

По  мнению учеников, учитель все знает и никогда не ошибается. Все утверждения, доказательства, объяснения учителя практически никогда не  подвергаются сомнениям со стороны учеников. Именно на этом факте основана данная проблемная ситуация.

Пример 1. Тема: «Решение уравнений»  

Решить уравнение и выполнить проверку   2х = 4

Учитель прописывает  решение уравнения на доске, проговаривая процесс решения. на доске:  

2х = 4

2х = 16 : 4

2х = 4

х = 4 * 2

х = 8

Классу предлагается выполнить проверку. В процессе проверки найденное решение не является корнем уравнения. Возникает проблемная ситуация. В процессе исследования выясняется, что корень уравнения найден неверно. УЧИТЕЛЬ ОШИБСЯ!!! Ситуация вызывает удивление. Ученики находят выход из сложившейся проблемной ситуации.  

2) Создание проблемы через использование игровых ситуаций и занимательных задач

Использование ребусов, загадок, стихов, басен, сказок  и других занимательных приемов.

Пример 1. Чтобы узнать тему урока, отгадайте ребусы.

– Какие слова у вас получились? (Отношение, чúсла.)

3)  Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью

При изучении темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» в 6 классе рассматриваем задачу: «Мама купила 2,5 кг груш и 2,56 кг слив. Сколько кг фруктов купила мама?

Решая задачу, школьники сталкиваются с проблемой: как сложить десятичные дроби?

Задача проблемного характера.  Тема «Решение задач на %»

Пример:    Цена товара была равна А. Затем цена повысилась на 10 %. В новом году она снизилась на 10 %. Изменилась ли первоначальная цена товара?

Каково ваше мнение?

Ответ учащихся. Цена товара не изменилась.

Возникает проблемная ситуация, требующая разрешения.

4) Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.

Тема «Симметрия»

Задает проблемный вопрос:

Как на занятиях аппликацией вырезать вазочку, цветок, чтобы обе половинки изделия были одинаковые?

Предлагает учащимся вырезать   вазочку и цветок из бумаги.

5) Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

Ученикам предлагается ряд примеров на повторение, среди которых есть незнакомые. Ученики, испытывая затруднения, пытаются решать самостоятельно

Например. 6-й класс. Тема: «Сложение чисел с разными знаками».

В начале урока устный счет примеры на повторение, среди которых есть примеры по новой теме. В ходе решения возникает диалог:

- Вы смогли выполнить все задания?

- Нет.

- Почему не все примеры решаемы? (Побуждение к осознанию противоречия.)

- Слагаемые в некоторых примерах имеют разные знаки. (Осознание затруднения.)

Чему сегодня будем учиться? (Формулирование проблемы.)

- Складывать числа разных знаков. (Учебная проблема как тема урока.)

8) Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских  заданий.

Пример 1.  Тема «Длина окружности»

Учащиеся получают задание: каждый измеряет, пользуясь ниткой и линейкой, длину С окружности и диаметр D различных кругов и вычисляет отношение первого результата ко второму.

Несколько учащихся вызываются к доске и вписывают в начерченную там таблицу результаты своих измерений.

Изучая на уроке эту таблицу, учащиеся открывают закономерность: отношение длины окружности к ее диаметру остается почти постоянным. Учителю остается добавить: в математике доказано, что это отношение строго постоянно и может быть вычислено с любой точностью; до 0.01 равно. Каждый учащийся получает возможность оценить, насколько точно он провел измерения (сопоставляя это число со своим результатом).

Такие проблемные ситуации можно создавать практически на каждом уроке математики и совместно с учащимися успешно с ними справляться.

Помогают формированию метапредметных результатов и активные методы обучения.

Например:

Дидактические игры — это вид учебных занятий, организуемых в виде учебных игр, реализующих ряд принципов игрового, активного обучения и отличающихся наличием правил, фиксированной структуры игровой деятельности и системы оценивания.

- Игры-путешествия

Урок «Целые числа»

В качестве закрепления нового материала успешно применяется игра «Верю - Не верю».

Например, на уроке математики в 6 классе по теме «Целые числа» можно использовать такие вопросы:

    -25- число отрицательное? (да)

    89- число положительное?(да)

    При сложении отрицательных чисел получается число положительное (нет)

    -3+(-5) = 8 (нет)

    -15 +(-26)= -41 (да)

    Нуль больше любого отрицательного числа (да)

    Из двух отрицательных чисел то больше, модуль которого больше (нет)

    Из двух чисел то число больше, которое находится правее на координатной прямой (да)

Также на уроках можно использовать Интерактивные технологии, которые тоже помогают формированию метапредметных результатов.

Использование интерактивных методов обучения позволяет сделать учащегося, независимо от его возраста, не пассивным объектом обучения, а субъектом – соучастником обучающего процесса.

Формы интерактивной работы могут быть групповыми, парными и др. Так как в малой группе учащийся находится в более благоприятных условиях чем при фронтальной работе, часто используется работа в парах, которая заключается в том, что все дети имеют возможность высказаться, обменяться идеями со своим напарником, а только потом огласить их всему классу. Примерами такой работы являются обсуждение решения текстовой задачи, мозговой штурм по изучению нового материала, анализ математического диктанта и др.

Пример: тема «Задачи на проценты»

Чтобы работа была успешной, разделимся на 3 группы

Группы получают задания

Группа «Банковские работники»

№1. Владчик внес в банк 1200 р. В какую сумму вклад превратится через год, если банк начисляет доход в размере 4 % годовых?

№2. Клиент взял в банке кредит на сумму 18000 рублей на год под 15%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Группа «Продавцы»

№1. Цена изделия составляет 5000 р. На изделие предложена скидка 10%. Найти цену товара с учетом скидки.

№2. Магазин делая наценку 50% продает канцелярские наборы по цене 90 руб за штуку. Какое наибольшее число таких наборов может закупить хозяин этого магазина на 4300 рублей?

№3. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира в магазине стоит 45 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 41 руб 40 коп. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Задачи для группы «Фермер»

    Живая масса петуха породы корниш 4,8 кг. Масса курицы составляет 75% массы петуха. Найдите массу курицы породы корниш.

    Средняя масса петуха породы леггорн 2,5 кг, что составляет 125% массы курицы этой породы. Найдите массу курицы породы леггорн.

Или

При закреплении материала, класс разбивается на группы (один учащийся сильный остальные послабее). Решение заданий по уровням (ученики, затрудняющиеся решать уравнения консультируются у экспертов(сильных учеников) или у учителя)

Используя на уроках все вышеперечисленные методы, приемы и формы работы, у учащихся формируются следующие метапредметные  результаты  обучения:

1. Умение  понимать  и  использовать  различные  математические  средства  наглядности;

2.  Умение  видеть  математическую  задачу  в  контексте  любой  проблемной  ситуации  в  других  дисциплинах,  в  окружающей  жизни;

3.  Умение  находить  в  различных  источниках  информацию,  которая

необходима  для  решения  математических  проблем  и  уметь  представлять  её  в  понятной  форме;

4.  Умение  выдвигать  гипотезы  и  понимать,  что  их  проверка  необходима;

5.  Понимание  сущности  алгоритмических  предписаний  и  умение

действовать  в  соответствии  с  предлагаемым  алгоритмом;

6.  Умение  самостоятельно  выбирать  и  создавать  алгоритм  для  решения различных  учебных  математических  проблем;

7.  Умение  планировать  и  осуществлять  деятельность,  которая  направлена на  решение  задачи  исследовательского  характера.

Необходимость сознательного формирования личностных и метапредметных умений у учащихся на уроках математики, это ответ системы образования на требование времени и общества.

В своей работе учителю нужно отобрать те методы и формы, которые отвечают требованиям современного образования и на их основе конструировать новые. Необходимо изучить опыт и разработать свою систему оценки достижения планируемых результатов, разработать систему индивидуальных домашних заданий, формирующих личностные и метапредметные результаты.