«Технология проблемного обучения на уроках математики»
методическая разработка по теме

Технология проблемного обучения на уроках математики

• Ахмад Н.С., учитель математики

1. Формирование у учащихся метапредметных результатов относится сегодня к важнейшему требованию, определенному Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения, которые предусматривают системно-деятельностный подход к организации процесса обучения. Он задает другой подход к уроку, утверждает другие ценности: урок в частности и обучение в целом оцениваются с точки зрения деятельности каждого ученика, учитель же в этих условиях становится организатором процесса получения знаний, а не источником информации.

За долгие годы своей работы в школе я столкнулась со следующими проблемами:

- низкий уровень мотивации;

- снижение или отсутствие интереса к предмету;

- высокий уровень тревожности учащихся;

- быстрая утомляемость на уроках, перегрузка учащихся;

Одним из путей решения данных проблем я считаю   активизацию познавательной деятельности учащихся, как на уроках, так и во внеурочное время.

Активная познавательная деятельность учащихся на уроках способствует более качественному усвоению знаний, повышает интерес к предмету, повышает самооценку детей, что, в свою очередь, помогает школьникам чувствовать себя в классе более комфортно.

Активизации познавательной деятельности учащихся можно добиться средствами современных педагогических технологий. Одной из таких технологий является технология проблемного обучения.

Данная технология не нова. Эффективность проблемного обучения доказана как в работах отечественных (А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, Г.К. Селевко) так и зарубежных (Дж.Дьюи, Э де Боно, В.Оконь) ученых.

Для меня в процессе обучения главным является постановка перед обучающимися небольших проблем и стремление решить их с детьми.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей (Г.К. Селевко).

Основная особенность технологии проблемного обучения заключается в том, что новые знания не даются в готовом виде. На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких УУД как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать самостоятельные доказательства.

2. Наиболее эффективны следующие три метода организации проблемного обучения:

1. Проблемное изложение;

2. Частично-поисковый метод;

3 .Исследовательский метод.

1) Проблемное изложение представляет собой промежуточный метод, переходный от объяснительно-иллюстративного типа к собственно проблемному обучению. При проблемном изложении учитель сам формулирует проблему, выдвигает проблемную задачу, излагает сложные пути ее решения, как бы ведет поиск и выдает результат. Учащиеся – активные и заинтересованные слушатели.

2) Частично–поисковый метод предполагает частичное вовлечение учащихся в процесс поиска. Проблему формулирует учитель, но в процессе изложения темы он постоянно обращается к учащимся с просьбой сформулировать и оценить гипотезы, предложить методы решения задач, дать объяснение и сделать вывод по проведенному опыту и т.д.

3) Исследовательский метод имеет в виду наивысшую самостоятельность учащихся. Они самостоятельно формулируют проблему и сами ее решают.

Самостоятельно проходят все этапы исследования:

Видение проблемы - формулировка проблемы – принятие ее к решению как проблемной задачи – анализ условий - выдвижение гипотезы – разработка вариантов решения проблемы – выполнение плана решения – проверка полученного результата и оценка действий

3. Проблемная ситуация

Главным и характерным признаком проблемного обучения является проблемная ситуация.

Проблемная ситуация – это ситуация конфликта между знаниями, представляющими собой прошлый опыт, и незнанием того, как объяснить новые явления. Это затруднение и является условием возникновения познавательной потребности

Виды проблемной ситуации:

Познавательные.

• Решаются сравнением, выдвижением гипотез, предположений и т.д. В результате появляются новые законы и выводы в науке, новые понятия.

Оценочные.

• Требуют критической оценки предметов и результатов труда.

Организаторско-производственные.

• Решение организаторско-производственных проблем способствует развитию практического мышления, а также ведёт к поиску применения знаний на практике.

Рассмотрим подробнее некоторые проблемные ситуации.

Создание проблемных ситуаций, через выполнение практических заданий

Тема “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс)

Задача: “Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?”

Переведем задачу на математический язык:

“Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м”.

Первая проблемная ситуация: как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”

Учащиеся предлагают различные варианты решения: достроить данный треугольник до прямоугольника .

Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника.

Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу, если треугольники бывают разной формы?

Задача: “Найти площадь любого треугольника”.

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить треугольник до параллелограмма.

Отвечают на вопрос задачи: площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение

Тема “Сумма углов треугольника” (7 класс):

1)Построить треугольник по трем заданным углам:

2) Два угла треугольника равны 118o и 62o. Найти величину третьего угла.

Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки

Тема “Линейные уравнения с одной переменной” (6 класс)

Решаю быстро уравнение:

При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.

Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному

Тема “Формулы сокращённого умножения” (7 класс)

Вычисляем

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

Пути, которыми учитель может привести учеников к проблемной ситуации:

1. Побуждающий диалог – это “экскаватор”, который выкапывает проблему;
2. Подводящий диалог – “локомотив”, движущийся к новому знанию, способу действия;
3. Применение мотивирующих приемов: “яркое пятно” - сообщение интригующего материала и т.д.

Рассмотрим несколько уроков математики, где были использованы приемы и методы проблемного обучения.

Тема: “Координатная плоскость” (6 класс) (подводящий диалог)

В начале урока учитель можно показать классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащиеся отвечают на вопрос: “Что объединяет все эти предметы?”.

Затем предлагается провести параллель между объектами в географии и математике.

• Как описать положение точки на плоскости? – Ввести координаты на плоскости.
• Какова же тема урока? - Координаты на плоскости.
• Географические координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей? – Прямые.
• Сколько прямых и каково их взаимное расположение? – Две пересекающиеся прямые.

В заключение диалога подводится итог: “Рене Декарт – великий французский математик, предложивший использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости, в последствии названные – декартовой системой координат”.

Тема: “Сумма n-первых членов арифметической прогрессии” (9 класс) (прием “яркое пятно)

Начать урок можно с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.

Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Он увидел, что…

На доске:

Подводящий диалог:

• Что собой представляет последовательность чисел 1, 2, …, 100? - Арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, n-член равен 100, а разность равна 1.
• Что требуется найти? - Сумму 100 первых членов. (Вводим обозначение. На доске: - сумма n-первых членов арифметической прогрессии).
• Какова будет тема урока? - Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

На доске появляется тема урока и условие задачи:

Дано: – арифметическая прогрессия,

Найти: .

Вопрос: как связать числа 101 и 50 с данными “нашей задачи”. Что интересного вы заметили?

Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Тема: “Построение треугольника по трем элементам” (7 класс) (противоречие между необходимостью и невозможностью)

В начале урока учитель объясняет способы построения треугольников по трем элементам.

Затем учащимся предлагается ответить на вопрос: “Всегда ли можно построить треугольник по указанным трем элементам?”

Дается задание: построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами:

а) 5см; 6см; 7см;

б) 1см; 2см; 3см;

Учащиеся, опираясь на описанный учителем ход построения, дают положительный ответ в пункте а), а в пункте б) создается проблемная ситуация с удивлением и затруднением (между необходимостью и невозможностью выполнить задание)

Затем учитель ведет побуждающий диалог от проблемной ситуации:

“Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение?” - “Нет. Окружности не пересекаются”.

“Почему они не пересекаются? А когда пересекутся?”

• Побуждение к выдвижению гипотез: “Какие есть гипотезы?” - “Дело в длинах сторон. Одна сторона много больше двух других (равна двум другим)”.
• Побуждение к устной проверке гипотезы: “Согласны с этой гипотезой? Почему?” - “Потому что для любого треугольника верно свойство: длина большей стороны меньше суммы длин двух других сторон”.

В своей работе я использую следующую типологию проблемных задач по математике

1. Задачи с несформулированным вопросом.
2. Задачи с недостающими данными.
3. Задачи с излишними данными.
4. Задачи с несколькими решениями.
5. Задачи с меняющимся содержанием.
6. Задачи на доказательство.
7. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

В своей работе:

1. Применяю сочетание традиционного объяснения с созданием проблемных ситуаций.

2. Проблемные ситуации в основном применяю при объяснении нового материала, решении задач

Вывод: Из опыта работы по использованию проблемного обучения на уроках математики можно сделать вывод: подготовка проблемного урока – занятие не простое, трудоемкое, требующее большой подготовки от учителя к каждому уроку, умение организовать проблемные ситуации, активизирующие умственную деятельность учащихся. Возникает вопрос? Все ли обучение должно быть проблемным? Я думаю, что проблемное обучение должно сочетаться с традиционным усвоением знаний, а главное - обучение должно быть развивающим!