Деятельностный подход в процессе обучения математике
материал по теме

ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД

В ПРОЦЕССЕ  ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ

Учитель математики ГОУ СОШ № 1416

Гуреева И. Л.

Сегодня одна из важнейших задач общеобразовательной школы состоит уже не в том, чтобы «снабдить» учащихся багажом знаний, а в том, чтобы привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность.

        Новые цели образования        

В стандартах нового поколения в основе лежит системно-деятельностный подход, который предполагает:

1. формирование ключевых компетенций и надпредметных способностей, позволяющих выпускнику «самостоятельно работать, учиться и переучиваться в течение всей дальнейшей жизни» (А.Фурсенко);
2. включение обучающихся в активную учебно-познавательную деятельность;
3. учет  индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных детей, детей инвалидов и детей с ограниченными возможностями здоровья);
4. формирование умения учиться.

        Сущность деятельностного подхода в обучении

«Великая цель образования -это не знания, а действия!» Герберт Спенсер. Концепцию «учения через деятельность» предложил американский учёный Д. Дьюи. Им были определены основные принципы деятельностного подхода в обучении:

1. учёт интересов учащихся;
2. учение через обучение  действию;
3. познание и знание-следствие преодоления трудностей;
4. свободная творческая работа и сотрудничество.

        Реализация технологии деятельностного метода обеспечивается системой дидактических принципов:

1. деятельности
2. непрерывности
3. целостности
4. минимакса
5. психологической комфортности
6. вариативности
7. творчества

        Осуществляя деятельностный подход, необходимо организовать работу на уроках так, чтобы обучающие были субъектами собственной деятельности:

1. сами осознали и вычленили проблему;
2. поставили цель изучения;
3. сформулировали задачи;
4. решили их;
5. сумели применить полученные знания на практике;
6. смогли, преобразовывая их, получить новые знания.

        Метод проектов один из способов обучения, позволяющий реализовать педагогические принципы единства теории и практики, развития личности и подготовки ее к жизни и труду, интегрировать знания и умения, полученные учащимися при изучении различных школьных дисциплин.

        Проектная деятельность делится на следующие этапы:

1. выдвижение идей, выбор темы и планирование работ
2. оценка интеллектуальных и материальных возможностей, необходимых для выполнения проекта
3. сбор и обработка информации
4. поэтапное выполнение проекта                                                
5. оценка проекта
6. презентация проекта

        Особенностью проектного метода обучения является реализация межпредметных связей.

        Интегрированный урок по теме «На наших глазах творится история»

        Тип:  Развивающий урок - презентация

        Цели: Познакомить учащихся с новым направлением в математике – фрактальной геометрией, научиться распознавать фракталы в окружающей среде.

        Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, физикой, информатикой, географией, историей, биологией, литературой, музыкой.   

        Ход урока

Вступительное слово учителя.

Учащиеся 10 класса представляют презентации:

1. Бенуа Мандельброт «Фрактальная геометрия природы».
2. Что такое фракталы.
3. Фракталы в геометрии.
4. Фрактальная теория хаоса.
5. Фрактальное сжатие.
6. Практическое применение фракталов.
7. Фракталы в музыке.
8. Хаос-Музыка Форекса.
9. Фракталы в литературе.
10. Фракталы в архитектуре города.
11. Фракталы вокруг нас.
12. Красота фракталов.
13. Фракталы в природе.

Подведение итогов

На уроке учащиеся узнали, что:

1. Фрактал (лат. fractus —дробленый) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.
2. Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

1. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
2. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

Так же на уроке учащиеся познакомились с историей фракталов, фракталами в природе и их практическим применением. Узнали, что:

1. Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. От гигантских гор, до того, что мы кушаем за обедом, везде можно увидеть идеальную гармонию.
2. Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. Прекрасная иллюстрация последовательности Фибоначчи (ракушки).
3. Молнии ужасают и пугают и одновременно восхищают своей красотой. Фракталы созданные молнией не произвольны и не регулярны.
4. Особый вид брокколи, крестоцветный и вкусный двоюродный брат капусты - является особенно симметричным фракталом. Можете его приготовить для своего любимого учителя по математике.
5. Папоротник является хорошим примером фрактала среди флоры.
6. Павлины всем известны своим красочным опереньем, в котором спрятаны сплошные фракталы.
7. Ананас - необычный плод это есть, фактически, фрактал.
8. Посмотрите сейчас в окно. Практически в любой момент вы можете увидеть фракталы на небе.
9. Лёд, морозные узоры на окнах это тоже фракталы.
10. Горные расщелины, береговые линии хоть и произвольны по линиям, но так же фрактальны.
11. От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы.
12. Отдельные фрагменты побережья создают фрактальность.

        Прошло всего несколько десятилетий с тех пор, как  Бенуа Мандельброта заявил: «Геометрия природы фрактальна!», на сегодняшний день мы уже можем предположить намного больше, а именно, что фрактальность – это первоочередной принцип построения всех без исключения природных объектов. 

        Фракталы - это не просто привлекательные картинки, которые могут приносить чисто эстетическое наслаждение. Фракталы интересуют нас не сами по себе, сколько как часть огромной области математики и кибернетики, так называемой нелинейной динамики.

        Фракталы - странные объекты, взглянув на которые трудно отвести взгляд. Магическая и в чем-то таинственная красота, основанная на однообразии и бесконечном самоподобии.

Именно необычная правдоподобность, сходство с вещами из обычной жизни и привлекает к ним внимание. Ведь перед вами - не отсканированная фотография и не рисунок, над которым долго корпел художник. Ведь этот сложный объект определенным образом «запакован» в небольшой набор чисел. Изображения фракталов производят потрясающий эмоциональный эффект.

Век линейной алгебры закончился, и теперь в физике, математике, химии, а также на стыке дисциплин есть множество нелинейных задач. Среди них есть и нелинейная оптика, и колебательные реакции, и нелинейная оптимизация, но одна из самых перспективных возможностей применения нелинейных систем – фрактальное сжатие изображений. И в решении этих задач может принять участие каждый.