Главные вкладки

    Методика обучения младших школьников решению задач с пропорциональными величинами
    план-конспект занятия на тему

    Дугина Елена Павловна

    В статье представлен теоретический материал к занятию по теме "Методика решения задач с пропорциональными величинами".  Дана структура задач и кратко описаны методические подходы к обучению их решению.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon lektsiya_zadachi_s_prop._velichinami.doc123.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Методика работы над задачами, связанными

    с пропорциональными величинами.

    ПЛАН

    1. Методика работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального.

    2.Методика работы над задачами на пропорциональное деление..

    3. Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум разностям.

    В начальных классах рассматривается решение задач, связанных с пропорциональными величинами следующих видов:

    -задачи на нахождение четвертого пропорционального;

    -на пропорциональное деление;

    -на нахождение неизвестных по двум разностям.

    Кроме того, специально рассматриваются задачи, связанные с движением.

    Решение этих задач основывается на знании связей между величинами. Например, чтобы найти стоимость товара нужно его цену умножить на количество. Следовательно, в подготовительную работу необходимо включить:

    -знакомство с новыми величинами;

    -раскрытие связей между величинами.

    Методика работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального.

    1.Структура задач

    -даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью;

    -одна величина постоянная (ее значение не меняется), две-переменные;

    -даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой;

    -второе значение этой величины является искомым.

    2.Классификация задач.

    (См. табл. 1 на примере задач с величинами: цена, количество, стоимость)

    3.Способы решения задач.

    Каждую из задач, представленных в таблице, можно решить способом нахождения значения постоянной величины (названия способов детям не сообщается ). Вначальных классах преимущественно используется этот способ.

    Например, рассмотрим решение задачи 1:

    За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?

    Решение:

    1) 30 : 2= 15 (руб.)-цена моркови.(значение постоянной)

    2)15*6=90(руб.)

    Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.

          Для задач 1 и 2 видов этот способ называется также способом приведения к единице.

           С целью подготовки детей к усвоению в курсе основной школы( 5-9 кл.)функциональной зависимости необходимо познакомить младших школьников со способом решения, основанном на понятиях прямой и обратной пропорциональной зависимости.

          Делая прикидку результата, выясняем, какое число получится в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел(за 6 кг уплатили больше или меньше, чем за 2кг?), уточняем почему, используя наглядные пособия, узнаем, что количество моркови увеличилось в 3 раза и, следовательно, денег потребуется также в 3 раза больше.

    Решение:

    1)6:2=3-в 3 раза стало моркови больше.

    2)30*3=90(руб.)

    Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.

    4.Организация подготовительной работы.

          Для введения задач на нахождение четвертого пропорционального необходимо познакомить детей с величинами цена, количество, стоимость и связями между ними. Например, можно на уроке провести игру в «магазин»: На доске товары, к которым прикреплены этикетки с указанием цены

    У: Сегодня будем играть в «магазин» и решать задачи про покупки.

          Что продается в магазине? (Называют)

          На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради, блокнота, …

          Что показывает цена?

           Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот?

          Купили 3 тетради. Что означает число 3? (Сколько купили тетрадей) Иначе говорят,                 число тетрадей или количество тетрадей.

         Купили 4 блокнота. Что обозначает число 4?

    К доске прикрепляют 4 блокнота, под каждым записана цена «10 руб.»

    У: Сколько денег надо уплатить за 4 блокнота?(40 руб.) Как вы узнали?(10*4=40)

         Почему умножали?

    40руб.-это стоимость блокнота.

    На доске запись:

    Цена                  Количество                  Стоимость

    10 руб.               4 блокнота                          ?

         

    У: Что известно в этой задаче? Что нужно найти? Каким действием находили?

            Далее начинается игра: один ученик становится продавцом, остальные покупателями. Покупатели  покупают несколько вещей. Одновременно составляются и решаются задачи про эти покупки, причем каждый раз устанавливается связь: известны цена и количество, находим стоимость умножением.

            Аналогично ведется работа по ознакомлению с величинами других групп. При этом на этапе ознакомления со связями между ними важно выполнять предметные иллюстрации (например, изобразить 3 пакета, под каждым написано «2 кг»), а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий (например, в 1-м пакете-2 кг муки, во 2-м -2 кг и в 3-м -2 кг; по 2 взяли 3 раза, надо 2 умножить на  3), после чего формулируется вывод (чтобы найти общую массу пакетов надо массу одного пакета умножить на их количество).  

              Одновременно с работой по закреплению знаний о связях между величинами следует наблюдать за изменением одной величины в зависимости от изменения другой при неизменной третьей Например, решаем ряд односюжетных задач: «Блокнот стоит 10 руб. Сколько будут стоить 2 блокнота, 3 блокнота, 4 блокнота, 12 блокнотов, 15 блокнотов?» Решение записываем в таблице:

    Цена блокнота

    5

    5

    5

    5

    5

    Число блокнотов

    2

    3

    4

    12

    15

    Стоимость блокнотов

    10

    15

    20

    60

    75

             Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении числа блокнотов, их стоимость увеличивается, при уменьшении количества стоимость уменьшается.

              Аналогично можно пронаблюдать и другие зависимости.

    5.Ознакомление с решением задач.  

             Первыми рассматриваем задачи с величинами: цена, количество, стоимость, т. к. дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причем сначала включаем задачи 1-го вида (см. табл. 1).

             Сначала задачи иллюстрируем рисунком и выполняем краткую запись в таблице:

    Цена

    Количество

    Стоимость

    Одинаковая

    6 тетрадей

    3 тетради

    12 руб.

    ?

           При анализе условия дети объясняют, что показывает каждое число, что требуется найти, что необходимо узнать, чтобы ответить на вопрос .

           Проверка выполняется способом составления и решения обратных задач.

    6.Закрепление умения решать задачи.

           После решения нескольких задач 1-го вида с величинами цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов Выполняются упражнения творческого характера по сравнению нескольких задач одного вида, различных видов, по составлению задач.

    Методика работы над задачами на пропорциональное деление.

    1.Структура задач

    -даны две переменные величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью и одна постоянная;

    -даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной;

    -слагаемые этой суммы являются искомыми.

    2.Классификация задач.

         В начальной школе решаются задачи только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Эти задачи представлены в таблице 2

    3.Способы решения задач.

    В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины

    4.Организация подготовительной работы.

    Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

    5.Ознакомление с решением задач.  

            Начинаем работу с решения задачи на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связь между задачами этих видов, что позволит обобщить способы их решения.

            Предлагаем детям составить задачу по краткой записи:        

    Цена

    Количество

    Стоимость

    Одинаковая

    6 тетрадей

    4 тетради

    18 руб.

    ?

    После ее решения учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12 руб.) Затем он предлагает найти стоимость всех тетрадей (30 руб.), и составить задачу по новому условию:

    Цена

    Количество

    Стоимость

    Одинаковая

    6 тетрадей

    4 тетради

    ?        

                         30 руб.

    ?

    Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя два вопроса: «Сколько уплатил первый покупатель?» и «Сколько уплатил второй  покупатель?» учитель поясняет , что эти два вопроса можно заменить одним: «Сколько денег уплатил каждый покупатель?» Задача формулируется в окончательном виде.

    У: - Что требуется узнать в задаче?

         -Что значит «каждый»?

         - Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый мальчик?

        -  Почему нельзя?

         - Можно ли сразу узнать цену тетради?

           -Почему нельзя?

          -Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 руб.?

           -Почему можно?

          -Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?

          Далее решаются готовые задачи. При этом надо сначала расчленить вопрос задачи на два вопроса; выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему.

    Затем переходят к составлению  плана решения, ведя рассуждение от вопроса к числовым  данным.

          Проверка решения выполняется установлением соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное в задаче.

     

     6.Закрепление умения решать задачи.

    Для  обобщения способа решения предлагаются задачи 1-го вида с другими группами величин, затем вводятся задачи 2-го вида и несколько позднее 3-го и 4-го видов.

    Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум разностям.

    1.Структура задач

    -даны две переменные и одна постоянная величина;

    -даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной;

    -сами значения этой переменной являются искомыми.

    2.Классификация задач.

         В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в таблице 3.

    3.Способы решения задач.

    В начальных классах эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины

    4.Организация подготовительной работы.

    Подготовкой к решению задач этого типа  предлагают задачи-вопросы и простые задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями. Например:

    1)Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них уплатил больше денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатит столько же денег, сколько уплатила сестра?

    2)Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра, и уплатил на 9 руб. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь?

    5.Ознакомление с решением задач.  

    Методика  работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи.

    Рассмотрим это на конкретном примере.

    Детям предлагается составить задачу по ее краткой записи:

    Цена

    Количество

    Стоимость

    Одинаковая

    I-6 м

    II-4 м

    180 руб.

    ?

    После ее решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе,-120 руб.

    Учитель предлагает найти разность стоимостей (60 руб.) Выясняется, что показывает это число. Учитель выполняет новую краткую запись, по которой дети составляют задачу:

     

    Цена

    Количество

    Стоимость

    Одинаковая

    I-6 м

    II-4 м

    ?на 10 руб. больше

             ?

    На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию:

    I

     

    II

    Выясняется, почему 1-й покупатель заплатил больше, чем 2-й; за сколько метров 1-й уплатил столько же денег, сколько 2-й; за какую материю он уплатил 10 руб.

    На чертеже появляется запись:

    I

     

                                                                                                                                      10 руб.

    II

    Затем составляется план решения.

    6.Закрепление умения решать задачи.

          1) решение задач 1-го вида с различными группами величин;

          2) решение задач 2-го вида

          3) упражнения на преобразования задач (например, по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям и сравнить их решение.)

    Контрольные вопросы.

    1.Перечислите основные виды задач на движение.

    2.Почему на этапе ознакомления с новым видом задач детям предлагают задачи именно с величинами цена, количество, стоимость, а не с другими группами величин?

    3.Обоснуйте последовательность введения новых видов задач .

    4. Охарактеризуйте методику работы над задачами каждого вида.


    Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального.

    №п/п

    Величины

    Задачи

    Схематическая запись задач

    Цена

    Количество

    Стоимость

    1

    Постоянная

    Даны два значения

    Дано одно значение, а другое являет

    ся искомым

    За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови?

         Ц                        К                             С

         ?                         2кг                        ?

    Одинаковая

          ?                         6 кг                      ?

    2

    Постоянная

    Дано одно значение, а другое  являет

    ся искомым

    Даны два значения

    За 6 кг моркови уплатили 90 руб.Сколько кг моркови по такой же цене можно купить на 30 руб?

         Ц                        К                             С

         ?                         6кг                         90 руб.

    Одинаковая

          ?                         ? кг                       30 руб.

    3

    Даны два значения

    Постоянная

    Дано одно значение, а другое являет ся искомым

    За кусок ткани ценой по 60 руб. уплатили 240 руб.Сколько упла

    тят за кусок ткани такой же дли-

    ны,если его цена 120 руб.за метр?

         Ц                        К                             С

         ?                         6кг                         90 руб.

    Одинаковая

          ?                         ? кг                       30 руб.

    4

    Дано одно значение, а другое являет

    ся искомым

    Постоянная

    Даны два значения

    За кусок шелковой ткани ценой 120 руб.уплатили480 руб., а за кусок льняной ткани такой же длины уплатили 240 руб. Какова цена льняной ткани?

         Ц                        К                             С

         120 руб               ?                      480 руб.

                           Одинаковое

          ?                         ?                       240 руб.

    5

    Даны два значения

    Дано одно значение, а другое являет

    ся искомым

    Постоянная

    За 5  костюмов ценой по 200 руб. уплатили столько же , сколько за детские куртки ценой по 500 руб. Сколько купили детских курток?

         Ц                        К                             С

         200 руб.             5к.                           ?

                                                        Одинаковая

          500 руб.             ? кг                       ?

    6

    Дано одно значение, а другое являет

    ся искомым

    Даны два значения

    Постоянная

    За 3 детских куртки ценой по 500 руб. уплатили столько же, сколь

    ко за 10 костюмов. Какова цена костюма?

         Ц                        К                             С

        500 руб.            3к.                              ?

                                                        Одинаковая

          ?                     10 к.                            ?

    Классификация задач на пропорциональное деление.

    №п/п

    Величины

    Задачи

    Схематическая запись задач

    Цена

    Количество

    Стоимость

    1

    Постоянная

    Даны два значения

    Дана сумма значе ний, соответству ющих количеству

    Найти слагаемые.

    Маша купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Всего она уплатила 30 руб. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку в отдельности?

           Ц                     К             С

      К.      ?                   6 т.         ?                                                      

         Одинаковая                           30р.

     Л.   ?                       4 т.          ?          

    2

    Постоянная

    Дана сумма значе ний, соответству ющих стоимости.

    Найти слагаемые

    Даны два значения

    Маша купила по одинаковой цене  тетради в клетку и линейку, всего 10 штук. За тетради в клетку она уплатила 18 руб., а за тетради в линейку 12 руб. Сколько было куплено тетрадей в клетку и в линейку в отдельности?

             Ц                 К                     С

     К.      ?                 ?                     18 р.                                            

        Одинаковая           10 т.

    Л.       ?                 ?                     12 р.

    3

    Даны два значения

    Постоянная

    Дана сумма значе ний, соответству ющих цене.

    Найти слагаемые

    В магазине продали одинаковое количество папок и альбомов. Папка стоила 50 руб., а альбом 30 руб. За все проданные вещи выручили 1600 руб. Сколько стоили все папки  и альбомы в отдельности?

              Ц                     К                  С

    П.       50 р.                ?             ?

                              Одинаковое         1600 р.

    А.        30 р.                ?            ?

    4

    Дана сумма значе ний, соответству ющих стоимости.

    Найти слагаемые

    Постоянная

    Даны два значения

    В магазине продали одинаковое количество папок и альбомов. Папка с альбомом стоят 80 руб. За все папки выручили 1000 руб., а за все альбомы 600 руб. Сколько стоили папка и альбом в отдельности?

          Ц                        К                     С

    П.   ?                          ?                  1000  р.

                  80 р.    Одинаковое

    А.     ?                         ?                  600 р.

    Классификация задач на нахождение неизвестных по двум разностям.

    №п/п

    Величины

    Задачи

    Схематическая запись задач

    Цена

    Количество

    Стоимость

    1

    Постоянная

    Даны два значения

    Дана разность значений, соответствующих количеству.

    Найти каждое значение..

    На костюмы для участников хора купили по одинаковой цене два куска ткани: в одном было 18 м, в другом 15 м. За первый кусок уплатили на 210 руб. больше, чем за второй. Сколько стоит каждый кусок материи?

           Ц                     К             С

    1.      ?                  18 м         ?, на 210 р. б.                                                      

         Одинаковая                          

     2.     ?                  15 м          ?           

    2

    Постоянная

    Дана разность значений, соответствующих стоимости.

    Найти каждое значение

    Даны два значения

    На костюмы для участников хора купили по одинаковой цене два куска ткани: за один кусок уплатили 1260 руб., а за второй 1050 руб. В первом куске было на 3 м ткани больше, чем во втором, Сколько метров ткани было в каждом куске?

             Ц                 К                     С

     1.      ?              ?,  на 3р. б.        1260 р.                                            

       Одинаковая          

    2.       ?                ?                      1050 р.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Презентация по теме : Решение задач с пропорциональными величинами"

    Презентация предназначена   для использования   при изучении темы "Методика  обучения решению задач  с пропорциональными величинами" по учебной дисциплине "Методика преподавания нн...

    Презентация на тему " Использование проектной методики при обучении младших школьников английскому языку"

    В данной презентации мне хотелось раскрыть  суть такой педагогической технологии как метод проектов и поделиться своим опытом использования  ее непосредственно в работе....

    Геометрическая интерпретация содержания задачи – условие успешного обучения каждого школьника решению математической задачи

    Геометрическая интерпретациясодержания задачи –условие успешного обучения каждого школьникарешениюматематической задачи...

    Геометрическая интерпретация содержания задачи-условие успешного обучения каждого школьника решению математической задачи

    Геометрическая интерпретация содержания задачи-условие успешного обучения каждого школьника  решению математической задачи...

    Использование инновационных методик и технологий на уроках изобразительного искусства при обучении младших школьников

       Использование инновационных методик и технологийна уроках изобразительного искусствапри обучении младших школьников...

    Методика обучения младших школьников монологическому высказыванию на уроках немецкого языка Проектная работа

    Монологическое высказывание рассматривается как компонент процесса общения любого уровня – парного, группового, массового. Это означает, что любое монологическое высказывание монологично по свое...