Эффективные методы обучения математике
статья на тему

Эффективные методы обучения математике

Каждая эпоха ставит перед собой конкретные задачи образования, выражающие социальный заказ, который должна выполнять школа. Новая эпоха требует новых подходов. Еще не так давно конечной целью школьного образования считалось овладение определенным уровнем знаний, умений и навыков, предписанных учебными планами и образовательными стандартами. Сегодня ситуация в корне изменилась. Однако сфера образования развивается стремительно и требует постоянных нововведений. Сегодня уже не вызывает сомнений, что современный школьник сильно отличается от своего сверстника десятилетней давности. И это закономерно: иным стал ритм жизни, изменились предметный и социальный мир, и даже ожидания взрослых и детей. Современные дети растут и развиваются в условиях постиндустриального информационного общества, когда все технические новшества становятся бытием подрастающего поколения. При этом современные школьники в развитии мышления и умственных способностей совсем не опережают возраст. Более того, они часто не в состоянии сконцентрироваться на каком-либо занятии, рассеяны; у них резко снижена фантазия, творческая активность. Дети нацелены на получение быстрого и готового результата «нажатием одной кнопки»^[1]. В связи с этим, на первый план выходит овладение оперативными интеллектуальными общеучебными умениями,  акцент делается на самообразовании и самоконтроле в процессе социализации.

Итак, главная задача современного урока -  целостное формирование личности ученика; современный урок должен не только вооружать учащихся глубокими и основательными знаниями, но учить их учиться, содействовать формированию прочных мотивов учения и способствовать воспитанию умственных возможностей школьника^[2]. Соответственно должны пересматривать и изменяться сами педагогические технологии, то есть совокупности форм, методов, способов, приемов обучения и воспитательных средств, системно используемых в образовательном процессе. Все мы, учителя, работающие в школе, заинтересованы в повышении результативности обучения. Что собственно понимать под результатом? Мне видится он не в механическом усвоении той суммы знаний и умений, которые предусмотрены программой, а прежде всего в способности их практического применения, востребованности жизнью. Поэтому в основе современного урока должны лежать интерактивные методы обучения, то есть совместное обучение, обучение во взаимодействии. Таким образом, наряду с  традиционным обучением все большее применение начинают приобретать педагогика сотрудничества, развивающее, игровое, проблемное, эвристическое обучение, частнопредметные технологии,  метод проектов, учение через обучение и некоторые другие^[3]. В основе эффективности учебного процесса и быстроты усвоения знаний учащимися лежит обоснованность и правильная применимость различных технологий и методов обучения. Показателем эффективности, примененных методов обучения, становится высокий результат. При этом, обучающие методы можно считать эффективными, если учащийся демонстрирует не просто глубокие знания по конкретному предмету, но в состоянии проводить межпредметные связи, умеет структурировать знания, обосновывать и доказывать, применять их в реальных жизненных ситуациях.

На активацию мышления и пробуждение активности учащихся в ходе урока большое влияние имеют активные или практические методы обучения. Они обеспечивают устойчивую вовлеченность в процесс обучения, стимулируют учебную деятельность, обеспечивают прочное усвоение материала. Кроме того, самостоятельное принятие учащимися решений благоприятно сказывается на мотивации и выработке позитивных эмоций.

Для реализации интерактивных методов обучения наиболее оптимальными являются, на мой взгляд, следующие подходы: творческие задания, работа в малых группах, ролевые игры, социальные проекты и т.п. Педагог в  данном случае выступает лишь в качестве организатора процесса обучения, лидера группы, помощника, создателя условий для инициативы учащихся. На уроке происходит прямое взаимодействие учащихся со своим опытом и опытом своих друзей. Новые знания, умения, отношения формируются на основе и в связи с таким опытом. Учащиеся должны думать, понимать суть вещей, осмысливать идеи и концепции и уже на их основе уметь искать нужную информацию, трактовать ее и применять в конкретных условиях. Решению этой задачи и способствуют интерактивные методы. При этом следует иметь в виду, что на одном занятии можно использовать только 1-2 интерактивных метода, а не их калейдоскоп.

Реализация активных методов  обучения предполагает тесную взаимосвязь педагога и учащихся, которая строится на договорной основе и в которой учитываются принципы индивидуализации и дифференциации, а также оптимальное использование человеческого и технического потенциала. Обязательными составляющими здесь выступают общение и диалог. Основная роль учителя – общее руководство, управление процессом, но только как условие, обеспечивающее самоуправление^[4].

При этом не следует забывать и о контроле, который  должен быть поэтапным. Перед началом изучения нового материала учитель должен четко определить результаты усвоения темы, обозначить критерии результатов и объявить их учащимся, сообщить время и форму проведения итогового контроля по теме, а также проинформировать о дополнительных формах оценки достижений учащихся.

Рассмотрим возможности применения наиболее распространенных интерактивных методов на уроках математики. Основа деятельности учителя математики – это не простое накопление учащимися математических знаний и отработка умения решать задачи повышенного уровня сложности, а сотрудничество учителя с учениками по исследованию каждой математической задачи. Важно всеми силами развивать самостоятельную мыслительную деятельность учащихся. Качество обучения может быть достигнуто только в результате обеспечения эффективности на каждой ступени обучения. То есть весь процесс обучения должен строиться по схеме: восприять – осмыслить – запомнить – применить – проверить.

Одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является метод эвристической беседы. Этот метод был разработан еще в трудах таких известных педагогов, как Лезан, С.И. Шохор-Троцкий, В.М. Брадис, У. Сойера^[5]  и др. Идея метода состоит в том, что учитель путем последовательно поставленных заданий «наводит» учащихся на самостоятельное обнаружение того или иного математического факта. Так, шаг за шагом, учащиеся самостоятельно преодолевают трудности в решении поставленной проблемы и приходят к ее решению. Роль учителя сводится к тому, чтобы организовать  и направить работу ученика.

Практика показывает, что учащиеся быстро входят «во вкус» и явно возрастает их интерес к тем видам работ, в которых находит применение метод эвристической беседы или его разновидности.

Мозговой штурм, как метод обучения был предложен в конце 1930-х гг. А. Осборном. Он предполагает стимуляцию творческих решений^[6]. В ходе «штурма» его участники выдвигают как можно большее количество решений поставленной задачи, на первом этапе даже не анализируя их. Затем на основе обсуждения всех предложенных идей выбирается одна – наиболее продуктивная. Метод эффективен тем, что участие в процессе могут принимать даже учащиеся с  минимальным уровнем знаний. Он, оказывая минимальное стрессовое воздействие, развивает в учащихся способность к оперативному мышлению.

Близок к этому методу метод тематических обсуждений. Но в этом случае процесс обсуждения ограничен конкретными рамками. В результате использования метода расширяется информационная база учащихся относительно обсуждаемой дисциплины.

Вообще творческие задания составляют основу любого интерактивного метода. Вокруг них создается атмосфера открытости, поиска^[7]. Творческое задание придает смысл обучению, мотивирует учащегося. Важно помнить, что для формирования математического мышления недостаточно простого набора проблемных заданий, необходима система. Основными ее элементами можно считать:

- конструирование проблемных заданий (продумывание важнейших проблем, которые решаются на протяжении всего учебного модуля и разработка проблемных заданий для каждого урока, в системе, подчиняясь решению главной проблемы);

- дифференциация проблемных заданий;

- составление алгоритма решения проблемного задания. Работа с проблемными заданиями не принесет результата, если не научить детей их решать. С этой целью можно использовать такой алгоритм: обозначение проблемы – определение структуры изучаемого объекта – поиск решения – результат – проверка правильности решения.

Еще один из эффективных методов при отработке понятийного материала - «Каждый учит каждого». Этот метод можно использовать при изучении нового материала и при обобщении основных понятий и идей. Учащиеся учат друг друга в парах сменного состава. Порядок проведения:

1. Учитель готовит карточки: определение понятий, описание концепций. Каждый ученик получает по карточке.

2. Внимательно прочитать текст, осмыслить предложенную информацию.

3.  Каждый ученик должен объяснить другому ту информацию, которая содержится в его карточке, убедиться, что собеседник понял и запомнил материал.

4.  Каждый ученик свободно передвигается по классу, происходит обмен знаниями. Задача ученика – обучить как можно больше людей и самому усвоить как можно больше информации.

Существенно разнообразить работу на уроке помогает работа в группах^[8]. На мой взгляд, это один из самых оптимальных вариантов проведения уроков с использованием интерактивных методов в старшей школе. При этом ученики должны четко выполнять основные правила работы в малой группе:

1. Начните с определения повестки: проверьте, все ли одинаково поняли задание, если нужно уточните у учителя задание.

2. Распределите роли:

- ведущий (предоставляет слово, следит за выполнением правил);

- секретарь (записывает все предложения, идеи, решения);

- хронометрист (следит за временем выполнения задания).

3. При работе в группе соблюдайте правила:

- каждый участник имеет возможность высказаться;

- все участники группы уважают ценности и взгляды других участников, даже если чувствуют несогласие с ними;

- обсуждаются идеи, предложения, а не люди, которые их высказали;

- все участники делают замечания кратко и по существу;

- все участники стремятся создать открытую, конструктивную, дружескую атмосферу.

4. После завершения работы в группе проанализируйте:

- как вы оцениваете работу вашей группы?

- что было наиболее удачным и почему?

- какие возникли трудности?

- как их можно было преодолеть?

- как соблюдались правила работы?

- как бы вы изменили свое поведение в следующий раз при работе в группе?

Одним из способов проанализировать индивидуальное поведение членов группы является назначение «наблюдателей», отмечающих продвижение группы к выполнению задачи.

При организации работы в группах учитель должен иметь в виду, что чем меньше времени дается на обсуждение, тем меньше должна быть группа. Из опыта работы должна заметить, что работа маленьких групп бывает более эффективной. Формировать группы можно различными способами, однако лучше всего составить список заранее или объединить в четверки ближайшие парты.

По итогам большой работы в группе (например, в течение урока) рекомендуется каждому из участников группы заполнить таблицу результативности:

Повышение результата групповой деятельности способствуют такие операции, как установление личного контакта с детьми, снятие с них страха перед предстоящей деятельностью, предоставление каждому ребенку возможности индивидуально проявить себя4. Реализация данной функции на уроке диктует педагогу необходимость выстраивать деятельность по освоению знания таким образом, чтобы дети постигали не только голые факты науки, но и осознавали, ради чего надо постоянно стремиться идти по пути  расширения своих представлений о мире и закономерностях, происходящих в нем. Такая технология влияет на развитие и формирование субъективности ученика, позволяя ему  активнее включаться в деятельность, соизмеряя и реализуя свои возможности.

В старшей школе не просто допустимо, а скорее даже необходимо введение в учебный процесс семинарских занятий. Семинар – это совместное обсуждение учащимися под руководством педагога изучаемых вопросов и поиск путей решения определенных задач. В этом случае возможно учитывать и контролировать уровень знаний и навыков учащихся, установить связь между темой семинара и имеющимся у учащихся опытом.

Значительно оживляет процесс восприятия нового через сознательную деятельность и обучение в действии проектно-исследовательское обучение. Универсальность метода позволяет применять его на любы этапах обучения и при изучении материала любой степени сложности.

 И нужно обязательно обратить внимание, как мне кажется, на самое главное. Ни один урок не должен представлять собой монологической речи учителя. Самым оптимальным методом должна быть эвристическая беседа, призванная актуализировать знания учащихся, осмысливать вновь полученные знания на основе уже имеющегося опыта.

Ни в коем случае нельзя пренебрегать и использованием на уроках ролевых и деловых игр. Смысл ролевых игр – выполнение учащимися установленных ролей в условиях, отвечающих задачам игры, созданной в рамках исследуемой темы или проекта. Деловые игры позволяют моделировать всевозможные ситуации, дают возможность подготовить способы решения проблемы и применить их на практике. Опыт проведения ролевых и деловых игр показывает их наибольшую эффективность на повторитель-обобщающих уроках, реже – при изучении или отработке нового материала.

Ролевая игра «Аукцион»

Все участники перед началом аукциона получают в банке первоначальный капитал в виде краткосрочного кредита под 30% годовых (до конца аукциона) в размере 1000 монет. Это означает, что в конце аукциона все, взявшие кредит, должны вернуть в банк 1300 монет. Расписываясь в банковской «Книге кредитов» за получение кредита, участник аукциона получает номер. В виде лотов, продаваемых на аукционе, предлагаются вопросы. Правильный ответ на приобретенный вопрос приносит участнику определенный доход. Перед проведением очередного тура ведущий аукциона объявляет порядок проведения торгов и характер предлагаемых лотов.

1 тур «Открытый лот» - конкретный вопрос

Участникам задается конкретный вопрос из области….

Право на ответ может купить любой из участников, заплатив наибольшую сумму в ходе торгов.

Первоначальная стартовая цена каждого лота (права на ответ) составляет 100 монет, а торговый шаг – 50 монет.

Называя свою цену, участник должен поднять и показать аукционисту свой номер, который он получил перед аукционом.

Участник, предложивший наибольшую сумму и купивший очередной лот, платит в банк сумму, за которую он купил выставленный лот.

За правильный ответ на вопрос, который был им куплен, участник получает денежное вознаграждение от 1000 до 1500 монет в зависимости от сложности вопроса.

Если участник ответил на вопрос неверно, он платит в  банк штраф в размере 100 монет, а лот снимается с торгов. Деньги, уплаченные за вопрос в банк, участнику не возвращаются.

Если у кого-то из участников закончились деньги он может с разрешения ведущего взять в банке дополнительный кредит, но не более 1000 монет и уже под 50% годовых.

2 тур – «Полузакрытый лот» - область ….

Аукционист объявляет о том, что в этом туре на продажу выставляется не конкретный вопрос, а лишь называется определенная область знания или раздел. Участник узнает точную формулировку вопроса лишь после того, как он купит выставленный лот. Цены на лоты остаются прежними, но цена за правильный ответ составляет от 1500 до 2000 монет.

3 тур  – «Закрытый лот» - неизвестный вопрос

В этом туре участники покупают закрытый лот, не зная, какой будет вопрос и по какой теме. Цена за правильный ответ – от 2000 до 2500 монет.

Продуктивность педагогического процесса во время освоения учащимися новых знаний и приобретения ими новых навыков процесс чрезвычайно сложный. Однако выбор оптимального использования традиционных и инновационных методов преподавания позволяет сформировать у учащихся системное мышление, которое станет гарантом их дальнейшего обучения и личностного роста.

Специфика детского возраста такова, что все, за что бы ни брался ребенок, ему приходится осваивать заново. Означает ли это, что педагог должен подыгрывать ребенку, подстраиваться под его интересы и настроение? Вовсе нет. Следует отметить только реальные достижения, необходимо способствовать этому успеху. Неудачник в школе и дома – это потенциальный неудачник на работе, в семье, в жизни. Без ощущения успеха у ребенка пропадает интерес к школе, к учебе, поэтому оправдано создание для школьника ситуации успеха. Технологически это достигается рядом операций: подбадривающие слова и мягкие интонации, корректность общения, спокойная и доброжелательная речь. Ситуация успеха особенно важна  в работе с детьми, поведение которых осложнено целым рядом причин.

Ситуация неуспеха – это субъективное эмоциональное переживание, неудовлетворение собой в ходе и результате совершения деятельности. Она не может рассматриваться  в отрыве от ситуации успеха, а только лишь как этап при переходе от одного успеха к другому5. Педагогическое назначение ситуации неуспеха, как и ситуации успеха, заключается в создании условий для индивидуального развития ребенка.

Возможность и необходимость создания ситуации неуспеха появляется при наличии определенных условий, без которых она превращается в жесткое орудие манипуляции ребенком. Во-первых, это могут быть богатые ресурсы личности, когда одаренному ребенку в течение какого-то времени еще удается получать высокие результаты, но постепенно такое безразличие к себе становится тормозом для развития его личности. Во-вторых, завышенная самооценка, что ведет к пренебрежительному отношению к окружающим. Это приводит к отторжению его. Создание ситуации успеха на фоне и без того завышенной самооценки не поможет ему. Единственное, что должен сделать педагог – это создать ситуацию неуспеха, чтобы способствовать осознанию учеником своих достижений и неудач.

Но в педагогической деятельности нет, да и, наверно, не может быть какого-либо универсального метода или системы методов. Важно уметь применять комплексный подход, ставя перед собой задачу на основе современных и традиционных методов обучения выработать наиболее оптимальную и эффективную образовательную программу.