9 класс. Электив. Уравнения с модулем-1.
презентация к уроку (9 класс) по теме

Слайд 1

Уравнения, содержащие знак модуля вида | f (х)|=а, а R э

Слайд 2

а, если а≥0 |а|= -а, если а<0 Абсолютной величиной числа а (модулем числа а) называют расстояние от точки, изображающей данное число на координатной прямой, до начала отсчёта и обозначается |а|.

Слайд 3

1. |а|≥0 2. |а|=|-а| 3. |а|≥а 4. |ав|=|а| · |в| 5. 6. |а+в|≤ |а|+|в| 7. |а+в|= |а|+|в|, если ав≥0 8. |а|+|в|=а+в, если а≥0 и в≥0 9. |а-в|= |а|+|в|, если ав≤0 10. |а|-|в|≥0, если а 2 - в 2 ≥ 0

Слайд 4

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, называют уравнениями, содержащими знак модуля. Алгоритм решения уравнений вида | f (х)|=а, а R э а <0 | f (х)|=а Уравнение корней не имеет а=0 | f (х)|=0 f (х)=0 а >0 | f (х)|=а f (х)=а или f (х)=-а

Слайд 5

1. 2|х|-3=0; 2|х|=3; |х|=1,5; х=±1,5. Ответ: ±1,5. 2. 2|х|+3=0, т.к. 2|х|+3>0, то уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. 3. 3|х-1|-5=1; 3|х-1|=6; |х-1|=2; х-1=2 или х-1=-2 х=3 х=-1 Ответ: 3;-1. 4. |х 2 + х+1|=0, т.к. х 2 + х+1>0 при любом х, то уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет.

Слайд 6

5.||х|-2|=2; |х|-2=2 или |х|-2=-2; |х|=4 или |х|=0; х=±4 или х=0. Ответ: ±4; 0. 6. | х 2 – х-1|=1; х 2 – х-1=1 или х 2 – х-1 =-1; х 2 – х-2=0 или х 2 – х=0; D =1+8=9 или х(х-1)=0; х=(1 ±3):2 или х=0, х=1; х=2; х=-1. Ответ: ±1; 2;0.

Слайд 7

7. х 2 –2| х|-3 =0; если х≥0, то х 2 –2 х-3 =0; D 1 =1+3=4; х=1±2; х 1 = 3>0, х 2 =-1<0. если х<0, то х 2 +2 х-3 =0; D 1 =1+3=4; х=-1±2; х 1 =1>0, х 2 =-3<0. Ответ: ±3.

Слайд 8

8.х|х|-7х+12=0; если х≥0, то х 2 -7х+12=0, D =49-48=1, х=(7±1):2, х 1 =4>0, х 2 =3>0. если х<0, то -х 2 -7х+12=0, х 2 +7х-12=0, D =49+48=97, х 1 =(-7+√97):2>0, х 2 =(-7-√97):2<0. Ответ: 4;3;(-7-√97):2.

Слайд 9

Решите уравнения: 5 | х | -7=0; 4 | х-5 | -7=1; | х 2 + 5х+9 | =0; | х 2 + 5х+6 | =6; х 2 + 5 | х | +6=0; х |х| + 5х-6=0.