Межпредметные связи информатики с другими предметами.
статья

Панасюк Инна Викторовна

Школьная информатика является метадисциплиной, которая объединяет в себе множество школьных дисциплин посредством обучения школьников обработке информации разного характера.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл mezhpredmetnye_svyazi_informatiki.docx39.88 КБ
Файл mezhpredmetnye_svyazi_informatiki.docx39.88 КБ

Предварительный просмотр:

Межпредметные связи информатики
с другими предметами.

Школьная информатика является метадисциплиной, которая объединяет в себе множество школьных дисциплин посредством обучения школьников обработке информации различного характера.

Межпредментыне связи школьной информатики с другими школьными предметами реализуется по следующим направлениям:

Линия информации. При изучении понятия информации широко используются примеры из различных областей знания. Измерение информации тесно связано с понятием вероятности, которое в настоящее время изучается в курсе математики основной школы.

Информационные процессы. При изучении вопросов хранения информации рассматривают различные способы хранения, в том числе и на магнитных и лазерных дисках и тем самым (курс физики). Этот раздел связан  курсом физики и математики.

Линия компьютера требует рассматривать представление данных в компьютере, а следовательно изучение систем счисления. В школьном курсе математики изучается преимущественно десятичная система счисления. Курс информатики позволяет обобщить понятие системы счисления, полученное школьниками в 5-6 классах по математике

Моделирование и формализация. Рассматриваются модели из разных областей знания: физики, математики, химии, экологии, экономики.

Алгоритмизация и программирование. Многие математические задачи имеют разные алгоритмы решения и это наглядно видно на примере вычислении НОД двух чиел.

Эффективным изложением материала является решение одной и той же задачи разными методами. Это позволяет учащимся не только решить задачу, но и сравнить методы решения, выбрать наиболее короткий и понятный. Это еще одна демонстрация того, что программирование – это творческий процесс. Его результат зависит от идеи решения и разработанного алгоритма.

Данная тема может рассматриваться как одно из направлений реализации межпредметных связей математики и информатики.

Рассмотрим методы решения задач на примере нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел. НОД(А, В) и НОК (А,В)

1 способ (школьный курс математики)

Для наглядности в левой части таблицы будем разбирать решение на примере, а в правой – в общем виде.

Математика 5(6) класс

Пусть А = 18, В = 24

А = 2*3*3

В = 2*2*2*3

НОД (А,В) = 2*3=6

Алгоритм

1. Задать А И В.

2. Разложить А на простые множители (отдельная задача)

3. Разложить В на простые множители

4. Выбрать общие простые множители (отдельная задача)

5. Найти произведение выбранных множителей.

6. Выделить результат

НОК (А,В) = 23*32 = 72

Известно свойство НОД (А,В) * НОД(А,В) = А*В, тогда .

7. Вычислим  НОК= А*В/НОД(А,В)

Реализация алгоритма в виде программы требует решить предварительно ряд задач:

         Является ли число простым,

         Разложить число ан простые множители (работа с массивами)

         Выбрать общие множители в двух разложениях (работа с массивами)

Поэтому метод решения данной задачи, доступный ученику 5 класса достаточно трудно программировать.

2 способ (машинный ±1)

Рассмотрим нахождение НОД и НОК «методом перебора» всех возможных значений.

Пусть А = 18, В = 24

Мin(А,В) = 18

Проверяем 18:18 и 24:18 – ложно

Min=18 – 1

Проверяем 18:17 и 24:17 – ложно

Min=17 – 1

Проверяем 18:16 и 24:16 – ложно

……………

Min=7 – 1

Проверяем 18:6 и 24:6 – истинно

Значит НОД(18,24) = 6

1. Задать А и В

2. Если А

3. Пока А:Min и В:Min ложно

         Min=Min – 1

4. НОД (А,В) = Мin

Для нахождения Нок можно воспользоваться формулой, указанной ранее, а можно так же воспользоваться «методом перебора»

Пусть А = 18, В = 24

Мах(А,В) = 18

Проверяем 24:18 и 24:24 – ложно

Mах=24+1

Проверяем 25:18 и 25:24 – ложно

Mах=25+1

Проверяем 26:18 и 26:24 – ложно

……………

Mах=71+1

Проверяем 72:18 и 72:24 – истинно

Значит НОК(18,24) = 72

1. Задать А и В

2. Если А>B, то Mах=A, иначе Мах =В

3. Пока А:Mах и В:Mах ложно

         Мах = Мах + 1

4. НОК (А,В) = Мах

Машинные алгоритмы имеют недостатки: слишком длинный способ вычислений, требуется много шагов и больших затрат машинного времени.

3 способ. Алгоритм Евклида

Рассмотрим различные способы программной реализации алгоритма Евклида.

1) Нахождение частного и остатка..

Одним из достижений античной науки является изобретение Евклидом (4 в до н.э.) необычайно остроумного способа быстрого вычисления НОД двух натуральных чисел.

Пусть А=32, В=12. Рассмотрим последовательное деление делителя на остаток.

Последний не равный нулю остаток и есть НОД

3

2

1

2

2

4

 

2

1

2

 

8

8

 

1

8

 

4

8

 

2

0

Процесс нахождения НОД заключается в последовательном делении А на В. На место А на следующем шаге ставится делитель – В, на место В – остаток О. НОД найден, если остаток В=0. НОД = А.

Плюсы: короткий алгоритм и в записи и в количестве шагов исполнения.

Трудности изучения:

         школьники не изучают теоретической арифметики, в курсе математики даже не предусмотрен алгоритм Евклида. Учителю информатики приходится объяснять и математические основы, и прием разработки алгоритма и программы;

         не смотря на простоту способа часто путают последовательность действий и меняют местами  А:= B O:=AmodB , это значит О=0 и уже на первом шаге цикла получается ошибка.

2) Разностный способ.

Будем последовательно вычитать из большего числа меньшее.

32>12

32-12=20

20>12

20-12=8

12>8

12-8=4

8>4

8-4=4

4=4

НОД(32,12) =4

Пока А<>В

 Нц

      Если A>B, то А:=А-В, иначе В:=A-В

 Кц

Вывод НОД=А

В этом способе деление заменяется вычитанием. Обоснование этого метода дано в учебнике Каймина «Основы информатики и вычислительной техники». Заметим, что все наиболее часто встречающиеся алгоритмы в этой книге математически обоснованы.

Доказательство можно провести методом от противного. Данное обоснование является ярким примером рекурсии: функция НОД обращается к функции НОД.

Следующей задачей является нахождение НОД и НОК нескольких чисел.

18, 24, 100, 120

НОД (18,24)=6,

НОД(6,100) =2,

НОД(2,120)=2,

НОД(18, 24, 100, 120) =2

Ввод х1, х2, …, хп

Д=НОД(х12)

нц по i от 3 до п

   Д:=НОД(Д,х3)

кц

Здесь алгоритм для НОД двух чисел используется как вспмогательный

Аналогично можно разработать алгоритм для нахождения НОК



Предварительный просмотр:

Межпредметные связи информатики
с другими предметами.

Школьная информатика является метадисциплиной, которая объединяет в себе множество школьных дисциплин посредством обучения школьников обработке информации различного характера.

Межпредментыне связи школьной информатики с другими школьными предметами реализуется по следующим направлениям:

Линия информации. При изучении понятия информации широко используются примеры из различных областей знания. Измерение информации тесно связано с понятием вероятности, которое в настоящее время изучается в курсе математики основной школы.

Информационные процессы. При изучении вопросов хранения информации рассматривают различные способы хранения, в том числе и на магнитных и лазерных дисках и тем самым (курс физики). Этот раздел связан  курсом физики и математики.

Линия компьютера требует рассматривать представление данных в компьютере, а следовательно изучение систем счисления. В школьном курсе математики изучается преимущественно десятичная система счисления. Курс информатики позволяет обобщить понятие системы счисления, полученное школьниками в 5-6 классах по математике

Моделирование и формализация. Рассматриваются модели из разных областей знания: физики, математики, химии, экологии, экономики.

Алгоритмизация и программирование. Многие математические задачи имеют разные алгоритмы решения и это наглядно видно на примере вычислении НОД двух чиел.

Эффективным изложением материала является решение одной и той же задачи разными методами. Это позволяет учащимся не только решить задачу, но и сравнить методы решения, выбрать наиболее короткий и понятный. Это еще одна демонстрация того, что программирование – это творческий процесс. Его результат зависит от идеи решения и разработанного алгоритма.

Данная тема может рассматриваться как одно из направлений реализации межпредметных связей математики и информатики.

Рассмотрим методы решения задач на примере нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел. НОД(А, В) и НОК (А,В)

1 способ (школьный курс математики)

Для наглядности в левой части таблицы будем разбирать решение на примере, а в правой – в общем виде.

Математика 5(6) класс

Пусть А = 18, В = 24

А = 2*3*3

В = 2*2*2*3

НОД (А,В) = 2*3=6

Алгоритм

1. Задать А И В.

2. Разложить А на простые множители (отдельная задача)

3. Разложить В на простые множители

4. Выбрать общие простые множители (отдельная задача)

5. Найти произведение выбранных множителей.

6. Выделить результат

НОК (А,В) = 23*32 = 72

Известно свойство НОД (А,В) * НОД(А,В) = А*В, тогда .

7. Вычислим  НОК= А*В/НОД(А,В)

Реализация алгоритма в виде программы требует решить предварительно ряд задач:

         Является ли число простым,

         Разложить число ан простые множители (работа с массивами)

         Выбрать общие множители в двух разложениях (работа с массивами)

Поэтому метод решения данной задачи, доступный ученику 5 класса достаточно трудно программировать.

2 способ (машинный ±1)

Рассмотрим нахождение НОД и НОК «методом перебора» всех возможных значений.

Пусть А = 18, В = 24

Мin(А,В) = 18

Проверяем 18:18 и 24:18 – ложно

Min=18 – 1

Проверяем 18:17 и 24:17 – ложно

Min=17 – 1

Проверяем 18:16 и 24:16 – ложно

……………

Min=7 – 1

Проверяем 18:6 и 24:6 – истинно

Значит НОД(18,24) = 6

1. Задать А и В

2. Если А

3. Пока А:Min и В:Min ложно

         Min=Min – 1

4. НОД (А,В) = Мin

Для нахождения Нок можно воспользоваться формулой, указанной ранее, а можно так же воспользоваться «методом перебора»

Пусть А = 18, В = 24

Мах(А,В) = 18

Проверяем 24:18 и 24:24 – ложно

Mах=24+1

Проверяем 25:18 и 25:24 – ложно

Mах=25+1

Проверяем 26:18 и 26:24 – ложно

……………

Mах=71+1

Проверяем 72:18 и 72:24 – истинно

Значит НОК(18,24) = 72

1. Задать А и В

2. Если А>B, то Mах=A, иначе Мах =В

3. Пока А:Mах и В:Mах ложно

         Мах = Мах + 1

4. НОК (А,В) = Мах

Машинные алгоритмы имеют недостатки: слишком длинный способ вычислений, требуется много шагов и больших затрат машинного времени.

3 способ. Алгоритм Евклида

Рассмотрим различные способы программной реализации алгоритма Евклида.

1) Нахождение частного и остатка..

Одним из достижений античной науки является изобретение Евклидом (4 в до н.э.) необычайно остроумного способа быстрого вычисления НОД двух натуральных чисел.

Пусть А=32, В=12. Рассмотрим последовательное деление делителя на остаток.

Последний не равный нулю остаток и есть НОД

3

2

1

2

2

4

 

2

1

2

 

8

8

 

1

8

 

4

8

 

2

0

Процесс нахождения НОД заключается в последовательном делении А на В. На место А на следующем шаге ставится делитель – В, на место В – остаток О. НОД найден, если остаток В=0. НОД = А.

Плюсы: короткий алгоритм и в записи и в количестве шагов исполнения.

Трудности изучения:

         школьники не изучают теоретической арифметики, в курсе математики даже не предусмотрен алгоритм Евклида. Учителю информатики приходится объяснять и математические основы, и прием разработки алгоритма и программы;

         не смотря на простоту способа часто путают последовательность действий и меняют местами  А:= B O:=AmodB , это значит О=0 и уже на первом шаге цикла получается ошибка.

2) Разностный способ.

Будем последовательно вычитать из большего числа меньшее.

32>12

32-12=20

20>12

20-12=8

12>8

12-8=4

8>4

8-4=4

4=4

НОД(32,12) =4

Пока А<>В

 Нц

      Если A>B, то А:=А-В, иначе В:=A-В

 Кц

Вывод НОД=А

В этом способе деление заменяется вычитанием. Обоснование этого метода дано в учебнике Каймина «Основы информатики и вычислительной техники». Заметим, что все наиболее часто встречающиеся алгоритмы в этой книге математически обоснованы.

Доказательство можно провести методом от противного. Данное обоснование является ярким примером рекурсии: функция НОД обращается к функции НОД.

Следующей задачей является нахождение НОД и НОК нескольких чисел.

18, 24, 100, 120

НОД (18,24)=6,

НОД(6,100) =2,

НОД(2,120)=2,

НОД(18, 24, 100, 120) =2

Ввод х1, х2, …, хп

Д=НОД(х12)

нц по i от 3 до п

   Д:=НОД(Д,х3)

кц

Здесь алгоритм для НОД двух чисел используется как вспмогательный

Аналогично можно разработать алгоритм для нахождения НОК


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

РАЗРАБОТКА МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ С ДРУГИМИ ПРЕДМЕТАМИ

в статье рассматриваются межпредметные связи материаловедения с другими предихся с основными технологическими и конструкционными свойствами материалов, их применением при производстве изделий, и...

Формирование представления о целостной картине мира путем осуществления межпредметных связей физики с другими науками

Статья Трифоновой Е.В. посвящена актуальной теме межпредметных связей, которые создают благоприятную почву для интеграции знаний, повышению заинтересованности учащихся в обучении, общении. В статье ...

Мастер-класс по информатике "Межпредметные связи на уроках информатики с другими предметами"

Мастер-класс по информатике "Межпредметные связи на уроках информатики с другими предметами"...

Обобщение ШППО «Формирование представления о целостной картине мира путем осуществления межпредметных связей физики с другими науками»

Инновационные процессы, идущие сегодня в системе образования наиболее остро ставят вопрос о поисках резервов совершенствования подготовки высокообразованной, интеллектуально развитой личност...

Интегрированный урок – эффективное средство реализации межпредметных связей ОБЖ с другими школьными дисциплинами

Школьный предмет «Основы безопасности жизнедеятельности»  уже по своей сути призван отражать современные насущные проблемы человечества. Именно поэтому, а также  в соответствии с...

Связи методики преподавания информатики с другими предметами

Связи методики преподавания информатики с другими предметами...