Тесты по математике. 7-9 кл
тест (7 класс) по теме

«Для чего мы изучаем геометрию?» Группа №1 (8 кл):Петров АлександрКовалёв АлексейРустамова Сабина Учитель поставил перед нами задачу:«Измерить высоту водонапорной башни…»А как это сделать зимой, когда на неё невозможно взобраться?Вот здесь мы задумались, обложились книгами и вот, что нашли… Самый лёгкий и самый древний способ тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью… Фалес, -говорит предание, - избрал день и час, когда длина его собственной тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине, отбрасываемой ею тени. На основании чего он это заключил? Но способ Фалеса применим не всегда… Почему? Другой способ картинно описан у Жюля Верна в известном романе «Таинственный остров», если сомневаетесь, то перечитайте его ещё раз и убедитесь. Способ основан на подобии треугольников. Определение высоты предмета. Например, нужно определить высоту телеграфного столба AıCı, изображённого на рисунке. Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест AC с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку Aı столба, как показано на рисунке. Отметим на поверхности земли точку B, в которой прямая Aı A пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники AıCıB и ACB подобны. Из подобия треугольников следует: AıCı = AC · BCı : BC. Определение расстояния до недоступной точки.
Случается, что почему-либо неудобно подойти в плотную к основанию измеряемого объекта. Как тогда измерить его высоту?Для этого придуман остроумный прибор: две планки ab и cd скреплены под прямым углом так, что ab=bc, a bd=0,5ab. Как им пользоваться показано на рисунке.Искомая часть высоты дерева ВС равна АА', т.к. аС=ВС, а а'С=2ВС, значит, а'С-ас=ВС

                 
 Вот ещё своеобразный способ определения высоты при помощи зеркала. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева.Способ основан на законе отражения света. Вершина А отражается в точке А' так, что АВ=А'В. Из подобия треугольников следует, что А'В:ЕД=ВС:СД. Заменим А'В=АВ. Вооружившись знаниями и шестом, мыотправились к водонапорной башне… ЕС : ЕК = ВС : ДК Отсюда ДК = ЕК · ВС : ЕС,т.е. ДК = 21,6 · 2,5 : 4 = =13,5 К ДК + твой рост = высота башни, т.е.15м… Ура! Ура! Ура!!! Источники: Я.И. Перельман «Занимательная геометрия», гос .изд. Технико – теоретической литературы Москва – 1951 – Ленинград.Учебник «Геометрия 7 -9», авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина.

Золотое сечение… Над проектом работали учащиеся 7 класса Октябрьской школы Волосовского района: Печёный АртёмГорбунов АртёмЛобанов Илья Цель исследования Выяснить: Какова роль Золотого сечения в работе художника? Задачи Узнать: что такое «Золотое сечение»?Где мы встречаемся с «Золотым сечением» в жизни?Как художники могут применять «Золотое сечение»? Что такое «Золотое сечение»? Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей a : b = b : c КАК ОНО ВЫГЛЯДИТ? В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ: В ТРЕУГОЛЬНИКЕ: Где мы встречаемся с Золотым сечением в жизни? Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу. Причем числа "правых "и "левых " спиралей, всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи. Где мы встречаемся с Золотым сечением в жизни? У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник.  Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Где мы встречаемся с Золотым сечением в жизни? Неудивительно, что стрекоза выглядит столь совершенной, ведь она создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Как художники могут применять Золотое сечение? Художник и инженер Леонардо да Винчи изучавший и восхвалявший золотую пропорцию на протяжении всей своей жизни, назвал её «золотое сечение», он считал, что соразмерность, выражаемая отношением золотой пропорции наиболее приятна для глаза.В композиции своей знаменитой  "Джоконды" Леонардо да Винчи использовал «золотой треугольник». Как художники могут применять Золотое сечение? В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции. А при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции.  Результаты исследования «Все в мире связано в единое начало:В движенье волн - шекспировский сонет, В симметрии цветка - основы мирозданья,А в пенье птиц - симфония планет».   Художники, которые изображают живую природу, должны стремиться к гармоничности , критерием которой является золотая пропорция. Список ресурсов http://penza.fio.ru/personal/ www.n-t.org/tp/iz/zs.htm www.sbornet.ru/gold_section DVD «Эрмитаж».