Независимые события
презентация к уроку (6 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В жизни мы часто встречаемся с ситуациями, когда события некоторым образом связаны. По наступлению одного из них можно судить о вероятности наступления другого. Если на небе тучи, то дождь более вероятен, чем в ясную погоду.
Бывают также события, которые явно не связаны друг с другом. Например при бросании двух костей результат бросания первой кости явно не влияет на результат бросания второй кости. Про такие события говорят, что они независимы.
Для таких событий справедлива очень важная формула: P(A ∩ B)=P(A) · P(B) Пусть событие А – «на первой кости выпала шестерка». Тогда Р(А)= . Событие В – «на второй кости выпала шестерка». Тогда Р(В)= . При бросании двух костей выпадение двух шестерок является событием A ∩ B и его вероятность равна
Определение: События А и В называются независимыми , если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей. P(A ∩ B)=P(A) · P(B)
Упражнения: События U, V и W независимы. Найдите вероятность события U ∩ V ∩ W , если а) Р( U )=0,4 Р( V )=0,6 Р( W ) =0,5 б) Р( U )=0,4 Р( V )=0,3 Р( W ) =0,1 ответ 2. Случайным образом выбирают натуральное число от 1 до 24 . Событие С – «число четное» . Являются ли события С и В независимыми, если событие В состоит в том, что: а) выбранное число делится на 3; б) выбранное число делится на 5; в) выбранное число делится на 4? ответ На клавиатуре компьютера 105 клавиш. Найдите вероятность того, что обезьяна, нажав поочередно две клавиши случайным образом, напишет слово «ОЙ» ответ
Р( U ∩ V ∩ W )= P(U)*P(V)*P(W) а) Р( U ∩ V ∩ W )=0,4*0,6*0,5=0,12 б) Р( U ∩ V ∩ W )=0,4*0,3*0,1=0,012
А) С – «число четное» Р(С)= В – «число делится на 3» Р(В)= С ∩ В – «число четное и делится на 3» Р(С ∩ В)= Проверим справедливость равенства Р(С ∩ В)= Р(С)* Р(В) события С и В независимы Б) события С и В независимы В) события С и В не являются независимыми
Р(О)= Р(Й)= Р(ОЙ)=
4. Предположим, что вероятность встретить по дороге из школы черную кошку равна 0,1 , а вероятность встретить злую собаку – 0,3 . Считая, что собака и кошка гуляют независимо друг от друга, найдите вероятность того, что по дороге из школы повстречаются и черная кошка, и злая собака. 5. Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,2 . Считая, ч то лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре , если в ней: а) две лампочки, б) три лампочки, в) четыре лампочки. 6. У Ивана Ивановича есть компьютер, на котором он пишет книгу воспоминаний. Все клавиши работают хорошо, и только клавиша М работает неправильно. С вероятностью при нажатии получается буква П, а с вероятностью – буква М. Найдите вероятность того, что фраза «Много лет тому назад, когда я был маленьким мальчиком» будет написана правильно с первой попытки.
Как ошибся Эдгар По. Знаменитый автор детективов Э.А. По в эпилоге рассказа «Мари Роже» рассуждает о вероятностях, возникающих при бросаниях костей, таким образом: «…обычного читателя почти невозможно убедить, что при игре в кости двукратное выпадение шестерки делает почти невероятным выпадение её в третий раз и дает все основания поставить против этого любую сумму….»
Ясно, что ошибку допускает сам Эдгар По. Он не учитывает, что все испытания независимы друг от друга. Действительно, вероятность выпадения трех шестерок равна Эта вероятность действительно мала. Однако, шестерка уже выпала два раза. Это событие уже осуществилось! Поэтому, чтобы получить три шестерки подряд, достаточно еще одной шестерки. Вероятность этого Таким образом, вероятность выпадения трех шестерок подряд, если уже выпали две, не ,а
Используемая литература и источники информации: Теория вероятностей и статистика /Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. – М.:МЦНМО:АО «Московские учебники», 2004 http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbm=isch&tbnid=5bZ_3O7j0TekvM:&imgrefurl=http://moto-vip.ru/wp-includes/records/index.html&imgurl=http://moto-vip.ru/wp-includes/images/dcs_49882.jpg&w=323&h=400&ei=pending&zoom=1&iact=hc&oei=XVCUTZOmDMSytAaP7N2tCA&page=10&tbnh=176&tbnw=142&start=215&ndsp=25&ved=1t:429,r:10,s:215&biw=1260&bih=837 http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbm=isch&prmd=ivns&tbnid=b_dgTioDRfxhRM:&imgrefurl=http://moscow.olx.ru/iid-50192485&imgurl=http://images04.olx.ru/ui/3/29/85/50192485_1.jpg&w=625&h=500&ei=pending&zoom=1&iact=hc&oei=XVCUTZOmDMSytAaP7N2tCA&page=1&tbnh=150&tbnw=186&start=0&ndsp=25&ved=1t:429,r:3,s:0&biw=1260&bih=837 http://www.googl.ru/imglanding?q=%D1%8D%D0%B4%D0%B3%D0%B0%D1%80+%D0%BF%D0%BE&hl=ru&tbm=isch&tbnid=K19O7nb-zoHczM:&imgrefurl=http://www.chesspro.ru/_events/2007/henkel.html&imgurl=http://www.chesspro.ru/_images/materials/2007/henkin3.jpg&w=352&h=420&ei=pending&zoom=1&iact=hc&oei=GFKUTYiYD8fEtAb qbHGCA&page=1&tbnh=135&tbnw=111&start=0&ved=1t:429,r:0,s:0&biw=1260&bih=837 http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=X&tbm=isch&prmd=ivns&tbnid=zk2j2j7odqMk3M:&imgrefurl=http://foto.lib.ru/s/shatalow_s_w/alb_0010/priroda05.htm&imgurl=http://foto.lib.ru/img/s/shatalow_s_w/alb_0010/priroda05.jpg&w=800&h=600&ei=lFSUTZq7Hs2GswbI1MCtCA&zoom=1&iact=hc&oei=lFSUTZq7Hs2GswbI1MCtCA&page=1&tbnh=124&tbnw=166&start=0&ved=1t:429,r:11,s:0&biw=1260&bih=837 http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=X&tbm=isch&tbnid=2FaGPyFTxTG7CM:&imgrefurl=http://www.liveinternet.ru/users/pomari/rubric/1085543/page3.html&imgurl=http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0//43/749/43749806_1242166916_09_01_2008_0020762001199881584_david_h_collier.jpg&w=600&h=400&ei=pending&zoom=1&iact=hc&oei=lFSUTZq7Hs2GswbI1MCtCA&page=7&tbnh=125&tbnw=165&start=184&ved=1t:429,r:22,s:184&biw=1260&bih=837 http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&hl=ru&sa=X&tbm=isch&prmd=ivns&tbnid=9wmP89XErhYCKM:&imgrefurl=http://www.club-tarot.ru/preds_sist_gadan.html&imgurl=http://www.club-tarot.ru/images/kosti/334.jpg&w=300&h=227&ei=uVWUTe2fI4XUsgaIqInPCA&zoom=1&iact=hc&oei=uVWUTe2fI4XUsgaIqInPCA&page=1&tbnh=155&tbnw=196&start=0&ndsp=24&ved=1t:429,r:18,s:0&biw=1260&bih=837 http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&hl=ru&sa=X&tbm=isch&tbnid=bZjz5ZJnofis4M:&imgrefurl=http://www.prisnilos.su/gadanie/gadanie_kosti.html&imgurl=http://www.prisnilos.su/flash/kosti.jpg&w=130&h=138&ei=pending&zoom=1&iact=hc&oei=uVWUTe2fI4XUsgaIqInPCA&page=3&tbnh=110&tbnw=104&start=45&ndsp=21&ved=1t:429,r:9,s:45&biw=1260&bih=837
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа для 8 класса по теме "Вероятности событий. Независимые события"
Работа представлена в двух вариантах, расчитана на один урок (45 минут)...
Глава 9_параграф 54. Случайные события и их вероятности. Часть 2. ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ. ВЕРОЯТНОСТЬ СУММЫ ДВУХ СОБЫТИЙ. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ.
Презентации по теме (компьютерная поддержка учебника «Алгебра и начала анализа, 10-11, А.Г.Мордкович),Файлы: в старом формате (93-2003) и в новом формате....
Глава 9_параграф 54. Случайные события и их вероятности. Часть 3. НЕЗАВИСИМЫЕ ПОВТОРЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ,
Презентации по теме (компьютерная поддержка учебника «Алгебра и начала анализа, 10-11, А.Г.Мордкович),Файлы: в старом формате (93-2003) и в новом формате....
Урок по теме "Понятие о случайных, независимых, невозможных событиях"
Задание разработано в рамках курса математики для первого курса НПО. Цель занятия: ввести понятие вероятности, события и виды событий, закрепить теоретические знания на практика....
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения...
• Сертификат автономной некоммерческий организации «Центр независимой оценки качества образования и независимого аудита «Легион», г.Ростов-на Дону, об участии во Всероссийском вебинаре на тему «Задания по теории вероятностей на ОГЭ и ЕГЭ по математике про
Сертификат автономной некоммерческий организации «Центр независимой оценки качества образования и независимого аудита «Легион», г.Ростов-на Дону, об участии во Всероссийском вебинаре...
Презентация по теме "Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха"
Для уроков по курсу "Вероятность и статистика"...